相关试卷

1、下列图形中，作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则□可以是（）

A、 $π$ B、2025 C、0 D、 $x$

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3、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、【新定义】
若两条直线l₁和l₂的交点在x轴上，且直线l分别与直线l₁交于点P（m，n），与直线l₂交于点Q（n，m）（P、Q不与原点重合），则称直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”．
例：如图1所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{7} x + \frac{5}{7}$ 与 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$ 相交于点A（5，0），直线 $l : y = - x - 1$ 分别与l₁ ， l₂交于点P（-2，1）和点Q（1，-2），称直线l是l₁和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”．

(1)、若直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，已知直线l与l₁交点为P（3，2），则另外一个交点Q（，）；

(2)、如图2所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l_{2} : y = x - 6$ ，请判断 $l : y = - x$ 是否为l₁和l₂的“美好对应轴”，并说明理由；

(3)、如图3所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l : y = - x + 4$ ，若l是l₁和l₂的“美好对应轴”，请求出l₂的函数表达式．

(4)、【拓展研究】如图4所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ，直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，l和l₁交于点P，l和l₂交于点Q，连接PO、QO，若AOP的面积和△AOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标．

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5、【回顾教材】
在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初
步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．

(1)、【基础应用】如图1，Rt△ABC的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{3} - S_{2} = 8$ ，则a=；

(2)、【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边为边向外作四个正方形，已知∠ACB=∠ADB=90°，面积分别为m，n，p，q．若m+n=12求p+q的值．

(3)、小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPQR中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形OPQR的边上，连接KC、LC，若S_△KLC=10，b=2a，求c的值．

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6、学校创客社团为科技节布置展位，需运输3D打印器材与编程设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱．

(1)、1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？

(2)、现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b辆（a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆），每辆车均装满且无剩余．已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用．

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7、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、过点C作CD∥BA，且CD=BA，画出线段CD；

(2)、在（1）的条件下，求证：CA平分∠BCD．

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8、在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．

(1)、小宝同学的测试成绩数据的四分位数m₂₅＝， m₅₀＝， m₇₅＝；

(2)、根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，成绩比较集中；

(3)、你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．

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9、解方程组：
${\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 5 x + 6 y = 28 \end{cases}$

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10、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 | - (2026 - π)^{0}$

(2)、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{6}$

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11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=60°，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点E是AB上一点，连接CE和DE．记△CDE的面积为S₁ ， △ADE的面积为S₂ ，若AB=4，则S₁-S₂的值为．

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12、在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为．

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13、学校体育节进行入场式展示评比，评分项目队列整齐、精神面貌和主题创意依次按照2：3：5计算综合成绩．启航班这三项分别得了88分、90分和92分，则启航班的综合成绩是分．

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14、已知 $M (a - 1, 3)$ 和 $N (2, b + 1)$ 关于x轴对称，则 $(a + b)^{2025}$ 的值为．

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15、当x=时，二次根式 $\sqrt{- 2 x + 3}$ 有意义（写出一个符合条件的实数）．

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16、在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字（A=1，B=2，···，Z=26）记为x，加密后的数字y满足“ $y = 2 x + 1$ ”；若y＞26，则将y减去27得到新结果．若结果为0，则对应字母Z；否则，将所得结果（y或新结果）对应为英文字母．图为英文字母和数字的对应表：
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
数字
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
示例：原字母“D”（ $x = 4$ ），加密得 $y = 2 \times 4 + 1 = 9$ ，对应字母“I”．现有字母“LR”，则加密后的字母是（）

A、YJ B、XJ C、ZL D、YK

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17、今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱．根据题意，列出的二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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18、现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122°，则∠2的度数为（）

A、56° B、58° C、64° D、66°

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19、某信息奥赛小组参加“CSP-J/S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用（）描述比赛结果的数据特征

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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20、下列计算结果正确的是（）

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 1$

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字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
数字	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
数字	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26