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1、遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列数中比 $- 2$ 小的是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $π$ D、 $- 5$

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3、如图，已知线段AB、a、b．

(1)、请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹)
①延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使 $B C = a$ ；
②反向延长线段 $A B$ 到D，使 $A D = b$ ．

(2)、在（1）的条件下，如果 $A B = 10 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， $A D = 12 cm$ ，且点 $E$ 为 $C D$ 的中点，求线段 $A E$ 的长度．

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4、在 $2026$ 年园博会筹备工作中，设计师计划用长为L米的篱笆，依托园博园的景观墙围成长方形的盆景展区，如图所示．其中平行于墙的一边留有宽为 $1$ 米的门，设盆景展区的宽为 $t$ ．

(1)、用关于 $L$ ， $t$ 的代数式表示盆景展区的面积 $S$ ．

(2)、当 $L = 36$ 米， $t = 10$ 米时，求盆景展区的面积．

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5、如图， $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 都是直角，若 $∠ A O D = 40 °$ ，求 $∠ C O B$ 的度数．

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6、如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有个圆片（用含n的代数式表示）

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7、若一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 $a + c$ 的值为．

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8、如图，将 $△ A B C$ 绕边 $A C$ 所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9、将一副三角板按如图所示的方式放置，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $95 °$ D、 $75 °$

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10、如图，以直角 $△ A O C$ 的直角顶点 $O$ 为原点，以 $O C$ ， $O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴建立平面直角坐标系，点 $A (0, a)$ ， $C (b, 0)$ 满足 $\sqrt{a - b + 2} + |b - 8| = 0$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为________；点 $C$ 的坐标为________．

(2)、已知坐标轴上有两动点 $P$ ， $Q$ 同时出发， $P$ 点从 $C$ 点出发沿 $x$ 轴负方向以每秒 $2$ 个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴正方向以每秒 $1$ 个单位长度的速度匀速移动，点 $P$ 到达 $O$ 点整个运动随之结束． $A C$ 的中点 $D$ 的坐标是 $(4, 3)$ ，设运动时间为 $t$ 秒．问：是否存在这样的 $t$ ，使得 $△ O D P$ 与 $△ O D Q$ 的面积相等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D O C = ∠ D C O$ ，点 $G$ 是第二象限中一点，并且 $y$ 轴平分 $∠ G O D$ ．点 $E$ 是线段 $O A$ 上一动点，连接 $C E$ 交 $O D$ 于点 $H$ ，当点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动的过程中，探究 $∠ G O A$ ， $∠ O H C$ ， $∠ A C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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11、问题情境：如图 $1$ ， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $F$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $P E$ ， $P F$ ．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．

(1)、观察猜想：小明猜想 $∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P F$ ，他过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B$ ，如图 $2$ ，请帮他完成证明过程．

(2)、深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到 $∠ B E P$ ， $∠ E P F$ ， $∠ P F D$ 之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．

(3)、问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为 $A, B, C, D, E, F, G$ ，并连接 $A B, B C, C D, D E, E F, F G$ ．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线 $A B$ 与天玑、天璇所在的直线 $E F$ 几乎平行（如图 $4$ ）（因为距离地球很远，所以近似看作 $A B ∥ E F$ ）．结合上面的探究过程，若 $∠ H B C = 36 °, ∠ B C D = 168 °, ∠ D E F = 103 °$ ，则 $∠ C D E =__°$ ．

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12、解答小天和小河同学一起探讨的三个问题：
问题1：如图，点 $C$ ， $D$ 均在线段 $A B$ 上，且点 $C$ 在点 $D$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = 10$ ， $A B = 15$ ，求线段 $A C$ 的长．
问题2：已知点 $C$ ， $D$ 均在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 在线段 $A B$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = a$ ， $A B = b$ ，其中 $a > b$ ，求线段 $A C$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）
问题3：已知七年级（6）班共有 $x$ 人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课的人数有 $y$ 人 $(y < x)$ ，其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课的女生是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ．求出 $x$ 与 $y$ 的数量关系．
我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．

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13、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸 $x$ ， $y$ ， $z$ （单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长 $A B$ 为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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14、如图，已知 $∠ B A C = 28 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．

(1)、尺规作图：在射线 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得线段 $A E = 2 A C$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线 $A B$ 上方作 $∠ F A B$ ，使得 $∠ F A B = 90 °$ ，求 $∠ D A F$ 的度数．

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15、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的数分别为 $a$ ， $b$ ．

(1)、填空：
①用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”表示： $a + b$ ________0； $a - b$ ________0；
②把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来是________．

(2)、已知 $a = - 6$ ， $A B = 9$ ，若点 $C$ 为数轴上一点，且 $B C = 5$ ，求点 $C$ 表示的数．

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16、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入 $3 \times 3$ 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中 $m$ 的值为；若 $|x| = 3 m$ ， $|y| = 8$ 且 $x + y < 0$ ，则 $- x^{2} - y$ 的值为．

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17、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0), B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在图1中，连接 $A C$ 并延长交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，求证： $∠ C E B = 45 °$ ；

(3)、如图2，若动直线 $l$ 与抛物线交于M、N两点（直线 $l$ 与BC不重合），连接 $C N$ 、 $B M$ ，直线 $C N$ 与 $B M$ 交于点 $P$ ．当 $M N ∥ B C$ 时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．

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18、按要求解决问题：

(1)、证明推断：如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E, Q$ 分别在边 $B C, A B$ 上， $D Q ⊥ A E$ 于点 $O$ ，点 $G, F$ 分别在边 $C D, A B$ 上， $G F ⊥ A E$ ．求 $\frac{G F}{A E}$ 的值；

(2)、类比探究：如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{B C}{A B} = k$ （k为常数）．将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，得到四边形 $F E P G$ ， $E P$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，连接 $A E$ 交 $G F$ 于点 $O$ ．试探究 $G F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：连接 $C P$ ，在（2）的条件下，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $t a n ∠ C G P = \frac{3}{4}, G F = 2 \sqrt{10}$ ，求 $C P$ 的长．

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19、研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；
材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．

(1)、任务一：建立函数模型
求y与x的函数表达式及自变量的取值范围；

(2)、任务二：设计销售方案
设该种蔬菜的日销售利润为w（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，请求出最大日销售利润．

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20、如图，点P是 $⊙ O$ 外一点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $B (P B > B O)$ ．

(1)、请用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①画线段 $P O$ 的垂直平分线，交 $P O$ 于点 $A$ ；②在 $⊙ O$ 上找一点 $C$ （点 $C$ 在 $P O$ ）上方，使 $A C = A P$ ；③画射线 $P C$ ．

(2)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、在（1）（2）问的条件下，若 $P C = 3 \sqrt{10}, c o s ∠ P O C = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求点C到 $P O$ 的距离．

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	我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
	在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．