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1、若∠A与∠B互余， ∠B与∠C互补， ∠A=30°，则∠C=.

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2、已知AB=10，AC=6，BD=8，其中 $∠ C A B = ∠ D B A = α .$ 点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒.
①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到达A点时， x=6；
③若α=90°， t=5， x=1时， PC与PQ垂直；
④若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或 $\frac{1}{11} .$
以上说法正确的选项为（）

A、①③ B、①② C、①②④ D、①②③④

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3、如图，将四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（）

A、a+b=6 B、a-b=4 C、ab=5 D、 $a^{2} + b^{2} = 36$

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4、若a，b是正整数，且满足 $\underset{16 个 2^{a} 相加}{\underset{⏟}{2^{a} + 2^{a} + \dots + 2^{a}}} = \underset{16 个 2^{b} 相乘}{\underset{⏟}{2^{b} \times 2^{b} \times \dots \times 2^{b}}}$ ，则a与b的关系正确的是（）

A、a+4=16b B、a=4b C、 $a + 4 = b^{16}$ D、4a=16+b

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5、如图，已知∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（）

A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、AB=AC D、BD=CD

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6、下列事件是必然事件的是（）

A、三角形内角和是180° B、校园排球比赛，九年一班获得冠军 C、掷一枚硬币时，正面朝上 D、打开电视，正在播放世界杯

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7、数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（）

A、5cm B、10cm C、15cm D、20cm

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8、下列计算正确的是（）

A、 $x (3 x + 2) = 3 x^{2} + 2$ B、 ${(x + 2 y)}^{2} = x^{2} + 4 y^{2}$ C、 $- 8 x^{5} y^{2} \div 2 x^{3} y = - 4 x^{2} y$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3$

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9、航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求.我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内. 0.000007用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 1 0^{- 6}$ B、 $7 \times 1 0^{- 5}$ C、 $0.7 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.7 \times 1 0^{- 5}$

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10、下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、水晶糕是我市特色美食，游客常选.水晶糕店有A，B两款水晶糕，其中A 款每杯售价比B款每杯售价多2元，花费80 元购得A款水晶糕的杯数与花费60元购得B款水晶糕的杯数相同.

(1)、求A，B两款水晶糕的每杯售价.

(2)、一个旅行团中，有男游客 5 人，女游客 40 人.每位游客都从A，B两款水晶糕中选购一杯(每人只买一杯)，则全团购买A款水晶糕的费用是购买B款水晶糕的费用的2倍，求这一个旅行团中，购买A款水晶糕的总杯数.

分析：为厘清数量关系，可用列表法.设这一旅游团中，男游客购买了A款水晶糕x杯，女游客购买了A款水晶糕y杯，请填写下表：

	A款		B款
	杯数	购买费用	杯数	购买费用
男游客	x		5-x
女游客	y		40-y

根据上表，列出方程，解答 (2)问.

(3)、下一个旅行团每人也购买一杯水晶糕，其中男游客购买两款水晶糕的总费用是 106 元，女游客购买两款水晶糕的总费用是 136 元.已知该旅行团中，女游客购买A，B两款水晶糕的杯数，均多于男游客，问：该团中，女游客购买B款水晶糕的杯数比男游客购买B款水晶糕的杯数多几杯?

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12、在三角板ABC中， ∠ACB=90°， ∠CAB=30° ∠CBA=60°，直线MN，PQ分别经过点 C，B，且MN∥PQ.

(1)、如图1，当点A在直线PQ上时，∠NCB与∠CAB互余吗?说明理由.

(2)、当点A在直线MN和PQ之间时，设∠MCA=x°.
①如图2，若x=15，求∠ABP的度数.
②如图3，点D在AC上，点E在射线BQ上，且BA平分∠PBD，CE平分∠NCB，若CE∥BD，求x的值.

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13、规定： $a * b = a^{2} + a b,$ 例如， $2 * (- 1) = 2^{2} + 2 \times (- 1) = 2, (- 1) * 2 = {(- 1)}^{2} + (- 1) \times 2 = - 1 .$

(1)、【类比计算】求(-2)*5的值.

(2)、【联想应用】已知a+b=-10，设M=a*b， N=b*a，求M+N的值.

(3)、【延伸拓展】计算： 100*99+98*97+⋯+4*3+2*1-1*2-3*4-⋯-97*98-99*100.

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14、某校将开展校园艺术节活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取200名学生进行问卷调查，问卷调查和统计的描述如下：

艺术节活动喜爱项目调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.

问题1：在以下四类项目中，你喜爱的是____.

(A)美术类 (B)音乐类

(C)语言类 (D)舞蹈类

如果问题1选择C，请继续回答问题2.

问题2：你更关注的语言类节目是____.

(E) 朗诵 (F) 演讲

(G)课本剧 (H) 小品

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求a的值.

(2)、求C选项60人中，关注“课本剧”的学生有人，占随机抽取调查人数的百分比是.

(3)、若该校有1500名学生，根据统计信息，估计该校关注“课本剧”的学生人数.

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15、如图，已知BC⊥AC，DE⊥AC，∠EDC与∠CGF互补，则GF∥CD.完成下面的说理过程.
解：因为BC⊥AC，DE⊥AC，
所以DE∥ ，
所以∠EDC=.(两直线平行，
因为∠EDC 与∠CGF 互补，
所以∠EDC+∠CGF= ，
所以+∠CGF=180°，
所以GF∥CD. ，两直线平行)

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16、先化简，再求值： ${(a - 3 b)}^{2} + 3 b (2 a - b),$ 其中a=3， b=1.

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17、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 7, \\ 3 x + 4 y = - 4 . \end{matrix}$

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18、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BF，且CE⊥DF，则∠AFB 的度数为.

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19、关于x，y的二元一次方程 2x+3y=7的一个解是 ${\begin{matrix} x = a - 2, \\ y = 2 a - 3 \end{matrix},$ 则a=.

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20、统计七年级部分女生的跳远成绩，得到如下频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).跳远成绩在1.46米(含1.46米) 以上的有人.

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