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1、如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF，②∠DCA=∠EDB，③∠BAC+∠DCA=180°，④∠CDB+∠B=180°，其中能判断 AB∥CD的是 ( )

A、①②④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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2、如图，△ABC 的边AB 的垂直平分线交AC 于点 D，连接BD.若BD=3，CD=5，则AC 的长为.

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3、如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=74°，则∠AOD的度数为.

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4、如图，已知点O 在直线AB上，OC为一条射线，射线 OM 和 ON 分别平分∠AOC 和∠BOC. 若∠CON=68°，则∠AOM 的度数为.

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5、如图，将一个直角三角板60°角的顶点与另一个直角三角板的直角顶点重合，∠1=30°，则∠2的度数为.

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6、已知线段AB，延长AB 至点C，使 $B C = \frac{1}{3} A B,$ D 是线段AC 的中点，如果DC=2，则AB的长为.

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7、木匠师傅锯木料时，一般先在末端上圈出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这其中的数学原理是，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是.

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8、鲁洛克斯三角形又称“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形.如图，先画等边△ABC，然后以等边/△ABC的三个顶点为圆心，AB 的长为半径画 $,,,$ 若AB=6，则这个鲁洛克斯三角形的面积是.

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9、如图，在等腰三角形△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=4，D为AB的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90°的扇形EDF，若点 C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为.

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10、为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.(π取3.14， $\sqrt{3}$ 取1.73)

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11、如图，⊙O 的半径为1，A，B，C 是⊙O 上的三个点.若四边形OABC 为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为.

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12、如图，四边形ABCD 是一个边长为4的菱形，∠A=135°，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，则阴影部分的面积为( )

A、4π-16 B、 $4 π - 8 \sqrt{2}$ C、6π-16 D、 $6 π - 8 \sqrt{2}$

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13、如图，在正方形ABCD中，AB=1，以点 B 为圆心，BA长为半径作弧，交CB的延长线于点 E，连接DE，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、 $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{4}$

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14、如图，AB 是⊙O 的切线，连接OB 交⊙O 于点C，若⊙O 的半径为2，∠B=40°，连接OA，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{5 π}{9}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{7 π}{3}$

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15、如图，在△ABC 中，∠A=80°，BC=12，D 是 BC的中点，分别以点B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB 于点 E，交AC 于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( )

A、 $\frac{2 π}{5}$ B、5π C、 $\frac{5 π}{3}$ D、10π

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16、如图，用四个相同的小三角形拼成一个风车图形，设其中1个小三角形的顶点分别为A，B，C，当风车顺时针转动30°时，线段AB 扫过的面积为 $\frac{π}{3}$ ，则点 B 运动的路径长为.

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17、如图，一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升了2π cm，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则滑轮上一点 P 旋转了度.

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18、如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为.

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19、如图，AB是⊙O 的直径，AC是⊙O 的弦，若∠A = 20°，AB = 6，则 $\hat{A C}$ 长为.

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20、如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，且 AC=BC，E是AB 边上一动点，连接 CE，将 CE 绕着点 C 逆时针旋转90°至 CF，连接EF 交BC边于点G，连接FB.

(1)、证明：AE=BF；

(2)、如图②，连接AF，当E 在 AB 的中点时，求tan∠AFE 的值.

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