相关试卷

1、我们约定：当 $x_{1}$ ， $y_{1}$ ， $x_{2}$ ， $y_{2}$ 满足 ${(x_{1} + y_{2})}^{2} + {(x_{2} + y_{1})}^{2} = 0$ ，且 $x_{1} + y_{1} \neq 0$ 时，称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．若关于 $x$ 的二次函数 $y = 2 a x^{2} - 1$ 是“对偶函数”，则实数 $a$ 的取值范围为．

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2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的交点坐标分别是 $(- 3, 0) ， (2, 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是．

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4、如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到F地可经C大桥、D大桥或E大桥到达，现让你随机选择一条从A地出发经过B地到达F地的行走路线，那么恰好选到经过D大桥的路线的概率是.

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5、已知一个正多边形的每个外角都等于 $3 6^{∘}$ ，那么它是正边形．

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} - 3 x + 4$ 的图象经过点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ， $P (x_{3}, y_{3})$ ．若 $- 4 < x_{1} < - 3$ ， $- 1 < x_{2} < 0$ ， $x_{3} > 2$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，那么这个三角形的外接圆直径是（）

A、5 B、10 C、5或4 D、10或8

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9、 $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为5，点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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10、把抛物线 $y = x^{2}$ 的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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11、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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12、已知 $3 a - 2$ 的平方根为 $\pm 4$ ， $3 a - 2 b - 2$ 的立方根为2．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $2 a + b$ 的平方根及 $8 a + 4 b$ 的立方根．

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13、某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到 $15 m (A B = C D = 15 m)$ ，消防车高 $3 m (O E = 3 m)$ ．救人时云梯伸长至最长，在完成从 $12 m (B E = 12 m)$ 高的B处救人后，还要从 $15 m (D E = 15 m)$ 高的D处救人．求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 $A C$ ．

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14、如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题：

(1)、请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；

(2)、在（1）的前提下写出图上餐厅坐标，体育馆坐标，教学楼坐标，实验楼坐标；

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15、计算： $\sqrt{32} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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16、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ．把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{^{'}}$ 处，连接 $B^{^{'}} C$ ．当 $∠ C B^{^{'}} E = 90 °$ 时， $B E$ 的长为．

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17、点P(5，﹣4)到x轴的距离是．

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18、比较大小 $\sqrt{43}$ $3 \sqrt{5}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $=$ ”）．

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19、在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着 $A \to B \to C \to D \to A \dots$ 长方形边线循环爬行，其中 $A$ 点坐标为 $(1, - 1)$ ， $B$ 点坐标为 $(- 1, - 1)$ ， $C$ 点坐标为 $(- 1,3)$ ，当蚂蚁爬了 $2025$ 个单位时，它所处位置的坐标为（）

A、 $(- 1,2)$ B、 $(1,3)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(1,2)$

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20、已知实数x ， y满足 $| x - 3 | + \sqrt{y + 2} = 0$ ，下列选项正确的是（）

A、 $x = 3$ ， $y = 2$ B、 $x = - 3$ ， $y = 2$ C、 $x = 3$ ， $y = - 2$ D、 $x = - 3$ ， $y = - 2$

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