相关试卷

1、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆，交AC于点E，BC于点F，分别过点A，B作AG⊥EF于点 G，BH⊥EF与点H.

(1)、已知∠C=65°，求弧AE的度数.

(2)、求证：∠BAC=2∠GAE.

(3)、已知AG=3，GE=2，求BH的长.

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 4 (a⟩ 0) ，$ 其函数图象顶点为 P.

(1)、记与y轴交点为A，求直线 PA 的函数表达式(含a的代数式表示).

(2)、若将点 P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上.
①求a的值.
②当m-2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为2m，求m的值.

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3、在矩形ABCD中，ABEF为正方形，点G在EF射线上， $∠ A G D = 9 0^{\circ} ，$ 过A 作HA⊥AG交BC于点H，过H作HP⊥DG交DG于点 P，连结DH交EF于点Q.

(1)、求证：四边形AHPG是正方形.

(2)、已知AB=1，若Q为HD的中点，求 BC的长.

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4、如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P(绳子体积忽略不计).现往容器内匀速注水，注满为止.水面高度y(cm)与注水时间x(min)的关系如图2.

(1)、求图2中a的值.

(2)、求注水时间 10 min时的水面高度.

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5、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.

(1)、尺规作图：作⊙O，使圆心O在BC上，⊙O经过A，B两点.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、求证：AC是(1)题所作⊙O的切线.

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6、某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分(10分制，分数为整数)，并绘制如下统计图：

(1)、求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义.

(2)、优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人?

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7、先化简，再求值： ${(a + b)}^{2} + (a - b) (2 a + b) - 3 a^{2} ，$ 其中 $a = 2 - \sqrt{3} ， b = 2 + \sqrt{3} .$

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8、如图，钝角三角形ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点 C'在直线BC上， $A B^{'} ⟂ B C .$ 已知 $B C = 5 ， t a n C = \frac{1}{2} ，$ 则AC的长为.

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9、如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，B，C分别在双曲线 $y = \frac{k}{x} ，$ x轴负半轴和直线y=3x上.若AC⊥OC，点C的横坐标为2，则k的值为.

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10、如图，正方形 OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，其位似中心为(-2，0).已知点 F的坐标为(1，1)，若点A 的坐标(2，0)，则点C的坐标为.

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11、如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3，将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是.

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12、计算： ${(- 2)}^{3} + \sqrt[3]{- 8}$ 的结果是.

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13、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S₁ ， S₂ ， S₃ ，若图中阴影部分(△ABD)面积为定值，则下列式子也是定值的是( )

A、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} - S_{3}$ C、 $S_{1} - S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{2} - 2 S_{1} + S_{3}$

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14、一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图.某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为 1 500元.已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是( )

A、2a+m =150 B、a+n=100 C、2a+p=160 D、12a+4m+5n+3p=1 500

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15、若关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)=m的两根为： $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2}) ，$ ，下列判断正确的是( )

A、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ B、m应满足m>-4 C、当m>0时，x₁＞-1，x₂>3 D、当m<0时， $- 1 < x_{1} < x_{2} < 3$

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16、如图 1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图 2是其示意图，为轴对称图形，已知AB∥CD，∠G=30°，∠F=50°，则∠A 的度数为( )

A、45° B、50° C、55° D、60°

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17、甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击 5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为 $S_{乙}^{2} =$ 0.8，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是( )
甲
8
9
10
9
9
乙
8
10
10
8
9

A、甲的射击成绩更稳定 B、乙的射击成绩更稳定 C、甲、乙射击成绩稳定性相同 D、无法比较两人的射击成绩稳定性

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18、关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是( )

A、-2<x≤3 B、-2≤x<3 C、-2<x<3 D、x<-2或x≥3

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19、在平面直角坐标系中，点A(-1，2)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、 2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破 2 160 000辆，占全国总产量的 18%.数2 160 000用科学记数法表示为( )

A、 $21.6 \times 1 0^{5}$ B、 $216 \times 1 0^{4}$ C、 $2.16 \times 1 0^{5}$ D、2.16×10⁶

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甲	8	9	10	9	9
乙	8	10	10	8	9