相关试卷

1、下列四个函数中属于一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x} (x \neq 0)$ B、 $y = \frac{1}{2} + x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = 1$

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2、下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（）

A、北纬 $35 ° 5 1^{'}$ B、东经 $104 ° 0 9^{'}$ C、兰州东北方 D、东经 $104 ° 0 9^{'}$ ，北纬 $35 ° 5 1^{'}$

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3、【模型建立】
（1）如图 1， $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，求证： $B D = C E$ ；
探索思路如下：
∵ $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形
∴ $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A B = A C ， A D = A E$ ，
∴ $∠ B A C - ∠ D A C - ∠ D A E - ∠ D A C$ ．（①                         ）
即 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中
$\{\begin{matrix} A B = A B \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （②                       ）
∴ $B D = C E$ （③                         ）
请在上面三个（       ）中填写适当的理由．
【模型应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， B ， D ， E 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，连接 $E C$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数；
②若点F 为 $A C$ 中点， $B D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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4、如图直角坐标系中 $O$ 为原点、 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 6| + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、当 $△ P O B$ 的面积等于 $6$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、过 $P$ 作 $P D$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $y$ 轴于 $Q$ ．在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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5、如图， $B A = B D$ ， $B C = B E$ ， $∠ A B D = ∠ C B E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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6、计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{2} \cdot a^{2} + {(- 3 a^{3})}^{2} - {(2 a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{5})}^{2025} \times {2.5}^{2026} \times {(- 1)}^{2025}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A B$ 边上一动点，点P是 $A D$ 上的一个动点．若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ，且 $C E ⊥ A B$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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8、如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{4} B_{4} A_{5}$ 的边长为（　　）

A、64 B、32 C、16 D、6

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9、已知 $△ A B C$ （ $A B < A C < B C$ ），用尺规作图的方法在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使 $P A + P C = B C$ ，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中 $∠ C = 90 °$ ，则 $∠ B F D$ 的度数是（　　）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $10 °$

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11、若点 $A (x, 2)$ 与 $B (- 1, y)$ 关于x轴对称，则（）

A、 $x = - 1$ ， $y = - 2$ B、 $x = - 1$ ， $y = 2$ C、 $x = 1$ ， $y = - 2$ D、 $x = 1$ ， $y = 2$

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12、下列运算正确的是（）．

A、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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13、汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (\frac{3}{2}, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上（不与点A，B重合），过点 $P$ 分别作 $O A$ 和 $O B$ 的垂线，垂足为C，D．

(1)、 $b$ 的值为__________；

(2)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，若矩形 $P C O D$ 的面积为1，求点 $P$ 的坐标；

(3)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，连接 $C D$ ，求线段 $C D$ 的最小值．

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15、在学习了《利用三角形全等测距离》之后，某校学习小组利用所学知识进行了以下探究：
任务一：如图①，将两根木条 $A B$ ， $C D$ 的中点钉在一起，制作成一个简易的测宽工具，利用该工具测出 $A C$ 的长度为 $m$ ，则 $B D$ 的长度也为 $m$ ，其原理是__________；
A．三角形具有稳定性 B．三角形中线的性质 C．全等三角形的判定和性质
任务二：如图②，某公园中有一个池塘，在池塘两侧A，B处各立有一根安全警示杆，利用现有皮尺无法直接量出A，B之间的距离，请你设计一个方案，测出A，B之间的距离，画出图形，并说明理由．

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16、新华商场销售某种服装，将每件进价为130元的服装以174元售出，平均每天能售出20件．调查发现，在每件降价幅度不超过10元的情况下，这种服装的售价每降价1元，其销售量就将增加5件．根据题意，解答下列问题：

(1)、若这种服装的售价每件降价1元，则每件服装的利润是__________；

(2)、设这种服装每件降价 $x$ 元，则降价后平均每天可以销售这种服装__________件；（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、商场要想使这种服装的销售利润平均每天达到1600元，每件服装应降价多少元？

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17、如图，四边形 $A B C D$ 是一张平行四边形纸片（ $A B < A D$ ），要求利用所学知识作一个菱形．下面是小红和小星的做法：

(1)、请你选择一位同学的做法，补全图形并进行证明；

(2)、在（1）的图形中，若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求四边形 $E F C D$ 的面积．

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18、已知，如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $B C$ 边的中点，且 $M A = M D$ ．

(1)、求证： $△ A B M ≌ △ D C M$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A M = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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19、2025广大城贵阳．清镇半程马拉松赛于10月19日在清镇如期举行．该赛事全方位展示了城市风光与人文魅力，助力提升城市的知名度和影响力．赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿服务工作，他们将被随机分配．

(1)、小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是__________；

(2)、请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率．

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20、如图，已知每个小方格的边长均为1，图中各点均在格点上．

(1)、直接写出下列各条线段的长度：
$A B =$ __________， $B C =$ __________， $A C =$ __________，
$A D =$ __________， $D E =$ __________， $A E =$ __________；

(2)、计算 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 的周长比．

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