相关试卷

1、在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l₁经过点A（﹣8，1）和B（﹣4，3），右侧边界线l₂的函数表达式为y＝﹣3x+6，l₁和l₂相交于点P ，即点P为灭点．

(1)、求左侧边界线AB的函数表达式；

(2)、求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0≤x≤1，0≤y≤5”内；

(3)、【迁移应用】：
为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l₁的位置不变，将l₂向上平移c个单位长度（c＞0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围．

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2、某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱．

(1)、若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率．

(2)、十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？

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3、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)、实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD于点E ，交边BC于点F ，连接AF ， CE（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

(2)、猜想与证明：判断四边形AECF的形状，并加以证明．

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4、已知关于x的一元二次方程x²+3x+k﹣2＝0有实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若（x₁+1）（x₂+1）＝﹣1，求k的值．

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5、如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，BM＝6， $C M = 5 \sqrt{2}$ ， ∠BMC＝45°，则OM＝．

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6、如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE ，若DE＝EF ， CE＝1，则AD＝．

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7、已知x＝2是一元二次方程x²﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是．

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8、已知a＝3b≠0，那么 $\frac{a - b}{b}$ ＝．

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9、如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D ， E分别为AB ， AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP ，则PE＝（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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10、如图，AB∥CD∥EF ， AF与BE相交于点G ，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）

A、3：5 B、1：3 C、5：3 D、2：3

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11、下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）

A、4cm ， 3cm ， 4cm ， 5cm B、10cm ， 16cm ， 5cm ， 8cm C、2cm ， 4cm ， 6cm ， 8cm D、9cm ， 8cm ， 15cm ， 10cm

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12、方程x（x﹣6）＝0的解是（　　）

A、x＝6 B、x₁＝0，x₂＝6 C、x＝﹣6 D、x₁＝0，x₂＝﹣6

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13、以2厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示。设点A，B，C在数轴上所表示的数的和是p，该数轴的原点为O。

(1)、若点A所表示的数是-1，则点C所表示的数是.

(2)、若点A，B所表示的数互为相反数，求p的值。

(3)、若点C，O之间的距离为4厘米，求p的值。

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14、出租车司机小王某天上午营运都是在东西走向的某条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
-5，-7，+10，-12，+15，+8，+3，-15，+12，-13。

(1)、将最后一名乘客送达目的地时，小王在出发点的什么方向？距出发点的距离是多少千米?

(2)、若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油61升，若小王将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小王今天下午是否需要加油？若要加油，至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由。

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15、某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示。结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
-2.1
-2
-1.5
0
1
1.2
2
箱数
1
2
4
5
3
4
1

(1)、在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？

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16、若|al=5，|b|=3，且a+b<0，求a-b的值。

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17、请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题。
计算： $(- 125) \div (3 - \frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \times (- 6)$
解：原式 = $(- 125) \div \frac{25}{12} \times (- 6)$ ……第一步
= $(- 125) \div (- \frac{25}{2})$ ……第二步
= 10……第三步
解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错？原因是什么？最后请写出正确的计算过程。

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18、计算：

(1)、 $13 + (- 5) - (- 21) - 19$

(2)、 $(- \frac{3}{4}) \times (- \frac{4}{3}) \div 2 \times \frac{1}{2}$

(3)、 $(- 36) \times (- \frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})$

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19、在数轴上表示下列各数：0，-1.5，3 $\frac{1}{2}$ ， -6，+5，并将这些数用“<”号连接。

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20、把下列各数填入它所属的范围内。
-8.4，22， $\frac{7}{3}$ ， 0.33，0， $- \frac{3}{5}$ ， -9。
正数{    ……}
分数{    ……}
负整数{    ……}

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与标准质量的差值（单位：千克）	-2.1	-2	-1.5	0	1	1.2	2
箱数	1	2	4	5	3	4	1