相关试卷

1、2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进4，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号进价（元 / 对）
售价（元 / 对）
A
54
72
B
27
32

(1)、求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？

(2)、为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？

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2、

(1)、问题发现：如图一，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为.

(2)、拓展探究：如图二，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，则∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.
结论：∠GEF= ▲ .
理由：如图二，过点E作EH//AB，
∴∠HEF=∠BFE（①）
∵AB//CD，EH //AB，
∴EH//CD （②）
∴∠HEG+∠CGE=180°（③）
∴∠HEG=180°-∠CGE，
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG= ④

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3、如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.

(1)、图中的阴影正方形的边长可表示为（用含m，n的代数式表示)：

(2)、根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)² ，（m-n)² ， mm之间的一个等量关系.

(3)、若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.

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4、解方程组
${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 ① \\ 3 x - 5 y = 1 ② \end{array}$
两位同学的解法如下：
解法一：
①+②，解得4x=4.（）
解法二：
由②，得5y=-3x+1. ③（）
把③代入①中，得x-3x-1=3.

(1)、检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“×”若有错误，请在后面括号内打上“x”：

(2)、请选择一种你喜欢的方法完成解答.

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5、如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=58°.

(1)、求∠AOC 的度数：

(2)、求∠EOF 的度数.

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6、计算：

(1)、 $m^{3} \cdot m \cdot (m^{2})^{3}$

(2)、 $(- 2 a^{2})^{3} \cdot a^{6} - (- 5 a^{6})^{2}$ .

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7、如图，是一个L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①ab-（a-t)（b-t)：②at+（b-t)t；③（a-t)t+bt；④at+bt；⑤（a+b-t)t．你认为他们之中正确的是.

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8、如图，直线AB//CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD=70°，则∠DAC的度数为.

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9、2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为.

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10、如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下结论，其中正确的是（）
① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A D B = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B D C$ ；④ $∠ A D C + ∠ A B D = 9 0^{°}$ .

A、①② B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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11、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 $(a + b)^{n} (n = 1, 2, 3, 4, ⋯)$ 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）. 请依据上述规律，写出 ${(x - \frac{2}{x})}^{2024}$ 展开式中含 $x^{2022}$ 项的系数是（）

A、-2024 B、2024 C、4048 D、-4048

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12、已知 $a = 2 2^{55}, b = 3 3^{44}, c = 5 5^{33}, d = 6 6^{22}$ ，则a、b、c、d的大小关系是（）

A、 $a > b > c > d$ B、 $a > b > d > c$ C、 $b > a > c > d$ D、 $a > d > b > c$

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13、下列各式计算正确的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ B、 $(x - 1) (2 x + 1) = x^{2} - 1$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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14、一个长方体的长，宽，高分别是 $2 a, a^{2}, (3 a + 1)$ ，这个长方体的体积是（）

A、 $6 a^{2} + 2$ B、 $6 a^{3} + 2 a$ C、 $6 a^{4} + 2 a^{2}$ D、 $6 a^{4} + 2 a^{3}$

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15、如图，点A在直线l₁上，点B，C在直线l₂上，AB⊥l₂ ， AC⊥l₁ ， AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（）

A、点 $A$ 到直线 $l_{2}$ 的距离等于4 B、点 $C$ 到直线 $l_{l}$ 的距离等于4 C、点 $C$ 到AB的距离等于4 D、点 $B$ 到AC的距离等于3

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16、如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（）

A、87° B、93° C、100° D、90°

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17、如图，一块 $3 0^{°}, 6 0^{°}, 9 0^{°}$ 角的直角三角板和直尺拼接，其中 $∠ 1 = 2 4^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、66° B、64° C、56° D、54

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18、有大小两个盛酒的捅，已知 2 个大桶和 5 个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）． 3 个大桶和 6个小桶盛酒 4 斛，设 1 个大桶盛酒 $x$ 斛， 1 个小桶酒 $y$ 斛，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 6 x + 3 y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 4 \\ 3 x + 6 y = 3 \end{array}$

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19、一个二元一次方程的一个解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则这个方程可以是（）

A、 $y - x = 1$ B、 $x - y = 1$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + 2 y = 11$

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20、 $(- 2)^{- 4}$ 的计算结果是（）

A、 $- \frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、8 D、16

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型号	进价（元 / 对）	售价（元 / 对）
A	54	72
B	27	32