相关试卷

1、如图， $A B = D B$ ， $∠ A = ∠ D$ ，则下列增加的条件中不能证明 $△ A B E ≌ △ D B C$ 的是（）

A、 $B E = B C$ B、 $A E = D C$ C、 $∠ A B D = ∠ E B C$ D、 $∠ E = ∠ C$

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2、方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a^{2}$

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4、已知抛物线 $y = a x^{2}$ 过点 $A (- 4, 8)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是； $△ A O B$ 的面积是；

(3)、点C在抛物线上，且满足 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} S_{△ A O B}$ ，求点C的坐标．

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - 2 k) x + k^{2} = 0$ 两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + 4 = x_{1} \cdot x_{2}$ ，求 $k$ 的值．

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6、已知矩形周长为 $12 cm$ ，设这个矩形的一边长为 $x cm$ ，面积为 $S {cm}^{2}$

(1)、求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、当 $S = 8 {cm}^{2}$ 时，求 $x$ 的值．

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7、函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，试证明：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k - 1 = 0$ 必有两个不相等的实数数根．

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8、如果 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + b x - 3 = 0$ 的一个解，求另外一个解和 $b$ 值．

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9、用适当的方法解方程： $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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10、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的其中一根为 $x = 2025$ ，则关于x的方程 $a {(x + 2)}^{2} + b x = - 2 b - c$ 的一根为．

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11、函数 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = - 2 x - 4$ 交于点 $(2, b)$ ，当 $x$ 的取值范围是时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．

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12、 $x^{2} + 8 x +$ $= {(x + 4)}^{2}$ ．

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13、抛物线 $y = 5 {(x - 3)}^{2} + 6$ 的顶点坐标是．

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14、关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \neq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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15、对于函数 $y = 4 x^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 B、当 $x < 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 C、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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16、根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮食总产量为70650万吨．若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（）

A、 $68653 {(1 + x)}^{2} = 70650$ B、 $70650 {(1 - x)}^{2} = 68653$ C、 $68653 {(1 + 2 x)}^{2} = 70650$ D、 $70650 {(1 - 2 x)}^{2} = 68653$

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17、把方程 $x^{2} + 2 x = 5 x - 2$ 化成一般式，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值分别是（）

A、 $1$ ， $- 3$ ， $- 2$ B、 $1$ ， $7$ ， $- 2$ C、 $1$ ， $- 5$ ， $2$ D、 $1$ ， $- 3$ ， $2$

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18、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} - y + 1 = 0$ C、 $x^{2} = 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$

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19、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

(1)、折叠纸条使数轴上表示 $- 3$ 的点与表示 $9$ 的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为 $7$ ，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______；

(2)、如图 $2$ ，点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别是 $- 2$ 、 $4$ ，数轴上有点 $C$ ，使点 $C$ 到点 $B$ 的距离是点 $C$ 到点 $A$ 距离的 $3$ 倍，那么点 $C$ 表示的数是多少？

(3)、如图 $2$ ，若将此纸条沿 $A$ 、 $B$ 两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折 $5$ 次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．

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20、超市最近新进了一批百香果，每斤8元，第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
$+ 1$
$- 2$
$+ 3$
$- 1$
$+ 2$
$+ 5$
$- 4$
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50

(1)、这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．

(2)、超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
每斤价格相对于标准价格（元）	$+ 1$	$- 2$	$+ 3$	$- 1$	$+ 2$	$+ 5$	$- 4$
售出斤数	20	35	10	30	15	5	50