相关试卷

1、某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（）

A、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ B、 ${\bar{x}}_{甲} ＜ {\bar{x}}_{乙}$ C、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ D、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = 1$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，设 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则（）

A、 $c = b s i n B$ B、 $b = c s i n B$ C、 $a = b t a n B$ D、 $b = c t a n B$

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4、在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、-3的相反数为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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6、如何利用闲置纸板箱制作储物盒

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材 $1$	如图 $1$ ，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图 $2$ 所示．
素材 $2$	如图是利用闲置纸板箱拆解出的 $①$ ， $②$ 两种均为 $a c m (a < 50 c m)$ 长方形纸板．
	长方形纸板 $①$	长方形纸板 $②$

	小琴分别将长方形纸板 $①$ 和 $②$ 以不同的方式制作储物盒．
	长方形纸板 $①$ 的制作方式	长方形纸板 $②$ 制作方式
	裁去角上 $4$ 个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去 $4$ 个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标 $1$	熟悉材料	熟悉按照长方形纸板 $①$ 的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽 $a$ 为．
目标 $2$	利用目标 $1$ 计算所得的数据 $a$ ，进行进一步探究．
	初步应用	$(1)$ 按照长方形纸板 $①$ 的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 $936 c m^{2}$ ，求储物盒的容积．
	储物收纳	$(2)$ 按照长方形纸板 $②$ 的制作方式制作储物盒，若 $E F$ 和 $H G$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $702 c m^{2} .$ 如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．

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7、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 1) x + 2 k - 2 = 0$ ．

(1)、求证：此方程总有两个实数根；

(2)、求此方程的两个根 $($ 若所求方程的根不是常数，就用含 $k$ 的式子表示 $)$ ；

(3)、如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求 $k$ 的值．

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8、某水果店销售一种水果的成本价是 $5$ 元 $/$ 千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在 $7$ 元 $/$ 千克时，每天可以卖出 $160$ 千克．在此基础上，这种水果的单价每提高 $1$ 元 $/$ 千克，该水果店每天就会少卖出 $20$ 千克．

(1)、设提价 $x$ 元，则该水果每千克利润是元，每天可以卖出水果千克． $($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$

(2)、若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是 $420$ 元，为了让利于顾客，则单价应定为多少？

(3)、该水果店每天销售这种水果所获得的利润能否达到 $510$ 元？若不能，请说明理由．

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9、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．

(1)、请你在网格图中画出边长为 $\sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ 的格点三角形；

(2)、在 ▲ 的条件下，求三角形最长边上的高．

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10、解方程：

(1)、 $2 y^{2} + 3 y - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} - 2 x (x - 3) = 0$ ．

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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12、新定义：关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} (x - c)^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} (x - c)^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程” $.$ 例如： $5 (x - 6)^{2} + 7 = 0$ 与 $6 (x - 6)^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程” $.$ 现有关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} + (n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 (x - 1)^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2024$ 的最小值是．

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13、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2} .$ 实数 $m$ 满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = \frac{6}{m - 1}$ ，则实数 $m$ 的值为．

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14、实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + \sqrt{{(b - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是．

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15、一个小组共有 $6$ 名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了 $8,10,8, 7,6, 9$ 个，这 $6$ 个学生这次测试成绩的方差为．

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16、一元二次方程 $x (x - 1) = 0$ 的根是．

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17、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ ，下列说法： $①$ 若 $m - 2 n = 1$ ，则方程一定有两个不相等的实数根； $②$ 若 $m^{2} - 2 n < 0$ ，则方程没有实数根； $③$ 若 $n$ 是方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $m + n = - 1$ ； $④$ 若 $x = t (t \neq 0)$ 是方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $x = \frac{1}{t}$ 是方程 $n x^{2} + m x + 1 = 0$ 的一个根．其中正确的是( )

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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18、设直角三角的两条直角边 $a$ ， $b$ 是方程 $2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的两个根，则该直角三角形的斜边为( )

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3$ D、 $\sqrt{10}$

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19、某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\bar{x} ($ 单位：分 $)$ 及方差 $s^{2}$ ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )

甲
乙
丙
丁

$\bar{x}$

$8$

$7$

$7$

$8$

$s^{2}$

$1$

$1.1$

$1$

$1.6$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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20、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} + x + a^{2} - 9 = 0$ 的一个根是 $0$ ，则的值( )

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $3$ 或 $- 3$ D、 $0$

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	$8$	$7$	$7$	$8$
$s^{2}$	$1$	$1.1$	$1$	$1.6$