相关试卷

1、【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性质一应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知y＝2|x﹣2|﹣2，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
4
2
0
﹣2
a
2
…

(1)、a＝；

(2)、描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；

(3)、【拓展应用】
若点A（m，p），B（n，p）均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系：；

(4)、结合函数y＝2|x﹣2|﹣2的图象，请写出不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集：．

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2、目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为目标，抢抓低空经济发展先机．某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．A、B两款飞机模型的售价、进价如表所示：
进价
售价
A模型
20元
30元
B模型
30元
45元

(1)、该航模店至少购进多少个A款飞机模型？

(2)、如果B模型的进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润．

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3、在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．

(1)、在图中画出△DEF；

(2)、为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(3)、队形继续进行变换，△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂ ，请写出此时B₂的坐标．

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4、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{2} + \frac{5 x - 1}{4} ＞ 1 \end{array}$ ，并写出所有的整数解．

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5、因式分解：

(1)、 $\frac{1}{4} a^{2} - 9 b^{2}$ ；

(2)、4x²﹣8xy+4y² ．

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6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为

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7、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 2 ＜ x + 6 \\ x ＜ m \end{array}$ 的解集是x＜4，则m的取值范围是．

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8、若点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝．

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9、分解因式：7b³﹣21b²＝．

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10、如图，将含有60°角的三角板ABC绕顶点C（∠ACB＝60°）逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△EDC，若AB，CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角α＝（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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11、校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（）

A、线段AC、BD的交点 B、∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C、线段AB、BC垂直平分线的交点 D、线段BC、CD垂直平分线的交点

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12、某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \geq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) ＜ 500 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \geq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) \leq 500 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \leq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) ＞ 500 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \leq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) ＜ 500 \end{array}$

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13、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD等于（）

A、40° B、20° C、30° D、70°

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14、如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A₁（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B₁的坐标是（）

A、（1，3） B、（1，1） C、（3，1） D、（2，2）

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15、如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）

A、a﹣2＞b﹣2 B、 $\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$ C、﹣2a＞﹣2b D、5a+2＞5b+2

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16、如图，在△ABC中，AB=AC，D，P分别为AC，BC的中点，连结BD，E为BD的中点，过点D作DM⊥BC，垂足为点M，交EP的延长线于点N，连结AE，AN。

(1)、若AB=8，求EP的长；

(2)、证明：CD=PN；

(3)、当AE⊥EN时，求 $\frac{S_{△ A E N}}{S_{△ A B C}}$ 的值。

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象经过点（4，0）和（1，3），点P（x₁ ， y），Q（x₂ ， y₁）是该二次函数图象上的两个动点，满足 $0 < x_{1} < 2 < x_{2} < 4,$ 且 $\frac{y_{1}}{x_{1}} + \frac{y_{2}}{x_{2}} = 4 。$

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求x₁+x₂的值；

(3)、已知一条平行于y轴的直线过点P交OQ于点M，一条平行于x轴的直线过点A（0，t）交函数图象于B，C两点，且BC=3PM，求BC的最大值及此时对应的t值。

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18、如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延长线于点E。

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若ED=4，AB=10，求cos∠BAC的值。

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19、【阅读理解】
对于两个函数，当自变量x任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”。例如：y=x与y=2-x互为“关联函数”。

(1)、【初步探究】
如图，函数y=kx经过点（1，2），求该函数的“关联函数”表达式：

(2)、【深入思考】
在（1）条件下，函数图象的一段y=kx（-2≤x≤0）向上平移m个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点.求m的最小值。

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20、某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查。要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)、求所抽取的学生总人数；

(2)、若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足40≤t<60的人数。

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	6	4	2	0	﹣2	a	2	…

	进价	售价
A模型	20元	30元
B模型	30元	45元