相关试卷

1、下列三条线段的长度能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、4，5，8 C、5，6，11 D、6，8，15

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2、若分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x = - 2$

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3、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于9月3日在天安门广场阅兵，56门礼炮，80响轰鸣，寓意着56个民族共同抗击日本侵略者进行了艰苦卓绝的斗争．下图①是礼炮图片，图②是礼炮抽象示意图，已知 $E F$ 是水平线， $A B = 2.4 m$ ， $E D = 2.1 m$ ， $A B$ ， $D E$ 的仰角分别是 $30 °$ 和 $10 °$ ， $B C = 0.7 m$ ， $C D = 0.812 m$ ，且 $C D ⊥ E F$ ．
（以上结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．）

(1)、求点A的铅直高度；

(2)、求A，E两点的水平距离．

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5、在科技嘉年华上，一台宇树机器人为观众表演舞蹈．研究人员发现，机器人跳舞时其膝盖处的关节运动轨迹近似一条抛物线．假设机器人单腿抬起时，其膝盖相对于脚踝的竖直高度h（单位：厘米）与时间t（单位：秒）满足二次函数关系．研究人员测得三个时刻的高度：在 $t = 0$ 秒时膝盖高度为0厘米（脚踝处），在 $t = 1$ 秒时高度为32厘米，在 $t = 2$ 秒时高度为0厘米．

(1)、求高度h与时间t之间的函数关系式；

(2)、求膝盖能达到的最大高度及对应的时间；

(3)、若研究人员设定机器人需要在高度等于24厘米时触发一次“庆祝成功”的闪光，问在膝盖上升和下降过程中，分别在哪两个时刻触发闪光？这两个时刻的时间间隔是多少？

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6、已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为 $(3, 1)$ ， $(2, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标为______；

(2)、在y轴的左侧以O为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、若点 $D (a, b)$ 在线段OA上，直接写出变化后点D的对应点 $D_{2}$ 的坐标为______．

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7、（1）如图，D、E是 $△ A B C$ 的边 $A C 、 A B$ 上的点，且 $A D \cdot A C = A E \cdot A B$ ，求证： $∠ A D E = ∠ B$ ．
（2）已知二次函数 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} + 2$ ，求抛物线的顶点坐标和对称轴；当x取何值时，函数y等于0．

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8、已知： $\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} \neq 0$ ，求 $\frac{a + b}{c}$ 的值．

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9、某校开放周筹备期间，小杨接到一项任务：将一批纪念徽章分发给志愿者．他们发现，每天分发的数量与分发天数成反比例关系．已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天数完成；如果每天分发75枚，则可以提前2天完成．则每天分发数量y（枚）与分发天数x（天）之间的函数关系式为

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10、 $tan 45 °$ 的值等于

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11、如图， $△ A B C$ 是面积为1的等边三角形，分别取 $A C ， B C ， A B$ 的中点得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；再分别取 $A_{1} C$ ， $B_{1} C$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；…依此类推，则 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n + 1}$ B、 ${(\frac{1}{3})}^{n}$ C、 ${(\frac{1}{4})}^{n}$ D、 ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

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12、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　）

A、1：1 B、4：3 C、3：2 D、2：3

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13、如图①，是折叠状态下的可折叠圆桌，将其展开就是一个直径为 $1$ 米的圆形桌面，其示意图如图②所示， $A B$ 、 $C D$ 为可折叠部分， $A B = C D$ ，在劣弧 $C D$ 上取一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $A E$ ，用量角器测得 $∠ A E B =$ $60 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ 米 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 米 C、 $\frac{3}{4}$ 米 D、 $\frac{2}{3}$ 米

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14、无人机送快递是一种创新的配送方式，这种方式快速、灵活，能轻松到达偏远山区、海岛等交通不便地区，既扩大了快递服务范围，也能避开地面交通拥堵．某天，身高（ $A B$ ） $1.8 m$ 的小王站在阳光下等待无人机送货过来，此时他的影长（ $A C$ ）为 $2 m$ ，无人机的影长（ $A E$ ）为 $1 0m$ ．请问此时无人机高度（ $A D$ ）是（）

A、 $8.5 m$ B、 $8 m$ C、 $9.5 m$ D、 $9 m$

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15、二次函数 $y = a x^{2} + a x + c^{2} + 1$ （a，c为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，等边三角形 $A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 的半径为2，则 $△ A B C$ 的边长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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17、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移后得到抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ ，则下列平移方法正确的是（）

A、左移1个单位长度，再上移1个单位长度 B、左移1个单位长度，再下移1个单位长度 C、右移1个单位长度，再上移1个单位长度 D、右移1个单位长度，再下移1个单位长度

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18、反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(2, 6)$ B、 $(4, - 3)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(- 6, - 2)$

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19、在下列新能源汽车的车标中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C, ∠ B A C = 90 °, B C = 6 cm,$ 直线 $C M ⊥ B C,$ 动点 $D$ 从点 $C$ 开始以每秒 $2 c m$ 的速度运动到 $B$ 点，动点 $E$ 也同时从点 $C$ 开始沿射线 $C M$ 方向以每秒 $1 c m$ 的速度运动．

(1)、问动点 $D$ 运动多少秒时， $△ A B D ≌ △ A C E,$ 并说明理由；

(2)、设动点 $D$ 运动时间为 $x$ 秒，请用含 $x$ 的代数式来表示 $△ A B D$ 的面积 $S$ ；

(3)、动点 $D$ 运动多少秒时， $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 的面积比为 $3 : 1$ ．

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