相关试卷

1、（1）请在① $2^{2}$ ， ② $1^{4}$ ， ③ $- 1$ ， ④ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ 中任选3个代数式求和．
（2）计算： $2 x^{6} + x^{2} \cdot x^{4} + {(x^{2})}^{3}$ ．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A C = 8$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ，当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，则 $A D$ 的长为．

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3、贵州花江峡谷大桥全长2890米，大桥多采用三角形结构（如图），使其不易变形，其蕴含的数学道理是．（填序号）
①三角形具有稳定性；②三角形的内角和为 $180 °$ ；③三角形任意两边之和大于第三边．

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4、请你写出一个比 $\sqrt{3}$ 大的整数．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = B C$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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6、小星和小红到距离新浦 $30 km$ 的遵义会议纪念馆参观，小星乘燃油车先出发， $10 min$ 后，小红乘新能源车出发，结果他们同时到达．已知新能源车的平均速度是燃油车平均速度的 $1.3$ 倍，设燃油车的平均速度为 $x km/h$ ，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = 10$ B、 $\frac{30}{1.3 x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{6}$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$

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7、数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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8、化简 $\frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a - 2}$ 的结果为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ D、 $\frac{2}{a - 2}$

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9、计算结果为 $x^{4}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{2}$ B、 $x^{6} \div x^{2}$ C、 $x \cdot x^{4}$ D、 $x^{8} - x^{6}$

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10、某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图， $A M ∥ B C$ ．已知 $∠ M A C = 74 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $56 °$ C、 $70 °$ D、 $74 °$

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11、点 $M (- 1, - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为( )

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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12、北京大学科研团队成功研制出高精度模拟矩阵计算芯片，在求解矩阵方程时，其相对误差可低至0.0000001量级．将数据0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{7}$ B、 $10 \times 10^{- 8}$ C、 $1 \times 10^{- 7}$ D、 $0.1 \times 10^{- 6}$

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13、下列希腊字母中，是轴对称图形的是（）

A、 $α$ B、 $β$ C、 $γ$ D、 $θ$

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14、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $7$ ， $8$ ， $15$ C、 $3$ ， $4$ ， $8$ D、 $5$ ， $5$ ， $11$

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15、定义：在 $Rt △ A B C$ 中，若斜边长为c，则称 $Rt △ A B C$ 是c系直角三角形．
例：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，则称 $Rt △ A B C$ 是5系直角三角形．
【任务一：概念理解】①若 $A C = B C = 1$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 是_____________系直角三角形；
②若 $△ A B C$ 是 $\sqrt{5}$ 系直角三角形， $A B = 1$ ，请在图2中画出一个满足条件的 $△ A B C$ ；
【任务二：实践应用】如图3，在以O为原点的平面直角坐标系中， $M (1, 1)$ ，点N在直线 $y = 2 x + 4$ 上， $Rt △ O M N$ 是以M为直角顶点的a系直角三角形，求a的值；
【任务三：拓展提升】已知 $D (- 1, - 1)$ ， $E (1, 3)$ ， $Rt △ D E F$ 是 $2 \sqrt{10}$ 系直角三角形，直线 $l : y = k x + b (k \neq 0)$ 上有且仅有两个满足条件的点F，请在图4中画出一个符合题意的 $Rt △ D E F$ ，并求出k所有可能的取值．

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16、综合与实践
【问题背景】为了对体育节 $4 \times 100$ 米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级 $10$ 个班，分男、女子组进行比赛．
【数据统计】
A．八年级男子组 $4 \times 100$ 米接力成绩统计如下：（单位：秒）
$55.7 、 54.7 、 56.5 、 55.5 、 56 、 56.3 、 54.4 、 56.4 、 56.6 、 54.9$
B．三个年级男子 $4 \times 100$ 米接力成绩的箱线图如下：
【数据分析】
（1）箱线图中x的值为_____________；
（2）比较三个年级男子 $4 \times 100$ 米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可）
发现：_______________________________________________________
原因：_______________________________________________________
【进阶分析】在 $4 \times 100$ 米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此 $4 \times 100$ 米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的 $100$ 米单项用时之和．
（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中 $0 \leq x \leq 16$ ），已知当 $x = 8$ 时， $t = 1.0$ ；当 $x = 12$ 时， $t = 1.4$ ．并且接力比赛用时满足：
$4 \times 100$ 米接力成绩 $=$ 四人 $100$ 米单项时间总和 $-$ 三次交接棒总节约时间
①求t关于x的函数表达式；
②已知九（1）班四名选手的 $100$ 米单项用时总和为 $56.4$ 秒，则九（1）班 $4 \times 100$ 米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为 $\underset{˙}{y} \underset{˙}{=} \underset{˙}{k} \underset{˙}{x} \underset{˙}{+} \underset{˙}{b}$ 的形式）
③九（2）班四名男子选手的 $100$ 米单项用时总和比九（3）班快 $1.4$ 秒，但 $4 \times 100$ 米接力成绩比九（3）班慢 $1.3$ 秒，且两个班的交接棒训练时间之和为 $13$ 小时．求九（3）班的交接棒训练时长．

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17、2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中， $∠ G H N : ∠ F G E = 2 : 1$ ， $∠ H G F = 140 °$ ， $G E ∥ M N$ ．

(1)、求 $∠ G H M$ 的度数；

(2)、若 $G H ∥ D E$ ， $∠ A B C = 150 °$ ， $∠ B C E = 68 °$ ， $∠ G E C = 118 °$ ，求证： $G H ∥ A B$ ．

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18、如图，点M，N的坐标分别为： $M (- 2, 1)$ ， $N (6, 2)$ ．

(1)、请在网格中作出平面直角坐标系 $x O y$ ；

(2)、若第一象限内的点P到x轴的距离为4，且 $N P ∥ y$ 轴，请在图中描出点P，并写出点P的坐标；

(3)、在（2）的基础上，作出 $△ M N P$ ，再在图中画出 $△ M N P$ 关于x轴对称的图形 $△ M^{'} N^{'} P^{'}$ （点 $M^{'}$ ， $N^{'}$ ， $P^{'}$ 分别对应点M，N，P）．通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么结论？

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19、小明解关于x，y的二元一次方程组

\{\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 9 ① \\ 3 x - 4 y = 5 ② \end{array}

时的过程如下：

第1步： $① - ②$ 得 $x - y = 4$ ③

第2步： $③ \times 3$ 得 $3 x - 3 y = 12$ ④

第3步： $① - ④$ 得 $x = - 3$

第4步：将 $x = - 3$ 代入③得 $- 3 - y = 4$ ，即 $y = - 7$

所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 7 \end{array}$

(1)、你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解法．

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20、定义两种新运算： $[a, b, c]$ 为 $a, b, c$ 的中位数； $(a, b, c)$ 为 $a, b, c$ 的算术平均数．
例如：①因为 $2 \leq 3 \leq 5$ ，所以 $[3, 2, 5] = 3$ ；② $(3, 4, 8) = \frac{3 + 4 + 8}{3} = 5$ ．
则函数 $y_{1} = [x + 2, - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}, - 2 x + 4]$ 与 $y_{2} = (3 x + 6, - x + 2, - 6 x + 12)$ 的交点坐标为．

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