相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中， $A B / / C D, A C, B D$ 相交于点O ， O是AC的中点．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、已知E、F是对角线AC上的点，且四边形BEDF是菱形，若 $O B = 1, A B = 3$ ，求点D到AB的距离：

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2、截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超150.19亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五.随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍.

(1)、求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？

(2)、某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元．若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售出后总获利不少于1000元，求该班级本次购进“哪吒”手办至少是多少个？

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ， B的坐标分别为 $(2, 0), (0, 4)$ ．

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、若 $P$ 为直线AB上一动点， $△ A O P$ 的面积为8，求点 $P$ 的坐标．

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4、如图，在矩形ABCD中， $A D > A B$ ，将此矩形折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕分别交BC ， AD于点E、F ，连接EF ，点 $D$ 的对应点为点 $D^{^{'}}$ ，若 $A B = 4, B C = 8$ ，

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求线段DF的长度．

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5、已知 $y$ 与 $x - 1$ 成正比例，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、请通过计算，判断点 $(3, 2)$ 是否在这个函数的图象上．

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6、先化简再求值： $\frac{x + 2}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2} - \frac{x}{x - 3}$ ，其中 $x = 4$ ．

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7、计算： $| - 4 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - (\sqrt{3})^{2} + 203 5^{0}$ ．

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8、若 $A (2, y_{1}), B (3, y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $> ”, “ = ”$ 或“ $< ”$ ）

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9、如图，在数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，则 $a$ 的值为．

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10、已知A ， B两地相距1200米，甲和乙两人均从 $A$ 地出发，向 $B$ 地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离 $y$ （米）和甲出发的时间 $x$ （分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点 $B$ ；④图中点 $Q$ 的坐标为 $(24, 50)$ ．则下列结论正确的有（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③

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11、我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条 $a, b, c, d$ 搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（）

A、测量对角线是否互相垂直 B、测量对角线是否相等 C、测量两组对边是否分别相等 D、测量是否有三个角是直角

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12、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（）

A、菱形 B、矩形 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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13、一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象（）

A、经过第一、二、三象限 B、经过第一、三、四象限 C、经过第一、二、四象限 D、经过第二、三、四象限

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14、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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15、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$

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16、下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、4，5，6 C、 $2, \sqrt{3}, \sqrt{3}$ D、1，1，1

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17、一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于5.0，特警需要裸眼视力不低于4.8，射箭运动员需要裸眼视力不低于4.8，船长需要裸眼视力不低于5.0．数据5.0，4.8，4.8，5.0的中位数是.

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18、若 $x - 3 y = 2$ ，则代数式 $2 x - 6 y + 2021$ 的值为.

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19、长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头“的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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20、综合与实践

(1)、【初步感知】如图1，点 $E, F$ 是 $▱ A B C D$ 的对角线BD上两点，且 $B E = D F$ ，连接AE ， CF ．则AE与CF的数量关系是；

(2)、【尝试探索】如图2，在Rt $△ A B D$ 中，E ， F是斜边BD上两个动点，且 $B E = D F$ ，连接AE ， AF ，若 $A B = 4, A D = 6$ ．求 $A E + A F$ 的最小值；

(3)、【拓展应用】如图3，在 $▱ A B C D$ 中（其中 $C D > B C$ ）， $B C = 2$ ， $∠ C B D = 6 0^{°}$ ，点M ， N为对角线BD上的两个动点，连接AM ， CN ．若 $B N = \frac{1}{2} D M$ ，求 $\frac{1}{2} A M + C N$ 的最小值．

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