相关试卷

1、如图，点 $O$ 和点 $O^{'}$ 分别是正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 对角线的交点，边 $A^{'} B^{'} ∥ A B$ 且过点 $O$ ，与边 $B C$ 交于点E， $A^{'} D$ 与边 $D C$ 交于点F，连接 $O O^{'}$ ．已知 $A B = 8$ ， $A^{'} O = E B^{'} = a (a > 0)$ ．

(1)、求证：重叠部分的四边形 $A^{'} F C E$ 是矩形．

(2)、若 $tan ∠ O^{'} O B^{'} = \frac{5}{4}$ ，求a的值．

(3)、若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 分别绕点O和点 $O^{'}$ 顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且 $O O^{'} = \sqrt{13}$ ，求重叠部分正方形边长．

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2、如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．

(1)、求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；

(2)、一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到 $A^{'}$ 处，求此时从 $A^{'}$ 处看点D的俯角的正切值．

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3、若 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $2 α^{2} + 6 α + 2 β + 5$ 的值为．

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4、解方程： $2 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 8}{4}$

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5、已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数， $c$ 为最小正整数， $x$ 的绝对值等于 $2$ ，求式子： $x - (a + b + c) + \frac{a + b}{c}$ 的值．

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6、化简： $3 (2 x - 3 y) - 5 (3 x + 4 y)$

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7、计算： $- 1^{4} \times (- 3) - [4 - {(- 2)}^{3}] \div 6$

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8、点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 为线段 $B C$ 的中点，若 $A B = 14 cm, B D = 3 cm$ ，则线段 $A C$ 的长为 $cm$ ．

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9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．该学派研究发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示
数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：①有理数36是“正方形数”；②有理数20是“三角形数”；③ $\frac{n (n + 1)}{2}$ 是“三角形数”（n为大于1的整数）；④“正方形数”121是“三角形数”55和66的和．其中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10、下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（）

A、班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B、购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C、张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D、三角形的面积是 $6 {cm}^{2}$ ，三角形的一条边长与这条边上的高

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11、在 $\frac{1}{x}$ ， $2 x + y$ ， $\frac{1}{3} a^{2}$ ， $\frac{x - y}{π}$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ， $0$ ， $- 2.3$ 中，整式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、对于近似数 $4.28$ ，下列说法正确的是（　　）

A、精确到 $0.001$ B、精确到百位 C、精确到万位 D、精确到百分位

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13、如图， △ABC 内接于⊙O， AB为直径， AB=10， AC=8，点D是圆上一动点，连接AD， BD， CD，弦CD交AB于点 E.

(1)、求BC的长；

(2)、当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求AD的长；

(3)、若 $\frac{C E}{D E} = \frac{26}{25},$ 则BD= ．

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14、已知抛物线的解析式为 $y = - x^{2} + 2 a x - a^{2} + 2 a .$

(1)、求抛物线的顶点坐标；(用含a的式子表示)

(2)、若该抛物线与直线y=2x交点横坐标分别为x₁ ， x₂ ，证明： $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 2;$

(3)、求不等式 $- 2 x + 4 a < - x^{2} + 2 a x - a^{2} + 2 a$ 的解集.(用含a的式子表示)

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15、观察下列两个两位数的积(两个乘数十位上的数都是9，它们个位上的数和等于10)，猜想其中哪个积最大.
91×99，92×98， …， 98×92， 99×91；

(1)、其中最大的是；(写算式即可)

(2)、请用二次函数的相关知识说明(1)中的猜想是正确的；

(3)、将以上结论推广到一般，请判断大小：
$\sqrt{1012} + \sqrt{1014}$ $\sqrt{1011} + \sqrt{1015}$ ． (填“>”，“=”或“<”)

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16、如图， ▱ABCD中， E为AD上一点，连接BE， AC交于点F.

(1)、求证： △AEF∽△CBF；

(2)、若△AEF， △CBF的面积分别为4， 9，求□ABCD的面积.

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17、阅读与思考

下面是小天同学学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务.

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足 $I = \frac{U}{R}$ 的反比例函数关系，它的图象如图所示. 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： ▲ .
问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过12A，那么该用电器变阻器的阻值应控制在什么范围?
方法	分析问题	解答过程
解法一	$I = \frac{U}{R}$ 中，电流I≤12，可以得到关于R的不等式并求解.	解： ∵ $I =_____$ ，且I≤12， ∴ $____$ ≤12， ∵R>0， ∴12R≥■， (依据： ★ ) ∴ ●
解法二	由 $I = \frac{U}{R},$ 可以求出当电流I=12时相应的R值，再通过反比例函数的增减性求R的取值范围.	提示：解答在答题卷上.

任务：

(1)、问题一中反比例函数的表达式为；

(2)、问题二中■表示：， ★表示：， ●表示：；

(3)、完成问题二中解法二的解答过程.

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18、如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A， B两点，连接OB.

(1)、求∠BOC 的度数；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3},$ 计算阴影部分的面积.

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19、如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物 100元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“洗发水”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“洗发水”的频率mn
0.74
0.69
0.68

(1)、计算并完成表格(结果保留小数点后两位)；

(2)、转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是.(结果保留小数点后一位)

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0;$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0 .$

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转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“洗发水”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“洗发水”的频率mn		0.74		0.69	0.68