相关试卷

1、下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、 2026的绝对值是（）

A、2026 B、-2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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3、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A C D$ ．

(1)、【问题解决】
如图1，试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、【问题探究】
如图2，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 上有一点P，连接 $P D$ ，将线段 $P D$ 绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在 $B A$ 的延长线上，求 $∠ D P Q$ 的度数；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，若 $A B = 6$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值．

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4、在2026年央视春晚创意杂技《绘新春》表演中，演员们隔空相互抛接“空竹”，“空竹”光在空中绘制出美丽的光线，惊艳现场．“空竹”在空中的一次运动轨迹可以近似的看作一条抛物线．如图①，以其中一条抛物线的起点为坐标原点建立平面直角坐标系，该抛物线终点A在x轴上，顶点B的坐标为 $(6, 6)$ ， $O A = 12$ ．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、如图②，点 $C (2, m)$ ， $D (5, n)$ 在抛物线上，点P为该抛物线对称轴上的一点，当 $P C + P D$ 的值最小时，求点P的坐标；

(3)、若关于x的方程： $\frac{1}{6} x^{2} + 2 x - t = 0$ （t为实数），在 $2 < x < 7$ 的范围内有实数根，请直接写出t的取值范围．

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5、如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D = 4$ ，点B，E在 $⊙ O$ 上，延长 $C D$ 至点A，连接 $A B$ ， $A B = B C$ ， $∠ E = 30 °$ ．

(1)、 $∠ C =$ $°$ ， $∠ B D C =$ $°$ ；

(2)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、求阴影部分的面积．

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6、如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风和抗外力作用．其平面示意图如图②所示，其中 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 37 °$ ， $∠ B A C = 98 °$ ， $A D = 2$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；（结果保留根号）

(2)、求线段 $B C$ 的长．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ，结果保留两位小数）

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7、为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克．

(1)、求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？

(2)、合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，且满足 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A F C = 90 °$ ， $A F = 2 A E = 6$ ，连接 $A C$ ，并求 $A C$ 的长．

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9、【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食 $0.5 m g$ 和 $1.0 m g$ 剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x（单位： $m m$ ）进行了测量，测量数据如下：
甲组：10，10，11，11，12，12，12，13，14，14；
乙组：10，11，11，12，12，14，14，14，15，16．
【数据分析】
甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表
统计量
组别
甲组
乙组
平均数
$\begin{array}{l} 11.9 \end{array}$
$12.9$
中位数
12
$a$
众数
$b$
14
甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表
牙齿长度
组别
甲组
乙组
A． $9 \leq x < 11$
2
1
B． $11 \leq x < 13$
5
4
C． $13 \leq x < 15$
3
3
D． $15 \leq x < 17$
0
2
乙组豚鼠牙齿生长长度扇形统计图
【解决问题】

(1)、上述图表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、扇形统计图中D所占的圆心角度数为°；

(3)、若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于 $11 m m$ 的豚鼠大约有多少只？

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10、如图，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于A，B两点，点A的坐标为 $(1, 5)$ ，点B的坐标为 $(5, m)$ ．

(1)、求m的值；

(2)、将一次函数图象向下平移n个单位长度，若平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限内有且仅有一个交点时，求n的值．

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11、计算、解方程

(1)、计算： $| - 4 | - \sqrt{9} + 3^{0}$ ；

(2)、请从代数式：① $\frac{1}{x - 1}$ ， ② $\frac{2}{x - 1}$ ， ③ $\frac{1}{2}$ 中选择你喜欢的两个代数式组成一个方程，并求出这个方程的解．

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ， E为 $A D$ 的中点，点F为 $A B$ 上一点，连接 $E F$ ， $E C$ ，若 $∠ B C E = ∠ C E F$ ，则 $B F$ 的长为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $∠ C = 30 °$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $B C$ 于点D，分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接 $A E$ 并延长，交 $B C$ 于点F，则 $A F$ 的长为．

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14、如图是一个被8等份的圆形飞镖靶，现将飞镖随机投向该飞镖靶，中靶时飞镖恰好落在阴影区域的概率是．

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15、如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点 $P (4 m, m)$ 是正方形与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，若 $∠ B D C = 60 °$ ， $B D = 6$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、9 C、 $9 \sqrt{3}$ D、18

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17、如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $A B : A D = 4 : 3$ ，若 $D E = 12$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、16 B、12 C、4 D、3

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19、《算法统宗》中有“宝塔点灯”这样一个数学问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”题目大意：远远望去，有一座雄伟的七层宝塔，每层悬挂的红灯数量都是上一层的两倍，这座宝塔共有381盏灯，请问宝塔顶层有几盏灯？这一经典数学问题体现中国古代对算法的掌握程度，是古代算术的高水平体现．假设宝塔顶层有x盏灯，则下列方程合理的是（）

A、 $64 x = 381$ B、 $x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x + 7 x = 381$ C、 $x + 2 x + 4 x + 6 x + 8 x + 10 x + 12 x = 381$ D、 $x + 2 x + 4 x + 8 x + 16 x + 32 x + 64 x = 381$

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20、甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每位运动员10次射击成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）和方差 $s^{2}$ 如下表所示：
统计量
运动员
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
9.9
9.9
9.5
9.4
$s^{2}$
0.09
0.15
0.09
0.2
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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