相关试卷

1、按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后相对面上的两个数都互为相反数，那么 $a + b$ 的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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2、如图，已知 $∠ 1 = 70 °$ ，则点 $E$ 位于点 $O$ 的（）

A、南偏西 $20 °$ B、南偏西 $70 °$ C、北偏东 $20 °$ D、北偏东 $70 °$

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3、如图， $∠ A O B$ 的大小可由量角器测得，则 $∠ A O B$ 的补角的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $130 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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4、下列方程解为 $x = 3$ 的是（）

A、 $x + 3 = 0$ B、 $x - 3 = 0$ C、 $3 x + 1 = 0$ D、 $3 x - 1 = 0$

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5、由4个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看到的这个几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、数轴上表示－1的点到原点的距离是（）

A、－1 B、1 C、0 D、2

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7、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以B为圆心的 $⊙ B$ 与 $B C$ ， $B A$ 分别交于点E ， F ，连接 $E F$ ， $E F = 4$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、连接 $D E ， D F$ ，把 $△ B E F$ 绕点B顺时针旋转 $360 °$ ，在旋转的过程中．
①求 $∠ C D E$ 的取值范围；
②如图2，取 $D E$ 的中点G ，连接 $C G$ 并延长交直线 $D F$ 于点H ，点P为正方形内一动点，求 $P H + \sqrt{2} P A + P B$ 的最小值．

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8、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在第一象限，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $P C$ ，将 $△ P C M$ 沿直线 $P C$ 翻折，当点 $M$ 的对应点 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上时，请直接写出此时点 $M$ 的坐标．

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9、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、证明 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $B D = 8$ ，点 $P$ 为 $⊙ O$ 上一点，且点 $P$ 到弦 $B D$ 的最大距离为8．
①尺规作图：作出此时的 $P$ 点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求 $D E$ 的长．

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10、 2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”深受人们喜爱，商家推出“喜洋洋”、“乐融融”纪念品．已知购进“喜洋洋”200个，“乐融融”300个，需花费14000元；购进“喜洋洋”100个，“乐融融”200个，需花费8000元．

(1)、求每个“喜洋洋”、“乐融融”纪念品的进价分别为多少元？

(2)、在销售中，该商家发现每个“喜洋洋”纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个“喜洋洋”纪念品售价 $a (60 \leq a \leq 100)$ 元，该商家销售“喜洋洋”纪念品的利润为W元，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．

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11、第十五届全国运动会在粤港澳三地举行．甲和乙申请足球A、篮球B、排球C和乒乓球D四项赛事中的某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)、写出“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的概率；

(2)、求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

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12、在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘 $A$ 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘 $B$ 中放置若干数量的砝码．改变托盘 $B$ 与 $O$ 之间的距离 $x$ （单位： $c m$ ），调整托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ （单位： $g$ ），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$
$10$
$20$
$30$
$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$
$60$
$30$
$20$
$15$

(1)、根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量 $y$ 关于托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ 的函数关系，并求出这个函数的解析式；

(2)、根据（1）中求出的函数解析式，当托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离为 $60 c m$ 时，求托盘 $B$ 中砝码的总质量．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三个点的坐标．

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14、如图，若 $∠ A D E = ∠ B$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

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15、解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0 ．$

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16、如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 上，点B在直线l： $y = m x - 2 b (m > 0, b > 0)$ 上，点A与点B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C ，当四边形 $A O C B$ 是菱形时，有以下结论：
① $A (b, \sqrt{3} b)$ ②当 $b = 2$ 时， $k = 4 \sqrt{3}$
③ $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}$
则所有正确结论的序号是．

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17、如图，在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 $9 c m$ ，圆心角 $120 °$ 的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 $c m$ ．

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18、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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20、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$	$10$	$20$	$30$	$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$	$60$	$30$	$20$	$15$