相关试卷

1、如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形．

(1)、请在图2中利用尺规作出正六边形 $A B C D E F$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求地基的面积（答案保留根号）．

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2、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、请判断 $△ A B E$ 的形状并说明理由；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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3、小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为． $(π 取 3)$

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4、如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是米．

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5、如图，点 $A (2.26, - 0.32)$ ， $B (2.56, 0.41)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象上，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根的近似值可能是（）

A、2.67 B、2.56 C、2.39 D、2.26

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6、一条钢管放在 $V$ 形架内，其截面图如图所示， $O$ 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 $12 cm$ ， $∠ M P N = 60 °$ ，则 $\overset{⌢}{M N}$ 的长是（）

A、 $24 πcm$ B、 $16 πcm$ C、 $12 πcm$ D、 $8 πcm$

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7、两块大小相同，含有 $30 °$ 角的直角三角板水平放置，如图，将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 旋转到 $△ C D^{'} E^{'}$ 的位置，使 $E^{'}$ 落在 $A B$ 边上，则旋转的角度是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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8、一元二次方程 $x^{2} + x + 1 = 0$ 根的情况是（）

A、根的情况无法判断 B、无实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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9、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 13$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

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10、下列事件中是必然事件的是（）

A、投掷一枚质量均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C、购买一张彩票，未中奖 D、温度降到 $0 ℃$ 以下，纯净的水会结冰

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11、下列环保标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、从一个角的顶点出发，把这个角分成 $1 : 2$ 的两个角的射线，叫做这个角的三等分线，显然一个角的三等分线有两条．
例如：如图1，若 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，则 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的一条三等分线．

(1)、如图1，若 $∠ B O C > ∠ A O C$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ A O C =$ ___________；

(2)、如图2，若 $∠ A O B = 90 °$ ， $O C$ ， $O D$ 是 $∠ A O B$ 的两条三等分线．
①求 $∠ C O D$ 的度数；
②将 $∠ C O D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $n$ 度 $(n < 360)$ 得到 $∠ C^{'} O D^{'}$ ，当射线 $O B$ 恰好是 $∠ C^{'} O D^{'}$ 的三等分线时，求 $n$ 的值；

(3)、如图3，若 $∠ A O B = 180 °$ ，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的一条三等分线（射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的上方）， $O M 、 O N$ 分别是 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的角平分线，将 $∠ M O N$ 绕点 $O$ 以每秒 $5 °$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线 $O N$ 恰好是 $∠ A O C (∠ A O C < 180 °)$ 的三等分线，直接写出此时 $∠ M O N$ 绕点 $O$ 旋转的时间．

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13、毕节市织金洞被誉为“溶洞之王”，为了吸引大量游客前来参观．国庆节期间织金洞推出了两种购票方案：
方案一：成人票每张120元，儿童票每张50元；
方案二：团体票（10人及以上）每张80元．

(1)、小明一家7口人去织金洞旅游共花费630元，请求出小明一家有几个成年人和几个儿童？

(2)、织金洞内太壮观了，小明回来后介绍了朋友小军家去旅游，小军家成年人有4人，儿童有6人，请你帮小军一家计算选择哪种方案旅游最划算；

(3)、现有外省朋友7个成人，4个儿童来织金洞旅游，请你帮助外省朋友设计一种最省钱的购票方案？并说明理由．

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14、七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶 $2.5$ 千米到达前所校区参观，然后向西行驶 $11.5$ 千米到达青龙校区参观，再向东行驶 $5.5$ 千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题：

(1)、如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置．

(2)、青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？

(3)、店子校区距青龙校区多远？

(4)、若该校教师的轿车1千米消耗 $0.5 L$ 油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？

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15、角的表示、作图与计算：

(1)、请用任意一种表示角的方法表示图1的角，表示为___________；

(2)、已知： $∠ α$ ， $∠ A O B$ （图2、图3）；
求作：在图3中，以 $O A$ 为一边，在 $∠ A O B$ 的内部作 $∠ A O C = ∠ α$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(3)、在第（2）问的条件下， $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A O C = 20 °$ ， $O D$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，求 $∠ D O C$ 的度数．

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16、如图，已知长方形的长为 $3 cm$ ，宽为 $2 cm$ ，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周．

(1)、将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）．
①点动成线：②线动成面；③面动成体．

(2)、根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留 $π$ ）

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17、学校需要培养全面发展的学生“德、智、体、美、劳”．我区某学校办学理念中提到一个前卫的办学理念“人人会3+N”：“3”指的是该校师生必须会3个技能“人人会演讲”“人人会打球（篮球、足球、排球中一种）”“人人会下棋（象棋、五子棋、围棋中一种）”，“N”指的是在这三种必会技能基础上再学习其他技能．该校将课外活动设置了四类：演讲、篮球、象棋、其他类，随机抽查了七年级部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、被抽查的学生___________人，在扇形统计图中 $m$ 的值为___________；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校约有2800名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“篮球类”运动的学生人数；

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18、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，线段 $A C$ 上有一点 $D$ ，且 $A D : D C = 1 : 3$ ， $A B = 16$ ．

(1)、请问图中的线段有___________条；

(2)、求线段 $B D$ 的长；

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19、解方程：

(1)、 $2 - (1 - 2 x) = 3$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$ ．

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20、（1）计算： $|- 3| + {(- 1)}^{2025} + \frac{1}{4} \times 4$ ；
（2）先化简，再求值： $- 2 x^{2} + 3 x - (- 2 x^{2} + 2 x) + 1$ ，其中 $x = 2025$ ；

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