相关试卷

1、如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2、古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干?”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36 文钱.问绫布和罗布每尺各多少钱?设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$

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3、数学课上，老师要求将一个含22.5°角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形.甲，乙两人的作法分别如下图所示，则( )

A、甲对乙错 B、甲错乙对 C、两人都错 D、两人都对

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4、测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是( )

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、标准差

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5、灵巧手是人形机器人的重要部件.有关部门预测，2035 年全球灵巧手市场容量预计为743.8万只，对应的市场规模约967亿元.其中数据“967亿”用科学记数法表示为( )

A、 $9.76 \times 1 0^{10}$ B、 $9.76 \times 1 0^{11}$ C、 $0.976 \times 1 0^{10}$ D、 $0.976 \times 1 0^{11}$

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6、“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意.一铜胎画珐琅山水图方胜盖盒如图放置，其主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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7、与-2026和为0的数是( )

A、2026 B、0 C、- 2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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8、如图1， △ABC内接于⊙O，作直径AD交边BC于点 G， OB平分∠ABC，连结CD， BD．

(1)、若∠DAC=50°，求∠BAD 的度数．

(2)、如图2，作CE⊥AB于点E，交AO于点 F，
①求证： ∠DCF=∠DFC．
②若OF=OG+1，且FG≥2，求 $D G^{2}$ 的最小值．

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + 3 (a \neq 0)$ 过点(3， 0)．

(1)、求这个抛物线的函数表达式．

(2)、点A(m， n) ，B(m+2， t) 是抛物线上两点．
①当n=t时，求t的值，
②当 $n \geq 0$ 时，求n-t的取值范围．

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10、在一次综合与实践课上，某数学兴趣小组从一张正方形纸片出发，通过不同的折叠方式，感受数学的奥秘．
【实践操作1】折法：如图1．
步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕EF，连结CE；
步骤2：将正方形沿CE折叠，使点B翻折至点H处，CH交EF于点G．
【实践操作2】折法：如图2．
步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕MN，连结CM．
步骤 2：将正方形折叠，使点B落在CM上，得点B₁ ，得到折痕CP，
【问题解决】

(1)、在实践操作1中，猜想△GEC的形状，并说明理由．

(2)、在实践操作2中，若BC=2，求BP的长．

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11、对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强p(单位：kPa)是温度t(单位：℃)的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强p与温度 $t (0^{\circ} C \leq t \leq 40 0^{\circ} C)$ 之间的部分数据如表所示：
温度t/℃
0
100
200
300
压强p/kPa
550
750
950
1150

(1)、求P关于t的函数表达式．

(2)、通常情况下，当压强不超过1200kPa时，该容器是安全的(否则会有破裂甚至爆炸的风险)，求该容器安全时的温度范围．

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12、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、求图1中表示“6h”所在扇形的圆心角度数．

(2)、求抽取学生每周课外阅读时间的平均值．

(3)、若某学生每周的课外阅读时间为6h，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平?请说明理由．

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13、如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在边AB， BC上，且AE=CF，连结DE， DF．

(1)、求证： △ADE≌△CDF．

(2)、若∠B=120°， ∠CDF=15°，求∠DEB 的度数．

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14、先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x},$ 其中x=-3．

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15、计算： $\sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{2})}^{0} + ∣ - 2 ∣ \cdot$

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16、如图，矩形 EFGH可由矩形ABCD沿着对角线向右平移得到(点A，B，C，D的对应点分别为E， F， G， H)．边CD， BC分别交边EH， EF于点M， N，连结AH交CD于点K．若AE=2，EO=1， ∠DAH=∠ACD，则AH的长为．

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17、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{1} + 3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上．若 $y_{1} < y_{2},$ 则点 B的坐标可以是() ．

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18、如图，四边形ABCD 内接于⊙O， AD 是直径， ∠C=110°， OA=6，则扇形 BOD 的面积为(结果保留π)．

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19、若分式 $\frac{x - 5}{2 x}$ 的值为0，则x的值为．

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20、一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．

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温度t/℃	0	100	200	300
压强p/kPa	550	750	950	1150