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1、如图，直线a，b被直线c所截， $∠ 1$ 的同位角是．

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2、《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x - 11 y = 8 \\ y - 9 x = 12 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 11 x - y = 8 \\ 9 x = y + 12 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 11 x - 8 = y \\ 9 x + 12 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 11 x = y - 8 \\ 9 x = y + 12 \end{array}$

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3、关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 19 \\ a x + b y = - 1 \end{array}$ 与 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 9 \\ b x + a y = - 7 \end{array}$ 有相同的解，则 $a + 4 b - 5$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 6$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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4、若x，y满足方程组 $\{\begin{matrix} x + 4 y = 4 \\ 2 x - 2 y = 13 \end{matrix}$ ，则 $3 x + 2 y$ 的值为（）

A、17 B、9 C、21 D、7

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5、如图，直线 $a ∥ b$ ，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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6、如图，下列条件中，不能判定直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 4 = ∠ 5$

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7、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 60 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数（）

A、 $60 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $80 °$

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8、下列选项是二元一次方程的是（）

A、 $x - 3 y$ B、 $x y + y = - 1$ C、 $x + y = z - 2$ D、 $\frac{x + 1}{2} - y = 1$

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9、阅读材料1：
在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在 $x > 0$ 的条件下， $x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 2$ ，当且仅当 $x = \frac{1}{x}$ 时，即 $x = 1$ 时等号成立，从而 $x + \frac{1}{x}$ 有最小值2．
阅读材料2：
我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如 $\frac{5}{4} = \frac{4 + 1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$ ，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如：
（1） $\frac{x^{2} + 2 x + 3}{x + 1} = \frac{x^{2} + 2 x + 1 + 2}{x + 1} = \frac{{(x + 1)}^{2} + 2}{x + 1} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} = (x + 1) + \frac{2}{x + 1}$ ，
（2） $\frac{x^{2} + x - 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 1}{x - 1} = \frac{{(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 1}{x - 1} = (x - 1) + 3 + \frac{1}{x - 1} = (x - 1) + \frac{1}{x - 1} + 3$ ．
请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、若 $x$ 为正数，则 $x + \frac{9}{x}$ 的最小值为______，此时， $x =$ ______；

(2)、若 $x$ 为正数，则 $\frac{x^{2} + 2}{x}$ 的最小值为______，此时， $x =$ ______；

(3)、求下列分式在给定的 $x$ 的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的 $x$ 的值．
① $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1} (x > - 1)$
② $\frac{x^{2} - x - 1}{x - 2} (x > 2)$

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10、“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理 $A$ ， $B$ 两种型号的净水器，每台 $A$ 型净水器比每台 $B$ 型净水器进价多 $200$ 元，用 $5$ 万元购进 $A$ 型净水器与用 $4.5$ 万元购进 $B$ 型净水器的数量相等
（1）求每台 $A$ 型、 $B$ 型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的共 $50$ 台进行试销，购买资金不超过 $9.8$ 万元．试求最多可以购买 $A$ 型净水器多少台？

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11、作图题．

(1)、如图1，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，线段 $A B$ 的两个端分别落在格点上，请只用直尺在图1中画一条与线段 $A B$ 相交的线段 $P Q$ ，要求P、Q两点在格点上，同时满足 $P Q = A B$ 且 $P Q ⊥ A B$ ．

(2)、已知如图2所示，直线 $L$ 与线段 $A B$ ，点B在L上，点A在 $L$ 外，请用直尺和圆规在直线L上找出满足条件的所有点C（共4个，可表示为 $C_{1} 、 C_{2}$ 、 $C_{3} 、 C_{4}$ ），使得 $△ A B C$ 为等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）

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12、（1）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ （要求有在数轴上确定解集的过程）
（2）解分式方程： $\frac{3}{x - 1} + 1 = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ．

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13、先化简，再求值： $(\frac{m}{m - 1} - 1) \div \frac{m^{3} - m}{m^{2} - 2 m + 1}$ ，其中m＝2．

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14、如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为 $6$ ，面积是 $24$ ，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于 $E$ ， $F$ 点．若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为．

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15、化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} =$ ．

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16、若 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$ ，则 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x + 2 x y - y}$ 的值是．

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17、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x + m}{x - 1} = 2$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B O = 20 °$ ， $∠ A C O = 30 °$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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19、计算： ${(\frac{3 a b^{- 2}}{2 a^{- 1} b})}^{- 1} =$ ．

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20、不等式组 $\{\begin{matrix} x < 3 a + 2 \\ x < a - 4 \end{matrix}$ 的解集为 $x < 3 a + 2$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < - 3$ B、 $a > - 3$ C、 $a \geq - 3$ D、 $a \leq - 3$

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