相关试卷

1、 2026年五一假期，西樵山景区累计营业收入约600万元，数据“600万”用科学记数法可以表示为（）

A、600×10⁴ B、60×10⁵ C、6×10⁶ D、0.6×10⁷

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2、下列运动属于旋转的是（）

A、国旗上升的过程 B、在笔直的公路上行驶的汽车 C、传输带运输的物品 D、工作中的风力发电机叶片

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3、如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4、如图
【问题探究】如图（a)，在正方形ABCD中， AB=6， E为DC上的点， DE=2CE，连接BE，点O为BE上的点，过点O作MN⊥BE交AD于点 M，交BC于点 N，求MN的长度.
此问题的解决思路：过点M作MG⊥BC，垂足为G，根据正方形的性质及矩形的判定与性质，易证 $△ M G N ≅ △ B C E,$ 根据全等三角形的性质得出 MN=BE，再由勾股定理可以求得 MN=BE= ▲ ：（填数值)
【类比迁移】如图（b)，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD，过BD上的一点O作 $M N ⟂ B D$ 交AD于点M，交BC于点N，求MN的长度.
【拓展应用】如图（c)，李大爷家有一块平行四边形的菜地.记为 $A B C D .$ 测得 $A B = 7 \sqrt{2} m,$ $B C = 17 m, ∠ A B C = 4 5^{\circ} .$ 为了管理方便，李大爷沿着对角线BD开一条小路，过这条小路的中间，开了另一条垂直于它的小路MN（小路面积忽略不计).直接写出新开出的小路MN的长度.

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5、某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务.

问题背景	公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动.
素材1	如图（a)，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面4.5m，水面宽6m.
素材2	公园投放游船供游客乘坐，图（b)是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD，已知BC=2m，AB=1.5m.
素材3	如图（c)，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
问题解决
任务1	求抛物线的函数表达式.
任务2	兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升2.5m时，水面宽度减少多少?
任务3	当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过?

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6、图（a)是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图（b)是某种工作状态下的侧面结构示意图，MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂， $E M ‖ Q N .$ 已知基座高度 MN为1m，主臂MP 长为5m，测得主臂伸展角. $∠ P M E = 3 7^{\circ} .$ （参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5},$ $t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求点 P到地面QN的高度；

(2)、若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求 $∠ Q P M$ 的度数.

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7、如图，在△ABC中， D为AB的中点.

(1)、过点B作BP∥AC；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在线段AC上任意找一点E（不与A，C重合)，连接ED并延长，交BP 于点 F，连接BE，AF.求证：四边形 AEBF 是平行四边形.

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8、在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的四类人工智能软件A，B，C，D，每个学生可选择其中一类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A，B 两类软件各1人的概率.

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9、解方程： $2 x^{2} + 4 x - 2 = 0 .$

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10、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1， n)，且与x轴的一个交点在点（-3， 0)和（-2， 0)之间.有下列结论：①a+b+c<0；②2a-b=0；③一元二次方程ax² $+ (b + \frac{n}{2}) x + c - \frac{n}{2} = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 2;$ ④对于任意实数m，不等式 $a (m^{2} - 1) + (m + 1) b \leq 0$ 恒成立.上述结论中正确的是.（填序号)

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11、如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°， OA= $\sqrt{3}$ 则阴影部分的面积为.

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12、已知反比例函数 $y = \frac{- k + 2}{x}$ 的图象经过点A（-1， y₁) ， B（-2， y₂).若 $y_{1} > y_{2},$ 则实数k的取值范围是.

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13、如图，按下面的方式摆放图形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形…根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第n幅图中有个四边形.（用含字母n的代数式表示)

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14、如图（a)，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止，设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图（b)是y与x的函数关系的大致图像，则平行四边形ABCD的面积为（ ).

A、 $24 \sqrt{7}$ B、 $16 \sqrt{7}$ C、 $12 \sqrt{7}$ D、36

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15、已知抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ 经过（2， y₁) ，（1， y₂)两点，则y₁与y₂的大小关系为（ ).

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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16、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b<0的解集是（ ).

A、x<1 B、x>1 C、x<-2 D、x>-2

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17、下面图形不能折成正方体的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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18、下列算式中可以用“积的乘方法则”运算的是（ ).

A、 $m^{2} \cdot m^{4}$ B、 ${(m^{2})}^{4}$ C、（2m)⁴ D、 $m^{2} + m^{4}$

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19、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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20、 $- \frac{1}{2026}$ 的相反数是（ ).

A、 $\frac{1}{2026}$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、-2026 D、2026

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