相关试卷

1、如图，若 $∠ A D E = ∠ B$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

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2、解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0 ．$

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3、如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 上，点B在直线l： $y = m x - 2 b (m > 0, b > 0)$ 上，点A与点B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C ，当四边形 $A O C B$ 是菱形时，有以下结论：
① $A (b, \sqrt{3} b)$ ②当 $b = 2$ 时， $k = 4 \sqrt{3}$
③ $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}$
则所有正确结论的序号是．

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4、如图，在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 $9 c m$ ，圆心角 $120 °$ 的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 $c m$ ．

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5、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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7、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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8、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为 $°$ ．

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9、如图，玻璃水杯的截面图的左右轮廊线 $A C$ ， $B D$ 为某抛物线的一部分，杯口 $A B = 8 c m$ ，杯底 $C D = 4 c m$ ，且 $A B ∥ C D$ ，杯深 $12 c m$ ，该抛物线的顶点在y轴上．将盛有部分水的该玻璃水杯倾斜 $45 °$ 时，水面正好经过点 $B$ （即 $∠ A B P = 45 °$ ）．下列结论中，错误的是（）

A、此拋物线的解析式为 $y = x^{2} - 16$ B、直线 $P B$ 的解析式为 $y = x - 4$ C、点 $P$ 到杯口 $A B$ 的距离为 $5 c m$ D、点 $P$ 到点 $D$ 的距离为 $5 \sqrt{2} c m$

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10、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接 $A D$ ．当点A ， D ， E在同一直线上时，则旋转角 $∠ A C D$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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11、某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 $E$ ，如图，已知标杆 $C D = 1.2 m$ ，测得 $C E = 1.6 m$ ， $B C = 12.4 m$ ，则树高 $A B$ 为（）

A、 $9.3 m$ B、 $10.5 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18.7 m$

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12、设 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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13、小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n
100
300
500
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
36
111
190
266
312
351
390
钉尖着地的频率
0.36
0.37
0.38
0.38
0.39
0.39
0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（）

A、540 B、555 C、570 D、585

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14、如图， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 为 $10$ ，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ， $A B = 8$ ，则 $C M$ 的长为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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15、在函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(- 2, - 4)$ C、 $(1, 6)$ D、 $(6, 6)$

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16、抛物线 $y = 4 {(x - 3)}^{2} + 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(3, - 7)$ C、 $(- 3, 7)$ D、 $(- 3, - 7)$

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17、 2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、计算： ${(- a^{3})}^{2} =$ ．

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20、为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为 $1500$ 元，每份材料收 $1$ 元印制费．乙印刷厂提出：制版费 $w$ 是印制数量 $x$ 的一次函数，每份材料收 $a$ 元印制费，其图象如图①所示：

(1)、写出甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 与印制数量 $x$ 之间的关系式；

(2)、若印制数量为 $1000$ 份， $a$ 的值为 $1.2$ 时，求乙印刷厂的收费 $y_{2}$ 的值；

(3)、若印制数量 $x < 2000$ 时，甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 始终大于乙印刷厂的收费 $y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．（可在备用图中作图分析）

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抛掷次数n	100	300	500	700	800	900	1000
钉尖着地的频数m	36	111	190	266	312	351	390
钉尖着地的频率	0.36	0.37	0.38	0.38	0.39	0.39	0.39