相关试卷

1、函数 $y = \frac{1}{x - 7}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x > 7$ B、 $x \geq 7$ C、 $x < 7$ D、 $x \neq 7$

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2、综合与实践.
素材：2026年央视春晚的武术节目《武BOT》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示）.某校数学兴趣小组的同学根据录像测量了部分数据，并尝试建立数学模型.请你结合所学知识，解决下列问题.

(1)、任务一：如图3，机器人肩膀固定点O离地面高度OH=1.6米.长棍AB长2.4米，初始时水平（与地面平行），A端与点O重合.机器人让长棍绕A点匀速向下转动，当长棍与水平方向的夹角为30°时，长棍的位置为AC.求此时长棍的C端到地面的高度；

(2)、任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子PQ和QR通过链条连接而成，每段长0.3米.机器人手握P端，使PQ保持竖直向上，同时让QR绕Q点在竖直平面内匀速旋转（链条长度忽略不计）.
在某一时刻，QR与竖直方向的夹角为α（α为锐角），测得 $t a n α = \frac{3}{4} .$ 已知P点离地面MN高度为1.2米.求此时R点离地面MN的高度.

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3、如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，点B是AE的中点，点O是AC上一点，且B，C，D三点均在⊙O上，AB，AD是⊙O的两条切线，连接CB，CD.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若 $C E = 4, c o s E = \frac{1}{2},$ 求四边形ABCD的面积.

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4、在校园文化墙的正方形装饰板块设计中，数学小组以正方形为基础进行几何构图：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线BD为装饰分割线，点P是BD上一点，点E是BC上一点，连接AE、PA、PE、PC，AE与BD交于点F.

(1)、求证：△ABP≌△CBP

(2)、若PE=PC，AP⊥PE，求证： $P E^{2} = P F \cdot P B .$

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5、某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备.

(1)、已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车。求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人?

(2)、已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆.本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍.请计算租车的单日最低总费用.

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6、

(1)、计算： $|- \frac{1}{4}| \times \sqrt{16} + {(\frac{1}{2})}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - y^{2}}{x} \cdot \frac{x}{x - y},$ 其中x=1，y=2.

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7、袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽1个球，抽到红球的概率是.

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8、若实数m满足m-2=0，则代数式2m+3的值为.

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9、点A（-2，5）关于原点对称的点为.

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10、现定义一种新运算：对任意实数a，b，规定a⊗b=2a+b-ab，若x⊗3=1，则x的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、小宇从家出发，骑自行车前往10公里某景区，途中停车观光，其中y（公里）是小宇离家的距离，x（分钟）是小宇离家时间.y与x的函数图象如图所示.下列说法错误的是（）

A、小宇从家到景区，小宇的路程为10公里 B、小宇途中停车观光的时间为20分钟 C、小宇到景区的整个过程中，平均速度是10公里/小时 D、小宇全程一共用时50分钟

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12、如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛Rt△ABC（∠C=90°）的相关数据时，用尺规作图的方法作∠BAC的平分线：以A为圆心画弧交AC，AB于D，E，再分别以D，E为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC边于点F.若测得BC=10cm'BF=6cm'则点F到AB边的距离为（）

A、2cm B、4cm C、5cm D、6cm

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13、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点D'处，点C落在C'处.若 $∠ A E D^{'} = 4 0^{\circ},$ 则∠FED'的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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14、已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6个字.在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字.请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收录了多少阕?（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（）

A、44，38 B、50，44 C、60，54 D、66，60

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15、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则k的值是（）

A、-2 B、-4 C、2 D、4

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16、如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径OA=15cm，∠AOB=120°，则 $\hat{A B}$ 的长为（）

A、8π B、10π C、12π D、14π

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17、一个角是0.5°，则可化为多少分（）

A、10' B、20' C、30' D、50'

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18、下列调查中，适合抽样调查的是（）

A、了解某批次灯泡的使用寿命 B、了解某班级学生的数学作业完成情况 C、了解某考场考生准考证的核对情况 D、了解某班级学生的视力情况

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19、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列四个选项中，为负数的是（）

A、0 B、0.5 C、-2 D、 $\sqrt{2}$

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