相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C ，点D是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E ，设点D的横坐标为t ， DE的长为l ，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、连接AD ，交BC于点F ，求 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ A E F}}$ 的最大值．

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2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．

(1)、问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是， AD与BE的位置关系是；

(2)、类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；

(3)、迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．

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3、如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C ， D ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出不等式mx+n $＞ \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S_△OCP＝4S_△OBD ，求点P的坐标．

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4、如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是 $\hat{B E}$ 的中点，AE⊥CD ，垂足为点D ， DC的延长线交AB的延长线于点F ．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若CD $= \sqrt{3}$ ， ∠ABC＝60°，求线段AF的长．

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5、为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查中，共调查了 ▲ 名学生，补全条形统计图；

(2)、调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为小时．

(3)、学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．

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6、

(1)、计算： $\sqrt{12} -$ （π﹣3.14）⁰+|2 $- \sqrt{3}$ |﹣2sin60°；

(2)、计算： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 1} \div (a - 1 - \frac{3}{a - 1})$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x ，点A₁的坐标为（ $\sqrt{2}$ ， 0 ），以O为圆心，OA₁为半径画弧，交直线l于点B₂ ，过点B₁作直线l的垂线交x轴于点A₂；以O为圆心，OA₂为半径画弧，交直线l于点B₂ ，过点B₂作直线l的垂线交x轴于点A₃；以O为圆心，OA₃为半径画弧，交直线l于点B₃ ，过点B₃作直线l的垂线交x轴于点A₄；……按照这样的规律进行下去，点A₂₀₂₄的横坐标是．

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8、我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为．

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9、水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 $\frac{1}{4}$ ，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米³ ．设该市去年居民用水价格为x元/米³ ，则可列分式方程为．

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10、如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC ，若△DEF的周长为24cm ，则四边形ABFD的周长为 cm ．

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11、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所排物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 cm．

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12、因式分解：2a³﹣8a＝．

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13、从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为．

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14、如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：
① $\frac{C F}{B F} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；
②tan∠H $= \sqrt{3} -$ 1；
③BE平分∠CBD；
④2AB²＝DE•DH．
其中正确结论的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A、abc＜0 B、a﹣b＝0 C、3a﹣c＝0 D、am²+bm≤a﹣b（m为任意实数）

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16、如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD ， ②AC⊥BD ， ③AB＝BC ，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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17、如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD ， BC ， BD于点E ， F ， O ，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（　　）

A、O为矩形ABCD两条对角线的交点 B、EO＝FO C、AE＝CF D、EF⊥BD

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18、用配方法解一元二次方程x²﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）²＝b的形式，则a^b的值为（　　）

A、﹣2024 B、2024 C、﹣1 D、1

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19、已知，直线a∥b ，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A ，则∠2＝（　　）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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20、下列计算正确的是（　　）

A、x²•x³＝x⁶ B、（x﹣1）²＝x²﹣1 C、（xy²）²＝x²y⁴ D、 $(- \frac{1}{2})^{- 2} = -$ 4

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