相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的一点，且 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $△ A D C ∽ △ A C B$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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2、一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．

(1)、从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率．

(2)、从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜色相同的概率．

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3、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、求函数图象与坐标轴的交点坐标．

(2)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

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4、如图，将 $⊙ O$ 沿弦 $A B$ 折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$ ，且与弦 $P A$ 相交于点 $H$ ， $P H = 2 A H$ ，连结 $P B$ ．若 $A B = \sqrt{21}$ ，则 $P B$ 的长为．

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5、在直角坐标系中，已知点 $A (2, 1)$ ， $B (3, 3)$ ，点 $C (m, n)$ 在线段 $A B$ 上，设 $t = n - m^{2}$ ，则 $t$ 的最大值为．

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6、如图， $△ A B C$ 的两条中线 $A E, B D$ 相交于点 $M$ ，过点 $D$ 作 $H D ∥ B C$ 交 $A E$ 于点 $H$ ，则 $\frac{H M}{A H}$ 的值为．

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7、如图，将矩形 $A B C D$ 对折后展开，得到矩形 $A B F E$ 和矩形 $E F C D$ ，记 $A D = k A B$ ．若矩形 $A B F E$ 与矩形 $A B C D$ 相似，则 $k =$ ．

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8、在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据：
每批粒数 $n$
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数 $m$
96
282
382
570
949
1902
2850
发芽频率
$\begin{array}{l} 0.960 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.940 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.955 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.949 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.951 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$
则估计这种绿豆的发芽概率是．

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ ，当 $- 4 \leq x \leq 0$ 时函数值 $y$ 有最小值 $- 2$ ，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则 $b$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{2}{5}$ C、 $- \frac{4}{5}$ 或1 D、1

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10、如图，由四个全等的直角三角形和小正方形 $E F G H$ 拼成正方形 $A B C D$ ，连接 $C E$ 交 $D G$ 于 $M$ ．若 $\frac{M G}{F G} = \frac{1}{3}$ ， $A B = \sqrt{10}$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{17}$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C = 55 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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12、沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图， $\overset{⌢}{A B}$ 是以 $O$ 为圆心、 $O A$ 为半径的圆弧， $C$ 是弦 $A B$ 的中点， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则 $\overset{⌢}{A B}$ 长度的近似值 $l = A B + \frac{C D^{2}}{O A}$ ．若 $C D = 2$ ， $A B = 8$ ，则 $l =$ （）

A、 $8.8$ B、 $8.7$ C、 $8.6$ D、 $8.5$

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13、小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数 $y = \frac{1}{9} x^{3} - x$ 的图象．由图象可知，方程 $\frac{1}{9} x^{3} - x = 1$ 的实数根有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心， $O A = A D$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $18$

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15、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则代数式 $\frac{a - b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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16、下列事件中，属于随机事件的是（）

A、两个负数的和是正数 B、在一个只装有黑球的袋中摸出白球 C、任意画一个三角形，内角和为 $180 °$ D、抛掷一枚硬币，正面朝上

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17、二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ 图象的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(3, - 2)$

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18、综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1， $y = y_{1} + y_{2}$ ．弹簧A拉力 $y_{1} (N)$ 与长度 $x (cm)$ 之间有关系式 $y_{1} = 1.4 x - 7$ ；测得弹簧B拉力 $y_{2} (N)$ 与长度 $x (cm)$ 的数据如下表：
弹簧长度 $x (cm)$
10
15
20
25
拉力 $y_{2} (N)$
5
10
15
20
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为 $30 c m$ ．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．

(1)、任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与 $y_{2}$ 的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．

(2)、任务2：求 $y_{2}$ 关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．

(3)、任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．

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19、如图，直线 $y = x + 4$ 分别交x轴、y轴于点A，B，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b$ 经过点B，交x轴于点C．

(1)、求b的值和 $O A$ ， $O C$ 的长．

(2)、在 $B C$ 延长线上取点D，使 $D C = B C$ ，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴交 $A B$ 的延长线于点E，记 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B D E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E分别在 $B A ， C B$ 的延长线上，且 $A E = C D$ ， $∠ B A E = ∠ A C D$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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每批粒数 $n$	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数 $m$	96	282	382	570	949	1902	2850
发芽频率	$\begin{array}{l} 0.960 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.940 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.955 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.949 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.951 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$

弹簧长度 $x (cm)$	10	15	20	25
拉力 $y_{2} (N)$	5	10	15	20