相关试卷

1、若x₁ ， x₂ 是方程x²-2x-5=0的两个根，则3x₁+3x₂的值为（）

A、6 B、-6 C、10 D、-10

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2、小明运用配方法解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为（   ）
2x²-4x=1
解： x²-2x=1，    ①
x² -  2x+1=1+1，即（x-1)²=2，    ②
$x - 1 = \pm \sqrt{2},$     ③
$∴ x_{1} = 1 + \sqrt{2}, x_{2} = 1 - \sqrt{2}$     ④

A、① B、② C、③ D、④

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3、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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4、若式子 $\sqrt{X - 3}$ 有意义，则实数x的值可以是（）

A、-1 B、0 C、2 D、4

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5、若关于x的方程ax²-2x-1=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是（）

A、a≤0 B、a≠0 C、a≥0 D、a 为任意实数

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6、已知线段 AB 两端点坐标 A（2，4)，B（6，4)，将AB向下平移 5个单位得线段 CD，其中点A的对应点为点 C.

(1)、点D的坐标为，线段AB平移到线段CD扫过的面积为.

(2)、若点 P是y轴上的动点，连接 PD.
①当 $S_{△ P C D} = 4$ 时，求点 P的坐标；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，点P的坐标为 ▲

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7、任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n.（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“知行区间”为（m，n)，如1< $\sqrt{3} < 2 .$ 所以 $\sqrt{3}$ 的知行区间为（1， 2).

(1)、无理数 $\sqrt{11}$ 的“知行区间”是；

(2)、若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 $0 < m + \sqrt{11} < 12 .$ 其中 ${\begin{matrix} x = m \\ y = \sqrt{n} \end{matrix}$ 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值.

(3)、实数 x， y， m满足关系式： $\sqrt{7 + 8 - 1} = \sqrt{7 + 8 - 2026} + \sqrt{2026 - 7 - 8}$ 求m的算术平方根的“知行区间”

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8、 2025年 11月 2 日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上百个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时某一瞬间的姿态及其平面示意图.其中， ∠GHN： ∠FGE=2： 1， ∠HGF=140°，GE∥MN.

(1)、求∠GHM 的度数；

(2)、若GH∥DE， ∠ABC=150°， ∠BCE=68°， ∠GEC=118°，求证： GH∥AB.

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9、已知点 P（2a-2，a+5)，解答下列各题：

(1)、若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标；

(2)、若点Q 的坐标为（4，5)，且线 PQ∥y轴，求出点P的坐标；

(3)、若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2026} + \sqrt[3]{a}$ 的值.

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10、小明制作了一张面积为256cm²的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm

(1)、求长方形信封的长和宽；

(2)、小明能将贺卡不折叠装入此信封吗?请通过计算给出判断.

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11、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为（-1， 4)，顶点B的坐标为（-4， 3)，顶点C的坐标为（-3， 1).

(1)、把 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位长度，再向下平移 $4$ 个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请你画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请直接写出点 $A^{'}$ ． $B^{'}$ ． $C^{'}$ 的坐标；

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12、已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程.

(1)、条件：，结论：；（填序号)

(2)、证明：

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13、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 8} + ∣ 1 - \sqrt{5} ∣ .$

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14、如图，直线 EF 上有两点 A、C.分别引两条射线 AB、CD. ∠DCF=60°， ∠EAB =70°，射线 AB、CD分别绕 A点. C点以1度/秒和 3度/秒的速度同时顺时针转动.在射线 CD转动一周的时间内，使得CD与 AB 平行所有满足条件的时间=.

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15、若一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4. 则 a=.

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16、在平面直角坐标系中，已知点 $P (a^{2} + 2, - 5)$ .别点 P 在第象限.

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17、在1， - $\frac{1}{2}$ ， 0， $\sqrt{2}$ 中，最大的数是

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1， 1)、B （-1， 1)、C （-1. - 2)、D （1， - 2) .动点 P从点 A 出发，以每秒 3个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动；另一动点 Q从点 C出发，以每秒 2个单位的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动.则第 2026次相遇点的坐标是（ )

A、（-1， 0) B、（-1，- 2) C、（1，- 2) D、（1， 0)

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19、如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=48°，则∠2的度数为（）

A、52° B、54° C、48° D、42°

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20、如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数 $\sqrt{3}$ 的点接近的是（ )

A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D

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