相关试卷

1、海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐.早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐.受潮汐影响，某港口从某日 0时到 12时的水深h(单位：m)随时间t(单位：h)变化的关系如图所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间.下列说法中不正确的是（）

A、当t=9时，该港口水深最浅 B、当h=6时， t的值是1或5 C、0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D、某船吃水深度为3m，它可以在7时出入该港口

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2、如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O， AC⊥BC， BC= $\sqrt{5}$ ， BD=6，则AC的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{14}$ D、 $2 \sqrt{14}$

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3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝2²+1² ，再如，M＝x²+2xy+2y²＝（x+y）²+y² ，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式x²﹣2x+3进行配方，可求其最值．
解；x²﹣2x+3＝x²﹣2x+1+2＝（x²﹣2x+1）+2＝（x﹣1）²+2
当x＝1时，x²﹣2x+3的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
【解决问题】

(1)、下列各数中，“完美数“有（只填序号）；
①11；②34；③39；④60．

(2)、【探究问题】
若x²﹣6x+13可配方成（x﹣m）²+n²（m，n为正整数），则mⁿ的值为；

(3)、已知S＝a²+4ab+5b²﹣8b+k（a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；

(4)、【拓展应用】
已知实数x，y均满足x﹣y²＝1，求代数式x²+2y²﹣4x+2028的最小值．

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5、学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：

(1)、【基础巩固】
条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．

(2)、【尝试探究】
小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2＝22°，求∠1的度数．

(3)、【拓展提高】
如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2＝90°．

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6、已知：如图，点O在直线AB上，在直线AB外取一点D，画射线OD，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD，垂足为O．若点C在直线AB上方．

(1)、依题意，用尺规作图作出射线OC（只保留作图痕迹，无需文字说明）；

(2)、若∠BOC＝40°，求∠AOE的度数．

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7、如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm．

(1)、求DE的长；

(2)、判断EC与AD的位置关系，并说明理由．

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8、某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表．
类别
频数（人数）
频率
文学
m
0.4
艺术
20
0.1
科普
60
n
其它
40
0.2
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中m＝， n＝；

(2)、若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？

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9、先化简，再求值：[（3x﹣2y）²﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y²]÷4x，其中x＝3，y＝﹣1．

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10、如图，点B，C，D在同一直线上．若△ABC≌△CDE，且∠B＝48°，则∠ACE＝．

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11、如图，在△ABC中，若点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是．

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12、二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为10cm×10cm的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为cm² ．

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13、若a^x＝3，a^y＝4，则a^x﹣y的值为．

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14、我校“快乐农场”开辟出一块边长为11m的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2m，每个长方形的面积为35m² ．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（）m² ．

A、53 B、35 C、47 D、68

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15、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（）

A、57° B、66° C、67° D、74°

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16、如图3，已知直线AB，CD，点P在直线CD上，用三角尺过点P画直线AB的垂线l．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列运算正确的是（）

A、x²+x²＝x⁴ B、3a³•2a²＝6a⁶ C、2x⁴•（﹣3x⁴）＝6x⁸ D、（﹣a²）³＝﹣a⁶

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18、数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A、
测量跳远成绩 B、
木板上弹墨线 C、
弯曲河道改直 D、
两个钉子固定木条

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19、随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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20、石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（）

A、1.42×10^﹣6 B、1.42×10^﹣7 C、1.42×10^﹣8 D、1.42×10^﹣9

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类别	频数（人数）	频率
文学	m	0.4
艺术	20	0.1
科普	60	n
其它	40	0.2