相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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2、新定义：关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} (x - c)^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} (x - c)^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程” $.$ 例如： $5 (x - 6)^{2} + 7 = 0$ 与 $6 (x - 6)^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程” $.$ 现有关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} + (n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 (x - 1)^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2024$ 的最小值是．

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3、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2} .$ 实数 $m$ 满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = \frac{6}{m - 1}$ ，则实数 $m$ 的值为．

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4、实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + \sqrt{{(b - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是．

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5、一个小组共有 $6$ 名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了 $8,10,8, 7,6, 9$ 个，这 $6$ 个学生这次测试成绩的方差为．

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6、一元二次方程 $x (x - 1) = 0$ 的根是．

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7、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ ，下列说法： $①$ 若 $m - 2 n = 1$ ，则方程一定有两个不相等的实数根； $②$ 若 $m^{2} - 2 n < 0$ ，则方程没有实数根； $③$ 若 $n$ 是方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $m + n = - 1$ ； $④$ 若 $x = t (t \neq 0)$ 是方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $x = \frac{1}{t}$ 是方程 $n x^{2} + m x + 1 = 0$ 的一个根．其中正确的是( )

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8、设直角三角的两条直角边 $a$ ， $b$ 是方程 $2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的两个根，则该直角三角形的斜边为( )

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3$ D、 $\sqrt{10}$

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9、某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\bar{x} ($ 单位：分 $)$ 及方差 $s^{2}$ ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )

甲
乙
丙
丁

$\bar{x}$

$8$

$7$

$7$

$8$

$s^{2}$

$1$

$1.1$

$1$

$1.6$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} + x + a^{2} - 9 = 0$ 的一个根是 $0$ ，则的值( )

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $3$ 或 $- 3$ D、 $0$

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11、方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的两个根是( )

A、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$

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12、下列根式中属最简二次根式的是( )

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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13、若代数式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是( )

A、 $x > - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x \geq - 3$

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14、
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形” $.$ 与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

(1)、【建立模型】如图 $① ②$ 已知 $A B / / C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，请分别写出 $∠ A E C$ 与 $∠ B A E$ 、 $∠ D C E$ 之间的关系，并对图 $②$ 中的结论进行证明．请用上面的结论解决下面的问题：

(2)、【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图 $3$ 为示意图．固定支撑杆 $A O ⊥$ 底座 $M N$ 于点 $O, A B$ 与 $B C$ 是分别可绕点 $A$ 和 $B$ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 $C$ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 $C D$ 、 $C E$ 组成的 $∠ D C E = 45^{\circ}$ 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 $C D / / M N, C E / / B A$ ，求 $∠ B A O$ 的度数．

(3)、【拓展应用】如图 $(4)$ ，已知 $A B / / C D, B E$ 和 $D F$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D E$ ，若 $2 ∠ E - ∠ F = 75^{\circ}$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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15、如图，在同一平面内， $A B / / D E$ ， $∠ A B C = ∠ D E F .$ 判断 $B C$ 与 $E F$ 是否平行，并说明理由．

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16、一根金属棒在 $0^{\circ} C$ 时的长度是 $q (m)$ ，在一定温度范围内，温度每升高 $1^{\circ} C$ ，它就伸长 $p (m) .$ 当温度为 $t^{\circ} C$ 时，金属棒的长度 $L$ 可用公式 $L = p t + q$ 计算．已测得当 $t = 200^{\circ} C$ 时， $L = 2.004 m$ ；当 $t = 500^{\circ} C$ 时， $L = 2.01 m$ ．

(1)、求 $p$ ， $q$ 的值．

(2)、若这根金属棒受热后长度伸长到 $2.016 m$ ，则这时金属棒的温度是多少？

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17、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
解：因为 $F G / / C D ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ 1 =$     ▲     ，
又因为 $∠ 1 = ∠ 3 ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ 3 = ▲ ($ 等量代换 $)$ ．
所以 $B C / / D E$ (    )
所以 $∠ B +$      ▲     $= 180 º$ (    )

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18、解方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 7 \\ x + 3 y = - 2 \end{array}$

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19、已知 $m$ 为任意的两位数，若 $m$ 的各位数字不同且不为 $0$ ，这样的两位数称为“ $S Z$ 数” $.$ 把一个“ $S Z$ 数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以 $11$ 的商记为 $N (m) .$ 例如 $m = 45$ 对调后的两位数为 $54$ ，这两个数的和为 $99$ ， $99 \div 11 = 9$ ，所以 $N (45) = 9 .$ 计算： $N (42) =$ $.$ 若 $a$ ， $b$ 都是“ $S Z$ 数” $a = 10 x + 24$ ， $b = 51 + y (1 \leq x \leq 7,1 \leq y \leq 8, x, y$ 为整数 $)$ 当 $N (a) + N (b) = 19$ 时，则 $x + y =$ ．

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20、若 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + y - 5)}^{2} + |x - 2| = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	$8$	$7$	$7$	$8$
$s^{2}$	$1$	$1.1$	$1$	$1.6$