相关试卷

1、列方程组求解古算题：
今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两. 问：牛、羊各直金几何?(选自《九章算术》)
题目大意：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”.每头牛、每只羊各值多少“金”?

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2、今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问：甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?

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3、比较平行线的判定定理与性质定理，它们有什么特殊的关系?试着找几组具有这种关系的其他命题，并判断它们的真假.

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4、如图，MN，EF 分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面 MN上，反射光线为BC，此时， ∠1=∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的?

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5、小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况.经过比赛，三人的部分得分见下表，已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，请你判断此次比赛谁是冠军.
参赛者
比赛项目
总分
名次
A
B
C
小明

2

小亮
3

小颖

1

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6、有三个纸箱，一个箱内装有橘子，一个箱内装有苹果，一个箱内混装了一些橘子和苹果.三个箱子外面分别贴有“橘子”“苹果”“混合水果”的标签，可是工作人员不慎将所有标签都贴错了.请你只检查一个箱子即确定各箱子内的水果品种.

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7、如图，直线a， b被直线 OA， OB所截. 已知. $∠ 1 = 12 0^{\circ}, ∠ 2 = 6 0^{\circ}, ∠ 3 = 7 0^{\circ},$ 你还能求出哪些角的度数?

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8、如图，直线a，b被直线c所截.

(1)、如果a∥b，你能得到哪些角之间的等量关系?

(2)、写出能够证明a∥b的条件(能写几个就写几个).

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9、小丽发现： $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ 是无理数， $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ 是无理数， $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ 是无理数.于是她猜想：两个无理数的和一定还是无理数.你认为她的猜想正确吗?为什么?

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10、小华将n=0，1，2分别代入代数式 $n^{4} - 6 n^{3} + 11 n^{2} - 6 n,$ 结果发现这个代数式的值都是0.于是他猜想：对于所有的自然数，代数式 $n^{4} - 6 n^{3} + 11 n^{2} - 6 n$ 的值都是0.你认为小华的猜想正确吗?为什么?

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11、已知：如图， AB∥CD， PM和QN分别是 $∠ B P E 和 ∠ D Q E$ 内的两条射线，且∠BPM=∠DQN.
求证： PM∥QN.

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12、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短?研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短(即用线段 AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来 ).已知图中. $∠ D A E = ∠ A D E = 3 0^{\circ}, ∠ A E F = ∠ B F E = 12 0^{\circ},$ 请证明 $A B | | E F$ .

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13、已知：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，且OC⊥OE.
求证： ∠DOE=∠BOE.

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14、如果只给你一根长绳子，那么你如何利用它得到一个直角?

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15、美国哥伦比亚大学收藏有一块古巴比伦时代的泥板，其中有4列15行数字.经研究，这块泥板第二列、第三列的数字实际上相当于下表第二列、第三列的数字，而且每一行的第二列数字、第三列数字与下表中同一行的第一列数字都存在着同一种关系.你知道这些数字间的关系吗?借助计算器进行探索.

第一列	第二列	第三列
120	119	169
3 456	3 367	4 825
4 800	4 601	6 649
13 500	12 709	18 541
72	65	97
360	319	481
2 700	2 291	3 541
960	799	1 249
600	481	769
6 480	4961	8 161
60	45	75
2 400	1679	2 929
240	161	289
2 700	1771	3 229
90	56	106

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16、如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是?说说你的理由.

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17、如果将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗?你还能提出什么问题?

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18、如果三条线段a，b，c 满足 $a^{2} = c^{2} - b^{2},$ 那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?

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19、如图，在正方形 ABCD 中， AB=4， AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形?你是如何判断的?

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20、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

(1)、9， 12， 15；

(2)、12， 18， 22；

(3)、12， 35， 36；

(4)、15， 36， 39.

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参赛者	比赛项目			总分	名次
参赛者	A	B	C	总分	名次
小明		2
小亮	3
小颖			1