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1、壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图， $O$ 为圆形框架的圆心，弦 $A B$ 和劣弧 $A B$ 围成的区域为种植区，已知种植区的深度为 $8 c m$ ，圆形框架的半径为 $20 c m$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $16 c m$ D、 $32 c m$

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2、如图，点A、B、C为 $⊙ O$ 上三点， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 3$ ，弧 $A B$ 的长是（）

A、 $π$ B、 $\frac{3}{4} π$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $2 π$

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3、如果一个正多边形的中心角等于 $72 °$ ，那么这个多边形是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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4、二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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5、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、计算：

(1)、 $(a + 6) (a - 2) - a (a + 3)$ ．

(2)、 ${(- 3 x)}^{2} \cdot x^{2} + {(- x)}^{3} \cdot x + {(- x)}^{4}$ ．

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7、要使 $(x - 2) (x - 1) + a x$ 展开式中不含x项，则a的值等于．

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8、计算 $3 a b \cdot 2 a$ 的结果是

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9、等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰 $△ A B C$ 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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10、若 $4^{a} = 3$ ， $4^{b} = 5$ ，则 $4^{a + b} =$ （）

A、15 B、30 C、45 D、75

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11、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, m - 1)$ 与点 $B (- 2, - 3)$ 关于x轴对称，则m的值是（）

A、 $- 6$ B、4 C、5 D、 $- 5$

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12、以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（　　）
①一条边上的高线与这条边上的中线重合
②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合
③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合

A、只有①和②可以 B、只有①和③可以 C、只有②和③可以 D、①②③全部都可以

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13、一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、12

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14、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知点O是正方形ABCD的中心，点P ， E分别是对角线AC ，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE ．

(1)、将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 $\frac{A P}{P C} = \frac{1}{2}$ 时，请判断 $\frac{S_{四边形 P E C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(2)、如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 $\frac{A P}{P C} = k$ ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．

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16、已知抛物线y＝x²+（2m+3）x+n（m ， n为常数）过点（1，5）．

(1)、若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x₁ ， y₁），B（2，y₂）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x₁＜3t+2，都有y₁＞y₂ ，求t的取值范围；

(2)、若对于任意实数x ，都有x²+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x²+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M ， N两点，求MN的长．

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17、如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE．

(1)、设∠ABC＝α，则∠EAC＝；（用含α的式子表示）

(2)、求证：AE＝DE；

(3)、若DE＝2，BD＝1，求EF的长．

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18、如图，A（﹣6，0），B（0，8），点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点B^'（a ， 0）处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线AM的解析式；

(3)、若直线y＝﹣x+t与直线AM的交点在直线x＝a的左侧，请直接写出t的取值范围．

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19、综合与实践
【活动背景】
数学活动课上，老师提供了如下素材：
某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．
【活动任务】
结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．
【方案一】
甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的5：3．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB ．
【方案二】
乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．

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20、本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份
平均数/个
众数/个
优秀率
3月
25.6
a
b
6月
27.7
29
c
请根据以上信息，完成下面问题：

(1)、补全条形图；

(2)、表中的a＝，b＝，c＝；

(3)、已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？

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月份	平均数/个	众数/个	优秀率
3月	25.6	a	b
6月	27.7	29	c