相关试卷

1、我区对七年级学生进行体质监测，收集了1100名同学的体重数据，共分成5组绘制成频数分布直方图．从左向右每个小长方形面积之比为1：4：3：2：1，则第三组的频数为 .

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2、老师留了这样一道题：求不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 \leq 8 \\ 2 (x - 3) < 3 (x + 1) \end{matrix}$ 的整数解有多少个？
小天计算后问：“老师，这个不等式组无解，整数解写0个吗？”
小津看到小天抄的不等式组后说：“你把不等式组中的第二个不等式抄错了，老师给的不等式组中是＋1，不是你抄的这个．”
则小天可能把“＋1”抄成了（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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3、某商场举行“6·18”促销活动，一件进价200元的商品，标价300元，打x折后要保证利润不低于20%，则x的最小值为（）

A、0.7 B、7 C、0.8 D、8

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4、下列命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、无限小数都是无理数 C、在平面直角坐标系内，点A的坐标为（3，5)，直线AB//x轴，则点B的横坐标为3 D、从海河采集部分水样检测海河水质的调查方式是抽样调查

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5、《九章算术》中有这样一个问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何？白话的意思是；一起买美玉，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，多4钱；每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，少3钱．问几人、玉价多少？设有x人，玉价为y钱，可列方程程组（）

A、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + 4 = y \\ \frac{1}{3} x - 3 = y \end{matrix} .$ B、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x - 4 = y \\ \frac{1}{3} x + 3 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} y + 4 = α \\ \frac{1}{3} y - 3 = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} y - 4 = x \\ \frac{1}{3} y + 3 = x \end{matrix}$

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6、如图，一个面积为17的正方形ABCD，点A落在数轴上对应实数2，将正方形绕点A顺时针旋转，点D落在x轴上的点 $D^{^{'}}$ 处，点D＇对应的实数在哪两个整数之间（）

A、4至5 B、5至6 C、6至7 D、7至8

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7、下列说法一定正确的是（）

A、若a>b，则ac>bc B、若a-5>b-5，则a<b C、当a>b时，有am>bm，则m可能是0.1 D、若a>b，则 $a^{2} > b^{2}$

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8、点P(x，y)在y轴上，且到原点的距离是2，则点P的坐标为（）

A、(2，0) B、(2，0）或（-2，0） C、(0，2) D、(0，2）或．(0，-2）

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9、下列实数中，最小的是（）

A、-3 B、 $\sqrt{3}$ C、2026 D、 $- \sqrt{2026}$

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10、2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团共获得5金4银6铜，总计15枚奖牌；创下中国境外参加冬奥会的历史最佳成绩.下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．
已知，如图1， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 10$ ，点D是 $B C$ 边上的动点（不与点B，C重合），将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于点F．

(1)、【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究 $C E$ 与 $B D$ 的数量关系，并说明理由．

(2)、【深入探究】如图2，当点D运动到 $C D = 4$ 时，求 $E F$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图3，点M为 $E D$ 延长线上一点，且满足 $M C = M F$ ，当 $\frac{B D}{D C} = k (k > 1)$ 时，求 $\frac{M D}{D F}$ 的值（用含k的式子表示）．

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12、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接 $A C$ ，已知点 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、点P是直线 $B C$ 上一个动点，连接 $P A$ ， $P O$ ，当 $P A + P O$ 的长度最小时，求点P的坐标；

(3)、点Q是二次函数图象上一个动点，当 $∠ B C Q = ∠ A C O$ 时，请直接写出点Q的坐标．

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13、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (m, 8)$ ， $B (- 4, n)$ 两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{8}{x}$ 的解集；

(3)、将直线 $A B$ 向下平移12个单位后交反比例函数的图象于 $C$ ， $D$ 两点，交 $y$ 轴于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，求 $△ A C E$ 的面积．

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14、2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．

(1)、某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；

(2)、该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 的延长线上，且满足 $∠ B C F = ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 3$ ， $B E = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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16、人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥 $A B$ ．为确定跨湖桥 $A B$ 的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为 $60 °$ ；从点C处沿 $A B$ 方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为 $42 °$ ，求桥 $A B$ 的长度（结果精确到1米）．（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67$ ， $c o s 42 ° \approx 0.74$ ， $t a n 42 ° \approx 0.90$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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17、为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．

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18、先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} + a b} \div (a - \frac{b^{2}}{a})$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 2} + | b + 1 | = 0$ ．

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19、计算： $\sqrt{9} - (2026 - π)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + (- 4) \times 2$ ．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 12$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，且 $B E = 3$ ，点 $F$ 是 $B C$ 边上的一个动点，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 翻折，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，连接 $A B^{'}$ ．点 $G$ 在线段 $A B^{'}$ 上，若 $A G = \frac{2}{3} A B^{'}$ ，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的最小值为．

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