相关试卷

1、定义：如果代数式 $A = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0, a_{1}, b_{1}, c_{1}$ 是常数)与 $B = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ (a₂≠0， a₂ ， b₂ ， c₂是常数)，满足 $a_{1} = a_{2}, b_{1} + b_{2} = 0, c_{1} = c_{2},$ 则称这两个代数式A与B互为“同构式”，下列四个结论：
①代数式 $2 x^{2} + x - 3$ 的“同构式”为 $2 x^{2} - x - 3 ；$
② 若代数式 $2 m x^{2} + n x + 5$ 与6nx²+3x+5互为“同构式”，则m+n=6；
③ 若A、B互为“同构式”，且方程A+B=0有两个不相等的实数根，则 $a_{1} c_{1} > 0 ；$
④若A、B互为“同构式”， $A = x^{2} - 2 x + 8,$ 函数y=|A-2B|的图象与直线y=m有4个交点，则0≤m≤1.其中，正确的结论有( )个.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，菱形ACBD中， AB与CD交于O点， ∠ACB=120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心， CO为半径作弧EF 分别交AC于F 点， BC于E点，若CB=2，则图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{π}{3} - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{3 π}{3} - \sqrt{3}$

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3、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延长线上，则∠BED等于( )

A、α B、2α C、180°+α D、180 - α

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4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，若∠DCB=150°，则∠ABC的度数为( )

A、60° B、65° C、70° D、75°

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5、将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为( )

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$

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6、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围( )

A、d<3 B、d=3 C、d>3 D、0<d<3

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7、二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 的图象的顶点坐标是( )

A、(2，3) B、(2，1) C、(3，-1) D、(3，1)

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8、下列各事件中，是必然事件的是( )

A、a是实数，则|a|<0 B、三角形内角和是180° C、掷一枚硬币时，正面朝上 D、任意买一张电影票，座位号是单号

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， B C = 4 \sqrt{3} ， A C = 4 ，$ D是BC的中点，E是AB边上一动点.沿DE所在直线把 $△ B D E$ 翻折到 $△ B^{'} D E$ 的位置，B'D交AB于点 F.若 $△ A B^{'} F$ 为直角三角形，求AE的长度.

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， D是斜边AB的中点. E， F 分别在AC， BC边上，且 $D F ⟂ D E .$ 若CE=4，AE=1，BF-CF=3，则AB的长为.

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11、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC=12. 点D， E分别为AC， BC的中点，点P为线段DE上一动点(不与点D 重合)，过点C作线段CM垂直CP 且CM=CP，连接AP、BM、PM， PM交BC于点N.

(1)、求证： AP=BM；

(2)、求证： $P D^{2} + P E^{2} = 2 P C^{2};$

(3)、在点P 运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形?若能，请直接写出PD 的长；若不能，请说明理由.

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12、根据以下素材，探索完成任务

“新能源汽车充电桩”问题

素材一

某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.

素材二

每个充电桩的占地面积如下：

	地上充电桩	地下充电桩
每个充电桩占地面积/m²	2	1

问题解决

任务一

该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元?

任务二

若该商场计划用不超过 16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m² ，则共有几种建造方案?请列出所有方案.

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13、如图，在 Rt△ABD和Rt△BCD中， $∠ B C D = ∠ B A D = 9 0^{\circ} ，$ ， E，F分别是对角线BD， AC的中点.

(1)、求证： EF⊥AC；

(2)、若∠ADC=30°， BD=8，求AC的长.

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14、如图，△ABC中， D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作( $C E ‖ A B$ 且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G.

(1)、求证： △ABC≌△DCE；

(2)、若∠B=50°， ∠D=24°，求∠AFG的度数.

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15、如图，将 $△ A B C$ 放置在(6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图(保留画图痕迹，标出字母).

(1)、作 $△ A B C$ 边AC上的中线BE；

(2)、在 BC上找一格点D，使得线段AD平分∠BAC；

(3)、找一格点 F，连接 CF，使CF⊥AB.

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16、解不等式(组)：

(1)、 - 5x-3>1-3x

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{x}{3} + 1 \\ 3 x > x + 6 \end{matrix}$

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17、如图，在△ABC中， AD为BC边上的中线，已知 $B C = 5 ， A D = \frac{5}{2} ， A B = 4 .$ 将△ABD沿着AD翻折得到△ADE，连接CE， BE，则△ACE 的面积为.

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18、在△ABC中， AB=13， BC边上的高AD=12， AC=15，则BC的长为.

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19、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A'， ∠A'EC=a， ∠A'DB=β且α<β，则∠A 等于(用含α、β的式子表示).

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20、如图，点O是△ABC内一点， BO平分∠ABC， OD⊥BC于点 D，连接 OA. 若OD=2， AB=8，则△AOB的面积是.

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