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1、（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有 $x$ 人，小和尚有 $y$ 人，则以下列出的方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100, \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 100, \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100, \\ 3 x - \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = 100, \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$

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2、体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（）

A、20 B、22 C、23 D、25

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3、下列命题中，假命题是（）

A、全等三角形的面积相等 B、等角的余角相等 C、两锐角之和一定是钝角 D、两直线平行，同旁内角互补

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4、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{12} \times \sqrt{8} = 4 \sqrt{6}$ D、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$

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5、在平面直角坐标系中，下列关于点 $P (- 3, 4)$ 与点 $Q (- 3, - 4)$ 的说法正确的是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点对称 D、线段 $P Q$ 的长为5

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6、 $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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7、无理数 $\sqrt{6}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- \frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $- \sqrt{6}$

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A C = O A$ ，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上，点 $E$ 是 $C D$ 中点，连结 $A D$ 分别交 $O C$ ， $O E$ 于点 $F$ ， $G$ ．

(1)、请直接写出 $∠ A O C$ 与 $∠ E G D$ 的度数．

(2)、求证： $△ A C F ∽ △ O G F$ ．

(3)、 $△ A F C$ ， $△ O D G$ 的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．若 $C F = k O F$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．（用含 $k$ 的式子表示）

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ （ $a \neq 0$ ）．

(1)、若抛物线经过点 $(- 6, 4)$ ，求该抛物线的对称轴．

(2)、若将抛物线上的点 $(- 3, - 5)$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式．

(3)、若抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ ，点 $(- 1, m)$ ， $(1, n)$ 在抛物线上，求证： $m n \leq 18$ ．

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10、【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，则 $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．
【定理证明】（1）如图1，连结 $A C$ ， $B D$ ，求证： $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．
【解决问题】（2）如图2， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $A B$ 上一点， $A B = 15 cm$ ， $A C = 7 cm$ ， $O C = 5 cm$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、如图，在 $⊙ O$ 上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $∠ A = 80 °$ ，不使用圆规，只用无刻度的直目标。下列要求的角，保留作图痕迹．

(1)、请在图中作一个 $100 °$ 的圆周角，记为 $∠ 1$ ．

(2)、请在图中作一个 $20 °$ 的圆心角，记为 $∠ 2$ ．

(3)、请在图中作一个 $10 °$ 的圆周角，记为 $∠ 3$ ．

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12、如图，一位篮球运动员投篮，球从点 $A$ 处投出，沿抛物线 $y = - 0.08 x^{2} + b x + 2.57$ 运动，球运动至点 $B$ 处达到最高点，此时，水平距离 $O C$ 为3.5米．

(1)、求 $b$ 的值．

(2)、已知篮筐中心高度 $D E$ 为3.05米，投篮出手点 $A$ 与篮筐中心的水平距离 $O E$ 为 $m$ 米．若该运动员本次投篮能直接命中篮筐中心，求 $m$ 的值．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径的 $⊙ C$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数．

(2)、若 $A C = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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14、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $∠ C = ∠ D$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E D$ ．

(2)、若 $S_{△ A B C} : S_{△ A E D} = 4 : 9$ ， $B C = 8$ ，求 $D E$ 的长．

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15、一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“美”“丽”“钱”“塘”除汉字不同之外，卡片没有任何区别．

(1)、若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“美”的概率．

(2)、若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“钱塘”的概率．

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 m - 6$ （ $m$ 为常数）的图象与 $x$ 轴有交点，且当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是．

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17、如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，将扇形 $A O B$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，点 $O$ 恰好落在 $A B$ 上的点 $D$ 处，折痕交 $O A$ 于点 $C$ ．若 $O C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ． $E$ 是 $C D$ 的中点，连结 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $△ B C F$ 的面积为2，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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19、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的直径为 $20 cm$ ，截面圆的圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 为 $6 cm$ ，则水面宽 $A B$ 为 $cm$ ．

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20、某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取的100件衬衣里面有95件合格品，由此估计从中任抽一件衬衣提合格品的概率约为．

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