相关试卷

1、如图， PA， PB是⊙O的切线， A， B为切点，连结OP， OP长为2， ∠APB=120°，则⊙O的半径为( )

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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2、关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} - 3,$ 下列结论错误的是( )

A、图象开口向下 B、最小值为-3 C、对称轴为直线x=-2 D、顶点为(-2，-3)

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3、如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A 是风车中心，其中一个叶片中AD∥BC，CD⊥AC， AD⊥AB，已知AB长为3cm， $t a n ∠ A C B = \frac{3}{4},$ 则AD的长为( )

A、4 B、5 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{25}{4}$

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4、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是( )

A、向右平移1个单位，向下平移1个单位 B、向右平移1个单位，向下平移2个单位 C、向左平移1个单位，向上平移2个单位 D、向左平移2个单位，向上平移1个单位

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5、下列图形中，一定是相似图形的是( )

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个三角形 D、两个正方形

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6、由4个小正方体组成的图形如图所示，则其左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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7、一个不透明的袋子里装有3个除颜色外其他都相同的小球，分别标有数字 1，2，3，随机摸出一个小球，摸到偶数的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8、 - 2026的相反数是( )

A、- 2026 B、2026 C、±2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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9、观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ；
第2个等式： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ；
第3个等式： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ ；
第4个等式： $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ；
……

(1)、根据以上的规律，写出第10个等式______；

(2)、利用上面的规律比较大小： $\sqrt{18} - \sqrt{17}$ ______ $\sqrt{19} - \sqrt{18}$ （填＞、＜或＝）；

(3)、计算： $\frac{3}{\sqrt{2} + 1} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{3}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{98}}$ .

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = O C$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A O B = 2 ∠ A D O$ ．
（1）求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；
（2）若 $∠ A O B : ∠ O D C = 4 : 3$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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11、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 2$ .

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12、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} - |- 3|$ ．
（2）解方程： $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ；

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13、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，点E是 $D C$ 边上的动点，现将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 折叠，使点C落在点F处，则线段 $D F$ 的最小值是为．

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14、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 ${(m n^{3})}^{2} = m^{2} n^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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15、图1是第七届国际数学教育大会 $(I C M E - 7)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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16、下列函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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17、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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18、下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x₀=m时，其对应的函数值y₀=m，那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m）为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数y=x²中，当x=1时，y=1，则我们称函数y=x²为“不动点函数”，点（1，1）为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究.
探究1

(1)、对一次函数y=kx+b（k≠0）进行探究后，得出下列结论：
①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是 $(\frac{1}{2} ， 0)$ ；
③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点.
以上结论中，你认为正确的是（填写正确结论的序号）.

(2)、若一次函数y=kx+b（k≠0）是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件.

(3)、探究2
对二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线y=x²-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式.

(4)、探究3
某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（12-x）件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请求出不动点坐标.

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20、如图1，AB是⊙O的直径，点C在直线AB上，CD切⊙O于点D.

(1)、若 $A D = \sqrt{3}, B D = \sqrt{6}$ ，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题： ▲ ，并进行解答或证明.（使用部分条件且求解正确酌情给分，使用全部条件且求解正确得满分）

(2)、如图2，请用尺规作出过点C的另一条⊙O的切线l.

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