相关试卷

1、某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段 $A M = 24 \sqrt{3}$ 米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα=2.求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）.

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2、如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是-6，-1，5，转盘B上的数字分别是6，-7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

(1)、转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；

(2)、若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b>0，则小聪获胜；若a+b<0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.

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3、先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + (x - y) (x + y) - 5 x (x - y),$ 其中 $x = \sqrt{6} - 1, y = \sqrt{6} + 1 .$

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4、计算： $| \sqrt{8} - 2 | + {(π - 2023)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 c o s 6 0^{\circ} .$

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5、实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{{(m - 2)}^{2}} =$ .

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6、将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积 $S (c m^{2}) (S \neq 0)$ 与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①AF=5cm；②a=6；③点P从点E运动到点F需要10s；④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm.其中正确信息的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S_△BDE：S_△CDE的值是（）

A、1：2 B、 $1 : \sqrt{3}$ C、2：5 D、3：8

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8、如图，直线y=ax+b（a≠0）与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于点A（-2，4）和点B（m，-2），则不等式 $0 < a x + b < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、-2<x<4 B、-2<x<0 C、x<-2或0<x<4 D、-2<x<0或x>4

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9、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（）

A、 $4 + 2 \sqrt{3}$ B、 $6 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + 4 \sqrt{3}$ D、 $6 + 4 \sqrt{3}$

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10、若实数m，n是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，且m<n，则点（m，n）所在象限为

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ x + 2 y = 12 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 12 \\ x + 2 y = 20 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + y = 12 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 12 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$

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12、下列命题正确的是（）

A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B、3.14精确到十分位 C、点（-2，-3）关于x轴的对称点坐标是（-2，3） D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.25, S_{乙}^{2} = 1.81,$ 则甲成绩比乙的稳定

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13、某广场的音乐喷泉是随着音乐节拍的变化而变化的抛物线形水线．如图所示，随着音乐节拍的变化，出水口会喷出一组不同的抛物线形水线．抛物线形水线的形状在变化过程中，每条抛物线形水线总是在与出水口的水平距离为 $h$ 米处达到最高，高度（相对于出水口的竖直高度）为 $k h$ 米．已知喷泉的出水口与水线的落地处、岸边的观赏点 $A$ 既在同一直线上，也在同一高度，并且出水口与观赏点 $A$ 的水平距离为 $20$ 米，请先建立平面直角坐标系，再解决以下问题．

(1)、若 $k = \frac{1}{2}$ ，喷出的抛物线形水线最大高度为 $3$ 米时，求此时喷出的抛物线形水线对应的函数解析式；

(2)、当 $k = 1$ 时，若喷出的抛物线形水线不能触及岸边的观赏点 $A$ ，请通过计算判断：抛物线形水线在与观赏点 $A$ 的水平距离为 $0.5$ 米处达到的高度（相对于出水口的竖直高度）能否超过 $1$ 米？

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14、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a (x + 1) (x - m)$ 的顶点为 $(1, - 4)$

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、平移该抛物线后得到的新抛物线经过点 $(0, 5), (5, 0)$ ，求新抛物线在 $2 \leq x \leq 6$ 时的最大值和最小值．

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15、某超市销售一种成本为20元/千克的商品，在整个销售过程中，设该商品第x天的销售价格和销售量分别为y元/千克和n千克，已知以下函数关系：①y与x满足的函数关系为 $y = - x + 60$ ，②n与x满足的函数关系为 $n = 5 x + 100$

(1)、求该商品第几天的销售利润可达到2500元；

(2)、设该商品第x天的销售利润为W元，求第几天的销售利润W最大？销售利润W的最大值是多少？

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，C为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C$ ．

(1)、尺规作图：在 $⊙ O$ 上找一点D，使得点D到 $A B$ 、 $A C$ 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，已知 $D E ⊥ A C$ 于点E，求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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17、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程的两实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 0$ ，求实数m的值．

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18、如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB

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19、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - m^{2}$ 的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为

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20、一个扇形，半径为 $20 cm$ ，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 $cm$ ．

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