相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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2、如图，铁路上 $A$ ， $B$ 两点相距 $25 k m$ ， $C$ ， $D$ 为两村庄， $D A ⊥ A B$ 于 $A$ ， $C B ⊥ A B$ 于 $B$ ，已知 $D A = 15 k m$ ， $C B = 10 k m$ ，现在要在铁路 $A B$ 上建一个土特产品收购站 $E$ ，使得 $C$ ， $D$ 两村到 $E$ 站的距离相等．

(1)、 $E$ 站应建在 $A$ 站多少 $k m$ 处？

(2)、求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．

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3、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、若 $a = 6$ ， $b = 8$ ，求c．

(2)、若 $a = 4$ ， $c = \sqrt{41}$ ，求b．

(3)、若 $c = 25$ ， $b = 24$ ，求a．

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4、如图 $R t △ A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使A点与 $B C$ 的中点D重合，折痕为 $M N$ ，则线段 $A N$ 的长为．

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以 $A B, B C$ 为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则 $A C$ 的长为．

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6、如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为．

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7、已知 $△ A B C$ 的中线 $B D$ 将 $A C$ 分为两段，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $B D = 5$ ，则 $A C$ 的长度为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， P是 $B C$ 的中点， $E P ⊥ P F$ ，交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，现给出以下四个结论：（1） $A E = C F$ ；（2） $△ E P F$ 是等腰直角三角形；（3） $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；（4）当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕顶点P旋转时始终有 $E F = A P$ ．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A、 $12 \leq a \leq 13$ B、 $12 \leq a \leq 15$ C、 $5 ≤ a ≤ 12$ D、 $5 ≤ a ≤ 13$

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10、四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $C D = 2$ ，则对角线 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{21}}{3}$

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11、如图，点D是正 $△ A B C$ 内的一点， $D B = 3$ ， $D C = 4$ ， $D A = 5$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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12、如图，将一个有 $45 °$ 角的直角三角板的直角顶点C放在一张宽为 $2 c m$ 的纸带边沿上，另一个顶点B落在纸带的另一边沿上，测得 $∠ D B C = 30 °$ ，则直角三角板的斜边 $A B$ 的长为（）

A、 $2 c m$ B、 $2 \sqrt{2} c m$ C、 $4 c m$ D、 $4 \sqrt{2} c m$

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13、如图、两段公路 $A B$ ， $B C$ 互相垂直，公路 $A C$ 的中点 $D$ 与点 $B$ 被湖隔开，若测得 $A C$ 的长为 $4 k m$ ，则 $B$ ， $D$ 两点间的距离为（）

A、 $1 k m$ B、 $1.5 k m$ C、 $2 k m$ D、 $3 k m$

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14、若直角三角形的三边长分别为6，8， $x$ ，则 $x$ 的值为（）

A、10或 $2 \sqrt{7}$ B、10或14 C、2或14 D、2或10

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15、在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、 $1, 2, 3$ B、 $2, 3, 4$ C、 $6, 7, 8$ D、 $5, 12, 13$

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C = 6$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，在线段 $A C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 做匀速运动，到达点 $C$ 停止运动.设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、如图①，过点 $P 作 P D ⊥ A C$ ，交 $A B 于 D$ ，若 $△ P B C 与 △ P A D$ 的面积和是 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{7}{9}$ ，求 $t$ 的值；

(2)、如图②，点 $Q$ 在射线 $P C$ 上，且 $P Q = 2 A P$ ，以线段 $P Q$ 为边向上作正方形 $P Q N M$ .在运动过程中，若正方形 $P Q N M 与 △ A B C$ 重叠部分的面积为8，求 $t$ 的值.

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17、某科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2024年该产品各部分成本所占比例约为 $2 : a : 1 (a$ 为整数 $)$ .且2024年该产品的技术成本为400万元.

(1)、若2024年产品总成本超过1 800万元，但不超过2 000万元，确定 $a$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，为降低总成本，该公司2025年及2026年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 $m % (m < 50)$ ，制造成本在这两年里都比前一年减少 $2 m %$ ；同时为了扩大销售量，2026年的销售成本将在2024年的基础上提高 $10 %$ ，经过以上变革，预计2026年该产品总成本仅为2024年该产品总成本的 $\frac{4}{5}$ ，求 $m$ 的值.

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18、湖南长沙是一个充满文化底蕴的城市，拥有着丰富的旅游特色纪念品．随着国庆小长假旅游旺季的到来，某市某店铺购进了一批旅游纪念品，“文创 $T$ 恤”和“纪念湘绣”，进货价和销售价如下表：
纪念品
文创 $T$ 恤
纪念湘绣
进货价/（元/件）
59
66
销售价/（元/件）
79
88

(1)、该店铺购进“文创 $T$ 恤”和“纪念湘绣”共80件，且进货总价不高于4 900元，若进货后能全部售出，则分别购进“文创 $T$ 恤”和“纪念湘绣”多少件，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？

(2)、该店铺为了在国庆假期中尽快售完“文创 $T$ 恤”，打算调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，能使“文创 $T$ 恤”平均每天销售利润为256元？

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19、阅读理解并解答：

(1)、【方法呈现】
配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛的应用．
例如： $x^{2} + 2 x + 3 = (x^{2} + 2 x + 1) + 2 = (x + 1)^{2} + 2$ .因为 $(x + 1)^{2} \geq 0$ ，所以 $(x + 1)^{2} + 2 \geq 2$ ．则代数式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的最小值为，这时相应的 $x$ 的值是；

(2)、【尝试应用】
求代数式 $x^{2} - 8 x + 10$ 的最小值或最大值；

(3)、【拓展提高】
已知 $a ， b ， c 是 △ A B C$ 的三边长，满足 $a^{2} + b^{2} = 10 a + 8 b - 41$ ，求 $c$ 的取值范围．

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20、高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和灰色正方形按一定规律搭建图形，观察图形，回答下列问题：

(1)、图①中的灰色正方形有： $1 + 1 = 1 + \frac{1 \times (1 + 1)}{2}$ （个）；
图②中的灰色正方形有： $1 + 1 + 2 = 1 + \frac{2 \times (1 + 2)}{2}$ （个）；
图③中的灰色正方形有： $1 + 1 + 2 + 3 = 1 + \frac{3 \times (1 + 3)}{2}$ （个）；
图④中的灰色正方形有： $1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + \frac{4 \times (1 + 4)}{2}$ （个）；…；
图ⓝ中的灰色正方形有：.

(2)、图①中，白色正方形的个数比灰色正方形的个数多1个；图②中，白色正方形的个数比灰色正方形的个数多2个；图③中，白色正方形的个数比灰色正方形的个数多3个；…；则图ⓝ中的白色正方形有个.

(3)、若图ⓝ中灰色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求图ⓝ中白色正方形的个数.

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纪念品	文创 $T$ 恤	纪念湘绣
进货价/（元/件）	59	66
销售价/（元/件）	79	88