相关试卷

1、综合与实践
【背景材料】
南海叠澄龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国.为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台.
【问题提出】
如图 1，观赛台的高AB=3m，在观赛台顶部 A处测得赛道内侧边界点 D的俯角为30°.
如图 2，以点 B为坐标原点，平行于河岸的直线为 x轴，BD所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系.龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线EF后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台 B到标记线EF的距离为2m.

(1)、如图 1，求河道的宽BD；

(2)、如图 2，已知一艘龙舟的船头在点P（-6，6)处以15km/h的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线EF上的点 Q，点 Q恰好为抛物线的顶点，且QF=2m，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；

(3)、赛事安全警示：船头到河岸MN的安全距离不得小于1m.若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为13km/h时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为 $y = \frac{1}{8} x^{2} + \frac{4}{5},$ 请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示?并说明理由.

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2、某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近 10次数学素养测试成绩（单位：分，满分 150分)的数据进行整理，部分信息如下：
信息 1：甲、乙两名同学 10次测试成绩的折线图如图所示：
信息 2：丙同学 10次测试成绩： 128， 124， 129， 128， 125， 128， 127， 124， 128， 129.
信息 3：四名同学 10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
125
a
b
3.1
乙
c
124.5
124
d
丙
127
128
128
3.7
丁
125
124
126
3.1

(1)、补全上表中空缺的统计量： a= ， c=.

(2)、表中 d3.1 （填“>”“=”或“<”) ；

(3)、按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强.根据这 10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：.

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3、尺规作图：如图，以点 O为圆心的弧CD，交OA于点 C，交OB于点 D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.

(1)、请求出 $\frac{O C}{O A}$ 的值；

(2)、请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法)

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4、如图所示，某学校开发一块长方形试验田 ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的 7块小长方形组成，经测量，试验田 ABCD的周长为 102米，请计算该试验田的面积.

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5、如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件：
①BE=CF， AC=DF，   AB=DE；
②BE=CF，   AC=DF，   AC∥DF；
③BE=CF，  AC=DF，  ∠B=∠DEF.
请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.
你选的一组条件的序号是    ▲        .
证明：

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6、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x \leq x + 4 \\ 2 （ x + 5) > 6 \end{matrix}$

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7、一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如（ $0 . \dot{7} = 0.777,$ 设 $0 . \dot{7} = x,$ 由 $0 . \dot{7} = 0.777$ 可知， 10x=7.77…，所以10x-x=7，得 $x = \frac{7}{9} .$ 于是，得 $0 . \dot{7} = \frac{7}{9} .$ 类比上述方法，无限循环小数1.41化为分数形式为.

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8、如图， AB为⊙O的直径， ∠C=25°，则∠BAD=°.

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9、若菱形的周长为8cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为cm.

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10、已知x=2是关于 x的方程3x-m=4的解，则 m的值是.

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11、定义一种新运算：对于两个非零实数m，n， $m^{*} n = \frac{x}{m} + \frac{y}{n},$ 其中x、y为常数.若2*（-2)=3，则3*（-3)的值是（）.

A、3 B、- 3 C、2 D、- 2

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12、如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为 a，一辆小汽车车门宽AO为 b，当车门打开角度∠AOB为a时，车门边缘的点 A处与墙的距离为（）.

A、a-bsinα B、a-btanα C、 $a - \frac{b}{s i n a}$ D、 $a - \frac{b}{t a n a}$

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13、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（）

A、43° B、45° C、51° D、53°

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14、如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（ )

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、计算 $\frac{a}{a^{2} - 4} + \frac{2}{4 - a^{2}}$ 的结果等于（）

A、1 B、a+2 C、 $\frac{1}{a - 2}$ D、 $\frac{1}{a + 2}$

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16、根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在 2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破 1600万辆大关，连续第 11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} b + 3 a b = 5 a^{3} b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(- 3 x)}^{2} \div x = 9 x$ D、 $x^{6} \cdot x^{3} = x^{18}$

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18、作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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19、佛山市 2025年参加中考的人数约为 91000人，将 91000用科学记数法表示为（）

A、 $91 \times 1 0^{3}$ B、 $9.1 \times 1 0^{3}$ C、 $9.1 \times 1 0^{4}$ D、 $0.91 \times 1 0^{5}$

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20、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（ )

A、2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、-2026 D、 $- \frac{1}{2026}$

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	125	a	b	3.1
乙	c	124.5	124	d
丙	127	128	128	3.7
丁	125	124	126	3.1