相关试卷

1、光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若 $∠ 1 = 125 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $75 °$

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2、 $- 10$ 的绝对值是（）

A、 $- 10$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $- \frac{1}{10}$ D、 $10$

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3、某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数 $y = a |x| + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数， $|a| \neq |b|$ ）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = c = 0$ 时，即 $y = |x|$ ．当 $x \geq 0$ 时， $y = x$ ；当 $x < 0$ 时， $y =$ __________．

(2)、当 $a = - 2$ ， $b = 1$ ， $c = 3$ 时，即 $y_{1} = - 2 |x| + x + 3$ ．
①该函数自变量 $x$ 和函数值 $y_{1}$ 的若干组对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
4
…
$y_{1}$
…
$- 3$
$m$
3
2
$- 1$
…
其中 $m =$ __________．
②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数 $y_{1} = - 2 |x| + x + 3$ ，结合图像写出该函数的一条性质__________．
③已知函数 $y_{2} = m x + n (m > 0)$ 的图像是一条经过点 $(1, 0)$ 的直线，则关于 $x$ 的不等式 $(- 2 |x| + x + 3) (m x + n) < 0$ 的解集是__________．

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4、“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有 $A, B$ 两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总销售额（元）
第一周
10
12
20000
第二周
20
15
31000

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、若计划第三周售出 $A, B$ 两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？

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5、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = C D$ ．过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证：点 $E$ 是 $B F$ 的中点；

(2)、若 $C E = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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6、因式分解
（1） $- 3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y^{3} - 3 x y^{4}$ ；（2） $3 x (a - b) - 6 y (b - a)$ ．

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7、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b (k \neq 0)$ 相交于点 $P (m ， 5)$ ，则关于x的不等式 $k x + b \geq x + 1$ 的解集为．

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，点A的坐标为 $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ ，若直线 $y = - 2 x + 2$ 沿x轴平移m个单位后与 $△ A O B$ 仍有公共点，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 \sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$

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9、如果不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 < 3 \\ - x < - m \end{array}$ 有且仅有3个整数解，那么 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $4 \leq m \leq 5$ B、 $4 \leq m < 5$ C、 $4 < m < 5$ D、 $4 < m \leq 5$

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10、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）

A、 $x (x + y) = x^{2} + x y$ B、 $x^{2} + x = x^{2} (1 + \frac{1}{x})$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ D、 $x^{2} - 5 x + 4 = x (x - 5) + 4$

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11、已知 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $a + 5 ＜ b + 5$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到矩形 $G B E F$ ，点 $C$ ， $D, A$ 的对应点分别为点 $E, F, G$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 落在边 $A D$ 上时，求 $D E$ 的长；

(2)、当点 $D$ ， $E$ ， $F$ 在一条直线上时，设 $B E$ 与 $A D$ 的交点为 $P$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、如图2，设点 $H$ 为边 $F G$ 的中点，连接 $H E$ ， $H C$ ， $C E$ ，在矩形 $A B C D$ 旋转过程中， $△ C E H$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

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14、已知，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 5)$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若直线 $B C$ 上方抛物线上一点 $D$ ，满足 $∠ D C B = ∠ A C O$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、已知点 $M (m - 1, - 2 m + 5)$ ， $N (- 1, m)$ ，若抛物线与线段 $M N$ 有公共点，结合函数图象，求出 $m$ 的取值范围．

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15、如图，一次函数 $y = 2 x ＋ 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A (1, a)$ ，与x轴，y轴分别相交于点B，C．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点P在线段 $A B$ 上，过点P作x轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点Q，当 $P Q = \frac{9}{2}$ 时，求点Q的坐标．

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16、某校举行了某学科实验操作考试，有 $A, B, C, D$ 四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．

(1)、小明抽到实验 $D$ 的概率为___________；

(2)、小明和小敏都参加了本次考试，用画树状图或列表的方法求小明和小敏抽到同一个实验的概率．

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17、先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$ ，再从 $- 2, - 1, 1, 2$ 中选取一个适合的数代入求值．

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $D C$ 边上，且 $C E = 2 D E$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A E$ ，连接 $O F$ 并延长，交 $D C$ 于点 $P$ ，过点 $O$ 作 $O Q ⊥ O P$ 分别交 $A E, A D$ 于点 $N, H$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $Q$ ，下列结论：① $N F = \sqrt{2} O F$ ；② $D P^{2} = N H \cdot O H$ ；③ $S_{△ A O G} = S_{△ A D G}$ ；④ $cos ∠ A Q O = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，其中正确的结论有．

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19、式子 ${cos}^{2} 45 ° + tan 60 ° cos 30 °$ 的值为．

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20、某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（）

A、 $2 \times 10 x = 15 (70 - x)$ B、 $2 \times 10 (70 - x) = 15 x$ C、 $10 x = 2 \times 15 (70 - x)$ D、 $10 (70 - x) = 2 \times 15 x$

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	A型车销售量（辆）	B型车销售量（辆）	总销售额（元）
第一周	10	12	20000
第二周	20	15	31000

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	4	…
$y_{1}$	…	$- 3$	$m$	3	2	$- 1$	…