相关试卷

1、根据以下素材，探索完成任务。

如何设计门票购买方案?
素材1	乒乓球比赛的门票分为A，B，C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元；购买1张C档门票需要80元。
素材2	购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3	某公司计划组织30名员工观看比赛。

问题解决
⑴任务1	求A档和B档门票的单价。
⑵任务2	购买门票中，A档9张，B档11张，求公司购买门票至少需要多少元。
⑶任务3	该公司购买门票共花了4040元，且赠送的C档门票全部用完。请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程。

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2、已知 $M = x^{2} - x - 1, N = 3 x^{2} - 5 x + 1 。$

(1)、当N=3M时，求x的值。

(2)、试说明无论x取何值时，M≤N。

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3、如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。过点P画一条直线a平行于AB，过点Q画一条直线b平行于BC，直线a，b交于点M。

(1)、用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形。

(2)、若∠PMQ=50°，求∠ABC的度数。

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4、

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 2 y = 12, \\ 4 x - 2 y = - 2 \circ \end{matrix}$

(2)、解方程： $\frac{x - 1}{x - 2} = 3 - \frac{1}{2 - x} 。$

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5、

(1)、计算： ${(- 1)}^{2} + 2^{- 1} 。$

(2)、化简： $x^{2} - (x + 1) (x - 1) 。$

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6、如图，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM摆放在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，且BK>KC。已知正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，则长方形PFQD的面积为。

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7、规定：若实数a，b，c满足 $a^{c} = b$ （a＞0且a≠1，b>0），则记作[a，b]=c。例如： $3^{2} = 9,$ 则[3，9]=2。若[2，3]=m，[2，5]=n，[2，p]=t，且m+n=t，则p的值是。

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8、如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，已知点A，D之间的距离为1，BC=3，则BF的长是。

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9、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点。若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（）。

A、α-β B、2α-β C、 $18 0^{\circ} + α - β$ D、180°-α+β

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10、若 $(x^{2} - m x + 1) (x - 3)$ 展开后不含x²的项，则m的值是（）。

A、 $- \frac{1}{3}$ B、1 C、-3 D、3

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11、我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）。

A、最高分为100分 B、最高分与最低分的差是15分 C、参赛学生人数为8人 D、参赛学生的满分率为20%

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12、下列运算的结果正确的是（）。

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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13、若分式 $\frac{a + 1}{2 a - 1}$ 的值为零，则a的值是（）。

A、a=-1 B、a≠-1 C、 $a = \frac{1}{2}$ D、 $a \neq \frac{1}{2}$

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14、计算（2025）⁰的正确结果是（）。

A、1 B、0 C、2025 D、 $\frac{1}{2025}$

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15、

(1)、【探究】如图1所示，分别以△ABC的两边AB，AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结DC，BE，求证：DC=BE.

(2)、【拓展】如图2所示，在四边形ABCD中，AB=BC=5。∠ABC=45°，连结AC，BD，若∠DAC=90°，AC=AD，求BD的长。

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16、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.

(1)、若BC=7，求△AEG的周长.

(2)、若∠BAC=120°，求∠EAG的度数.

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17、如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，AE=CF，CE，BF交于点P，EG⊥BF，垂足为G.

(1)、求证：∠ACE=∠CBF：

(2)、若PG=1，求EP的长度.

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18、已知△ABC（如图）

(1)、用尺规做出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写做法）

(2)、用三角尺画BC边上的高线

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19、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来.

(1)、2（13-x）>28

(2)、 $\frac{x + 1}{2} > 1 - \frac{2 x + 2}{3}$

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20、如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，点B，F，E三点共线，连接DF，若 $B E = \frac{25}{6}, D E = 3,$ 则AE= ， DF=.

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