相关试卷

1、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象相交于A(1，a)，B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D.

(1)、求线段AB的长；

(2)、已知P为y轴正半轴上一点，若△ABP为直角三角形，求点 P的坐标；

(3)、如图2，将线段 DA，AC组成的折线段“D-A-C”沿x轴正方向平移得到折线段“D'-A'-C''，点D，A，C的对应点分别为D'，A'，C'. A'C'与反比例函数的图象交于点E，直线BD'与反比例函数的图象在第一象限交于点 F，OE 与C'F交于点 G.试探究：在平移过程中， $\frac{F G}{G C^{'}}$ 的值是否为定值?若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

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2、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在圆上取一点 E，使 $\hat{C E} = \hat{C B},$ 连接CE，BE.

(1)、求证：∠ACD+∠CBE=90°；

(2)、若 $s i n A = \frac{5}{6}, O D = 7,$ 求⊙O 的半径和BE 的长.

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3、尊老敬老是中华民族的传统美德.某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁.如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A拍摄的最大仰角为30°，最大俯角为52.43°，某人站在门外距离门底部B点0.9米的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点 N及头顶M.已知AB⊥BN，MN⊥BN，求此人的头顶M到站立点 N的距离.(结果精确到0.01米；参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732，sin52.43°≈0.793，cos52.43°≈0.610，tan52.43°≈1.300)

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4、为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分(单位：分)，该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操.赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
①教师评委给甲队的打分分别为：80 84 84 86 91
②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图(分数用x表示，数据分为4组，第1组：60≤x<70，第2组；70≤x<80，第3组：80≤x<90，第4组：90≤x≤100)：
③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
教师评委
a
84
b
学生评委
82
m
85
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a的值为， b的值为；

(2)、m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为s² ， s² ，则 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$ (填“>”或“<”)；

(3)、学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3：2的比例确定两队的最终成绩.已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由.

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5、

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{8} + 2 c o s 6 0^{\circ} + ∣ 1 - 2 \sqrt{2} ∣ .$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5, ① \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ② \end{matrix}$

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6、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD 内部交于点 P，则点 P 到AD 所在直线的距离为.

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7、正八边形的每个内角的度数都为.

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8、人的视觉机能受运动速度的影响很大.在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f(单位：°)与车速v(单位：km/h)之间的关系式是 $f = \frac{4000}{v} .$ 当车速为80km/h时，他的视野为°.

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9、在平面直角坐标系xOy中，点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为.

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
3
…
y
…
3
4
3
0
-12
…
下列说法错误的是( )

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的对称轴是直线x=-1 C、2a+c=0 D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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11、为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为( )

A、300 B、600 C、1000 D、1200

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12、有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完.则牧童的人数和竹竿的根数分别为( )

A、8，64 B、7，56 C、6，48 D、5，40

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13、如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为( )

A、40° B、62° C、78° D、102°

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14、下列计算正确的是( )

A、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ B、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ C、 ${(3 x^{2} y)}^{2} = 9 x^{4} y^{2}$ D、 ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 2 y^{2}$

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15、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》.白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台.将数据4.1亿用科学记数法表示为( )

A、 $4.1 \times 1 0^{9}$ B、 $4.1 \times 1 0^{8}$ C、 $41 \times 1 0^{7}$ D、 $4.1 \times 1 0^{7}$

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17、某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作( )

A、-5圈 B、-2圈 C、+5圈 D、+8圈

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18、在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 是矩形ABCD的“友好函数”.

(1)、如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；

(2)、矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y₁=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S₁；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S₂ ，请直接写出S₂-S₁的值.

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19、如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F.

(1)、求证：△ADE∽△AOC；

(2)、求半圆O的直径；

(3)、如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.

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20、如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史•侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.

(1)、直接写出∠AON的度数为：；

(2)、如图②，求初始时点A到MN的距离；

(3)、如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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	平均数	中位数	众数
教师评委	a	84	b
学生评委	82	m	85

x	…	-2	-1	0	1	3	…
y	…	3	4	3	0	-12	…