相关试卷

1、按要求完成下列各小题．

(1)、如图1，小明用若干个三角形和长方形拼成了一个三棱柱的表面展开图，拼完后，小明发现拼图存在问题，若有多余的，请你把图中多余部分涂黑；若还缺少，请你直接在原图中补全；

(2)、如图2，已知线段 $a$ ， $b$ ，用尺规作一条线段 $A B$ ，使 $A B = 2 a - b$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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2、计算下列各小题．

(1)、 $(\frac{1}{3} - \frac{3}{2}) \div (- \frac{1}{6})$ ；

(2)、 $- 2^{3} \times \frac{1}{4} + | - 6 | \div (- 2) + {(- 1)}^{3}$ ．

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3、若干个“△”和“★”按照一定规律排列成如图所示的图形．设第 $n$ 个图中有 $x$ 个“△”， $y$ 个“★”，则 $x$ 与 $y$ 之间的数量关系为．

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4、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ A O D + ∠ B O C = 260 °$ ， $O E$ 平分 $∠ C O D$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为．

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5、若 $□ \times (3 - 5) = \frac{1}{4}$ ，则“□”内的数为．

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6、 $- x y^{2} + 4 x y^{2}$ 的结果为．

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7、七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（）

A、该班共有40名学生 B、类型B的人数为12 C、类型D所对应的扇形的圆心角为 $36 °$ D、类型C所占百分比为 $30 %$

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8、如图，在不完整的数轴上，从左到右的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $A B = 4$ ， $B C = C D = 2$ ．若 $b c < 0$ ，则绝对值最大的数对应的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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9、小明在网上搜集了2014——2023年，我国货物进口总额与出口总额，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：这十年我国货物进口总额与出口总额是定量数据
结论Ⅱ：为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用折线统计图

A、只有Ⅰ正确 B、只有Ⅱ正确 C、Ⅰ、Ⅱ都正确 D、Ⅰ、Ⅱ都不正确

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10、如图所示的几何体都是由相同的小立方块粘在一起的．在图①~④中，从左面看到的形状图相同的是（）

A、图①和图② B、图①和图③ C、图②和图③ D、图②和图④

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11、我国神舟二十二号飞船于11月25日发射成功，飞行任务标识融入“应急救援”要素，诠释了“以航天力量守护生命安全”的核心价值．要调查某校七年级学生对此次“应急救援”的了解情况，下列抽取调查对象的方式最合适的是（）

A、成绩排名前 $50$ 名的学生 B、随机抽取 $50$ 名男生 C、随机抽取 $50$ 名女生 D、随机抽取 $50$ 名学号为偶数的学生

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12、已知 $a = b$ ，根据等式的性质，下列变形不正确的是（）

A、 $a + 1 = b + 1$ B、 $a - 1 = 1 - b$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$ D、 $a - b = 0$

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13、 $360 0^{″}$ 等于（）

A、 $1 °$ B、 $2 °$ C、 $6 °$ D、 $60 °$

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14、问题背景：如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A C$ 是一条对角线，点M为直线 $B C$ 上一个动点，将线段 $M C$ 绕点M逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $M C^{'}$ ，连接 $C B$ ，点N是 $C^{'} B$ 中点，连接 $M N$ ， $A M$ ．
【初步探究】
（1）如图1，当点C^'在线段 $B C$ 的中垂线上，则 $∠ A B C^{'} =$ ．
【深入分析】
（2）如图2，若点M与点B重合，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O，连接 $N A$ ，请判断四边形 $N B O A$ 的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）若点M在点C右侧，如图3，连接 $C N$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $C N = \frac{1}{2} C M$ ，请直接写出 $C N$ 的长．

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15、根据以下素材，探索完成任务．

乒乓球发球机的运动路线
素材一	如图1，某乒乓球台面是矩形，长为 $280 cm$ ，宽为 $150 cm$ ，球网高度为 $14 cm$ ．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点 $O$ 正上方 $25 cm$ 的点 $P$ 处．
素材二	假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度 $y (cm)$ 关于运动的水平距离 $x (m)$ 的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点 $P$ 水平距离为 $100 cm$ 的点 $Q$ 处达到最高高度，此时距桌面的高度为 $45 cm$ ，乒乓球落在桌面的点 $M$ 处．以 $O$ 为原点，桌面中线所在直线为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三	如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点 $O$ 的水平距离为 $300 cm$ 的点 $R$ 处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为 $h (cm)$ ．
问题解决
任务一	研究乒乓球的飞行轨迹	（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二	击球点的确定	（2）当 $h = 20$ 时，运动员小亮想在点 $R$ 处把球沿直线擦网击打到点 $O$ ，他能不能实现？请说明理由．
任务三	击球点的距离	（3）若 $h = 40$ ，且弹起后球飞行的高度在离桌面 $30 cm$ 至 $50 cm$ 时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离 $x$ 的取值范围．

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16、如图 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 2$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 上的一动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 的延长线于点 $D$ ，点 $E$ 是 $B D$ 的中点，连接 $E C$ ．

(1)、若 $B D = 4$ ，求线段 $A C$ 的长度；

(2)、求证： $E C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当 $∠ D = 30 °$ 时，求图中阴影部分面积．

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17、绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒 $60$ 元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定，销售单价不低于成本价，且获利不得高于成本的 $40 %$ .经试销发现，销售量 $y$ （万盒）与销售单价 $x$ （元）之间的函数图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当销售单价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

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18、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, - 4)$ ， $B (4, - 4)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的条件下，求点 $B$ 到 $B_{2}$ 经过的路径长（结果保留 $π$ ）．

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19、下面是一位同学化简代数式 $(\frac{2 x}{x + 2} - x) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ 的解答过程：
解：原式 $= \frac{2 x - x (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}$              第一步
$= \frac{2 x - x^{2} + 2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                            第二步
$= \frac{x (4 - x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                                  第三步
$= \frac{4 - x}{x - 2}$                                                      第四步

(1)、这位同学的解答，在第                 步出现错误．

(2)、请你写出正确的解答过程，并在 $- 2 \leq x \leq 2$ 中选一个你喜欢的整数代入求值．

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20、计算或解方程：

(1)、 $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |π - 3| + 2025^{0}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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