相关试卷

1、已知 $x^{2} - 4 x = 0$ ，则代数式 $2 x^{2} - 8 x + 2026$ 的值是．

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2、因式分解： $t^{2} - 25 =$ ．

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3、化简： $3 a + 2 a =$ ．

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4、门与两面墙的平面示意图如图所示，墙 $A C$ 与 $A B$ 垂直，门 $C D$ 可绕 $C$ 旋转， $F$ 是门 $C D$ 与门吸 $E F$ 的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置）， $E F ⊥ A B$ 于点 $E$ ．已知 $A C = a$ ， $E F = b$ ， $∠ A C F = α$ ，且 $a > b$ ，则门吸 $E F$ 离墙 $A C$ 的距离 $A E$ 为（）

A、 $a \cdot t a n α$ B、 $(a - b) s i n α$ C、 $(a - b) c o s α$ D、 $(a - b) t a n α$

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5、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $A B C$ 的斜边 $A B$ 经过原点 $O$ ，连接 $O C$ ．已知 $O A = O C$ ，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- \sqrt{2}, 0)$

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ．若 $∠ A = ∠ B D C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = A D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $B C = 2 A D$ B、 $∠ A D C = 135 °$ C、 $A D / / B C$ D、 $B D$ 平分 $∠ A B C$

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7、在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、若 $x = 1$ 是分式方程 $\frac{2 x + a}{x} = 3$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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9、已知 $a$ ＞ $0$ ， $b$ ＞ $0$ ，且 $(a b)^{n} = a^{2} b^{2}$ ，则 $n$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10、已知点 $P$ 在数轴上的位置如图所示，则点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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11、水的化学式是 $H_{2} O$ ，其中氢元素的化合价是 $+ 1$ ，氧元素的化合价是 $- 2$ ．计算 $(+ 1) \times 2 + (- 2)$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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12、如图，该电池的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、某品牌三角板的售价是每副 $3$ 元，则买 $a$ 副这样的三角板需要（）

A、 $3 a$ 元 B、（ $3 + a$ ）元 C、 $a^{3}$ 元 D、 $\frac{a}{3}$ 元

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14、如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”.

(1)、试判断 $y＝ x^{2} −4x＋4$ 与 $y＝− x^{2} ＋2x$ 是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由：

(2)、如图1，若 $C_{1} :y＝ a_{1} {(x− h_{1})}^{2} ＋ k_{1}$ 与 $C_{2} :y＝ a_{2} {(x− h_{2})}^{2} ＋ k_{2}$ 互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为A₁ ， A₂ ，记C₁ ， C₂组成的图形为C.
①试猜想a₁与a₂的数量关系，并证明；
②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置；(直接写出结果)
③如图2，若 $C_{1} :y＝ x^{2}, h_{2} ＞0, B_{1}, B_{2}$ 分别为 $C_{1}, C_{2}$ 上的点，且四边形. $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}$ 为正方形，求 $(h_{2} −2) (h_{2} −1) (h_{2} ＋1)$ 的值.

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15、为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表：

具体问题	利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度
主要工具	无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺
截面示意图
操作步骤	1.在水平地面上选定一个激光发射点A，使A位于土坑上底面直径DE所在的直线上； 2.操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方； 3.调整反射镜与水平线的夹角θ，使得从A处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最右端F 处； 4.在线段AD上确定一点B，使得从B处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最左端G 处. (以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内)
测量数据	AB＝18m，DE＝12m，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，θ＝22.5°.
参考数据	sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732， $\sqrt{3}$ ≈1.732.

根据以上信息，完成下列任务.(结果精确到0.01m)

(1)、计算点C离水平地面的高度；

(2)、计算∠GCF＝°， ∠BCG＝°；

(3)、计算土坑的深度.

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16、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点P在BC的延长线上，将AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ，连接CQ，PQ.

(1)、求证：BP＝CQ；

(2)、若 $∠CAP＝1 5^{∘},PQ＝2 \sqrt{2}$ ，求BP的长.

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17、“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕.赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展.在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制(每两队之间进行两场比赛)，北区共20场比赛，南区共30场比赛.赛制规定：每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得0分.以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据.

积分表

北区	胜/平/负	积分	南区	胜/平/负	积分
九江队	4/3/1	15	宜春队	//*	*
上饶队	//*	*	赣州队	6/2/2	20
南昌队	3/*/2	m	抚州队	//*	*
景德镇队	//*	*	新余队	//*	*
鹰潭队	//*	*	萍乡队	//*
/	/	/	吉安队	//*

根据以上信息解答下列问题：

(1)、x＝， y＝， m＝；

(2)、分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；

(3)、现收集了7名球员每个人的进球个数(最多的进7个球)，甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果：甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4.

试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由.

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18、如图，四边形ABCD是平行四边形， A(－2， m)， B(2，0)， C(0，－1)，点D在x轴上，反比例函数 $y＝ \frac{k}{x} (k＜0)$ 的图象经过点A.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一支于点Q，当△ABP 的面积等于□ABCD的面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求点Q的坐标.

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19、如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽(xùn)、坎、离、艮(gèn)、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻(yáo)组成，其中“一”表示阳爻，“－－”表示阴爻.

(1)、若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是；

(2)、现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率.

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20、如图，AD为⊙O的直径， AD＝4，B， C是⊙O上的点，四边形OABC为菱形.

(1)、求 $\hat{AC}$ 的长；

(2)、延长AD到点P，使得DP＝2，求证：PC是⊙O的切线.

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