相关试卷

1、在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分.如图所示，跳台宽度为3m，水池边与跳台支柱之间的宽度为1m（见图中标注）.该运动员的起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距离水面11.25m，此时与点A的水平距离为0.5m.根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为m.

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2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AB=AD，延长BA，CD交于点E.若∠EAD=40°，则∠B的度数为.

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3、已知x=3是一元二次方程 $x^{2} - m x + 15 = 0$ 的一个根，则该方程的另一个根为x=.

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4、若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P（A）=.

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5、在平面直角坐标系中，点A（3，-4）关于原点的对称点的坐标是.

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6、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象与x轴的一个交点A位于（-2，0）和（-1，0）之间，顶点P为（1，n）.下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③3b>2c；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则 $n = - \frac{3}{a} .$ 其中正确结论的序号是（）.

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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7、如图，△ABC为等边三角形，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.已知BD=7，△AED的周长是15，则△ABC的边长是（）

A、4 B、7 C、8 D、10

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8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知这个正六边形的边心距OM的长为3，则⊙O的半径为（）.

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、6

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9、数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A、白球 B、红球 C、黄球 D、黑球

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10、圆形拱门屏风是我国古代家庭中常见的装饰兼隔断，既好看又实用，还带着浓浓的中式韵味.如图是一款圆形拱门屏风的示意图，其中拱门最下端AB在地面上，C为AB的中点，D为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心O，若⊙O的半径为1m，CD=1.8m，则AB的长度为（）.

A、0.6m B、0.8m C、1m D、1.2m

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11、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 2 = 0$ 时，通过配方后可得 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，则m的值是（）.

A、3 B、-3 C、6 D、-6

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12、已知⊙O的半径为3，P为⊙O内一点，则OP的长度可能是（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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13、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、下列数学符号是中心对称图形的是（）。

A、≌ B、× C、≥ D、±

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 15 ， B C = 9 ， C D$ 为 $△ A B C$ 的中线．点P从点A出发，沿线段 $A B$ 以每秒4个单位长度的速度向点B运动，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交折线 $A C - C B$ 于点Q．当点P不与点D重合时，作点P关于点D的对称点M，连结 $Q M$ ，以 $P Q 、 Q M$ 为邻边构造 $▱ P Q M N$ ，设点P的运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、边 $A C$ 的长为；

(2)、连结 $N Q$ ，则线段 $N Q$ 长度的最小值是；

(3)、作直线 $D N$ ，当直线 $D N$ 垂直于 $△ A D C$ 的一条边时，求t的值；

(4)、当 $△ A P Q$ 或 $△ B P Q$ 与 $△ A B C$ 相似，且直线 $P N$ 恰好将其面积平分时，请直接写出t的值．

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16、根据以下素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若每个零件在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率；
任务2	为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元/个？

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17、解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 15 = 0$ ．

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18、将正方体的部分展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，点 $D$ ， $E$ 落在斜边 $A B$ 上，若小正方形的边长为 $1$ ，则 $B C$ 的长为．

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19、两个相似三角形对应中线之比是 $2 : 5$ ，它们的面积差是 $63 {cm}^{2}$ ，则较大三角形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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20、匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于投影．（填“平行”或“中心”）

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