相关试卷

1、在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B=90°， AB=BC=5千米， CD=1千米， AD=7千米.

(1)、小溪流AC 的长为千米；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{8} - \sqrt{2})$

(2)、 $(\sqrt{45} + \sqrt{40}) \div \sqrt{5}$

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3、如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为a，则第n个矩形的面积为.

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4、如图，在Rt△ACB 中， ∠ACB=90°，分别以Rt△ABC 的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 36,$ ，则S₁的值为.

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5、若点A（x₁ ， -2)， B（x₂ ， -3)在一次函数y=-2x+b （b为常数) 的图像上，则x₁和x₂的大小关系是x₁x₂ （填“>”，“<”或“=”)

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6、如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC、PD、PC，则下列结论：
①∠BCP=75°； ②△ADP≌△BCP； ③△ADP 和△ABC的面积比为1：2；
$④ S_{△ C D P} = \frac{1}{2} C P^{2} .$ 其中结论正确的序号有（）

A、①②④ B、②③ C、①③④ D、①②③

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7、如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（m)随飞行时间t（min)的变化情况，则下列说法错误的是（）

A、风筝最初的高度为30m B、1min时高度和 5min时高度相同 C、3min时风筝达到最高高度为60m D、2min到4min之间，风筝飞行高度持续上升

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8、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）

A、2m B、2.4m C、2.7m D、2.8m

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9、如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4)，则顶点A 的坐标为（）

A、（-4， 2) B、 $(- \sqrt{3}, 4)$ C、（-2， 4) D、（-4， $- \sqrt{3}$ )

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10、如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（）

A、（1）班成绩比（2）班成绩集中 B、（1）班的最低分低于（2）班的最低分 C、（1）班有同学的成绩超过140分 D、（1）班成绩的上四分位数是80分

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11、下列说法正确的是（）

A、菱形的四个内角都是直角 B、矩形的对角线互相垂直 C、平行四边形是轴对称图形 D、正方形的每一条对角线平分一组对角

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12、样本数据1， 9， 13， 17， 20的平均数是（）

A、8 B、9 C、12 D、18

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13、下列函数中，是正比例函数的是（）

A、y=2x B、 $y = x^{2}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、y=x-3

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14、在平行四边形ABCD中， ∠A=70°，则∠C的度数为（）

A、70° B、115° C、110° D、150°

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15、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、1， 1， 1 B、3， 4， 5 C、3， 4， 6 D、2， 3， 4

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16、下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{4}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{16}$

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17、已知直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与x?轴交于A 点，与y 轴交于B 点.

(1)、求A 点与B 点坐标.

(2)、点P 是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、如图1，点A 关于y 轴的对称点为点C，点E 在x 轴上，连接BE，将△BEC 沿BE 翻折得到△BED，直线 BD 与x轴相交于点F.
①当点 D 落在第四象限时，求CE 的取值范围；
②若△EFD 是直角三角形，求点 D 的坐标.

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18、综合与实践
【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%)与时间t（分钟)的关系数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟)
0
10
15
40
增加的电量y（%)
0
20
30
80
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%)与行驶里（千米)的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米)
160
200
280
显示电量e（%)
100
60
50
30

(1)、【建立模型】
观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s 的函数表达式.

(2)、【解决问题】
某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点 560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间?

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19、为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2026年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分)
60≤x≤70
70<x≤80
80<x≤90
90<x≤100
甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87
a
乙小区
83.5
b
80

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、若甲小区共有 800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；

(3)、根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好?请写出其中一个理由.

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20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A（6，0)，与y轴交于点B（0，-3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点C.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求出△OAC 的面积.

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电池充电状态
时间t（分钟)	0	10	15	40
增加的电量y（%)	0	20	30	80

汽车行驶过程
已行驶里程s（千米)		160	200	280
显示电量e（%)	100	60	50	30

成绩x（分)	60≤x≤70	70<x≤80	80<x≤90	90<x≤100
甲小区	2	5	8	5
乙小区	3	7	5	5

统计量	平均数	中位数	众数
甲小区	85.75	87	a
乙小区	83.5	b	80