相关试卷

1、根据科学家估计，地球的年龄大约是 $4500000000$ 年，将数据 $4500000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $45 \times 10^{7}$ B、 $0.45 \times 10^{6}$ C、 $4.5 \times 1 0^{8}$ D、 $4.5 \times 1 0^{9}$

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2、在2026年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小宸同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线 $y = a x^{2} - \frac{4}{5} x + 3$ 的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、为了使彩带的造型美观，小宸把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线 $F_{1}$ 的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；

(3)、为了尽量避免人的头部接触到彩带，小宸现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线 $F_{2}$ 对应的二次函数的二次项系数始终为 $\frac{1}{4}$ ，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线 $F_{2}$ 的最低点到地面的距离为n米，当 $2 \leq n \leq \frac{23}{9}$ 时，求m的取值范围．

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3、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $A C$ 上，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B D$ 的延长线于点E，且 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(1)、 $∠ C D E =$ ______（写出一个与 $∠ C D E$ 相等的角）；

(2)、判断 $△ B C E$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $C D = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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4、如图，已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若直线 $y = m$ 与二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 有两个公共点，直接写出 $m$ 的取值范围．

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5、为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米．

(1)、新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示）

(2)、若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点C的对应点E落在 $A B$ 上，连接 $B D$ ．

(1)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、若 $∠ A B C = 42 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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7、2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题．

(1)、小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为．

(2)、小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率．

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8、解方程：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

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9、如图，点O是 $△ A B C$ 的内心， $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O C$ 、 $O D$ ，若 $∠ A = 2 ∠ O = 120 °$ ， $O D = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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10、数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空）

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11、如图，将正五边形绕着它的中心 $O$ 旋转 $n ° (0 < n < 360)$ 后，能够与原来的图形完全重合，则 $n$ 的值可以是（写出一个符合题意的数即可）．

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12、若 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x$ 是y关于x的二次函数，则m的取值范围是．

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13、若二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $m \leq x \leq 2$ 时，y有最大值4，最小值 $- 5$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq m \leq 2$ B、 $- 4 \leq m \leq - 1$ C、 $m \leq 2$ D、 $- 1 \leq m \leq 2$

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14、近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年 $5$ 月产值达到 $2500$ 万元，预计 $7$ 月产值将增至 $8100$ 万元．设该公司 $6$ ， $7$ 两个月产值的月均增长率为 $x$ ，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 8100$ B、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 8100$ C、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 8100$ D、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 8100$

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15、在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径 $O B = 5 cm$ ，在操场地上砸出一个小坑，坑深 $D E = 2 cm$ ，则该坑的宽 $A B =$ （）

A、4cm B、5cm C、8cm D、10cm

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16、把抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 2$

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D C = 50 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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18、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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19、关于 $x$ 的方程 $5 x^{2} - m x - 1 = 0$ 的一根为1，则 $m$ 的值为（）

A、6 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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20、经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（）

A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、确定性事件

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