相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)、把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$ 并写出点A的对应点A₁的坐标；

(2)、将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $△ A B_{2} C_{2};$ 并写出点B的对应点 $B_{2}$ 的坐标.

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2、将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果，那么的形式

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3、计算： $\sqrt{16} + {(- 3)}^{2} - 2^{3} =$ .

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4、如图， A₁（1，1)， A₂（2，1)， A₃（3，2)， A₄（4，2)，A₅（5，3)， A₆（6，3)，…，按此规律，点A₂₀的坐标为（ )

A、（19，12) B、（20，12) C、（20，11) D、（20，10)

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5、已知点A的坐标为（-3，-2)，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（ )

A、（0，-2) B、（-2，0) C、（0，-3) D、（-3，0)

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6、如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=（）.

A、70° B、40° C、60° D、50°

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7、若点A（a，-b)在第二象限，则点B（-ab，b)在（ )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、如图，点E在线段BC的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（ )

A、∠BCD和 ∠DCE是邻补角 B、∠B和 ∠DCE是直线 AB和 CD被直线 BE所截形成的同位角 C、∠BAC和 ∠ACD是直线 AD和 BC被直线 AC所截形成的内错角 D、∠BAC和 ∠ACB是直线 AB和 BC被直线 AC所截形成的同旁内角

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9、“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（ )

A、 B、 C、 D、

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10、操作与探究
【问题情景】
数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题：
如图，点C（-23，c)在第二象限，CB∥x轴交y轴于点B，点A在x轴负半轴上，AO-BC=2，连AC，点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动点.

(1)、【问题初探】
①点A的坐标为；
②若c=20，则四边形OACB的面积为；

(2)、【深入研究】
如图1，动点N从点A出发向点O移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点M从点B出发向点C移动，速度为每秒2个单位长度.
运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动.
设运动时间为t秒，连接MN. 在运动的过程中，当线段MN恰好把四边形OACB的面积分成相等的两部分时，求时间t的值；

(3)、【拓展提升】
如图2，连接OC交MN于点D，若（2）中的动点N和动点M速度保持不变， CD：OD=2：3，求点D的横坐标.

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11、在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含（ $6 0^{\circ}$ 角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 9 0^{\circ}, ∠ E G F = 6 0^{\circ}) ”$ ”为主题开展数学活动.
【操作发现】：如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1,$ 求∠1的度数；
【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上. 若∠AEG=α，求∠CFG（用含α的式子表示).

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12、【阅读理解】如图①， ∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间，且在直线AC右侧，试说明： ∠BAE+∠DCE=∠AEC. 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式).
解：如图②，过点E作EM∥AB，
∴∠BAE=∠AEM    ▲         ，
∵AB∥CD    ▲         ，
∴EM∥CD    ▲         ，
∴∠DCE=∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM    ▲         ，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
【理解应用】如图③，当图①中的点E在直线AC左侧时，其它条件不变，若 $∠ A E C = 12 0^{\circ},$ 求∠BAE与∠DCE的和.
【拓展】∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，且点B、D在直线AC同侧，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间. 若∠BAE的角平分线与∠DCE的角平分线交于点F，设∠E=α，请借助图①和图③，用含α的代数式直接写出∠AFC的度数.

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13、如图，已知AD∥BC， ∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点， $∠ A B C$ 的平分线与 $∠ E C D$ 的平分线相交于点F，连接CE.

(1)、证明： AB∥CD；

(2)、已知三角形的三内角之和为180°， ∠ECB=80°，求∠F的大小.

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14、已知点P（3m+2，5-m)，根据下列条件求点P的坐标.

(1)、点P在x轴上；

(2)、点P的横坐标比纵坐标小4：

(3)、点P在第二、四象限的角平分线上；

(4)、点P到x轴的距离为3.

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15、 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是 $1800 c m^{2},$ 试求出一块方砖的周长.

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16、在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点： A（0， 4) ， B（-4， 0) ， C（3， - 5) ， D（-3， - 5) ， E（3， 5) ， F （2， 0) .

(1)、到原点O的距离为4的点 ▲ ，点E到y轴的距离是 ▲ ；

(2)、将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点重合；

(3)、连接CD，则直线CD与x轴的位置关系是.

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{9} \div \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{\frac{1}{4}} .$

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{27} - \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{- \frac{125}{64}};$

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18、如图，数轴上有A，B，C三点，表示1和 $\sqrt{2}$ 的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等. 设A，B，C三点表示的三个数之和p=.

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19、已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，那么a-2b的平方根是.

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20、命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是.

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