相关试卷

1、如图，已知点A（-4，0），B（-1，0）．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为．

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2、如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝6，依次取AB、BC、CD、AD中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是．

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3、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得BD＝8cm，AC＝6cm，则该菱形的周长为 cm．

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4、蝴蝶翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P^' ，若点P的坐标为（1，-4），则点P^'的坐标为．

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5、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝5，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，动点P从点B出发，沿着BC以每秒1个单位长度的速度匀速向终点C运动，设运动时间为t秒．下列说法正确的有（）
①线段EF的长度先减小后增大；②当 $t = \frac{5}{2}$ 时，EF的值最小；③当t＝6时，EF＝5．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）

A、3.5 B、4 C、5 D、7

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7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则∠CDE的大小是（）

A、65° B、40° C、25° D、20°

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8、如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（）

A、小明在小强的北偏东50°，10m处 B、小明在小强的北偏东40°，10m处 C、小明在小强的南偏西50°，10m处 D、小明在小强的南偏西40°，10m处

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9、下列命题正确的是（）

A、有三个角为直角的四边形为矩形 B、平行四边形的两条对角线互相垂直 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是菱形

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10、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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11、学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，-1），则点C的坐标为（）

A、（0，1） B、（1，0） C、（1，1） D、（-1，1）

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12、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）

A、110° B、70° C、140° D、100°

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13、下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、≌ B、⊥ C、× D、<

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14、【动手操作】将两块大小相等的直角三角形纸片ABC与EDC按如图1叠放，B与D分别是直角顶点，△DCE绕公共顶点 C进行旋转时，保持△DCE在直线BC上方，连接BD，AE.

(1)、【初步探究】若 $s i n ∠ B A C = \frac{2}{3},$ 则在旋转过程中，AE 与 BD 总是保持怎样的数量关系?

(2)、【尝试进阶】如图2，∠BCD=90°，BD的延长线交AE于点 F，若AC=4，求EF的长；

(3)、【问题解决】如图3，线段DE与AC交于点G，AB∥CE，CG=2AG=2，求DG的长.

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15、已知一次函数y=-2x+4的图象分别交x轴，y轴于点A，C，过A，C两点的二次函数 $y = a x^{2} + 2 x$ +c(a≠0)的图象与x轴交于另一点 B.

(1)、求a，c的值及点 B的坐标；

(2)、如图1，P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)为AC上方抛物线上两动点，分别过点P，Q作x轴的垂线，与线段 AC交于点M，N.若 $x_{2} = x_{1} + 1,$ 探究线段 PN与 MQ 能否互相垂直且平分?若能互相垂直且平分，求出符合条件的点 P的坐标；若不能，请说明理由；

(3)、如图2，点G在y轴正半轴上，连接AG，当OG=1时，在二次函数图象上存在点H使得∠OGH+∠OAG=180°，求点 H到y轴的距离.

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16、某校数学第二课堂学习小组组织了一次户外学习活动，对校外公园一个创意型多边形大门进行了测量与计算.下表是他们的活动过程与测量结果的活动报告单.

活动主题		测量公园多边形大门数据
活动成员		数学第二课堂学习小组组员
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
实拍图与几何示意图	实拍图	几何示意图
绘测步骤	①门框垂直于地面，抽象出的几何图形是五边形ABCDE(各顶点在同一平面，AB在水平地面上).②门框外观是轴对称图形(点C 对应点 E).
测量数据	①用皮尺测得： $A B = B C = 2 m .$ ②用测角仪测得： $∠ A = 130 °, ∠ C = 95 ° .$ ③用计算器计算得： $s i n 40 ° \approx 0.64, c o s 40 ° \approx 0.77 .$
问题解决	⑴求门框的宽度CE； ⑵求门框最高点 D到水平地面AB 的距离.(结果保留一位小数)

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17、“湘瓷”以其深厚的历史积淀和不断的工艺创新，当之无愧地成为与“湘绣”齐名的湖南省省级名片.某外贸公司计划采购甲、乙两种湘瓷工艺品销往国外，其采购方案与金额如下：
甲种湘瓷件数
乙种湘瓷件数
金额/元
方案一
3
1
1 100
方案二
2
4
1 400

(1)、求甲、乙两种湘瓷工艺品的单价；

(2)、该外贸公司计划采购这两种湘瓷工艺品共300件，总费用不超过80000元，问最多可购买甲种湘瓷工艺品多少件?

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18、《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间(用x表示，单位：h)进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息.
【收集、整理数据】
Ⅰ.八年级A 班50名学生该周家务劳动时间如下：
劳动时间(h)
0≤x<1.5
1.5≤x<3
$3 \leq x < 4.5$
$4.5 \leq x < 6$
学生人数(名)
10
15
20
5
Ⅱ.八年级 B班50名学生该周家务劳动时间(分4组)的频数分布直方图如图1；
Ⅲ.七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2；
Ⅳ.全校七、八、九年级学生总数共计1 800名.
【问题解决】
根据整理的部分信息，解决问题：

(1)、①补全上面的频数分布直方图；
②该校八年级学生共 ▲ 名；

(2)、各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前50%(含)的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同.若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班?为什么?

(3)、分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到1.5小时的人数都恰好占班级人数的 $\frac{1}{5},$ 由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名.你支持他的结论吗?请说明理由.

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19、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，延长CB至点E，连接DE.已知AB∥CD，OB=OD.

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形；

(2)、下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行解答.
小星：若添加条件 $B E = 2 B C, △ B D E$ 的面积为8，则可计算 $△ A B O$ 的面积
小红：若添加条件 $B E = 2 B C, △ A B O$ 的面积为2，则可计算 $△ B D E$ 的面积

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20、先化简，再求值： ${(3 x + 2)}^{2} - 4 x (x - 1) + (x + 1) (x - 1),$ 其中 $3 x^{2} + 8 x + 3 = 0 .$

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	甲种湘瓷件数	乙种湘瓷件数	金额/元
方案一	3	1	1 100
方案二	2	4	1 400

劳动时间(h)	0≤x<1.5	1.5≤x<3	$3 \leq x < 4.5$	$4.5 \leq x < 6$
学生人数(名)	10	15	20	5