相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于（-1，0），（3，0）两点.

(1)、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为；

(2)、若抛物线与直线y=5交于（-2，5），（4，5）两点，则方程 $a x^{2} + b x + c = 5$ 的解为，不等式 $a x^{2} + b x + c < 5$ 的解集为，不等式 $a x^{2} +$ bx+c>5的解集为；

(3)、若抛物线与直线y= kx+b 交于（-2，5），（3，0）两点，则方程 $a x^{2} + b x + c = k x + 3$ 的解为.

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2、正比例函数y=-4x与一次函数y= kx+b（k>0）的图象交于点A（m，-8），则关于x的不等式 kx+b<-4x的解集为（）

A、x<0 B、x>0 C、x>2 D、x<2

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3、如图，一次函数y=2x+4与一次函数y= ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象相交于点 P（m，8），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x + 4, \\ y = a x + b \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 8 \\ y = 2 \end{matrix}$

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4、在平面直角坐标系xOy中，函数y=-2x+3和y= ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示.

(1)、关于x的方程 ax+b=0的解为；

(2)、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y + 2 x = 3, \\ y = a x + b \end{matrix}$ 的解是；

(3)、关于x的不等式ax+b<-2x+3的解集为.

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5、如图，点 $D$ 为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，过 $A, C, D$ 三点作外接圆 $O$ ，交 $B C$ 边于点 $E$ ．连 $A E, C D$ 交于点 $F$ ，且 $A C = A E$ ，点 $M$ 是边 $A C$ 上一点，连 $D M$ 交 $A E$ 于点 $N$ ，满足 $D M = M C$ ．

(1)、求证： $∠ M D C = ∠ B$ ；

(2)、求证： $A N^{2} = N E \cdot N F$ ；

(3)、若 $A C = 6, N F = 1$ ，当 $B D = 2 A D$ 时，求 $\frac{S_{△ A D N}}{S_{△ E F C}}$ 的值．

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6、在平面直角坐标系中，图形上任意两个点的纵坐标分别记为 $y_{1}, y_{2}$ ，定义 $| y_{1} - y_{2} |$ 的最大值为图形的“竖直高”．

(1)、计算出下列图形的“竖直高”；
① $△ M N P$ ，其中 $M (0, 4), N (- 4, 0), P (- 2, - 2)$ ；
②如图1，以原点为圆心，作 $C A D$ ，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = 2, A D = 2 \sqrt{2}$ ， $\overset{⌢}{C A D}$ 与线段 $C D$ 围成的图形；

(2)、如果抛物线 $y = a x^{2} + (1 - 2 a) x - 2$ 与经过点 $E (2, 0), F (0, - 2)$ 的直线围成的图形“竖直高”是 $\frac{9}{4}$ ，求实数 $a$ 的值．

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7、某水果批发商销售一种进价为15元每千克的水果，若售价为25元每千克，则每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，且要求涨价金额为整数．

(1)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时尽可能使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

(2)、当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最大？最大利润为多少元？

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8、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 垂直平分半径 $O C$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ，求弦 $A B$ 的长．

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9、已知某二次函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如表：
$x$
……
$- 3$
$\begin{array}{l} - 1 \end{array}$
0
1
$n (n > 1)$
……
$y$
……
0
$m$
3
0
$- 12$
……

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求 $n$ 的值．

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10、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾区新晋“顶流”．某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）．
活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖．

(1)、求第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率；

(2)、如果两次抽到相同图案的卡片，商场送全运会吉祥物一个．用树状图（或列表）的方法，求参与者赢得吉祥物的概率．

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11、如图，甲矩形的长为 $x$ ，宽为6；乙矩形的长为6，宽为 $y$ ，且满足两个矩形的长与宽成比例．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、当线段 $m$ 是 $x, y$ 的比例中项时，求 $m$ 的值．

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12、如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在圆上， $D$ 是圆上的一个动点（不与 $A, B$ 重合），连接 $B D$ ．过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 于 $E$ ，连接 $A C$ 和 $A E$ ．若 $A B = 10, A C = 6$ ，则 $A E$ 的最大值为．

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13、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + b + 2$ ，当 $1 \leq x \leq 2$ ，抛物线的最小值为 $- 4$ ，则 $b$ 的值为．

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14、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $50 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $D E ⊥ A C$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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15、已知一个正多边形的每一个内角为 $144 °$ ，则这是正边形．

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16、如图， $△ A B C$ 内接于直径为 $\sqrt{10}$ 的圆 $O$ ， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}, \overset{⌢}{A C} + \overset{⌢}{B D} = 180 °$ ，若 $A C = 3$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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17、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0, b, c$ 是实数），已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
……
$- 1$
0
1
2
3
……
$y$
……
$n$
0
$m$
2
$p$
……
若 $m, n, p$ 这三个实数的积为正数，则 $a$ 的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3} < a < 0$ 或 $0 < a < 1$ B、 $\frac{1}{3} < a < 1$ 或 $a < - 1$ C、 $- 1 < a < - \frac{1}{3}$ 或 $a > 1$ D、 $- 1 < a < 0$ 或 $0 < a < \frac{1}{3}$

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18、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, 4)$ ，若点 $(- 1, y_{1}), (0, y_{2}), (4, y_{3})$ 在函数图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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19、将抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 1$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 4)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$

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20、如图，点 $A, B, C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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$x$	……	$- 3$	$\begin{array}{l} - 1 \end{array}$	0	1	$n (n > 1)$	……
$y$	……	0	$m$	3	0	$- 12$	……