相关试卷

1、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为 $a (a \geq 3)$ 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．

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2、如图， $▱ A B C D$ 与 $▱ E B C F$ 关于直线l对称．若 $∠ A B E = 90 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为．

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3、比较大小： $\sqrt{50}$ 7．（填“>”“<”或“=”）

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4、分解因式： $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3} =$ ．

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5、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE= $\frac{4}{3}$ ，则△ABC的面积为（　　）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、15 C、 $9 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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6、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A C$ 交a于点B，交b于点C，直线 $A D$ 交a于点D．若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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7、要使分式 $\frac{x}{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x $\geq \frac{1}{2}$ B、x $< \frac{1}{2}$ C、x $> \frac{1}{2}$ D、x $\neq \frac{1}{2}$

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8、人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）

A、 $1.56 \times 10^{- 3}$ B、 $0.156 \times 10^{- 3}$ C、 $1.56 \times 10^{- 6}$ D、 $15.6 \times 10^{- 7}$

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9、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 直径， $B D$ 交 $A C$ 于点E，连接 $D C$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $130 °$

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10、下列事件中，是必然事件的是（）

A、打雷后会下雨 B、明天是晴天 C、1小时等于60分钟 D、下雨后有彩虹

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11、 $\sqrt{9}$ 的平方根是（）

A、9 B、 $\sqrt{3}$ C、- $\sqrt{3}$ D、± $\sqrt{3}$

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12、已知存平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $A B : y = k x + 6 k + 6 (k \neq 0)$ 过定点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ y$ 轴于点 $C$ .

(1)、直接写出定点 $A$ 的坐标为；

(2)、如图1，点 $D (- 2, 0)$ ，连接CD ，当 $k < 0$ 时，连接AO ．若 $A B ⊥ C D$ ，且在AO左侧存在点 $E (m, 6 + m)$ 使得 $∠ E A O = ∠ B A C$ ，求点 $B$ 和点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，当 $k > 0$ 时，直线AB交 $x$ 轴于点 $F$ ，平移直线AB交 $x$ 轴正半轴于点 $G$ ，交 $y$ 轴负半轴于点 $H$ ，连接AG ，交 $y$ 轴正半轴于点 $M$ ．当 $A F = G H$ 时，求证： $\frac{1}{C M} - \frac{1}{C B}$ 为定值．

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13、定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

(1)、用分别含有 $3 0^{°}$ 和 $4 5^{°}$ 角的直角三角形纸板拼出如下图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）.

(2)、如图1，已知四边形ABCD是邻等对补四边形， $∠ A B C = 9 0^{°}, A B = B C, A D > A B$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，过 $C$ 作 $C F ⊥ B E$ 于点 $F$ ：
①证明： $B E = D E$ ；
②若 $A E = 6, A B - C D = 8$ ，求AD的长.

(3)、如图2，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°}, ∠ C = 3 0^{°}, A C = 4$ ，分别在边BC、AC上取点M、N ，连接MN ，使四边形ABMN是邻等对补四边形，连接BN ，求BN的长.

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14、如图，在四边形ABCD中， $A B / / C D, A C, B D$ 相交于点O ， O是AC的中点．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、已知E、F是对角线AC上的点，且四边形BEDF是菱形，若 $O B = 1, A B = 3$ ，求点D到AB的距离：

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15、截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超150.19亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五.随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍.

(1)、求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？

(2)、某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元．若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售出后总获利不少于1000元，求该班级本次购进“哪吒”手办至少是多少个？

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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ， B的坐标分别为 $(2, 0), (0, 4)$ ．

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、若 $P$ 为直线AB上一动点， $△ A O P$ 的面积为8，求点 $P$ 的坐标．

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17、如图，在矩形ABCD中， $A D > A B$ ，将此矩形折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕分别交BC ， AD于点E、F ，连接EF ，点 $D$ 的对应点为点 $D^{^{'}}$ ，若 $A B = 4, B C = 8$ ，

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求线段DF的长度．

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18、已知 $y$ 与 $x - 1$ 成正比例，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、请通过计算，判断点 $(3, 2)$ 是否在这个函数的图象上．

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19、先化简再求值： $\frac{x + 2}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2} - \frac{x}{x - 3}$ ，其中 $x = 4$ ．

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20、计算： $| - 4 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - (\sqrt{3})^{2} + 203 5^{0}$ ．

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