相关试卷

1、解不等式并把解集在数轴上表示出来： $\frac{4 (1 + x)}{3} - 1 \leq \frac{5 + x}{2}$ ．

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2、如果关于x的方程 $\frac{x}{6} - \frac{6 m - 1}{3} = x - \frac{5 m - 1}{2}$ 的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为．

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3、如图， $△ A B C$ 的面积为 $2 {cm}^{2}$ ． $A P$ 垂直于 $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 于点P．则 $△ P B C$ 的面积是．

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4、如图，点A、B、C在一条直线上， $△ A B D$ 和 $△ B C E$ 均为等边三角形，连接 $A E$ 和 $C D$ ， $A E$ 分别交 $C D$ 、 $B D$ 于点M、P， $C D$ 交 $B E$ 于点Q，连接 $P Q$ 、 $B M$ ．下列结论：① $△ A B E ≌ △ D B C$ ；② $∠ D M A = 60 °$ ；③ $△ B P Q$ 为等边三角形；④ $P Q ∥ A C$ ．则所有正确结论的序号是（）．

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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5、学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她 $17 : 00$ 从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了 $t$ 分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在 $17 : 08$ 之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（）

A、 $\frac{500 - 60 t}{100} + t < 8$ B、 $\frac{500 - 60 t}{100} + t > 8$ C、 $\frac{60 t - 500}{100} + t < 8$ D、 $\frac{60 t - 500}{100} + t > 8$

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6、下列命题中，其逆命题不成立的是（）

A、角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B、全等三角形的对应角相等 C、两直线平行，同旁内角互补 D、若 $△ A B C$ 是钝角三角形，则 $∠ C > 90 °$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．如果 $∠ A = 30 °$ ， $A E = 12 cm$ ，那么 $C E$ 等于（）

A、 $2 \sqrt{3} cm$ B、 $4 cm$ C、 $6 cm$ D、 $8 cm$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ．若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $△ D B C$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、15 D、16

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9、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠A＝100°，∠C＝70°，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF $∥$ AD，FN $∥$ DC，则∠B的度数为（）

A、80° B、85° C、90° D、95°

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10、若 $x > y$ （ $x$ ， $y$ 为实数），则下列不等关系正确的是（）

A、 $x + 1 < y + 1$ B、 $- 4 x < - 4 y$ C、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$ D、 $x - 3 < y - 3$

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11、下列表示的不等关系中，正确的是（）

A、 $a$ 不是负数，表示为 $a > 0$ B、 $m$ 比3至少多1，表示为 $m - 3 \geq 1$ C、 $x$ 与1的和是非负数，表示为 $x + 1 > 0$ D、 $x$ 不大于3，表示为 $x < 3$

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12、已知 $⊙ O$ 的半径为4，弦 $M N = 6$ ． $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ ．在平面上，先将 $△ A B C$ 和 $⊙ O$ 按图1位置摆放（点 $B$ 与点 $N$ 重合，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，点 $C$ 在 $⊙ O$ 内），随后移动 $△ A B C$ ，使点 $B$ 在弦 $M N$ 上移动，点 $A$ 始终在 $⊙ O$ 上随之移动．

(1)、当点 $B$ 与点 $N$ 重合时，求劣弧 $A N$ 的长度；

(2)、当 $O A ∥ M N$ 时，如图2，求点 $B$ 到 $O A$ 的距离；

(3)、设点 $O$ 到 $B C$ 的距离为 $d$ ．
①当点 $A$ 在劣弧 $M N$ 上，且过点 $A$ 的切线与 $A C$ 垂直时，求 $d$ 的值；
②求 $d$ 的最小值．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 4 (a \neq 0)$ ．

(1)、求该二次函数图象的对称轴；

(2)、当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时，y的最大值为8，求a的值；

(3)、若点 $M (x_{1}, m)$ 和点 $N (1, n)$ 在该函数图象上，点 $Q (x_{0}, y_{0})$ 是二次函数图象上的任意一点，满足 $y_{0} ≥ m$ ，求 $m n$ 的取值范围．

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14、尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形

A B C D

中，

A B > A D

，

A B ∥ C D

，用尺规作图作

∠ D A B

，

∠ A B C

的角平分线．下面是两位同学的对话：

小定：我会用八年级上册《1，5三角形全等的判定①》中例2的尺规作图法．小海：我想到了新方法：如图所示，以 $D$ 为圆心， $D A$ 长为半径画弧，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，那么 $A E$ 就是 $∠ D A B$ 的角平分线：同理，以 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ ，那么 $B F$ 就是 $∠ A B C$ 的角平分线．

依据小海的“新方法”解答下列问题．

(1)、说明

A E

是

∠ D A B

的角平分线的理由；

(2)、若

A E ⊥ B F

，垂足为

O

，当

A D = 4

，

A B = 6

时，求

△ O E F

与

△ O A B

的面积比．

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15、小山根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小山的探究过程．请补充完整：

(1)、具体运算，发现规律．
特例1： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{3 + 1}{3}} = \sqrt{4 \times \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$
特例2： $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{8 + 1}{4}} = \sqrt{9 \times \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$
特例3： $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$
特例4：．（填写一个符合上述运算特征的例子）：

(2)、观察、归纳，得出猜想．
如果 $n$ 为正整数，用含 $n$ 的式子表示上述的运算规律为：．

(3)、证明你的猜想；

(4)、应用运算规律化简： $\sqrt{2025 + \frac{1}{2027}} \times \sqrt{4054}$ ．

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16、定海二中九年级共有600名学生．为了解该年级学生 $A$ ， $B$ 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $40 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 60$ ， $60 ≤ x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）：
②A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
③A课程在 $75 \leq x < 80$ 这一组的成绩是：
70 71 71 71 76 76 77 77 77 78 79 79 79.5 79.5
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求出表中 $m$ 的值；

(2)、在此次测试中，学生小舟的A课程成绩为77分，B课程成绩为72分，学生小舟成绩排名更靠前的课程是什么课程，并说明理由；

(3)、假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过79分的人数．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ， $c o s ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求证： $A C = B E$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ，求 $t a n ∠ B E D$ 的值．

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18、解分式方程： $\frac{1}{x - 2} - \frac{2 x - 5}{2 - x} = 1$ ．

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19、计算： $\sqrt[3]{8} + | - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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20、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E$ 是 $B C$ 上一动点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折， $B$ 点落到 $F$ 点，连接 $D F$ ， $C F$ ，当 $\frac{D F}{C F}$ 取得最大值时， $D F$ 的长为．

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课程	平均数	中位数	众数
A	75.8	m	84.5
B	72.2	70	83