相关试卷

1、如图，在 $7 \times 5$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A ， B ， C$ 均在格点（网格线的交点）上，若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，则 $A D$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2、一根弹簧原长 $12 cm$ ，它所挂的物体的质量不超过 $10 kg$ ，并且挂重 $1 kg$ 就伸长 $1.5 cm$ ，则挂重后弹簧长度 $y$ （ $cm$ ）与挂重 $x$ （ $kg$ ）之间的函数解析式是（）

A、 $y = 1.5 (x + 12) (0 \leq x \leq 10)$ B、 $y = 1.5 (x - 12) (x \leq 10)$ C、 $y = 1.5 x + 12 (x \geq 0)$ D、 $y = 1.5 x + 12 (0 \leq x \leq 10)$

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3、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $A C ⊥ B D$

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4、下列函数中，为正比例函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = 2 x$

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5、广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（）

A、常量，变量 B、变量，常量 C、常量，常量 D、变量，变量

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6、下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）

A、 $1$ ， $2$ ， $2$ B、 $2$ ， $3$ ， $4$ C、 $6$ ， $8$ ， $10$ D、 $8$ ， $8$ ， $10$

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7、下面选项中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt[3]{5}$

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8、【基本情境】已知四边形ABCD 是平行四边形， ∠BAD=α°，点E 是射线 CB上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转α°至AF。

(1)、【初步理解】已知α=90，点E在点 B 的左侧，
①如图1，若AD=AB，连接DF，求证： △ABE≌△ADF；
②如图2，已知AB=4， BE=1，直线EF交线段AB于点 G，且恰好经过点D，求AD的长度；

(2)、【探索研究】如图3，已知α=60， AD=AB=6，在点E运动过程中，直线EF交直线AB于点 G，当BG=1.5时，请直接写出CE的长度。

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ 交x轴于A，B两点，其中点A在点B的左边，直线y=-ax+3a与y轴交于点 C，其中a>0。

(1)、点A 的坐标为，点B 的坐标为；

(2)、过点 P （t， 0)作x轴的垂线，交抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ 于点 M，交直线y=-ax+3a于点N。
①若a=1， t=2，求MN的长度；
②在点 P从坐标原点O向点D（3a，0)运动的过程中（点P不与点O、D 重合)，若 $\frac{M N}{O P} + \frac{M N}{B P}$ 的值与t无关，求a的取值范围。

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10、如图，已知AB是⊙O的直径，过BC的中点D作AC的垂线交AC的延长线于点 E，连接OC、OD。

(1)、求证： DE是⊙O的切线；

(2)、连接CD，若 $C E = 1, C D = \sqrt{5},$ 求⊙O的半径。

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11、【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验。从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克)和口感评分（满分10分，评分越高口感越好)。有关生产和销售的信息整理如下：
信息一：单株产量（单位：千克)
A温室
1.2
1.5
1.6
1.8
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
B 温室
1.0
1.5
1.5
1.6
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
信息二：口感评分频数分布
农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B 温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为： 8.2， 8.3， 8.5， 8.7)；
A、B温室口感评分分布对比
农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：
温室
单株产量
口感评分
平均数
众数
平均数
方差
中位数
A
1.77
a
8.7
0.49
8.9
B
1.72
2.0
8.4
0.74
b
信息三：产品销售
农场将收获的部分草莓进行了包装销售。其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元。已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 α= ， b=；

(2)、若该农场采用A温室的种植方案推广种植了 2000株草莓，其中单株产量不低于 1.8千克的草莓约有株；

(3)、作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由；

(4)、已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半。作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大?最大利润是多少元?

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12、下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，连接AB。

(1)、利用无刻度的直尺在网格中作直线CD，使得CD∥AB；

(2)、点 C到直线AB的距离为。

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13、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 2}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 4},$ 其中x=1。

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14、计算： $\sqrt{8} - {(π - 1)}^{0} + 2 c o s 4 5^{\circ} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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15、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点 D，点E为AC边上一点，连接BE交 CD 于点 F，若BF=BD， CF=4FD，则 $\frac{C E}{A E} =$ 。

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16、图1为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2。使用时，支撑脚BN放置于水平桌面，AC用于支撑手机。若∠B=65°，∠A=50°，AB=8cm， AC=6cm，则点C到 BN的距离约为cm。（结果精确到0.1cm，参考数据： sin65°≈0.90， cos65°≈0.42)

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17、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I（A)是关于电阻R （Ω)的反比例函数，其图象如图所示，点P 是图象上一点。当用电器电阻R为9Ω时，电流是A。

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18、深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架。梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中具有代表性的三座山体，小明计划于 2026年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率是。

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19、若 $a^{2} + 2 a = 3,$ 则代数式 $2 a^{2} + 4 a - 1$ 的值为。

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20、如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE 向终点 E匀速运动。设点 P 的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ )
图1 图2

A、 $6 \sqrt{17}$ B、32 C、 $4 \sqrt{61}$ D、30

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A温室	1.2	1.5	1.6	1.8	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0
B 温室	1.0	1.5	1.5	1.6	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0

温室	单株产量		口感评分
温室	平均数	众数	平均数	方差	中位数
A	1.77	a	8.7	0.49	8.9
B	1.72	2.0	8.4	0.74	b