相关试卷

1、为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛。竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
抽取的成绩统计图
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：
89 88 88 86 85 85 85 85 84 83 81 81 80 80 80
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、B组15个成绩的平均数为分；

(2)、本次被|抽取的所有成绩的个数为，本次被抽取的所有成绩的中位数为分

(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.

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2、为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛。评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计。进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：
选手
内容
能力
效果
甲
98
84
88
乙
88
85
97

(1)、分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次?

(2)、如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；

(3)、如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

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3、如图，直线y=x+b与x轴和y轴分别交于点B和点C，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象在第一象限内交于点A（4，2）.

(1)、求直线y=x+b和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的表达式；

(2)、将直线y=x+b平移得到直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积是△BCO面积的2倍，求直线l的表达式；

(3)、对于点P（c，d），我们定义：当点M（m，n）满足m+c=n+d时，称点M是点P的“等和点”.试探究在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上是否存在点P，使点P的“等和点”M在直线y=x+b上?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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4、如图①，一次函数y=x+2的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A（1，a），B，与x轴交于点C，D（m，0）为x轴正半轴上一点，连接AD.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点C与点D关于y轴对称，P为y轴上一点，连接PA，PD，求△PAD周长的最小值；

(3)、如图②，过点D作DE⊥x轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于点E，过点A作AH⊥x轴于点H，连接OA，CE.当△AOH与△ECD相似时，求m的值.

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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{3}{2 x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点B.

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数 $y = \frac{3}{2 x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象于点D，连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积；

(3)、在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA.点F是反比例函数 $y = \frac{3}{2 x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO=90°，求点F的坐标.

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6、如图①，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于A，B（n，-2）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点.

(1)、求n的值和反比例函数的表达式；

(2)、点M在x轴上，若以点M，C，A为顶点的三角形与△COD相似，求点M的坐标；

(3)、如图②，点 $E (- \frac{1}{2}, t)$ 在反比例函数图象上，点F是第四象限反比例函数图象上一动点，连接AF分别与x轴，y轴交于点G，P，连接EF分别与x轴，y轴交于点N，Q，GN·PQ的值是否为定值?若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.

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7、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是.

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8、如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x （ k_{1} ＞ 0 ）$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} （ k_{2} ＞ 0 ）$ 的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为4，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、x>4 B、x<4 C、x<-4或0<x<4 D、-4<x<0或x>4

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9、如图，一次函数y=kx+d（k≠0）与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 相交于A，B两点，则关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > k x + d$ 的解集为（）

A、x<-2或x>2 B、x>2 C、x<2 D、-2<x<2

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10、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + b$ 与 $l_{2} : y = x - 2$ 的交点坐标为（5，3），则关于x的不等式2x+b>x-2的解集是（）

A、x>5 B、x<5 C、x>3 D、x<3

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11、如图，一次函数y=kx+2（k为常数且k≠0）和y=3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2=3x+1的解是（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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12、某公司计划购买A，B两种型号的货车搬运货物.每台A型货车比每台B型货车的载重量少15吨，且搬运60吨货物所需A型货车的台数与搬运90吨货物所需B型货车的台数相同.

(1)、求A型和B型货车每台的载重量；

(2)、该公司共采购21台这两种型号货车来搬运一批货物.若一半的货运量用A型货车搬运，则这一半剩余5吨；另一半的货运量用B型货车搬运，则最后一台B型货车不满也不空.求该公司采购的A型和B型货车数量.

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13、在某平台大数据处理中心，工程师们需要对大量的数据进行分类和分析.现有甲、乙两种不同的算法模型用于处理数据任务，原来两算法模型一小时总共处理的数据量为2 025条.若使用甲算法模型处理数据的效率变为原来的3倍，乙算法模型处理数据的效率变为原来的4倍，则二者合作一小时能处理的数据量为7075条.

(1)、原来甲、乙两种算法模型每小时能处理的数据量分别是多少条?

(2)、数据处理中心计划安排甲、乙两种算法模型按照原来的效率处理一批数据，规定两种算法模型的工作总时长为50小时，且要求甲算法模型工作时长不超过乙算法模型工作时长的 $\frac{3}{2}$ .当甲、乙两种算法模型分别工作多少小时时，能处理的数据量最多?并求出此时处理的数据量.

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14、四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然、民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式。已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4 000元购进甲种茶叶的重量与5 000元购进乙种茶叶的重量相同.

(1)、求甲、乙两种茶叶的进价；

(2)、某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的2/3，若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元?

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15、

(1)、化简： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 3) > 2 x - 1, ① \\ \frac{2 x + 5}{3} \geq x + 1 . ② \end{matrix}$

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16、

(1)、计算： ${(π - 3)}^{0} + ∣ \sqrt{5} - 2 ∣ - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 3} + \frac{x + 3}{x^{2} - 9}) \div \frac{x}{2 x - 6},$ 其中 $x = \sqrt{2} - 3 .$

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17、

(1)、计算： ${(π - 2023)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} - \sqrt{25} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 3 < 2 (x + 3), ① \\ \frac{1}{3} x + 2 \geq 3 - \frac{2}{3} x . ② \end{matrix}$

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18、

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{2} | + 4 c o s 6 0^{\circ} + \frac{2}{\sqrt{2}} - {(\frac{1}{2})}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 > x - 4, \\ \frac{2 x + 4}{3} \geq 2 x . \end{matrix}$

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19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=2.

(1)、求抛物线的函数表达式和对称轴；

(2)、如图①，直线CD：y=kx+2（k>-1）交x轴正半轴于点D，把线段CA沿直线CD翻折，若点A刚好落在抛物线的对称轴上点A'处，求此时k的值；

(3)、如图②，M，N为抛物线上两动点，且 $M B ⟂ N B$ ，当（2）中点D为（4，0）时，直线MN与直线CD交于P点，试判断 $\frac{S_{△ A P D}}{S_{△ O C D}}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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20、在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为O的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点（a，64），点P为y轴上一动点，过点P的直线y=kx+m（k≠0）与抛物线交于A，B两点（点A在点B左侧），与x轴交于C点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图①，当k=-1，m>0时，在y轴上有一点Q（0，1），连接AQ，BQ，若 $△ A B Q$ 的面积为 $\frac{1}{8},$ 求m的值；

(3)、如图②，当k>0，m=1时，过点B作直线BM与x轴、y轴分别交于M，N两点，且直线BM与抛物线有且仅有一个公共点，连接AO，过点B作 $B D ‖ A O$ 交x轴于点D.若 $△ M O N$ 与 $△ B D M$ 的面积之比等于 $\frac{O M}{C M}$ ，求点N的坐标.

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选手	内容	能力	效果
甲	98	84	88
乙	88	85	97