相关试卷

1、若二次根式 $\sqrt{1 + 2 x}$ 有意义，则x的取值范围为．

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2、分解因式： $m x^{2} - 6 m x + 9 m =$ ．

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3、如图， $⊙ O$ 的半径为1 $c m$ ，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，则图中阴影部分图形的面积和为 $c m^{2}$ （结果保留 $π$ ）．

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4、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点
（Ⅰ） $A B$ 的长等于
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得 $C A = C B$ 且 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，并简要说明点C的位置是如何找到的

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5、如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= $\sqrt{3}$ ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

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6、初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）

A、（6，3） B、（6，4） C、（7，4） D、（8，4）

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7、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A、 B、 C、 D、

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8、直线y=3x+1不经过的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m³ ．将78000000用科学记数法表示应为（　　）

A、780×10⁵ B、78×10⁶ C、7.8×10⁷ D、0.78×10⁸

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10、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，已知 $△ A B C$ 的面积为 $9$ ，阴影部分三角形的面积为 $4$ ．若 $A A^{'} = 1$ ，则 $A^{'} D$ 等于（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A、0.5×10^-9米 B、5×10^-8米 C、5×10^-9米 D、5×10^-10米

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12、【问题背景】如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是直线 $B C$ 上的一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $A E$ ，连接 $C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长 $D E$ 、 $A C$ 交于点 $G$ ， $B F ⊥ A B$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，猜想 $F G$ 与 $A E$ 的数量关系，并给以证明；
【拓展创新】如图3，A是 $△ B D C$ 内一点， $∠ A B C = ∠ A D B = 45 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = 3 \sqrt{2}$ ，直接写出 $△ B D C$ 的面积为．

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13、深圳文博会期间，某展商展出了A、 $B$ 两种商品，已知用120元可购得的A种商品比 $B$ 种商品多2件， $B$ 种商品的单价是A种商品的1.5倍．

(1)、求A、 $B$ 两种商品的单价各是多少元？

(2)、小亮用不超过330元购买A、 $B$ 两种商品共13件，并且A种商品的数量不超过 $B$ 种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？要使购买这两种商品所需费用尽可能少，应选用哪种方案？

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14、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $C A = C B$ ，点 $D$ 是 $C B$ 上的点，点 $M$ 是 $C A$ 延长线上的点，连接 $D M$ 交 $A B$ 于 $N$ 点，已知 $N$ 恰好是 $D M$ 的中点；过 $D$ 点向 $B A$ 作垂线交 $B A$ 于 $H$ ．

(1)、求证： $B D = A M$ ；

(2)、当 $A B = 16$ 时，求 $H N$ 的长．

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15、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 4, 21 - 5 a)$ 位于第三象限，点 $B (- 4, - a + 6)$ 位于第二象限，且a为整数．

(1)、求点A和点B的坐标．

(2)、若点 $C (m, 0)$ 为x轴上一点，且 $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底边的等腰三角形，求m的值．

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16、如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样．小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度 $y$ （单位：cm）随着碗的数量 $x$ （单位：个）的变化规律．下表是小明经过测量得到的 $y$ 与 $x$ 之间的对应数据：
$x /$ 个
1
2
3
4
$y / c m$
6
$8.4$
$10.8$
$13.2$

(1)、依据小明测量的数据，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并说明理由．

(2)、若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 $31.2 cm$ ，则此时碗的数量最大为多少个？

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17、如图，在3×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，已知格点线段 $A B$ ．请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为腰的等腰三角形 $P A B$ ；

(2)、在图2中画一个 $Rt △ A E F$ ，使得 $A B$ 恰好平分 $Rt △ A E F$ 的面积．

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18、解不等式组 $\{\begin{array}{l} - 7 + 4 x \leq 2 x + 4 \\ x < \frac{9 x + 17}{4} \end{array}$ ，并求出它的所有非正整数解的和．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D = A B = 37 ， A C = 58$ ， D在线段 $B C$ 上，若 $B D$ 和 $D C$ 的长均为整数，则 $B C =$ ．

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20、将一块三角形纸板 $A B C$ 剪成如图1所示的①②③三块，在拼成不重叠，无缝隙的正方形 $G H P Q$ （如图2）．若 $B C = 24$ ， $A C = C D + 4$ ， $A B =$ ．

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$x /$ 个	1	2	3	4
$y / c m$	6	$8.4$	$10.8$	$13.2$