相关试卷

1、若 $a - \frac{1}{3} = b - \frac{1}{4},$ 则a与b的关系是（）

A、a>b B、a<b C、a=b D、无法确定

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2、下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x y = 1 \\ x + y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 3 \\ \frac{1}{x} + y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + z = 0 \\ 3 x - y = \frac{1}{5} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7 \end{matrix}$

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3、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c},$ 则a=b B、若ac=bc，则a=b C、若 $a^{2} = b^{2},$ 则a=b D、若 $- \frac{1}{3} x = 6,$ 则x=2

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4、【项目主题】设计公交车停靠站的扩建方案．
【项目内容】
第(1)图①为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图②为某段结构示意图，C₁ ， C₂皆为轴对称图形，且关于点M成中心对称，该段结构水平宽度为8 m.
第(2)图③为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5 m的立柱M₁N₁ ， M₂N₂竖直立于地面并支撑在对称中心M₁ ， M₂处．小温将长为2.8 m的竹竿AB竖直立于地面，当点A触碰到顶棚时，测得N₂B为1 m.
第(3)将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27 m．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【实践解决】

(1)、确定中心：求图②中点M到该结构最低点的水平距离l；

(2)、确定形状：在图③中建立合适的直角坐标系，求C₁对应的函数表达式；

(3)、确定高度：直接写出挡风板的高度．

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5、综合与实践：
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．

(1)、【实践探究】双曲线BC对应的函数表达式为；

(2)、【问题解决】参照上述数学模型，假设某人晚上8：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．

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6、在平面直角坐标系xOy中，M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)是抛物线y＝x²－2mx＋m²－1上任意两点．

(1)、若x₂＝x₁＋n(n>0)，M ， N中至少有一个点位于x轴的上方，直接写出n的范围；

(2)、若对于－1＜x₁＜2，x₂＝m＋2时，都有y₁<y₂ ，求m的取值范围．

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7、某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：
汽车型号
每辆进价(万元)
每辆售价(万元)
每季度销量(辆)
A
60
x
－x＋100
B
50
x－25
－2x＋200
根据以上信息解答下列问题：

(1)、今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相等(利润不为0)，求x的值；

(2)、该4S店第四季度销售这两种轿车的总利润为y万元，求y的最大值．

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8、如图，抛物线y＝ax²＋bx－3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且点B(6，0)，S_△_ABC＝ $\frac{21}{2}$ .

(1)、求抛物线对应的函数表达式；

(2)、P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB ， PC ，当△PBC的面积最大时，直接写出点P的坐标．

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9、如图，已知直线y₁＝x＋m与x轴，y轴分别交于A ， B两点，与反比例函数y₂＝(k≠0，x<0)的图象交于C ， D两点，且点C的坐标为(－1，2)．

(1)、分别求出直线AB对应的函数表达式及反比例函数的表达式；

(2)、求出点D的坐标；

(3)、利用图象直接写出：当y₁>y₂时，自变量x的取值范围．

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10、已知二次函数y＝－x²－(m－1)x＋m＋1.

(1)、求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；

(2)、若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标．

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11、如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm²)的反比例函数，其图象经过A(2，64)，B(m ， 100)两点．

(1)、求y与S之间的函数表达式；

(2)、求m的值，并解释点B的实际意义．

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12、已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、写出抛物线的顶点坐标．

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13、已知关于x的二次函数y＝x²－ax＋ $\frac{a}{2}$ (0≤x≤1)．

(1)、当a＝4时，函数的最大值为；

(2)、若函数的最大值为t ，则t的最小值为．

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14、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D ， E两点，CE＝2AD＝2.若矩形OABC的面积为18，则k＝．

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15、某市去年第一季度的专项教育投入为5亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为x ，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的2倍，则第三季度专项教育投入y(亿元)关于x的函数关系式为． (不要求写自变量x的取值范围)

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16、抛物线y＝－x²＋3的对称轴是．

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17、如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，AC与BD交于点O ， M是BC的中点．P ， Q两点沿着B→C→D的方向分别从点B ，点M同时出发，并都以1 cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P ，
Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积S(cm²)随时间t(s)变化的图象最接近的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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18、如图，抛物线y＝ax²－(a＋c)x＋c(a≠0)交x轴于A ， B两点(点A在x轴的负半轴上)，交y轴的负半轴于点C.下列选项中，不正确的是(　　)

A、无论a ， c取何值，抛物线恒过一个定点 B、当a＋c>0时，对称轴在y轴的右侧 C、当AO＝2CO时，a＝ $\frac{1}{2}$ D、当AO＝2BO时，c＝－3a

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19、二次函数y＝ax²＋c与反比例函数 $y = \frac{a c}{x}$ (a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)

A、 B、 C、 D、

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20、如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A(2，3)，B(m ，－2)，则不等式ax＋b＞的解集是(　　)

A、－3＜x＜0或x＞2 B、x＜－3或0＜x＜2 C、－2＜x＜0或x＞2 D、－3＜x＜0或x＞3

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汽车型号	每辆进价(万元)	每辆售价(万元)	每季度销量(辆)
A	60	x	－x＋100
B	50	x－25	－2x＋200