相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)、求顶点D的坐标；

(2)、当 $- 2 < x < 4$ 时，y的取值范围？

(3)、求 $△ B C D$ 的面积．

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2、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + m x + 4$ 经过点 $M (1, 4)$ ．

(1)、求m的值及此抛物线的顶点坐标．

(2)、该抛物线如何平移可得到抛物线 $y = - 2 x^{2}$ ．

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3、在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸（ $A$ ）、氯化钠（ $B$ ）、稀盐酸（ $C$ ）、碳酸钠（ $D$ ）四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液（ $A$ ）、稀盐酸溶液（ $C$ ））可以用来除铁锈．

(1)、从中随机抽取一瓶，这瓶溶液可以用于除铁锈的概率是_________；

(2)、从中随机抽取两瓶，请利用列表或画树状图的方法求出这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率．

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4、解方程∶

(1)、 $x^{2} + 2 x = 4$ ；

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$ ．

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5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．

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6、若 $a, b, c$ 是实数，且 $a + b + c = 2 \sqrt{a + 1} + 4 \sqrt{b + 1} + 6 \sqrt{c - 2} - 14$ ，则2b+c=.

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A、B、C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则弧 $A C$ 所对的圆心角度数为．

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8、已知点 $A (4, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (- 2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $4 a + 2 b + c = 0$ D、 $a - b + c < 0$

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10、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的较大的根的取值范围是（　　）

A、 $0.4 < x < 0.5$ B、 $0.5 < x < 0.6$ C、 $2.4 < x < 2.5$ D、 $2.5 < x < 2.6$

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11、已知点 $A (a, 2023)$ 与点 $A^{'} (- 2024, b)$ 是关于原点 $O$ 的对称点，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $4$

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12、如图， $△ A B P$ 是由 $△ A C D$ 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若 $∠ B A P = 60 °$ ， $∠ C A P = 30 °$ ，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（）

A、P， $30 °$ B、A， $30 °$ C、P， $90 °$ D、A， $90 °$

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13、下列事件中，必然事件是（　　）

A、实数的绝对值是非负数 B、两直线被第三条直线所截，同位角相等 C、抛一枚硬币，落地后正面朝上 D、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6

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14、对于反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(2, - 3)$ B、图象位于第一、三象限 C、y随x增大而减小 D、图象与x轴有交点

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15、某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程 $x^{2} = 3 x$ ，解答过程如下所示：
甲
乙
两边同时除以 $x$ ，得 $x = 3$ ．
移项，得 $x^{2} - 3 x = 0$ ． $∴ x (x - 3) = 0$ ． $∴ x - 3 = 0$ 或 $x = 0$ ，解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0$ ．
其中完全正确的是（）

A、甲 B、都正确 C、乙 D、都不正确

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16、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，分别延长 $B C$ 、 $A C$ 至点 $D$ 、 $E$ ，使 $C D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ ．

(1)、以 $D$ 为圆心， $D A$ 的长为半径画弧，交 $A E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ．
①请你依据题意，补全图形；
②求证： $B C = E F$ ；

(2)、在（1）的条件下，取 $A D$ 的中点 $M$ ，连接 $B M$ 、 $M F$ ，请你猜想 $∠ B M F$ 的大小，并证明．

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17、【教材原型】
观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．
【类比探究】
（1）观察图②，图中阴影部分图形的面积 $a^{2} + b^{2} =$ _____．若 $a + b = 10$ ， $a b = 5$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ _____．
【知识应用】
（2）若 $x$ 满足 $(11 - x) (x - 8) = 2$ ，求 ${(11 - x)}^{2} + {(x - 8)}^{2}$ 的值．
【解决问题】
（3）如图③，有一块梯形空地 $A B C D, A C ⊥ B D$ 于点 $E, A E = D E$ ， $B E = C E$ ．计划在 $△ A E D$ 和 $△ B E C$ 区域内种花，在 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的区域内种草．经测量种花区域的面积和为 $\frac{25}{2}$ ， $A C = 7$ ，求种草区域的面积和．

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18、本学期，我们学习了很多尺规作图的相关知识，数学老师为了激励学生规范作图，决定购买圆规和 $2 B$ 铅笔奖励给作图优秀的学生．若购买3个圆规和4支 $2 B$ 铅笔共花费38元；若购买5个圆规和2支 $2 B$ 铅笔共花费54元．

(1)、请问圆规和 $2 B$ 铅笔的单价分别为多少元？

(2)、老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给老师，其中 $2 B$ 铅笔的售价降低a元，圆规的售价降低 $2 a$ 元．老师花30元购买2B铅笔，花180元购买圆规，此次购买圆规和2B铅笔的数量相同，求 $a$ 的值．

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19、如图， $A B = D E, A D = C F$ ，有如下条件：① $∠ 1 = ∠ F$ ， ② $B C = E F$ ， ③ $∠ A = ∠ 2$ ， ④ $A B ∥ D E$ ．

(1)、在以上条件中选择一个条件 ▲ （写序号），求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 66 °, ∠ E = 60 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, 5)$ 、 $B (- 3, 2)$ 、 $C (- 1, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移8个单位，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，

(3)、观察 $△ A B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线 $l$ ），若不是，请说明理由．

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甲	乙
两边同时除以 $x$ ，得 $x = 3$ ．	移项，得 $x^{2} - 3 x = 0$ ． $∴ x (x - 3) = 0$ ． $∴ x - 3 = 0$ 或 $x = 0$ ，解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0$ ．