相关试卷

1、在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字（A=1，B=2，···，Z=26）记为x，加密后的数字y满足“ $y = 2 x + 1$ ”；若y＞26，则将y减去27得到新结果．若结果为0，则对应字母Z；否则，将所得结果（y或新结果）对应为英文字母．图为英文字母和数字的对应表：
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
数字
14
15
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示例：原字母“D”（ $x = 4$ ），加密得 $y = 2 \times 4 + 1 = 9$ ，对应字母“I”．现有字母“LR”，则加密后的字母是（）

A、YJ B、XJ C、ZL D、YK

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2、今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱．根据题意，列出的二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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3、现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122°，则∠2的度数为（）

A、56° B、58° C、64° D、66°

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4、某信息奥赛小组参加“CSP-J/S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用（）描述比赛结果的数据特征

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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5、下列计算结果正确的是（）

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 1$

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6、根据下列表述，不能确定具体位置的是（）

A、东经113°，北纬22° B、深圳市深南大道4013号 C、某港口南偏东60° D、城市影院6号厅6排6座

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7、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、2.26 D、π

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8、在直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 12 a$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．点 $P$ 为抛物线在 $B$ ， $C$ 之间的图象上一动点（点 $P$ 与点 $B$ ， $C$ 不重合）．过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $P D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $P C$ ， $P B$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接 $O E$ ，设 $△ C E P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C E O$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；

(3)、延长 $P D$ 交 $△ P B C$ 的外接圆于点 $F$ ，连接 $B F$ ，当线段 $B F$ 取最小值时，求点 $F$ 的坐标．

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9、龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在L型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．

数学抽象绘制图形

龙舟转弯示意图可近似如图2所示

龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示

信息收集

1．两河道宽均为d米，龙舟长为a米（龙头C到龙尾D之间的距离）；2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心G；3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点O逆时针旋转（O在内外河道拐点AB的延长线上，转弯时龙头C和龙尾D在如图所示的圆弧上运动），此时测得C，D与旋转中心O夹角∠DOC=60°．

1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形；2．为保证龙舟能够安全过L型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行；3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘E与内河道拐点B最近距离不少于0.5米（如图3所示）．

(1)、若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离AB；

(2)、假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含a的代数式表示）

(3)、在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度a的最大值是多少？

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10、已知抛物线G：y=2x²+（m-3）x+n过点A（2，m+3），点B为抛物线G与x轴的一个交点．

(1)、用含m的式子表示n；

(2)、若点B为定点，求点B的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若抛物线G在点B左侧部分（包含点B）的最低点的横坐标为m-2，求m的值．

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11、如图，△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与圆O相切于点D．

(1)、求证：AC是圆O的切线；

(2)、若BD=4，BO=5，求AD的长．

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12、某商店于一月底收购一批农产品，二月份销售120袋，三月份销售量比二月份增长 $20 %$ ，四、五月份该商品十分畅销，销售量持续增长，五月份的销售量已经达到225袋．

(1)、求该商店三月份的销量；

(2)、求该商店四、五两个月销售量的月平均增长率．

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13、已知①号盒中有 $m$ 个白球、1个黄球，②号盒中有1个白球、1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．

(1)、若从①号盒中随机摸出1个球，它是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $m =$ ；

(2)、在（1）的条件下，分别从每个盒中各随机摸出1个球，请用树状图或列表法求摸出的2个球中1个是白球、1个是黄球的概率．

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14、据传说，为了估算金字塔的高度，古希腊数学家、天文学家泰勒斯在金字塔影子的顶部A处立一根长2米的木杆AC，测得它的影长AD为3米，点O为金字塔底面的中心，且OA为201米，求金字塔的高度OB．

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15、如图，点A，B，C均在正方形网格图的格点上，将线段BC绕点A逆时针旋转90°后得到线段DE（点D为点B的对应点）．

(1)、画出线段DE；

(2)、以DE为直径作圆O．（保留作图痕迹，不写作法）

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16、如图，直径为AB的圆O上有一点C，连接BC，将 $\overset{⏜}{B C}$ 绕点B逆时针旋转一定角度得到 $\overset{⏜}{B D}$ ，点D恰好落在直径AB上．

(1)、若 $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B C}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ；

(2)、若 $B C$ 与 $\overset{⏜}{B D}$ 相交于点 $E$ ，且 $\overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{B E}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ．

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17、定义新运算“ $a * b$ ”：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a^{*} b = (a + b)^{2} - 2 a$ ，如 $2 * 3 = (2 + 3)^{2} - 2 \times 2 =$ $25 - 4 = 21$ ．若 $x * m = 0$ （ $m$ 为实数）是关于 $x$ 的方程，且 $x = 2$ 是这个方程的一个根，则 $m$ 的值是．

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18、用一个圆心角为 $90^{\circ}$ ，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．

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19、已知 $A (- 1, 5)$ ， $B (m, 5)$ 为抛物线 $y = x^{2} - 2 x + n$ 上不重合的两点，则 $m =$ ．

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20、在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为．

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