相关试卷

1、下列计算结果正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{2}{3}$ C、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 1$ D、 $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = - 1$

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2、大约在公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他们的发现，人们把这些数叫做无理数．下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- 0.56$ B、 $\sqrt[3]{11}$ C、 $\frac{25}{8}$ D、 $\sqrt{4}$

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3、对有理数 $a, b$ 进行如下操作：第一次，将 $a, b$ 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ ；第二次，将 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数 $a_{2}$ 和 $b_{2}$ ；…；第 $n$ 次，将 $a_{n - 1}$ 和 $b_{n - 1}$ 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数 $a_{n}$ 和 $b_{n}$ ．若 $a_{n} = a, b_{n} = b$ ，则 $n$ 的值是否可以是5？请说明理由．

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4、【阅读中思考】
设 $a$ 是不为 $0$ 和 $1$ 的有理数，我们把 $1$ 与 $a$ 的倒数的差，即 $1 - \frac{1}{a}$ 称为 $a$ 的倒数差，
如： $2$ 的倒数差是 $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}, - 1$ 的倒数差是 $1 - \frac{1}{(- 1)} = 2$ ．
【探索中理解】
若 $a = 3, a_{1}$ 是 $a$ 的倒数差， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的倒数差， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的倒数差，…，以此类推．
（1）求 $a_{4} + a_{5} + a_{6}$ 的值．
【应用拓展】设 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是不为 $0$ 和 $1$ 的有理数，将一个数组 $(a, b, c)$ 中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第 $1$ 次变换后得到数组 $(a_{1}, b_{1}, c_{1})$ ，第 $2$ 次变换后得数组 $(a_{2}, b_{2}, c_{2}), ⋯,$ 第 $n$ 次变换后得到数组 $(a_{n}, b_{n}, c_{n})$ ．
（2）若数组 $(a, b, c)$ 确定为 $(- 1, \frac{1}{2}, - 3)$ ．
$①$ 第一次变换后得到的数组为 ▲ ；
$② a_{1} + b_{1} + c_{1} + a_{2} + b_{2} + c_{2} + ⋯ + a_{9} + b_{9} + c_{9}$ 的值为 ▲ ．（直接写出答案）

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5、某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将 $20 ℃$ 的饮用水加热到 $100 ℃$ ，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温 $y (℃)$ 与通电时间 $x (m i n)$ 的关系如下表所示：
$x (m i n)$
0
1
2
3
4
8
10
20
…
$y (℃)$
20
40
60
m
100
50
40
20
…

(1)、在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系， $m =$ ；

(2)、在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为；

(3)、比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的 $20 ℃$ 的饮用水用该款饮水机加热到 $100 ℃$ ，然后降温到 $80 ℃$ 方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？

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6、中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表．
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.5
70.3
70.6
69.6
69.4
70.1
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
$+ 0.3$
$- 0.4$
$+ 0.1$

(1)、请把表格补充完整．

(2)、小圣看到包装说明上标记的总质量为 $(420 \pm 2)$ 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．

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7、历史上的数学巨人欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 的形式来表示（ $f$ 可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ ，把 $x =$ 某数时的多项式的值用 $f$ （某数）来表示．例如 $x = - 1$ 时多项式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 3 \times (- 1) - 5 = - 7$ ，已知 $g (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 1, h (x) = a x^{3} + 2 x^{2} - x - 12$ ．

(1)、求 $g (- 2)$ 的值；

(2)、若 $h (- 2) = - 10$ ，求 $g (a)$ 的值．

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8、如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若 $A E = A G = y$ ， $C F = C H = x$ ．

(1)、用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；

(2)、当 $x = 1$ 分米， $y = 4$ 分米时，求李明剪掉部分的面积．

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9、

(1)、画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
$- 4$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ， $- (- 2)$ ， $- | - 3 |$ ．

(2)、若点 $A$ 对应 $- 4$ ，点 $B$ 对应2，且点 $C$ 到点 $B$ 的距离是点 $C$ 到点 $A$ 距离的3倍，直接写出点 $C$ 对应的数是．

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10、求代数式的值： $- 3 x^{2} + 5 x - 0.5 x^{2} + x - 1$ ，其中 $x = 2$ ．

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11、计算： $(\frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18}) \times 36 - 2^{3}$ ．

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12、计算： $- 1^{4} - 36 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$ ．

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13、为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排灯花增强气氛．其设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡， $n$ 代表第 $n$ 次演变过程， $S_{n}$ 代表第 $n$ 次演变后的灯泡总个数．仔细观察下列演变过程，用含 $n$ 的代数式表示第 $n$ 次演变后的灯泡总个数为．

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14、现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝．

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15、预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下．
男孩身高 $= (F + M) \times 1.08 \div 2$
女孩身高 $= (F \times 0.923 + M) \div 2$
张强是一个男孩，他父亲的身高是 $170 c m$ ，母亲的身高是 $160 c m$ ．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是 $c m$ ．

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16、用代数式表示y（ $y \neq 0$ ）的倒数与1的和：．

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17、用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是．

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18、 $(- 20) + (+ 3) - (+ 5) - (- 1)$ 写成省略括号的和的形式为．

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19、如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数 $x$ ，若输入的数 $x = - 1$ ，则输出的结果为（）

A、15 B、13 C、12 D、11

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20、已知 $a$ 、 $b$ 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a b > 0$ C、 $b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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$x (m i n)$	0	1	2	3	4	8	10	20	…
$y (℃)$	20	40	60	m	100	50	40	20	…

第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量	69.5	70.3	70.6	69.6	69.4	70.1

第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量		$+ 0.3$		$- 0.4$		$+ 0.1$