相关试卷

1、请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.

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2、已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证： ∠AOC=∠BOD.

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3、指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.

(1)、在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；

(2)、三个内角都相等的三角形是等边三角形；

(3)、如果工 $\frac{x - 5}{2} = \frac{3 - x}{3},$ 那么x=4；

(4)、两个锐角之和一定是钝角；

(5)、如果x²>0，那么x>0；

(6)、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.

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4、

(1)、列举一些你学过的定义；

(2)、分别举出一些是命题和不是命题的语句.

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5、太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线 OB ，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.如果 $∠ B O P = 4 5^{\circ}, ∠ Q O C = 8 8^{\circ},$ 那么 $∠ A B O 和 ∠ D C O$ 各是多少度?

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6、如图，一条直线分别与直线BE、直线 CE、直线BF、直线CF相交于点A，G， H， D，且. $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = ∠ C$ .

(1)、找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的.

(2)、证明： $∠ A = ∠ D$ .

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7、已知：如图， $A B ∥ D C, A D ∥ B C$ .
求证： ∠A=∠C， ∠B=∠D.

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8、已知：如图， AD∥BC， ∠ABD=∠D.
求证： BD平分∠ABC.

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9、如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a和b.你知道这样做的道理吗?

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10、已知：如图，直线a，b被直线c所截，且. $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{\circ} .$
求证： a∥b.
你有几种证明方法?

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11、已知：如图，点D，E分别在AB和AC上， CD平分. $∠ A C B, ∠ D C B = 4 0^{\circ}, ∠ A E D = 8 0^{\circ} .$ 求证： $D E ∥ B C .$

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12、下列推理是否正确?为什么?
⑴如图，
∵ ∠1=∠2，
$∴ l_{1} l_{2};$
⑵如图，
∵ ∠4+∠5=180°，
$∴ l_{3} l_{4};$
⑶如图，
∵ ∠2=∠4，
$∴ I_{3} l_{4};$
⑷如图，
$∵ ∠ 3 + ∠ 6 = 18 0^{\circ},$
$∴ l_{1} l_{2}$ .

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13、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.

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14、已知：如图， b∥a， c∥a， ∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证： b∥c.

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15、蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中 $∠ α = 10 9^{\circ} 2 8^{'}, ∠ β = 7 0^{\circ} 3 2^{'} .$ 试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.

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16、在学习了勾股定理的相关内容后，你有什么收获和体会?查阅、收集更多有关勾股定理的资料，并与同伴进行交流.

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17、

(1)、大家知道(3，4，5)(5，12， 13)(8，15，17)都是勾股数组.有人说勾股数组中一定有一个偶数，你认为这种观点正确吗?请说明你的理由.

(2)、你还能发现勾股数组具有哪些规律?与同伴进行交流.

(3)、小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数分别可以写成 $m^{2} + n^{2}, m^{2} - n^{2}, 如 4 = 2 \times 2 \times 1,5 = 2^{2} + 1^{2}, 3 = 2^{2} - 1^{2} .$ 再找几个勾股数组，看看他发现的规律是否正确.满足这个规律的数组都是勾股数组吗?

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18、装修工人携带了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.5m， 1.5m， 2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米?

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19、今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问：葛长几何?(选自《九章算术》)
题目大意：有一棵树(将树看作一个圆柱)高2丈，底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈(如图)，上端刚好与树顶端齐平.这条藤的长度是多少?

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20、今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何?(选自《九章算术》)
题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺(如图).在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直.这根绳索有多长?
将这个问题一般化，即已知直角三角形的勾长a，弦与股的差为d，求弦长c.

(1)、试用a， d表示c；

(2)、查阅资料，了解《九章算术》解决这类问题的思路与方法.

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