相关试卷

1、综合与实践
活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题
问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名.综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集.
信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量 x （千克)的范围是30≤x≤120.
小彬：该饮品每千克的生产成本y₁ （元)与每日产量 x （千克)之间的关系如下表所示：
每日产量 x （千克)

306090120

每千克的成本y₁ （元)

5550

4540
小颖：该饮品每千克的售价y₂ （元)与每日产量 x （千克)之间的关系可用如图的坐标系中的线段AB所示，AB所在直线与纵轴的交点为（0，m)（其中m>70)；
小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量).
问题解决：

(1)、根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本y₁ （元)与每日产量 x （千克)之间的变化规律可用我们学习过的函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”)，其函数关系式为；

(2)、当m=90时，解决下列问题：
①该饮品每千克的售价y₂ （元)与每日产量 x （千克)之间的函数关系式为 ▲ ；
②若该饮品某日的销售利润为 1326元，求当日该饮品的产量；

(3)、若该饮品每日产量为 80千克时，可获得最大日销售利润.请通过计算确定相应的 m的值及最大日销售利润.

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2、根据题意解答下列问题

(1)、如图 1，在Rt△ABC中， ∠A=90°.求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)、如图 2， AB是⊙O的直径， C是 $\hat{B D}$ 的中点，过点 C作AD的垂线，垂足为点 E.如图①，求证：CE是⊙O的切线；

(3)、如图②，过点 O作OF⊥AD于 F，若AD=2CE， OA=2，求阴影部分的面积.

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3、随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.

(1)、该商场两次共购进这种运动器材多少套?

(2)、如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数)?（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 %)$

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4、为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取 20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中 90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”.
【信息整理】信息 1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
95≤x<95
85≤x<90
x<85
信息 2：八年级 B、C两组同学的成绩分别为： 85， 88， 89， 89， 92， 92， 93， 94， 94；九年级 C组同学的成绩分别为： 89， 89， 88， 88， 88， 88， 88， 87， 86.
信息 3：
八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
b
35%

(1)、完成填空：a= ▲ ， b= ▲ 并补全条形统计图；

(2)、根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可)；

(3)、若该校八年级学生有 580人，九年级学生有 525人，请估计该校八、九年级成绩为 A等级的学生共有多少人?

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5、解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{3 x - 1}{5} + 1 \geq x \\ 6 （ x + 2) \geq 3 \end{matrix},$ 并将解集在数轴上表示出来.

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6、计算： ${- 1}^{2026} - ∣ - 2 ∣ + {(\sqrt{5})}^{2} - {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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7、如图， Rt△AOB的边 OA在 x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象过斜边 OB的中点 C，延长 BO与该反比例函数图象的另一交点为 D，连结 AD.若△ABD的面积为 18，则 k的值为.

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8、平面直角坐标系中，将点A（m-1，m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点A'，若点A'位于第二象限，则m的取值范围是.

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9、设 x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =_________.$

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10、如图，点 D 是等边△ABC边 AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点 C与 D重合，折痕为EF，点 E， F分别在AC和BC上，则CE：CF= （ )

A、1：3 B、2：5 C、4：6 D、5：7

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11、机器狗（四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为（ )

A、80° B、85° C、90° D、95°

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12、下列计算正确的是（）.

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{5} = 15 x^{8}$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ D、5x-2x=3

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13、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层， “飞梯”的截面如图1，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（ )

A、 $\frac{50}{s i n 2 4^{\circ}}$ 米 B、 $\frac{50}{c o s 2 4^{\circ}}$ 米 C、50sin24°米 D、50cos24°米

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14、“数字人民币”应用场景范围逐步扩大.若转入 6元记作+6元，那么转出 7元记作（ )

A、-7元 B、+7元 C、 $\frac{1}{7}$ 元 D、 $\pm 7$ 元

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15、【代数推理】如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究.

(1)、小明的方法是从小到大逐一列举：
3 $= 2^{2} - 1^{2}, 5 = 3^{2} - 2^{2}, 7 = 4^{2} - 3^{2}, 8 = 3^{2} - 1^{2}, 9 = 5^{2} - 4^{2}, 11 = 6^{2} - 5^{2}, \dots$ …
则小明列举的第8个“智慧数”是.

(2)、小华在小明列举的基础上发现：除1外，所有的正奇数都是“智慧数” ，并进行了如下证明：
证明：设k是正整数，
$∵ {(k + 1)}^{2} - k^{2} = (k + 1 + k) (k + 1 - k) = 2 k + 1,$
又∵k是正整数，
∴2k+1为大于或等于3的奇数.
∴除1 外，所有的正奇数都是“智慧数”.
她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数” ，请参考上面的方法进行证明。

(3)、用含有k的式子表示除1、2、4外的其它非“智慧数”：.（k是正整数)

(4)、根据（3）的结论，将所有的“智慧数”从小到大排列，第2025个“智慧数”是多少?

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16、如图，在锐角 $△ A B C$ 中，点E是AB边上一点， $B E = C E, A D ⟂ B C$ 于点D， AD与EC交于点G.

(1)、求证： $△ A E G$ 是等腰三角形.

(2)、若BE=10，CD=3，G为CE中点，求AG的长.

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17、“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元.

(1)、求每千克红提和青提进价各是多少元.

(2)、若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，青提的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大?最大利润是多少?

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18、解不等式组：

(1)、 $\{\begin{cases} \begin{matrix} 3 x - 2 < 2 x + 2 \end{matrix} \\ 6 - x \geq 1 - 3 （ x - 1) \end{cases}$

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x + 12 > 6 - 3 x \\ \frac{4 + x}{3} - 1 \geq \frac{1 - x}{3} . \end{matrix}$

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19、如图， D是等边三角形ABC外一点，连接AD、BD、CD，已知BD=8， CD=3，则AD的最小值为.（此时∠BDC=

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20、在Rt△ABC中， ∠C=90°， BC=6，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D.若∠B=∠CAD，则BD的长为.

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每日产量 x （千克)			306090120
每千克的成本y₁ （元)		5550		4540

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	b	35%

等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	95≤x<95	85≤x<90	x<85