相关试卷

1、如图，在△ABC中， ∠BAC=120°， AB=AC，点D 在线段BC的延长线上，连接AD，将线段AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE，连接CE，过点E作EF⊥BC于点 F.

(1)、求证： △ABD≌△ACE；

(2)、若BC=3， CF=2CD，求BF的长.

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过点(1，3).

(1)、求a，b满足的数量关系；

(2)、若点(m，n)在该函数图象上，无论m为何值，始终有n≤3.求a的值.

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3、如图，在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=20°.

(1)、求作⊙O，使⊙O经过B，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、求证： AC是 (1) 中所作⊙O的切线.

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4、如图，在正方形ABCD 中，以边AD上的点O为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边 BC，CD交于点E， F. 若OA=2CF，则CE：BE的值为.

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5、若二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ (a， k为常数)与y=a(x-2)²+k的图象交于点(m， 1)，则关于x的方程 $a {(x - 2)}^{2} + k = 1$ 的解为.

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6、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以AC为直径作半圆O，交AB于点D，在AD上取一点E，使 $\hat{D E} = \hat{C D},$ 连接CE. 若∠B=50°，则∠ACE的度数为°.

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7、一个不透明的盒子中装有2个红球，3个白球(两种小球除颜色外，其余特征都相同)，从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为.

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8、已知关于x的方程. $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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9、在平面直角坐标系中，若点A (8， m) 与B(-8， - 5) 关于原点对称，则m=.

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10、数学探究课上，小明用画图软件画出了图1所示的△ABC，其中∠C=90°， ∠A=30°， AB=6，小明将点D固定在边AC上，构造动点P，使点P从点A 开始沿折线A→B→C运动，到达点C后停止.连接DP，令DP²为y，点P 的运动路程为x，画图软件生成图2所示的y关于x的函数图象，由图象可知点T的纵坐标为12.小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且该直线与函数图象的三个交点 M，N，R之间满足MN=NR，则这三个点的纵坐标n的值为( )

A、5 B、5.25 C、5.5 D、6

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11、如图，某游乐园里的滑草赛道由坡道和缓冲道组成，小临在坡道上的滑行路程y₁(单位：m)与滑行时间t₁(单位：s)满足函数关系： $y_{1} = 0.05 t_{1}^{2} + t_{1};$ 在缓冲道上的滑行路程 y₂(单位：m)与在缓冲道上的滑行时间t₂(单位：s)满足函数关系： $y_{2} = - 0.5 t_{2}^{2} + 8 t_{2} .$ 小临从坡道上滑下，在缓冲道上停止，共用时68s.则他在坡道上的滑行路程为( )

A、32m B、240m C、270m D、280m

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12、元旦来临，小海在一张边长为4dm的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形(阴影部分)，并用它围成圆锥形礼帽(粘贴部分忽略不计)，则该圆锥形礼帽的底面半径为( )

A、 $2 \sqrt{2} d m$ B、2dm C、 $\sqrt{2} d m$ D、1dm

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13、如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'恰好落在边 BC上. 若∠B=75°，则∠CAC'的度数为( )

A、15° B、30° C、35° D、40°

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14、 DeepSeek—AI 模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某个研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为500万亿个标记(tokens).研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率.设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程( )

A、500(1+2x)=720 B、500(1+x²)=720 C、 $500 {(1 + x)}^{2} = 720$ D、 500(1+x)=720

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15、抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 的对称轴是直线( )

A、x=-2 B、x=2 C、x=-3 D、x=3

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16、已知⊙O半径为3，点P与⊙O在同一平面内.若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是 ( )

A、点 P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法确定

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17、若一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 有一个根是x=3，则m的值为( )

A、3 B、- 3 C、1 D、- 1

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18、在下列事件中，不可能事件是 ( )

A、抛掷一枚硬币，正面向上 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、画一个圆，它是轴对称图形 D、从只有红球的袋子中摸出黄球

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19、以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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