相关试卷

1、小明在做作业本①第28页第6题：“如图，点P在⊙O外，过点P作PA，PB分别交⊙O于A， C和B， D，且AC=BD，则PO平分∠APB 吗? 为什么? ”时，用的是如下的方法，他同桌小方却说他的方法有问题。

证明：连结OC，OD，

因为AC=BD，所以∠AOC=∠BOD，
又因为OA=OB，OC=OD，

所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠OAP=∠OBP
在△OAP和△OBP中
$\{\begin{cases} O A P = ∠ O B P \\ O A = O B \\ O P = O P \end{cases}$
所以△OAP≌△OBP
所以∠APO=∠BPO
所以PO平分∠APB .

(1)、请指出小明的方法错在哪里？

(2)、请你完成这道题的证明过程.

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2、国庆前期，某校拟举办庆祝“建国76周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程.

(1)、小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A(-2，4)，对称轴为直线 $x = \frac{1}{2} .$

(1)、求该二次函数的表达式：

(2)、求该二次函数图象与x轴的交点坐标.

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4、如图， AB为⊙O 直径，弦CD⊥AB 于点E， CD=AE=8，点 F为弧AD 上一动点，连入结BF，点G为BF中点，连结DG，则DG的最小值为.

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5、已知二次函数y=-x²+2x+3(x₁≤x≤x₂）的最大值为m，最小值为n，且x₁＜1＜x₂ ，若m-n=10，则x₂-x₁的最大值为.

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6、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，将⊙O沿CD折叠正好经过GB 中点E，已知AB=4，则 CD 的长为.

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7、如图， ⊙O的是△ABC的外接圆， AD为直径，连结BD， ∠BAD=27°，则∠C的度数为.

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8、某兴趣小组进行抛硬币实验，20次中有8次是正面朝上，若再抛一次，正面朝上的概率为.

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9、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点(1，n)，(m，n)，-3<m＜1，若点A(x₁ ， y₁)， B(x₂ ， y₂) 均在抛物线上， $x_{1} > x_{2},$ 且 $x_{1} + x_{2} > \frac{3}{2}$ 时 $y_{1} > y_{2},$ 则b的取值范围是( )

A、 $- \frac{3}{2} \leq b < 2$ B、- 2≤b<1 C、 $- \frac{3}{2} < b < 2$ D、- 2<b<1

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10、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在y轴上，与x轴交于点A，B，直线MN与⊙P交于点M(-3，m)， N(-1，-1)，点C在⊙P上，且∠MCN=45°，则AB的长为( )

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、3

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11、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象关于直线x=1对称，则下列四个结论：①abc<0：②4a+2b+c>0；③ak²+ bk-a-b≥0.其中正确结论的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、已知(-2，y₁)， (0，y₂)， (3，y₃)是二次函数. $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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13、下列说法正确的是( )

A、垂直于弦的直径平分这条弦 B、平分弦的直径垂直于这条弦 C、相等的圆周角所对的弧相等 D、外心是三角形三条边的中线的交点

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14、如图， △ABC中， AC=BC， ∠ACB=90°，将BC绕点C逆时针旋转30°得到DC，连接DB， DA，则∠ADB的度数为( )

A、30° B、40° C、45° D、50°

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15、若关于x的二次函数 $y = (m - 2) x^{2} + 4 x - 1$ 有最大值，则m的值可能为( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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16、 ⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是( )

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O内 C、点P在⊙O上 D、不能确定

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17、一个不透明的口袋中装有若干个除颜色外其它都相同的小球，已知口袋中只装有2个白球，且从中摸出一个球恰好是白球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，那么口袋中小球的总数为( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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18、下列函数中，不属于二次函数的是( )

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x^{2} + x$ C、 $y = 1 - x^{2}$ D、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 2 x^{2}$

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19、

(1)、【基础回顾】
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE；

(2)、【变式探究】
如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；

(3)、【拓展应用】
小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高．延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S₁ ， △AEH的面积为S₂ ，猜猜想S₁ ， S₂大小关系，并说明理由．

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20、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．

(1)、证明：OM=ON；

(2)、四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．

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