相关试卷

1、综合与探究
【定义】对于 y关于 x的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 m和最小值 n，则 m-n称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n .$
【示例】如图（a)，根据函数 y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是 4，最小值为-2，即 R[-1， 2]=4 - （-2) =6.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 R[1， 3]的值为；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点（2， -3).
①求该函数的表达式；
②在图（b)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 R[-1， 4]的值.

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k⟩ 0),$ 函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点（0，0)，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 k的值.

查看解析
2、 “双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 8元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 y （个)与售价 x （元/个)满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 y与 x之间的函数关系式（不必写 x的取值范围)；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 720元?

查看解析
3、为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h)，随机调查了该校八年级 a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ)填空：a的值为 ▲ ，图①中 m的值为 ▲ ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 ▲ 和 ▲ ；
（Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ)根据样本数据，若该校八年级共有学生 500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 9h的人数约为多少?

查看解析
4、先化简，再求值： $\frac{a}{a - b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \frac{a - b}{a + b},$ 其中 a，b满足 b-3a=0.

查看解析
5、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + ∣ - 2 ∣ - {(1 - π)}^{0} .$

查看解析
6、如图，在直角三角形纸片 ABC中， ∠BAC=90°， AB=4， AC=6. D是 AC中点，将纸片沿 BD翻折，直角顶点 A的对应点为 A'， AA'交 BC于 E，则 CE=.

查看解析
7、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p （Pa)是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数. 当 $V = 1 . 2 m^{3}$ 时，p=20000Pa. 则当 $V = 1 . 5 m^{3}$ 时， p= Pa.

查看解析
8、如图，已知三角形 ABE为直角三角形， ∠ABE=90°， BC为圆 O切线， C为切点， CA=CD，则 $△ A B C$ 和△CDE面积之比为（ )

A、1： 3 B、1： 2 C、 $\sqrt{2} : 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$

查看解析
9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）与x轴交于点 $(- 1, 0)$ 和 $(3, 0)$ ．点P、Q、M均在该抛物线上，横坐标分别为m、 $m + 1$ 、 $m + 3$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数关系式；

(2)、在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A，在Q、M两点之间的部分任取一点B（点A、B均不与端点重合），若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围是_____；

(3)、过点P作 $P C$ 垂直于直线 $x = m + 1$ 于点C，过点M作 $M D$ 垂直于直线 $x = m + 1$ 于点D．
①当 $△ P C Q$ 的面积是 $△ Q D M$ 的面积的2倍时，求m的值；
②连接 $P D 、 C M$ ，当此抛物线在四边形 $P D M C$ 内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

查看解析
10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿线段 $B A$ 以每秒 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度的速度向终点 $A$ 运动．当点 $P$ 不与 $A 、 B$ 重合时，过点 $P$ 作 $P D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，将线段 $P D$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P E$ ，连接 $D E$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ （秒）．

(1)、求线段 $P E$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、当点 $E$ 落在线段 $A C$ 上时，求 $t$ 的值；

(3)、设 $△ P D E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．

查看解析
11、综合与实践
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究：

(1)、【初步探究】如图①，已知 $Rt △ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ C B A$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ C D E$ ，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，交 $C A$ 于点 $Q$ ．求证： $\frac{E P}{P B} = \frac{A B}{B C}$ ；

(2)、【类比探究】如图②，已知正方形 $C B A D$ ，将正方形 $C B A D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $45 °$ 得正方形 $C G F E$ ，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，直接写出 $\frac{E P}{P B}$ 的值；

(3)、【深入探究】如图③，已知矩形 $C B A D$ 中， $∠ A C B = 30 °$ ，将矩形 $C B A D$ 顺时针旋转得矩形 $C G F E$ ，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，连接 $B F$ ，试探究线段 $A B$ 与 $B F$ 之间的数量关系，并写出证明过程．

查看解析
12、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，现有四张卡片 $A 、 B 、 C 、 D$ ．它们正面分别印有“杨辉三角”、 “割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．

(1)、从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______________；

(2)、从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率．

查看解析
13、某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知 $x = 1$ 时， $y = 120$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？

查看解析
14、 $2026$ 年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解： $4$ 辆“晨光”型汽车与 $3$ 辆“清风”型汽车的进货总成本为 $160$ 万元； $3$ 辆“清风”型汽车的进价比 $4$ 辆“晨光”型汽车少 $40$ 万元．求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价．

查看解析
15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A D = 2$ ， $A B = 3$ ，以点A为圆心、 $A D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点E，以点B为圆心、 $B E$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点F，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和 $π$ ）．

查看解析
16、古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图，已知弦 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ∥ l_{4} ∥ l_{5} ∥ l_{6}$ ，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦 $l_{1}$ 上一点，过点P作射线 $P A$ ，交弦 $l_{6}$ 于点A，交弦 $l_{3}$ 于点E．若 $A P = 10$ ，则 $A E =$ ．

查看解析
17、笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买 $A 、 B$ 两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为．

查看解析
18、分解因式： $a^{2} - 2026 a =$ ．

查看解析
19、如图， $∠ A C B = 90 °$ ，取适当长为半径，以 $A$ 为圆心画弧，分别交 $A C$ 于点 $N$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，再分别以点 $N$ 和点 $M$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $S_{△ A B D} = 12$ ， $A B = 12$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看解析
20、下列运算正确的是（）

A、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$ D、 $x^{4} \div x = x^{3}$

查看解析

上一页 14 15 16 17 18 下一页跳转