相关试卷

1、2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发10min后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程y(km)和补给车队出发后的时间x(min)的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)、补给车队的速度为km/ min， b的值为；

(2)、求线段 BC 所在直线的函数表达式；

(3)、补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为 7km．

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2、如图，在矩形ABCD中， E是BC上一点，连结AE， AE=BC，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)、求证： △ABE≌△DFA；

(2)、连结BD，交AE于点G，若AB=3， CE=1，求AD 的长．

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3、如图，在锐角△ABC中， AB<AC<BC，现要找一点 D，使得∠BDC与∠A相等，小聪与小明的作法分别如下：
小聪：分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，两弧交于点D(BC的下侧)，则点D 即为所求．
小明：分别作AB，AC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA 长为半径画弧，在弧上任意取一点D (异于点A，B，C)，则点D 即为所求．

(1)、填空(填“小聪”、“小明”)：
①：的作法正确；②：的作法不正确．

(2)、证明①正确，写出证明过程；

(3)、说明②中∠BDC 与∠A 的大小关系．

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4、非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数．

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5、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 4 < - 1 \\ \frac{1 - x}{2} \leq \frac{x + 1}{3} ． \end{matrix}$

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6、计算： $2^{- 1} - {(3 - π)}^{0} + \sqrt{12} ．$

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7、如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，将△DEC沿DE 翻折得到△DEF，点C的对应点F恰好落在AE的中点处，延长DF交AB 于点G，则△AFG与四边形 BEDG 的面积比为．

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8、如图是某机器人举起手帕的示意图，点A 为手帕的最高点，BC垂直水平地面，且B，C，E在同一直线上，其中机械手臂 AB=68cm，手臂与身体连接处到大腿上方 BC=56cm，大腿和小腿长度一样都是40cm，即CD=DE=40cm，此时手臂与身体所成角度∠ABC=120°，身体与大腿所成角度的正切值为 $t a n ∠ D C E = \frac{1}{3},$ 则此时手帕最高点A 到水平地面的距离是cm(结果保留根号)．

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9、如图，点O是△ABC的AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点C，与AB 相交于点D，若∠A=24°，则∠B的度数为．

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10、一个封闭的箱子里装有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是黑球的概率为．

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11、若代数式 $\frac{x - 4}{2 x - 1}$ 的值为1，则x= ．

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12、因式分解： $3 a^{2} + 9 a =$ ．

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13、如图1，在等腰三角形ABC中，D是底边BC的中点，点E在腰AB上，从点B出发，运动到点A时停止．设BE=x， DE²=y．如图2，y关于x的函数图象与y轴的交点P(0，36)，最低点N(x₁ ， n)，最高点M(x₂ ， m)，且经过点Q(7.2， 36)．下列选项正确的是( )

A、 $c o s B = \frac{1}{2}$ B、m=64 C、 $n = 3 \sqrt{3}$ D、 $S_{△ A B C} = 96$

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14、已知点A(m，y₁)在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，点 $B (m + 2, y_{2})$ 在一次函数y=x-1的图象上．下列判断正确的是 ( )

A、当m≤-2时， $y_{1} \leq y_{2}$ B、当-2<m<0时， $y_{1} > y_{2}$ C、当0<m<1时， $y_{1} < y_{2}$ D、当m≥1时， $y_{1} \leq y_{2}$

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15、小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)，并拼出一个新图形如图所示，若AE=1，BE=2，则DE的长为( )

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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16、我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫、绸各值几何?”(注：1贯=1000 文)意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫和绸分别值多少钱?设每匹绫值x文，每丈绸值y文，那么可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5000 \\ 2 x + 5 y = 4000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 5000 \\ 5 x + 2 y = 4000 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 5000 \\ 2 x + 5 y = 4000 \end{cases}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5000 \\ 5 x + 2 y = 4000 \end{matrix}$

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17、如图，在直角坐标系中， △OAB 的顶点A (3，4)， B (3，1) .以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形△OCD，则点 C 的坐标为( )

A、 $(- \frac{3}{2}, - 2)$ B、(-2，-2) C、 $(- \frac{3}{2}, - 1)$ D、(-1，-1)

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18、某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了 7 名学生的成绩(单位：分)，数据如下： 85， 78， 86， 92， 85， 97， 88．则这组数据的中位数是( )

A、92分 B、86分 C、85分 D、78分

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19、下列运算正确的是( )

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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20、在 2026 年的全球人工智能博览会上，国产大模型“DeepThink”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为( )

A、 $15.8 \times 1 0^{6}$ B、 $0.158 \times 1 0^{10}$ C、 $1.58 \times 1 0^{9}$ D、 $1.58 \times 1 0^{10}$

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