• 1、我们学过配方法,对于二次三项式,当二次项系数为1时,加上一次项系数一半的平方,即可配成完全平方式,从而求出这个多项式的最大(或最小)值.

    对于含字母参数a的关于x的多项式,我们同样可以用配方法求出它的最大(或最小)值,如:

    x22a1x+2a28a+12

    原式=x22a1x+a12a12+2a28a+12

    =xa12a2+2a1+2a28a+12

    =xa+12+a26a+9+2

    =xa+12+a32+2

    所以,当a=3x=2时,此式的最小值为2.

    试用上述方法求下列多项式的最小(或最大)值,并说明此时字母所取的值:

    (1)、3x2+6x+10
    (2)、x22xy+2y2+2x6y+8
  • 2、如图,某型号订书机的主要部件托板OA与手柄OB的长度相等,均为10.7cm , 其中托板分为弹簧OD , 长为1.2cm的推动器DE和书钉EA三段,连杆的一端通过销子F与手柄相连,另一端可在DA段滑动,当托板与手柄的夹角AOB张开到一定大小时,连杆勾住推动器的一端D并随着AOB的增大拉动推动器向销子O方向移动.现测得销子OF之间的距离为3.5cm , 连杆与推动器的长度之和等于销子F到手柄端点B的距离.

    (1)、如图①,当连杆勾住点D时,若DFOB , 求此时书钉的长度(结果精确到0.1cm , 参考数据:48.256.94623.754.873);
    (2)、如图②,已知一条新书钉的长度为3.5cm , 当装好一条新书钉且连杆勾住点D时,求cosAOB
  • 3、按要求解答
    (1)、计算∶12+23×18273×19
    (2)、先化简,再求值x+2yx2yx+4y2÷4y , 其中x=5y=2
  • 4、如图,点E在菱形ABCD的边CD上,将ADE沿AE折叠,使点D的对应点F恰好落在边BC上.若cosB=15 , 则DECE的值是

  • 5、如图,ABCDEF是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OD=1:3 , 则ABCDEF的面积比是

  • 6、已知 Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3 是反比例函数 y=5x 图象上的三个点,若 x1<x2 <0<x3 ,则 y1,y2,y3 的大小关系为(     )
    A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y2<y1 D、y3<y1<y2
  • 7、某学校组织科技知识测试,随机抽取50名学生的成绩,绘制成如图频数分布直方图,则样本中70.580.5这一分数段的频率是(     )

    A、20 B、0.24 C、0.18 D、0.4
  • 8、如图中的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为(     )

    A、 B、 C、 D、
  • 9、如图,在RtABC中,ACB=90°

    (1)、如图①,现将ABC沿BD翻折,使点C落在斜边AB上点E处,若AC=8cmBC=6cm , 求CD的长;
    (2)、如图②,现将ABC沿直线FG翻折,使点A落在点C处,若A=30° , 求证:AB=2BC
    (3)、如图③,作AM平分BAC , 动点PAM上运动,动点QAC上运动,若A=30°AC=6cm , 则CP+PQ的最小值为________cm
  • 10、如图1 , 在平面直角坐标系xOy中,A4,0B3,0Cy轴正半轴上一点,且BC=6

    (1)、猜想OBC度数,并写出证明过程.
    (2)、如图2 , 点P从点A出发,沿射线AB方向运动,速度为每秒3个单位长度,同时点Q在边BC上从点B向点C运动,速度为每秒2个单位长度(当一点停止运动时,另一点也随之停止),运动时间为t秒,在运动过程中:PQB是直角三角形,求t的值;
    (3)、点M为坐标轴上一点,当MBC是等腰三角形时,请直接写出这样的M点有个.
  • 11、规定:当三角形中有一个内角α是另一个内角β的两倍,则称该三角形为“2倍角三角形”,其中α称为“倍角”.
    (1)、判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”.
    (2)、已知ABC为“2倍角三角形”,且ABC为锐角三角形,B为“倍角”,求B的取值范围.
  • 12、已知线段m和n,请用尺规作图法求作RtABC , 使ACB=90°AB=nAC=m . (保留作图痕迹,不写作法)

  • 13、解不等式并把解集在数轴上表示出来:4(1+x)315+x2
  • 14、如果关于x的方程x66m13=x5m12的解不大于1,且m是一个正整数,则x的值为
  • 15、如图,ABC的面积为2cm2AP垂直于ABC的平分线BP于点P.则PBC的面积是

  • 16、如图,点A、B、C在一条直线上,ABDBCE均为等边三角形,连接AECDAE分别交CDBD于点M、P,CDBE于点Q,连接PQBM . 下列结论:①ABEDBC;②DMA=60°;③BPQ为等边三角形;④PQAC . 则所有正确结论的序号是(       ).

       

    A、 B、①② C、①②③ D、①②③④
  • 17、学校组织社团活动,小萱需要从教室前往社团活动室,两地路程是500米,她17:00从教室出发,先以60米/分钟的速度步行了t分钟,后来怕迟到,她以100米/分钟的速度小跑过去,结果在17:08之前到达了活动室.根据题意列出的不等式为(     )
    A、50060t100+t<8 B、50060t100+t>8 C、60t500100+t<8 D、60t500100+t>8
  • 18、下列命题中,其逆命题不成立的是(     )
    A、角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B、全等三角形的对应角相等 C、两直线平行,同旁内角互补 D、ABC是钝角三角形,则C>90°
  • 19、如图,在ABC中,ACB=90°BE平分ABCEDAB于点D . 如果A=30°AE=12cm , 那么CE等于(       )

    A、23cm B、4cm C、6cm D、8cm
  • 20、如图,在ABC中,边AB的垂直平分线分别交ACAB于点DE . 若AC=8BC=6 , 则DBC的周长为(       )

       

    A、12 B、14 C、15 D、16
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