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1、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{5}{6}$ （选填“>”、“<”或“=”）．

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2、如图， $O P$ 是一条拉直的 $8 cm$ 长的细线，把这条细线沿某点向右折叠，然后在重叠部分的某处剪断得到三条细线，发现这三条细线的长度之比为 $1 : 1 : 2$ ，求折痕处与点 $P$ 的距离．甲、乙、丙三位同学讨论后，给出了如下结论：甲：折痕处与点 $P$ 的距离是 $5 cm$ ；乙：折痕处与点 $P$ 的距离是 $4 cm$ ；丙：折痕处与点 $P$ 的距离是 $3 cm$ ．下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、甲、乙都正确 C、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都正确

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3、在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{8}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{7}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$

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4、用“■”定义新运算：对于任意有理数 $a$ ， $b$ ，当 $a > b$ 时，都有 $a ■ b = a^{3} \times b^{2}$ ，当 $a \leq b$ 时，都有 $a ■ b = a^{2} \div b^{3}$ ．计算 $[(- 2) ■ 1] ■ \frac{1}{2}$ 的值为（）

A、32 B、 $- 32$ C、16 D、 $- 16$

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5、 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A、 $a c > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + c > 0$ D、 $a b > 0$

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6、竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿 $A B$ 从 $P$ 处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为 $90 cm$ ，若 $A P : P B = 3 : 5$ ，则这根竹竿的原长为（）

A、 $140 cm$ 或 $200 cm$ B、 $144 cm$ 或 $200 cm$ C、 $144 cm$ 或 $240 cm$ D、 $140 cm$ 或 $240 cm$

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7、下列计算结果为4的是（）

A、 $- {|- 2|}^{2}$ B、 $+ (- 4)$ C、 $- {(+ 2)}^{2}$ D、 ${(- 2)}^{2}$

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8、能与 $- 2 \frac{3}{4}$ 相加得0的是（）

A、 $2 - \frac{3}{4}$ B、 $2 + \frac{3}{4}$ C、 $- 2 + \frac{3}{4}$ D、 $- 2 - \frac{3}{4}$

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9、下列选项中，具有相反意义的量的是（）

A、气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B、水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C、微信群抢红包收入20元与支出30元 D、小高向东行40米和向南行40米

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10、如图，矩形ABCD中， AD>AB，点P 是对角线AC上的一个动点(不包含 A、C两点) ，过点 P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F.

(1)、求证： △AEF∽△BCA；

(2)、连接BP，若BP=AB，且F为AD中点，求 $\frac{A P}{P C}$ 的值；

(3)、若AD=2AB，移动点 P，使△ABP 与△CPD相似，直接写出 $\frac{A F}{A B}$ 的值.

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11、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且自变量x的部分取值与对应函数值y如表：
x
……
-1
0
1
2
3
……
y
……
0
3
4
3
0
……

(1)、求二次函数. $y = a x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、如图，连接BC，在直线BC上方抛物线上是否存在一点 P，当点P 运动到什么位置时，△PCB的面积最大?求出此时P 点的坐标和△PCB的最大面积.

(3)、将线段AB先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF，若抛物线 $y = n (a x^{2} + b x + c)$ 与线段EF只有一个公共点，请直接写出n的取值范围.

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12、已知b为实数，y是关于x的二次函数，其函数表达式为 $y = x^{2} - b x + b + 1 .$

(1)、当b=4时，求该函数的顶点坐标；

(2)、无论b取何值，抛物线y必过定点，求出该定点坐标；

(3)、求该函数顶点纵坐标的最大值.

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13、如图，在锐角△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上， AM⊥BC于点 M， AN⊥DE于点 N，∠BAM=∠EAN.

(1)、求证：△AED∽△ABC；

(2)、若DE=4，BC=6，求 $\frac{N E}{B M}$ 的值.

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14、某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为y(m²).

(1)、求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、根据实际需要，要求这个种植园的面积为45m² ，求篱笆AB的长.

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15、已知二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} + h$ (h为常数) 的图象经过点A(-2，3).

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、将抛物线先向左平移n(n>0)个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.

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16、已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} - 7}$ 是关于x的二次函数.

(1)、若函数图象有最低点，求k的值；

(2)、判断点 $P (- \sqrt{3}, 6)$ 是否在 (1)中的函数图象上.

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17、已知a， b， c为△ABC的三边长，且a+b+c=27， $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4},$ 求△ABC三边的长.

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18、如图，在菱形ABCD中，点E 为对角线AC上一点，将△ABE沿BE折叠，使得点A 的对应点 F落在边CD上，BF 交AC 于点G.
⑴ 若∠BFC=72°，则∠AEB 的度数为；
⑵ 若设 $\frac{A E}{A B} = k,$ 则 $\frac{E G}{A E}$ 的值为 .(用含k的代数式表示)

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19、如图，在正方形ABCD中，点E、F 分别在边AD、DC上， AE=3ED，F 是DC的中点. AF与BE 相交于点G.则 $\frac{A G}{G F}$ 的值为.

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：则4a-2b+c=.
x
0
2
4
y
10
10
20

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x	……	-1	0	1	2	3	……
y	……	0	3	4	3	0	……