相关试卷

1、已知一列数 $： 1 ， - 2 ， 3 ， - 4 ， 5 ， - 6 ， 7 ， ⋯$ 将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行 $- 2$ ， 3
第3行 $- 4 ， 5 ， - 6$
第4行 $7 ， - 8 ， 9 ， - 10$
第5行 $11 ， - 12 ， 13 ， - 14 ， 15$
．．．
按照上述规律排下去，那么第 $10$ 行从左边数第5个数等于，前 $100$ 个数的和为．

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2、《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为尺．

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3、已知 $a$ 的倒数等于它本身， $b$ 是绝对值最小的数， $c$ 是最大的负整数，则 $- 2 a - b + c =$ ．

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4、规定： $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，例如： $[2.3] = 2 ， [- 2.3] = - 3$ ，求 $[6.7] - [- 12.3] =$ ．

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5、小于 ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ 的最大整数为．

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6、如图是一个“数值转换机”的示意图．若输入 $x = - 4$ ，则输出结果为（）

A、 $- 80$ B、 $- 85$ C、 $85$ D、 $- 75$

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7、有理数a ， b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）

A、 $| a | < | b |$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - b > 0$

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8、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差（时）
$- 13$
$- 7$
$+ 1$
$- 14$
$2025$ 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年，阅兵重播将于北京时间 $13 : 00$ 开始，下列各城市的时间表示正确的是（）

A、纽约是 $2025$ 年9月3日 $1 : 00$ B、巴黎是 $2025$ 年9月3日 $5 : 00$ C、东京是 $2025$ 年9月3日 $13 : 00$ D、芝加哥是 $2025$ 年9月2日 $23 : 00$

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9、把 $- (+ 6) + (+ 7) - (- 2) + (- 9)$ 写成省略加号和括号的形式后的式子是（）

A、 $- 6 + 7 + 2 - 9$ B、 $- 6 + 7 - 2 - 9$ C、 $- 6 - 7 - 2 + 9$ D、 $- 6 - 7 + 2 - 9$

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10、如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位： $m m$ ）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有____件．

A、1件 B、2件 C、3件 D、4件

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11、下列各数中，负数是（）．

A、 $- (- 3)$ B、 $- | - 3 |$ C、 $(- 3)^{2}$ D、 $- (- 3)^{3}$

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12、立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是 $1.76 m$ ．若小红跳出 $1.81 m$ ，记为 $+ 0.05 m$ ，则珍珍跳出 $1.71 m$ ，应记为（　　）

A、 $- 0.05 m$ B、 $+ 0.05 m$ C、 $- 0.1 m$ D、 $+ 0.1 m$

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13、如图，直线 $A B$ 与x轴交于点A，与y轴交于点 $B (0, - 6 \sqrt{3})$ ，已知 $\frac{O A}{A B} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、已知点 $C (0, 8)$ ，在y轴上是否存在点P，使得 $△ A C P$ 是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在x轴上有一动点M，连接 $B M$ ，将线段 $B M$ 绕点B顺时针旋转 $45 °$ 得到线段 $B N$ ，连接 $O N$ ，求 $O N + B N$ 的最小值的平方．

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14、阅读：
材料一：含 $30 °$ 角的直角三角形， $30 °$ 角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的一点．

(1)、已知 $A B = A C$ ．
①如图1，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E 、 D E$ ．若 $∠ D E C = 90 °$ ，求 $\frac{B D}{C D}$ 的值；
②如图2，以 $A D$ 为边在其右侧作 $∠ D A F = 60 °$ ，交边 $B C$ 于点 $F$ ，若 $C F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $D F$ 之长；

(2)、如图3，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，点 $M$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $C M$ ，满足 $∠ A C E = ∠ A M C$ ，已知 $C E = 6$ ， $A M = 4$ ，求 $B M$ 之长．

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15、已知 $a = \frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ， $b = \frac{2}{3 + \sqrt{7}}$ ．

(1)、求 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $- a^{2} + 6 a + 2025$ 的值．

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16、如图，每个单位正方形的顶点称为格点，以其中任意3个格点为顶点，构成等腰直角三角形的个数为．

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17、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，点M是边 $B C$ 上的动点，连接 $A M$ ，以 $A M$ 为边在其右侧作正 $△ A M N$ ，连接 $C N$ ．则 $C N$ 的最小值为，此时 $△ C M N$ 的面积为．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $A B C O$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ 、 $A (- 10, 0)$ 、 $B (- 10, - 5)$ 、 $C (0, - 5)$ ，将 $△ A B C$ 沿对角线 $C A$ 翻折得到 $△ A D C$ ，边 $D C$ 交x轴于点E．则点E的坐标是，点D的坐标是．

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19、若 ${(3 - \sqrt{5})}^{2} = a + b \sqrt{5}$ ，其中a、b均为有理数，则 $a + b =$ ．

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20、已知等边三角形 $A B C$ ，点 $F$ 在直线 $A C$ 上，连接 $B F$ ，点 $D$ 在射线 $B C$ 上，连接 $F D$ ，且 $B F = F D$ ，

(1)、如图1，当点 $F$ 在边 $A C$ 上时，过点 $F$ 作 $F E ∥ A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，求证： $△ B E F ≌ △ F C D$ ；若 $\frac{F A}{F C} = \frac{1}{3}$ ， $B F = 13$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、如图2，点 $F$ 在 $C A$ 的延长线上，将 $△ A F B$ 以直线 $C F$ 为对称轴折叠得到 $△ A F E$ ，连接 $E D$ ， $F A = k A C$ （k为常数），求 $\frac{E D}{B D}$ 的值（用含k式子表示）．

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城市	纽约	巴黎	东京	芝加哥
时差（时）	$- 13$	$- 7$	$+ 1$	$- 14$