相关试卷

1、关于x的一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m > 3$ D、 $m \geq 3$

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2、如图1，三根木条a ， b ， c相交成 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 110 °$ ，固定木条b ， c ，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、30° B、40° C、60° D、80°

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3、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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4、根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.5142 \times 1 0^{9}$ B、 $4.5142 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5142 \times 1 0^{11}$ D、 $4.5142 \times 1 0^{12}$

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5、 $- 2 + 5 =$ （）

A、 $- 10$ B、 $- 7$ C、 $- 3$ D、3

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6、如图，过 $A (1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 作x轴的垂线，分别交直线 $y = 4 - x$ 于C、D两点．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过O、C、D三点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M，N是平面直角坐标系中的两点，若四边形 $O D M N$ 是正方形，求直线 $D N$ 与抛物线的交点P的坐标；

(3)、若 $△ A O C$ 沿 $C D$ 方向平移（点C在线段 $C D$ 上，且不与点D重合），在平移的过程中 $△ A O C$ 与 $△ O B D$ 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

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7、如图1，在 $△ A B C$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 交于点 $D$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，并延长 $F D$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ D E F ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $D F = D G$ ，求证： $D C = 2 B D$ ；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $E C$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E C$ 于 $H$ ，当 $\tan ∠ E A C = \frac{9}{7}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5$ 时，求 $D E$ 的长．

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8、如图，直线 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (4, m)$ ， $B (- 1, n)$ 两点．

(1)、若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ，求点C的坐标；

(2)、我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形 $A P B Q$ 是垂美四边形且 $P Q$ 被 $A B$ 平分时，求P，Q两点的坐标．

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9、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，交 $A D$ 于点F．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若 $B E = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $A F$ 的长．

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10、某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：

(1)、此次调查共抽取了多少名学生？

(2)、请将此条形统计图补充完整；

(3)、在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；

(4)、学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．

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11、（1）计算： $\sqrt[3]{8} + {(3.14 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \sin 60 ° + |2 \sqrt{3} - 3|$ ．
（2）先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{2 a - 2} - \frac{1}{2 a^{2} - 2}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $- 1 \leq a \leq 2$ ，选取一个合适的整数．

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12、若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 (x - 2) \\ \frac{x - a}{2} > 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 5$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = - 1$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．

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13、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A (1, 1)$ ， $B (4, 0)$ ，将 $△ O A B$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ O^{'} A B^{'}$ ，点 $O^{'}$ 恰好落在 $x$ 轴的正半轴上．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧 $B B^{'}$ ．则阴影部分的面积为．

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14、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ， $∠ 1 = 39 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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15、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上且 $A D = C E = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E D$ ，将 $△ A E D$ 沿 $E D$ 翻折到 $Rt △ A B C$ 的内部，得到 $△ A^{'} E D$ ，连接 $A^{'} B$ ．则 $\tan ∠ A^{'} B D =$ （　　）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 由原点开始向上平移，所得的直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与矩形两边分别交于 $M$ 、 $N$ 两点，设 $△ O M N$ 面积为S，那么能表示S与 $b$ 函数关系的图象大致是（）．

A、 B、 C、 D、

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17、如图， $⊙ M$ 的圆心M在一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 位于第一象限中的图象上， $⊙ M$ 与y轴交于C、D两点，若 $⊙ M$ 与x轴相切，且 $C D = 4 \sqrt{5}$ ，则 $⊙ M$ 半径是（　　）

A、4或 $\frac{54}{7}$ B、4或 $\frac{44}{7}$ C、6或 $\frac{54}{7}$ D、6或 $\frac{44}{7}$

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18、已知在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = \frac{c}{a} x - b$ 的图象所经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限

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19、一座楼梯的示意图如图所示， $B C$ 是铅垂线， $C A$ 是水平线， $B A$ 与 $C A$ 的夹角为 $θ$ ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知 $C A = 4$ 米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（） $m^{2}$ ．
一

A、 $\frac{4}{\sin θ}$ B、 $4 + 4 \tan θ$ C、 $3 (4 + \frac{4}{\tan θ})$ D、 $3 (4 + 4 \tan θ)$

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20、已知a和b是方程 $x^{2} + 2025 x - 3 = 0$ 的两个解，则 $a^{2} + 2024 a - b$ 的值为（　　）

A、2020 B、2024 C、2026 D、2028

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