相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切.

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2、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x = 0$

(2)、 $x^{2} + 5 x + 7 = 3 x + 11$

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3、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D是边AC上一动点，连接BD，将 $△ B C D$ 绕点B逆时针旋转60°得到 $△ B A E$ ，连接ED，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E D$ 的周长的最小值是．

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4、如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是⊙ $O$ 的切线，切点分别是 $P$ ， $C$ ， $D$ ．若 $A B = 8$ ， $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、5 B、3 C、2 D、1.5

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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6、如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ．若 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、背景材料：模拟“月食”变化
已知圆O的圆心为O(0，0)，半径为3，另有一圆M，半径为2.当t=0时，圆M的圆心为(-4， 3)，圆M 以每分钟1个单位长度的速度沿着x轴正方向运动.在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当亮面再次变为一个完整的圆时，圆M停止运动.
示意图如下图所示：

(1)、判断下面命题是否正确，并说明理由.
①亮面始终为轴对称图形；
②当t=8时，亮面再次为完整的圆；
③在整个运动过程中，亮面的面积始终不小于圆M面积的 $\frac{2}{3} .$

(2)、画出亮面面积S 关于运动时间t的大致图像，并简述理由.

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9、如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A、B，顶点为D，点C是AB 的中点且AC=CB=10m，CD=10m.拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点 F，山高为331m，已知山顶 F到点A 的水平距离为364m.

(1)、请建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线形拱桥的函数表达式.

(2)、若一人站在拱桥上的点P处，且点P到点A 的水平距离为2m，人的眼睛位置为点Q，点Q在点P的正上方，且PQ=1.6m，请判断人眼在点 Q处能否直接看到山顶F，并说明理由.

(3)、下列结论中，正确的是
①在拱桥的AD段有一个与 P不重合的M点与人在P 点处看山顶F的仰角相等；
②在拱桥的BD段有一点M与人在 P 点处看山顶F的仰角相等；
③人从点 D走到点B 的过程中，当人位于点 D 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近；
④人从点D走到点B 的过程中，当人位于点B 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近.

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10、已知： Rt△ABC中， ∠C=90°， F、G为AC、BC边上的点，且 $D F ⟂ A B, E G ⟂ A B .$
求证：

(1)、求证： △ADF∽△GEB；

(2)、 ∠B=30°，AB=6，DE=2， △ADF∽△GCF，求AD的长.

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11、已知 $△ A B C,$ 按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明

(1)、在 AC、BC 上各确定一点 E、F ，使 EF∥AB ，且 $E F = \frac{1}{2} A B;$

(2)、在AC、BC上各确定一点G、P，使GP∥AB，且GP=a.

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12、如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，.AD=9m，AB=6m，BG=DF=xm，休闲区的储水量为 $3 L / m^{2} .$

(1)、种菜区的面积为 $m^{2},$ 休闲区能接的雨水量为L.(用含有x的代数式表示)

(2)、若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值.

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13、一支竹竿插在水底固定处，第一次露出水平面3尺，第二次露出水平面4尺，已知两次与水平面的夹角分别是53°与62°，求竹竿的长度与水底固定处到水平面的距离. $(s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, s i n 6 2^{\circ} \approx \frac{8}{9})$

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14、一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₁ ，若一个袋子中装有红球10个，白球20个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₂.

(1)、求P₁的值；

(2)、比较P₁与P₂的大小.

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15、已知两直线 $y_{1} = k x + 1$ 与 $y_{2} = - 2 x + b$ 交于(1， 2)，

(1)、计算k与b的值；

(2)、若 $y_{1} > y_{2},$ 求x的取值范围.

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16、求证：当n为整数时， ${(n + 2)}^{2} - (3 n + 4)$ 能被2整除.

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17、化简： $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \div \frac{x^{2} - y^{2}}{2 x y} .$

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18、如图，在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得 $\hat{A B}$ 上的所有点都落在△ABC的边界及内部，则 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆心角∠AOB的取值范围是.

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 过点(-1，m)， (1，m+2)，则m的取值范围为.

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20、正方形 ABCD中，点O为对称中心， EF过点O且点E在AD上，点F在BC上， BF=3， CF=1，则EF=.

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