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1、第12届世界运动会于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．为了方便人们运动，现在对市郊区绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知 $A B = 16 k m$ ， $A C = 20 k m$ ， $B D = 13 k m$ ，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方 $5 k m$ 处．

(1)、试判断 $A B$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段 $A D$ 的长度．

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2、已知四边形 $A B C D$ 四个顶点的坐标分别是 $A (2, - 2)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (- 3, 4)$ ， $D (- 3, - 2)$ ．

(1)、请在下方格点图中依次连接A、B、C、D、A，画出四边形 $A B C D$ ；

(2)、直接写出四边形 $A B C D$ 的面积为；

(3)、在x轴上确定一点P，使得 $P A ⊥ A B$ ，并写出P点坐标．

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3、

(1)、计算： $\sqrt{12} - 5 \sqrt{\frac{3}{4}} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\sqrt{28} \div \sqrt{7} + (2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ ；

(3)、解方程： $9 {(x - 1)}^{2} - 49 = 0$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ，尺规作图以C为圆心，以 $B C$ 为半径作弧交 $A B$ 于点D；再分别以B、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B D$ 长度的线段为半径作弧交于点M；作射线 $C M$ 交 $A D$ 于点E；若 $B E = 2$ ，则 $B C$ 的长是．

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5、已知 ${(a + 4)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则 $P (a, b)$ 在第象限．

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6、 $\sqrt{16}$ 的平方根是； $- \frac{27}{125}$ 的立方根是．

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{1} = 6$ ， $S_{3} = 15$ ．则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、9 C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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8、如图，一圆柱体的底面圆周长为 $10 c m$ ，高 $A B$ 为 $4 c m$ ， $B C$ 是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（） $c m$ ．

A、 $\sqrt{41}$ B、 $\frac{10}{π} + 4$ C、3 D、9

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9、满足下列条件的 $△ A B C$ ，其中是直角三角形的为（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ B、 $A B = 1$ ， $B C = \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ C、 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $A C = 6$ D、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{7} - \sqrt{7} = 5$ C、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$

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11、下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{9}}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{28}$ D、 $\sqrt{0.6}$

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12、下列是无理数的是（）

A、 $3.14$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\sqrt{12}$

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13、数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ . 利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上数x到原点的距离为5，x可能在原点左边5个单位，此时x的值为， x也可能在原点右边5个单位，此时x的值为.

(2)、x与3之间的距离表示为，结合上面的理解，若 $| x - 3 | = 5$ ，则x=.

(3)、当x=时，代数式 $| x - 1 | + | x - 2 | = 5$ .

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14、把下列各数填入相应的集合内：
-4.2，0， $- 4^{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- (- \frac{1}{2})$ ， $\sqrt{3}$
整数集合：{      }；
分数集合：{      }；
无理数集合：{      }；

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15、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
- 3 ， 0 ， | - 2 | ， $- \sqrt{16}$ ， $(- 1)^{2}$

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16、计算：

(1)、 $5 - (- 2) + (- 3)$

(2)、 $- 1^{2} + \sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8}$

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17、 $| a | = 1$ ， $| b | = 2$ ， $| c | = 3$ ， $| a + b | = a + b$ ， $| b + c | = - b - c$ ，则 $a + b + c =$ .

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18、有一列数，按一定规律排列成-2，4，-8，16，-32，...，则第2025个数是.

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19、如图是一个“数值转换机”的示意图，当 $x = - 1 ， y = 2$ 时，输出的结果是.

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20、下图中，如果A点表示0，C点表示4，则G点表示.

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