相关试卷

1、某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为元．

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2、一副直角三角板（一个含有30°角，一个含有45°角）按如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为．

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3、因式分解：（y²-8）²-64= ．

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4、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于点A（-3，0）、B（1，0）．下列结论：①2a-b=0；②2c=3b；③当a＜0时，无论m取何值都有a-b≥am²+bm；④若a＜0时，抛物线交y轴于点C，且△ABC是等腰三角形，c= $\sqrt{7}$ 或 $\sqrt{15}$ ；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点E（x₁ ， y₁）、F（x₂ ， y₂）且x₁＜x₂ ， x₁+x₂＞-2，则y₁＞y₂；则其中正确的是（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、已知y关于x的二次函数y=2mx²+（1-m）x-1-m，下列结论中：①当m=-1时，函数图象的顶点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）；②当m≠0时，函数图象总过定点；③当m＞0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于 $\frac{3}{2}$ ．所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=8，CD=4 $\sqrt{2}$ ，那么tanB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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7、一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为（）

A、6π B、12π C、18π D、36π

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8、 1202年前数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，偶数的个数为（）

A、676 B、675 C、674 D、1350

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9、某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（）

A、众数是20 B、平均数是24 C、中位数是30 D、方差是 $\frac{856}{9}$

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10、如图，下列说法错误的是（）

A、图②与图③的主视图形状不同 B、图①与图③的俯视图形状相同 C、图②与图③的左视图形状相同 D、图②、图③各自的三视图相同

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11、 f（x）=e^x是一个数学函数，它表示自然数e的指数次幂．其中自然数e是一个无理数（e=2.718281828459045⋯）则在下列实数中，（）也是无理数．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、3.14 D、 $\sqrt{15}$

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12、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、正方形 B、长边形 C、等边三角形 D、圆

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13、若（a-b）²=9，a²-b²=15，且a＜b，则ab的值为（）

A、4 B、-4 C、6 D、-6

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14、大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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15、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A C D$ ．

(1)、【问题解决】
如图1，试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、【问题探究】
如图2，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 上有一点P，连接 $P D$ ，将线段 $P D$ 绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在 $B A$ 的延长线上，求 $∠ D P Q$ 的度数；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，若 $A B = 6$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值．

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16、在2026年央视春晚创意杂技《绘新春》表演中，演员们隔空相互抛接“空竹”，“空竹”光在空中绘制出美丽的光线，惊艳现场．“空竹”在空中的一次运动轨迹可以近似的看作一条抛物线．如图①，以其中一条抛物线的起点为坐标原点建立平面直角坐标系，该抛物线终点A在x轴上，顶点B的坐标为 $(6, 6)$ ， $O A = 12$ ．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、如图②，点 $C (2, m)$ ， $D (5, n)$ 在抛物线上，点P为该抛物线对称轴上的一点，当 $P C + P D$ 的值最小时，求点P的坐标；

(3)、若关于x的方程： $\frac{1}{6} x^{2} + 2 x - t = 0$ （t为实数），在 $2 < x < 7$ 的范围内有实数根，请直接写出t的取值范围．

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17、如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D = 4$ ，点B，E在 $⊙ O$ 上，延长 $C D$ 至点A，连接 $A B$ ， $A B = B C$ ， $∠ E = 30 °$ ．

(1)、 $∠ C =$ $°$ ， $∠ B D C =$ $°$ ；

(2)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、求阴影部分的面积．

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18、如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风和抗外力作用．其平面示意图如图②所示，其中 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 37 °$ ， $∠ B A C = 98 °$ ， $A D = 2$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；（结果保留根号）

(2)、求线段 $B C$ 的长．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ，结果保留两位小数）

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19、为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克．

(1)、求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？

(2)、合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，且满足 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A F C = 90 °$ ， $A F = 2 A E = 6$ ，连接 $A C$ ，并求 $A C$ 的长．

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捐款数（元）	10	20	30	40	50
捐款人数（人）	8	17	16	2	2