相关试卷

1、函数 $y = \frac{2}{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠-1 B、x＞-1 C、x≠1 D、x≠0

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2、小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 的代数式表示厨房的面积是______ $m^{2}$ ，卧室的面积是______ $m^{2}$ ．

(2)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示这套房的总面积．

(3)、已知铺每平方米地砖的成本是 $30$ 元，当 $x = 3$ ， $y = 2$ 时，这套房铺地砖的总成本是多少元？

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3、苗族刺绣是苗族传统手工技艺之一，也是苗族服饰主要的装饰手段，苗绣于2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为传承和弘扬非遗文化，某文创店用 $1170$ 元购进 $A$ ， $B$ 两款苗绣产品共 $30$ 件，这两款苗绣产品的进价与标价如下表所示．
类型
$A$ 款
$B$ 款
进价(元/件)
$30$
$45$
标价(元/件)
$50$
$70$

(1)、这两款苗绣产品各购进多少件？

(2)、若 $B$ 款苗绣产品按标价的八折出售，且这 $30$ 件苗绣产品全部售出后，该文创店共获得利润 $258$ 元，则 $A$ 款苗绣产品按标价的几折出售？

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4、2025年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10月1日的游客人数为 $3.4$ 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
与前一天相比的人数变化情况/万人
$+ 0.5$
$+ 1.7$
$- 0.5$
$+ 0.6$
$- 1$
$- 1.5$
$- 1.2$

(1)、该景点10月2日的游客人数为______万人．

(2)、该景点在10月2日至8日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人?

(3)、该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？

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5、表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的点在数轴上的位置如图所示．

(1)、比较大小： $a + c$ 0， $a - b$ 0，bc；（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

(2)、化简： $|a + c| - |a - b| - |c - b| + |a|$ ．

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6、先化简，再求值： $7 (x^{2} y - x y^{2} + 1) + 4 x y^{2} - 2 (x^{2} y - 2 x y^{2}) - 7$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - 2$ ．

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7、在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程： $5 (x - 1) = 2 (4 x + 2)$ ，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程：
解：去括号，得 $5 x - 1 = 8 x + 2$ ． ……第一步
移项，得 $5 x - 8 x = 2 + 1$ ． ……第二步
合并同类项，得 $- 3 x = 3$ ． ……第三步
系数化为1，得 $x = - 1$ ． ……第四步

(1)、小罗同学在第_____步计算时出现了错误；

(2)、请你写出正确的解题过程．

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8、计算：

(1)、 $(- 1) + (- 2) - |- 3| + |- 4| - (- 5)$ ；

(2)、 $4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8}) + {(- 1)}^{2026}$ ．

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9、定义一种运算： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．例如 $|\begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}| = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ；再如 $|\begin{array}{l} x & 2 \\ 1 & 3 \end{array}| = 3 x - 2$ ，按照这种定义，当 $x =$ 时， $|\begin{matrix} \frac{x}{2} - 1 & 2 \\ x & 2 \end{matrix}| = |\begin{matrix} x - 1 & - 4 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}|$ ．

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10、贵州龙宫景区集溶洞、峡谷、瀑布、峰林、绝壁、溪河、石林、漏斗、暗河等多种喀斯特地质地貌景观于一体，是喀斯特地貌形态展示最为集中全面的景区，被誉为“天下喀斯特，尽在龙宫”.2025年11月，龙宫景区接待游客约 $65000$ 人次，同比增长 $30 %$ ．数据 $65000$ 用科学记数法表示为．

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11、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{1}{3}$ ．（填“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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12、将方程 $\frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x + 2}{6}$ 去分母，得（）

A、 $3 (2 x - 1) = 1 - (x + 2)$ B、 $3 (2 x - 1) = 6 - 2 (x + 2)$ C、 $2 x - 1 = 6 - (x + 2)$ D、 $3 (2 x - 1) = 6 - (x + 2)$

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13、如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是（）

A、核 B、心 C、数 D、学

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14、某零件的标准尺寸是 $20 mm$ ，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（）

A、 $19.82 mm$ B、 $19.9 mm$ C、 $20.1 mm$ D、 $20.08 mm$

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15、如图，从小明家到学校有3条路，其中沿路线②走最近，其数学依据是（）

A、点动成线 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、直线是向两端无限延伸的

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16、用代数式表示“ $x$ 的 $2$ 倍与 $y$ 的差的平方”正确的是（）

A、 $2 x^{2} - y^{2}$ B、 $2 x - y^{2}$ C、 ${(2 x - y)}^{2}$ D、 ${(2 x - y)}^{3}$

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17、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、已知：PA= $\sqrt{2}$ ， PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；
(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

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19、如图，已知正比例函数 $y_{1} = \frac{4}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (3, n)$ 和点B．

(1)、反比例函数的解析式为______；

(2)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{4}{3} x - \frac{k}{x} < 0$ 的解集；

(3)、如图，以 $A O$ 为边作菱形 $A O C D$ ，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交 $C D$ 于点E，连接 $A E 、 O E$ ．
①求 $△ A O E$ 的面积；
②直接写出点E的坐标．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ A B$ 于F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 12$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $D F$ 的长．

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类型	$A$ 款	$B$ 款
进价(元/件)	$30$	$45$
标价(元/件)	$50$	$70$

日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
与前一天相比的人数变化情况/万人	$+ 0.5$	$+ 1.7$	$- 0.5$	$+ 0.6$	$- 1$	$- 1.5$	$- 1.2$