相关试卷

1、下列情境中的数为无理数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”．

(1)、【理解】如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”；

(2)、【探究】如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形．
(i)若图中最小正方形(阴影部分)的边长为1，则正方形①的边长为 ▲ ，正方形⑦的边长为 ▲ ；
(ii)若最小正方形(阴影部分)的边长为a时，猜想正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，并说明理由．

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3、综合与实践
【提出问题】如何利用正n边形纸片制作有盖的正n棱柱形收纳盒．
【理解题意】正n棱柱是上下底面为正n边形的直棱柱．
【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
【实施计划】将一个正n边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到．
边数
3
4
5
n
正n边形
正n棱柱
根据上表信息，完成下列填空：

(1)、 ∠1 =°， ∠3=°， ∠4=°；

(2)、 a= ， b与c之间满足的等量关系为；

(3)、【回顾反思】按照上述方式，若想折出一个底面边长为10cm的正八棱柱形有盖收纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片?

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4、在学习《角》时，同学们开展了如下探究：

【背景】如图，已知∠AOB=α，射线OC在∠AOB 内部， ∠AOC=β．
【问题】以点O为顶点，射线OA为一边，作∠AOD，使得∠AOD=∠BOC，求∠BOD的度数．

(1)、【探究】在作∠AOD 时，同学们发现有如下两种情况，根据信息补全表格中的尺规作图与结论．(用含α、β的代数式表示)

	情况1	情况2
位置分类	以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD=∠BOC．	以射线OA为边，在∠AOB 外部作∠AOD=∠BOC．
尺规作图	如图，∠AOD 即为所求．
发现结论	∠BOD 的度数为 ▲ ．	∠BOD 的度数为 ▲ ．

(2)、【拓展】在情况2中，当OA为∠DOC的平分线时，猜想α与β之间的等量关系，并说明理由．

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5、某文创店将一款定制徽章按成本价提高25%后标价，并在元旦期间推出“学生凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元．根据以上信息绘制流程图：

(1)、设每枚徽章成本价为 x 元，则流程图中的标价和售价分别为元和元；(用含x的代数式表示)

(2)、每枚定制徽章的成本是多少元?

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6、水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查．
【收集数据】通过随机抽样，获得该小区60户居民的月均生活用水量(单位：m³)数据：
8.6    14.8    10.5    6.9    15.4    9.6    13.3    25.8    11.4    20.7    20.3    12.4
7.9    13.5    22.5    7.2    25.4    18.6    20.2    11.9    22.1    15.3    23.4    21.6
18.5    15.2    26.2    14.6    5.6    12.8    26.8    10.5    34.0    8.9    17.3    8.0
16.0    14.9    32.7    23.0    5.7    16.2    6.6    13.8    17.6    24.2    30.1    10.7
21.6    9.4    17.8    8.6    13.2    9.5    14.6    23.0    5.7    11.1    14.2    10.0
【整理数据】
分组
6.0 以下
6.0~14.0
14.0~22.0
22.0~30.0
30.0 以上
家庭数 (频数)
3
24
20
10
a
【直观表示】根据上表数据绘制如下不完整的扇形统计图和频数直方图．

(1)、上表中a=；

(2)、扇形统计图中“14.0~22.0”对应扇形的圆心角度数为°；

(3)、补全频数直方图；

(4)、【分析建议】
一般情况下，每户月均生活用水量在 22 m³以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议．

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7、

(1)、解方程：3(x-2)-6=0；

(2)、求代数式 $(2 a^{2} b - 5 a b) - 5 (- a b + a^{2} b)$ 的值，其中a=-1， b=2．

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8、计算：

(1)、 6÷(-2)+(-6)×(-2)；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times (- \frac{2}{3} + \frac{4}{9}) + ∣ - 2 ∣ ．$

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9、如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同．

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10、如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点A→补给站C→终点B，路线上有一个医疗救护站D，A→C→D 的路线长恰好等于D→B的路线长，计时站P是路线AC的中点．若AP=4km， CD=3km，则BC= km．

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11、已知x=1是关于x的方程 ax+2b=-1的解，则2a+4b= ．

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12、请写出3m²n的一个同类项：．

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13、零钱通账单中，收入20元显示+20元，则支出5元显示元．

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14、活动课上，数学小组成员开展探寻75°角的活动．下列操作结果不为75°角的是( )

A、如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到8：30，得到时针与分针的夹角大小 B、如图2，拼摆一副三角板，得到∠ABC的大小 C、如图3，用量角器测量∠ABC，得到∠ABC的大小 D、如图4，折叠一张含60°的直角三角形纸片ABC，得到∠C'DB的大小

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15、指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北300°时，对应的方向角为北偏西60°；当指南针显示的方位角为东南120°时，对应的方向角为( )

A、北偏东60° B、北偏东30° C、南偏东 60° D、南偏东30°

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16、今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何?(选自《九章算术》)题目大意：今有人合伙买琎石，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多4钱；每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，又差3钱，问人数和琎价各多少?设有x人，可列方程为( )

A、 $\frac{1}{2} x - 4 = \frac{1}{3} x + 3$ B、 $\frac{1}{2} x + 4 = \frac{1}{3} x - 3$ C、2(x+4)=3(x-3) D、2(x-4)=3(x+3)

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17、在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从-10(最暗)到+10 (最亮)．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰(明度值为0)往亮调+8(明度变化：+8)，发现太亮，再往暗调-2(明度变化：-2)．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是( )

A、+10 B、+6 C、- 6 D、- 10

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18、如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是( )

A、 B、 C、 D、

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19、为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是( )

A、该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B、该调查属于抽样调查 C、调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据 D、该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况

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20、下列计算正确的是( )

A、3x+4x=12x B、4x-3x=1 C、3(x+4)=3x+4 D、-(x-y)=-x+y

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分组	6.0 以下	6.0~14.0	14.0~22.0	22.0~30.0	30.0 以上
家庭数 (频数)	3	24	20	10	a

边数	3	4	5	n
正n边形
正n棱柱