相关试卷

1、学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路：

我的猜想是：这两个角相等．

思路如下：

你的猜想不一定正确，

举反例如下：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

求证： $∠ B = ∠ E$

证明：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

…

(1)、【猜想与证明】请完成小星的证明过程；

(2)、【发现与探究】根据小红的反例，探索

∠ B

与

∠ E

之间的关系，并证明；

(3)、【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系．

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2、自 $2026$ 年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需 $300$ 元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需 $520$ 元．

(1)、求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？

(2)、该药店准备再次采购这两种测温工具共 $10$ 支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？

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3、为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
七、八年级学生竞赛成绩统计表

平均数
中位数
方差
七年级
a
95
$S_{1}^{2}$
八年级
92.6
b
$S_{2}^{2}$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ _________， $b =$ _________， $S_{1}^{2}$ _________ $S_{2}^{2}$ （填“>”，“<”或“=”）；

(2)、该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．

(3)、请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价．

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4、如图，劳动课时，小星将 $△ A B C$ 的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路 $A D$ 隔开，经测量， $A B = 15 m$ ， $A C = 13 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 5 m$ ．

(1)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若空地 $△ A B D$ 种植花卉的费用为50元/ $m^{2}$ ，则需花费多少元？

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 2, 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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6、（1）计算： $\sqrt{12} + \sqrt{3}$
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x - y = 8 \end{array}$

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，以 $A C$ 为边向外作正方形 $A C D E$ ，以 $A B$ 为直角边向外作等腰 $Rt △ A B F$ ，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为．

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8、如图，一次函数 $y = 5 - x$ 与 $y = m x + n$ 图象的交点为 $A (2, 3)$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为．

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9、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ 类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为：（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 13 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 8 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 8 \\ 2 x + 4 y = 6 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 18 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$

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10、已知一次函数 $y = k x + 2$ （ $k < 0$ ），在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，不可能经过点（）

A、 $A_{1}$ B、 $A_{2}$ C、 $A_{3}$ D、 $A_{4}$

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11、为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（）

A、这组数据的下四分位数是 $23.5 ℃$ B、这组数据的中位数是 $27.5 ℃$ C、这组数据的上四分位数是 $29 ℃$ D、这组数据的最小值是 $20 ℃$ ，最大值是 $35 ℃$

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12、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ ，以点A为圆心， $A B$ 的长为半径画弧交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(0, \sqrt{7})$ C、 $(0, \sqrt{10})$ D、 $(0, - \sqrt{13})$

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13、下列表达式中，y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 3 x - 1$ C、 $y = 4 x^{2}$ D、 $y = \frac{5}{x}$

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14、若 $m$ 的算术平方根是2，则 $m$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm 4$

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15、满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的三个正整数，称为勾股数．下列给出的四组数是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、1，2， $\sqrt{5}$ C、3，4，5 D、5，12，17

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16、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $110 °$ D、 $125 °$

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17、如图，美术课上，小星绘制了贵阳市部分区域的地图，以修文县所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点 $M$ 的坐标可能是（）

A、 $(6, 3)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(1, - \frac{3}{2})$

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18、下列各数是无理数的是（）

A、 $- 0.01001$ B、0 C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\sqrt{3}$

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19、已知矩形 $A B C D$ ，点E在射线 $B C$ 上， $C G$ 是矩形外角 $∠ D C F$ 的角平分线．

(1)、如图1，当四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $B C$ 边的任意一点， $∠ A E G = 90 °$ 且 $E G$ 交 $C G$ 于点G．
①求证： $A E = E G$ ．
②在①的条件下，如图2，连接 $A C$ ，过点E作 $E P ⊥ A C$ ，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形 $E C G P$ 是平行四边形时，直接写出 $B E$ 的长_______．

(2)、如图3，四边形 $A B C D$ 是矩形 $(A B > A D)$ ，在线段 $B C$ 的延长线上取一点E，使 $∠ B A E = 45 °$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点H，交 $C G$ 于点G，连接 $B G$ ，依题意补全图形，用等式表示线段 $B A$ ， $B C$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明．

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20、 $2021$ 年7月1日是建党 $100$ 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 $48$ ，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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	平均数	中位数	方差
七年级	a	95	$S_{1}^{2}$
八年级	92.6	b	$S_{2}^{2}$