相关试卷

1、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定的角度 $α$ （ $0 ° < α \leq 180 °$ ）得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(1)、如图1，边 $B' C'$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ．
①求证： $B B' = C C'$ ；
②当 $B' C'$ 恰好垂直 $A C$ 时，点 $B$ 走过的路径长为_▲_；

(2)、如图2，边 $B' C'$ 与边 $B C$ 交于点 $P$ ， $A B^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ， $B^{'}$ $C^{'}$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ．若 $α = 90 °$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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2、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $D$ 、 $E$ 为⊙ $O$ 上位于 $A B$ 异侧的两点，连接 $B D$ 并延长至点 $C$ ，使得 $C D = B D$ ，连接 $A C$ 交⊙ $O$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ 、 $D E$ 、 $D F$ .

(1)、证明： $∠ E = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ E = 55 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(3)、设 $D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $D F = 4, c o s B = \frac{2}{3}, E$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $E G \cdot E D$ 的值.

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3、已知二次函数的图象过抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点和坐标原点．

(1)、求二次函数的解析式

(2)、判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上．

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4、四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高 $10$ 元，该水果超市这两周共销售樱桃 $140$ 千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为 $3 : 4$ ，该水果超市这两周樱桃销售总额为 $9000$ 元．

(1)、第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

(2)、随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降 $a$ 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了 $25 %$ ，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的 $\frac{a}{5}$ ，且大于非会员的销量，求 $a$ 为整数的最小值．

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5、有两个可以自由转动的均匀转盘 $A$ 、 $B$ 分别被分成 $4$ 等份、 $3$ 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘 $A$ 与 $B$ ．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为 $0$ ，王扬获胜；否则刘非获胜．

(1)、用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．

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6、先化简，再求值： $(\frac{1}{1 - x} - x - 1) \div \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} s i n 4 5^{∘} + c o s 6 0^{∘} - \sqrt{2} c o s 4 5^{∘}$ $+ t a n 4 5^{∘}$ ．

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7、如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 2)$ 和点 $B (- 4, 0)$ ，一次函数 $y = m x$ 的图象经过点 $A$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < k x + b < m x$ 的解集为．

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8、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，菱形 $A B C D$ 和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上；若 $∠ α = 50 °$ ， $∠ A D E = 148 °$ ，则 $∠ β =$ ．

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9、因式分解：2a²-4a-6= ．

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10、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有 $x$ 人，银子有 $y$ 两，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 4 \\ 9 x = y + 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 4 \\ 9 x = y - 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} - 4 \\ x = \frac{y}{9} + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} + 4 \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{array}$

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11、已知点 $A (3, m)$ 在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则m的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、4

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 边上的高 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 2 x^{2} = 2$ B、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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14、不等式 $6 x - 1 \geq 8 x - 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $S (a, b)$ ，对于点 $T$ 给出如下定义：先将点 $T$ 向上（当 $b \geq 0$ 时）或向下（当 $b < 0$ 时）平移 $|b|$ 个单位长度，再关于直线 $x = a$ 对称，得到点 $T^{'}$ ，则称点 $T^{'}$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”．

(1)、如图1，点 $T$ 坐标为 $(- 3, 2)$ ．
①当点 $S (1, 2)$ 时，点 $T$ 的“ $S -$ 制导点” $T^{'}$ 的坐标为_____________；
②若点 $T^{'} (2, - 1)$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，则点 $S$ 的坐标为_____________．

(2)、如图2，点 $A (0, 2)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ，点 $S$ 在 $△ A B C$ 边上，点 $T (0, 4)$ ．若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 上存在点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $F (- n, n)$ ， $G (- n, - n)$ ， $H (n, - n)$ ， $I (n, n)$ ，其中 $n > 0$ ，点 $S$ 在正方形 $F G H I$ 边上，点 $M (- 5, 4)$ ， $N (- 4, 5)$ ．若线段 $M N$ 上存在点 $T (0, 2 n)$ 的“ $S -$ 制导点”，直接写出 $n$ 的取值范围_____________．

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16、如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 8$ ，点P在边 $B C$ 上，且不与点B、C重合，直线 $A P$ 与 $D C$ 的延长线交于点E．

(1)、当点P是 $B C$ 的中点时，求证： $△ A B P ≌ △ E C P$ ；

(2)、将 $△ A P B$ 沿直线 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ，点 $B^{'}$ 落在矩形 $A B C D$ 的内部，延长 $P B^{'}$ 交直线 $A D$ 于点F．
①证明 $F A = F P$ ，并求出在（1）条件下 $A F$ 的值；
②连接 $B^{'} C$ ，求 $△ P C B^{'}$ 周长的最小值；
③如图2， $B B^{'}$ 交 $A E$ 于点H，点G是 $A E$ 的中点，当 $∠ E A B^{'} = 2 ∠ A E B^{'}$ 时，请判断 $A B$ 与 $H G$ 的数量关系，并说明理由．

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17、造纸厂只生产面积为 $1 m^{2}$ 的长方形纸张，称为 $A 0$ 纸，其他纸张都在 $A 0$ 纸的基础上裁剪获得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫 $ISO216$ 标准．如图 $1$ ，我们把 $A 0$ 纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张 $A1$ ，把 $A1$ 纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张 $A2$ ，由此方法我们可以得到 $A$ 系列纸张 $A1$ 、 $A2$ 、 $A3$ 、 $A4$ ， $\dots$
查阅资料知 $A$ 系列纸张的规格如下：
规格
$A0$
$A1$
$A2$
$A3$
$A4$
长（ $mm$ ）
$1189$
$841$
$594$
$420$
$297$
宽（ $mm$ ）
$841$
$594$
$420$
$297$
$210$
长与宽的比值
$1.41$
$1.41$
$m$
$1.41$
$n$

(1)、根据表格数据直接写出 $A2$ 、 $A4$ 纸的长与宽之比： $m =$ ___________， $n =$ ___________（结果保留两位小数）；

(2)、求证： $A0$ 纸的长与宽的比值等于一个固定的无理数；

(3)、如图 $2$ ，已知长方形 $A B C D$ 的长与宽之比为（ $2$ ）中所证明的无理数，点 $E$ 、 $F$ 分别为边 $A D$ 、 $C D$ 的中点，请判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由．

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18、综合与实践．
我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行．函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、自变量、函数图象的增减性、函数图象的最值等．由此方法我们来探究 $y = \sqrt{x + 2}$ 的图像和性质．

(1)、函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 自变量 $x$ 的取值范围是____________；

(2)、①函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 中 $x$ 、 $y$ 部分对应值如表，其中 $a =$ ____________；
$x$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y = \sqrt{x + 2}$
0
1
$a$
$\sqrt{3}$
2
$\sqrt{5}$
…
②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

(3)、结合函数图象，任意写出函数图象的一条性质：____________；

(4)、已知直线 $l : y = - x + b$ ，若直线 $l$ 的图像与函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 的图像有交点，直接写出 $b$ 的取值范围为____________．

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19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像与坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，已知 $A (- 2, 0)$ ，且 $2 O B = 5 O A$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、当 $x$ 轴上有一点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 的面积为10，求点 $C$ 的坐标．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，连接 $A E$ ， $A F$ ，已知 $△ A B E ≌ △ A D F$ ．条件：① $∠ B A D = ∠ B C D$ ；② $A B = C D$ ；③ $A D ∥ B C$ ．
请你从以上三个条件中任选一个条件：___________（填写条件序号），证明四边形 $A B C D$ 是菱形，

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