相关试卷

1、不等关系在生活中广泛存在.如图是两位同学分别站在地面、台阶上的情形.两人的对话体现的数学原理是（ )

A、不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变 B、不等式两边都减同一个整式，不等号的方向不变 C、不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 D、不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变

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2、牛顿认为“反证法是数学家最精当的武器之一”，用反证法证明“在△ABC中，若∠A >∠B >∠C，则∠C <60°时，应先假设（ )

A、∠C = 60° B、∠C > 60° C、∠C ≠60° D、∠C ≥60°

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3、如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合).

(1)、【问题解决】
如图①，若点 P与线段AC的中点O重合，则. $∠ P B C =$ 度，线段BP与线段AC 的位置关系是；

(2)、【问题探究】
如图②，在点 P 运动过程中，点E在线段BP上，且 $∠ A E P = 3 0^{\circ}, ∠ P E C = 6 0^{\circ},$ 探究线段 BE 与线段 EC 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在点 P 运动过程中，将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转： $12 0^{\circ}$ 得到EF，射线 EF 交射线BC于点 G，若BE=2FG， AB=5，求AP的长.

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4、婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”；

(1)、若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是 .（填序号)①矩形 ②菱形 ③正方形

(2)、如图1， Rt△ABC中， ∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD， $A B = 6, s i n C = \frac{3}{5},$ 若四边形ABED是“婆氏四边形”，求 DE的长；

(3)、如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC， BD， OA， OB， OC， OD，已知∠BOC+∠AOD=180°，
①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；
②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值.

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5、【活动主题】
如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标.某兴趣小组进行桥梁（模型)装饰设计探究.

(1)、【建立模型】
如图2，钢缆主拱呈抛物线C₁ ，以O点（左桥墩与桥面交点)为原点建立平面直角坐标系，抛物线C₁经过A （0， 12) ， B （40， 4) ，顶点的横坐标为30.
求抛物线 C₁的解析式；

(2)、【设计应用】
在y轴上点P（0，18)处挂一条与抛物线C₁形状相同的抛物线灯带（ $C_{2},$ 抛物线 $C_{2}$ 最低点到y轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上?

(3)、在灯带点M （60，18)处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线（ $C_{1}$ 于点 N，设射线MN的解析式为 $y = k x + b (0 \leq x \leq 60) .$ 彩灯射线以点M 为旋转中心，从抛物线 $C_{1}$ 最低点处顺时方向旋转，与抛物线C₁ ， C₂都有交点时，求k的取值范围.

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6、某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡 30毫升和牛奶 150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案 B：30毫升；方案 C：50毫升)，并从 300位品尝嘉宾中随机抽取 10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以 1至 10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好).
【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.
项目
评分
方案
甜度
整体口感
平均数
中位数
平均数
中位数
A
2.1
2
m
2
B
6.5
5
7.1
7.5
C
8.5
8
5
n
【数据应用】

(1)、在表中， m= ， n= ；
根据整体口感评分，说明方案最受欢迎.

(2)、结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.

(3)、调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于 6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案.

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7、如图，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{12}{x} (x ＞ 0)$ 的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A （m， 1) ， B， C （3， n)三点.

(1)、求出直线AC对应的函数表达式；

(2)、分别以点A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 E和点 F，直线EF交y轴于点 D，连接AD、CD.试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于x的不等式 $k x + b < \frac{- 6}{x}$ 的解集.

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8、【定义】一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101， 232， 555等都是“对称数”.
【观察】
101 - （1+0+1) =99=9×11；
232 - （2+3+2) =225=9×25；
555 - （5+5+5) =540=9×60；
⋯⋯
【任务】

(1)、①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被整除；②验证：若这个“对称数”是868，请通过计算验证猜想；

(2)、设一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，请你通过推理说明猜想是正确的.

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9、随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利.厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍.若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用20分钟，求智能机器人每小时可以装载多少吨货物?

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10、如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造正方形CEFG，连接AF与BF，分别交CD于点M和点N.若CE=1，则△MNF的面积是.

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知A（2， 0) ， D（6， 0) ， △ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=4，则DE=.

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12、苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为.

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13、请写出一个b的值，使一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，b=.

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14、如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=6， AC=8， ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交BC于点 F，则EF的长为（ )

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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15、已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R₁的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②).当甲醛质量浓度（ $c > 0.1 m g / m^{3}$ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ )

A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R₁的阻值逐渐增大 B、当 $R_{1} = 300 Ω$ 时，甲醛检测仪会报警 C、当c=0.8mg/m³时， R₁的阻值为25Ω D、当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m³时，R₁的阻值高于200Ω

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16、若一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n)在平面直角坐标系中位于（ )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ )

A、x（x-1)=28 B、x（x+1)=28 C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 28$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 28$

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18、不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 5 - x \leq 2 \end{matrix}$ 的解集是（ )

A、x>-2 B、- 2<x<3 C、- 2<x≤3 D、x≥3

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19、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a b)}^{3} = 6 a^{3} b^{3}$

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20、 2026年2月10日，小行星2026CS飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米，将数据1087000用科学记数法表示正确的是（ )

A、1.087×10⁶ B、 $10.87 \times 1 0^{6}$ C、 $0.1087 \times 1 0^{7}$ D、 $1.087 \times 1 0^{7}$

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项目评分方案	甜度		整体口感
项目评分方案	平均数	中位数	平均数	中位数
A	2.1	2	m	2
B	6.5	5	7.1	7.5
C	8.5	8	5	n