相关试卷

1、在“爱我中华”学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是 ( )

A、甲、乙得分的平均数都是8 B、甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C、甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D、甲得分的方差比乙得分的方差小

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2、下列计算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3、抛物线 $y ＝ x^{2} - 2 x ＋ c$ 与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C. 点P在直线BC上，设点P的横坐标为t.

(1)、求c的值；

(2)、如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；

(3)、点Q在直线BC上且位于点 P 的右上方， $PQ＝2 \sqrt{2} .$ 过点 P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形 PEQF 的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f.
①当点 P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；
②当f= $- \frac{11}{2}$ 时，直接写出t的值.

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4、在 Rt△ABC中， ∠B＝90°，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $α （ 0^{\circ} ＜ α ＜ 9 0^{\circ} ）$ 得到△EDC，使得AD＝AE.

(1)、如图1，若 $AD‖CE，$ DE与AC交于点 F，作 $AM ⊥ DE ，$ 垂足为M.
①证明： $△ ADM ∽ △CED;$
②求 $\frac{E F}{D F}$ 的值；
③若AC＝3，直接写出AB的值.

(2)、如图2，若∠DAE=90°，直接写出 $\frac{A B}{A C}$ 的值.

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5、 “中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.

(1)、求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；

(2)、某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织 m个大号中国结.
①求m的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.

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6、如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.

(1)、求证： AD＝BD；

(2)、若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径.

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7、探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”?
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.
Ⅰ. 运动员的位置依次用点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄表示， $M A_{1} ＝ s ， A_{1} A_{2} ＝ A_{2} A_{3} ＝ A_{3} A_{4} ＝ r .$
Ⅱ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.
Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.
例：在图1中，桨1的位置位于MN上方， $M A_{1} ＝ s ，$ 所以点A₁表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，. $M A_{2} ＝ s ＋ r ，$ 点A₂表示的数是一（s＋r）.

(1)、在图1中， $M A_{3} ＝_______.$ ，点A₃表示的数是，点A₄表示的数是.
【模型分析】
通过研究，记点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.

(2)、在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”?请判断并说明理由.

(3)、【模型应用】
类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.

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8、在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）. 将评估得分x（单位：分）分为A（x＜70）， B（70≤x＜80）， C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：
七、八年级学生得分统计表
统计量
七年级
八年级
平均数
81.2
81.2
中位数
81
82
众数
79
82
方差
67.36
80.64
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、七年级学生得分条形图中，C组人数是 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；

(3)、根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可）

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9、近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗?请判断并说明理由.
（参考数据： sin 28°≈0.47， sin35°≈0.57）

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10、如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC， CD的中点.求证： △EBF≌△GCF.

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11、计算 $2^{2} － \sqrt{9} × ∣ － \frac{1}{3} ∣ ＋ π^{0}$ .

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12、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4， $A D ＝ 2 \sqrt{2} ，$ ∠D＝105°，点M是边 DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM.

(1)、当ME⊥DC时，∠BAE 的度数是；

(2)、过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是.

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13、计算 $\frac{x^{2} －2}{x＋1} ＋ \frac{1}{x＋1}$ 的结果是.

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14、小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是.

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15、反比例函数 $y＝ \frac{k＋1}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是.

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16、数轴上表示数a，b的点如图所示，则a＋b0.（填“＞”“＝”或“＜”）

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17、已知点A（x₁ ， y₁）在函数 $y ＝ \frac{1}{x}$ 的图象上，点B（x₂ ， y₂）在函数. $y ＝ x^{2}$ 的图象上，点C（x₃ ， y₃）在函数y＝x的图象上，x₁ ， x₂ ， x₃ 均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当 $y_{1} ＝ y_{2} ＝ y_{3}$ 时，下列大小关系不可能的是（）

A、 $x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{3}$ B、 $x_{1} ＝ x_{2} ＝ x_{3}$ C、 $x_{3} ＜ x_{2} ＜ x_{1}$ D、 $x_{3} ＜ x_{1} ＜ x_{2}$

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18、如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点 B，连接AB. 若∠B＝24°，则∠P的度数是（）

A、42° B、48° C、56° D、66°

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19、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（－1，0），B（0，－2），C（3，0），则点D的坐标是（）

A、（－1， 2） B、（2， 2） C、（1，2） D、（2， 1）

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20、 2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有 n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（）

A、 $\frac{1}{2} n (n －1) ＝13 6$ B、n（n－1）＝136 C、 $\frac{1}{2} n (n ＋1) ＝13 6$ D、n（n＋1）＝136

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统计量	七年级	八年级
平均数	81.2	81.2
中位数	81	82
众数	79	82
方差	67.36	80.64