相关试卷

1、如图， $A B$ 为 $O$ 的直径，射线 $A M$ 与 $O$ 相切于点 $A$ ，点 $C$ 为射线 $A M$ 上的一个动点， $B C$ 交 $O$ 于点 $D$ ．

(1)、若 $A C = A B$ ， $A E ⊥ O C$ ，垂足为 $E$ ，连接 $B E$ ．
$①$ 求 $∠ A B C$ 的度数及 $\frac{O E}{A E}$ 的值．
$②$ 求证： $▵ A E B ∽ ▵ B E C$

(2)、连接 $A D$ ，求 $\frac{A D}{B C}$ 的最大值．

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2、在平面直角坐标系中，点 $A (1, p)$ 和 $B (2, q)$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - a + 4 ($ 常数 $a > 0)$ 上．

(1)、求抛物线的对称轴．

(2)、求证： $p q \geq - 2$

(3)、取 $p = 2$ ，将线段 $A B$ 沿水平方向平移得到线 $A' B'$ ，若线段 $A' B'$ 与抛物线有交点，求点 $A'$ 的横坐标 $x$ 的取值范围．

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3、如图，在 $▵ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E / / A C$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ， $A C = 10$ ， $s i n ∠ A B C = \frac{3}{5}$ ，

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、若 $A D ⊥ B C$ ，求 $t a n ∠ B E D$ 的值

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4、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$ ．

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5、计算： $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + |- 2|$

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6、如图，在正方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 的中点．将 $▵ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，连结 $D F$ 并延长交 $B C$ 于点 $G$ ，再将 $▵ C D G$ 沿 $D G$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $H$ 恰好落在 $B E$ 上．若记 $△ B E F$ 和 $▵ D G H$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $B E D G$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为

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7、如图， $▵ A B C$ 是 $O$ 的内接三角形，若 $O A / / C B$ ， $∠ A C B = 22^{\circ}$ ，则 $∠ C A B =$ ．

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8、若圆锥的底面半径是 $1 c m$ ，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 $_$ $c m$ ．

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9、若 $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{x + 2},$ 则 $x =$

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10、因式分解： $2 a^{2} - 8 =$ ．

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11、如图，在 $R t ▵ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点，将 $▵ E D B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α (0 < α < 90^{\circ})$ 形成 $▵ E' D' B$ ，连结 $A E' .$ 若 $B C = 2 A C$ ， $A E' / / B C$ 时，则 $\frac{A E'}{B C}$ 为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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12、直线 $l$ 与正六边形 $A B C D E F$ 的边 $A B, E F$ 分别相交于点 $M$ ， $N$ ，如图所示，则 $a + β =$ ( )

A、 $115^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、 $144^{\circ}$

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13、如图，在直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点为 $O (0,0)$ ， $A (4,3)$ ， $B (3,0) .$ 以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 坐标( )

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(- \frac{4}{3}, - 1)$ C、 $(- 1, - \frac{4}{3})$ D、 $(- 2, - 1)$

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14、下列运算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{4} \div a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$

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15、阅读材料：
已知 $a$ ， $b$ 为非负实数， $∵ a + b - 2 \sqrt{a b} = (\sqrt{a})^{2} + (\sqrt{b})^{2} - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2} \geq 0$
$∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“ $a = b$ ”时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知 $x > 0$ ，求代数式 $x + \frac{9}{x}$ 最小值．
解：令 $a = x$ ， $b = \frac{9}{x}$ ，则由 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，得 $x + \frac{9}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{9}{x}} = 6$ ．
当且仅当 $x = \frac{9}{x}$ ，即 $x = 3$ 时，代数式取到最小值，最小值为 $6$ ．
根据以上材料解答下列问题：

(1)、
【灵活运用】已知 $x > 0$ ，则当 $x =$ 时，代数式 $x + \frac{2}{x}$ 到最小值，最小值为．

(2)、已知 $x > 0$ ，求代数式 $\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x}$ 的最小值．

(3)、
【拓展运用】某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图 $1$ 所示，为了围成面积为 $500 m^{2}$ 的花圃，所用的围栏至少为多少米？

(4)、如图 $2$ ，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $▵ A O D$ 和 $▵ B O C$ 的面积分别是 $4$ 和 $12$ ，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值．

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16、如何利用闲置纸板箱制作储物盒

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材 $1$	如图 $1$ ，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图 $2$ 所示．
素材 $2$	如图是利用闲置纸板箱拆解出的 $①$ ， $②$ 两种均为 $a c m (a < 50 c m)$ 长方形纸板．
	长方形纸板 $①$	长方形纸板 $②$

	小琴分别将长方形纸板 $①$ 和 $②$ 以不同的方式制作储物盒．
	长方形纸板 $①$ 的制作方式	长方形纸板 $②$ 制作方式
	裁去角上 $4$ 个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去 $4$ 个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标 $1$	熟悉材料	熟悉按照长方形纸板 $①$ 的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽 $a$ 为．
目标 $2$	利用目标 $1$ 计算所得的数据 $a$ ，进行进一步探究．
	初步应用	$(1)$ 按照长方形纸板 $①$ 的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 $936 c m^{2}$ ，求储物盒的容积．
	储物收纳	$(2)$ 按照长方形纸板 $②$ 的制作方式制作储物盒，若 $E F$ 和 $H G$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $702 c m^{2} .$ 如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 1) x + 2 k - 2 = 0$ ．

(1)、求证：此方程总有两个实数根；

(2)、求此方程的两个根 $($ 若所求方程的根不是常数，就用含 $k$ 的式子表示 $)$ ；

(3)、如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求 $k$ 的值．

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18、某水果店销售一种水果的成本价是 $5$ 元 $/$ 千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在 $7$ 元 $/$ 千克时，每天可以卖出 $160$ 千克．在此基础上，这种水果的单价每提高 $1$ 元 $/$ 千克，该水果店每天就会少卖出 $20$ 千克．

(1)、设提价 $x$ 元，则该水果每千克利润是元，每天可以卖出水果千克． $($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$

(2)、若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是 $420$ 元，为了让利于顾客，则单价应定为多少？

(3)、该水果店每天销售这种水果所获得的利润能否达到 $510$ 元？若不能，请说明理由．

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19、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．

(1)、请你在网格图中画出边长为 $\sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ 的格点三角形；

(2)、在 ▲ 的条件下，求三角形最长边上的高．

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20、解方程：

(1)、 $2 y^{2} + 3 y - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} - 2 x (x - 3) = 0$ ．

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