相关试卷

1、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子. 为说明命题“对于任何实数 a，都有 $\sqrt{a^{2}} = a "$ 是假命题，所列举反例正确的是（ )

A、a=1 B、a=0 C、a=-2 D、 $a = \sqrt{2026}$

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2、从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在 110度至 120度，通常被认为是最佳范围. 图 1为我国高铁座位的实物图，图 2是将其抽象得到的图形. 已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（ )

A、110° B、115° C、120° D、140°

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3、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4} (a \neq 0)$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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4、华为 mate某系列手机采用的是 5纳米的麒麟 9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 $5 \times 1 0^{- 9}$ 米，那么 $5 \times 1 0^{- 9}$ 所代表的原数是（ )

A、0. 00000005 B、0. 000000005 C、0. 0000000005 D、0. 000000009

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5、深圳市 2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球 5号球. 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ )

A、 1. 8g B、 -1. 2g C、 0. 9g D、 -0. 5g

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6、我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。
例如图1所示，若∠A+∠C=180°， AB=CD，则称四边形 ABCD为对等补四边形，且有AD∥BC。

(1)、以下图形属于对等补四边形的有（填序号)
①平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形

(2)、如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD)，小明发现当∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；

(3)、如图3，四边形ABCD为对等补四边形， AB=CD=5， BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度

(4)、在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长.

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7、综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立

(1)、经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上
x
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
y
0.34
0.29
0.26
0.25
0.26
0.29
0.34
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为函数，其表达式为；

(2)、小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。
已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点 D，请完成后续推理，求出函数表达式；

(3)、任务二模型应用
经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.

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8、为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。

(1)、求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；

(2)、已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务?

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9、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， ⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO， DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。

(1)、求证： DB是⊙O的切线；

(2)、若BC=2， DE=4，求△DBE的面积.

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10、在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20 株大麦，测量了每株麦穗的穗长x （单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
穗长x （cm)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
结实粒数y
32
38
45
50
48
42
35
株树（频数)
2
3
6
4
2
2
1

(1)、这20株大麦的穗长的中位数是cm；

(2)、根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm，典型穗长是cm；

(3)、已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45 粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株?

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11、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1}),$ 其中x=3.

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12、计算： $2 s i n 6 0^{\circ} - \sqrt{27} + ∣ 2 \sqrt{3} - 1 ∣ + {(\frac{1}{3})}^{- 1} .$

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13、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为.

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14、如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是.

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15、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{3},$ 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=.

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16、在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是.

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17、如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（ )米.

A、 $10 \sqrt{3} + 10$ B、 $10 \sqrt{3} - 10$ C、 $10 - 3 \sqrt{3}$ D、 $10 - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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18、如图， △ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ )

A、BD=AD B、∠DAE=∠CAE C、∠DAE=15° D、AD平分∠BAC

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19、下列命题正确的是（ )

A、对角线相等的四边形是矩形 B、相等的弦所对的弧相等 C、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D、若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比

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20、《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何?题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”?设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（ )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 5 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$

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穗长x （cm)	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0
结实粒数y	32	38	45	50	48	42	35
株树（频数)	2	3	6	4	2	2	1

x	-0.3	-0.2	-0.1	0	0.1	0.2	0.3
y	0.34	0.29	0.26	0.25	0.26	0.29	0.34