相关试卷

1、如图， AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放， ∠GEF=60°， ∠MNP=45°.下列结论： ①GE∥MP；②∠EFN=150°； ③∠BEF=75°； ④∠AEG=∠PMN.其中正确的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、下列命题是真命题的是( )

A、同旁内角相等，两直线平行 B、两个锐角的和是钝角 C、在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D、已知 a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若a⊥b， a∥c，则c⊥b

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3、已知方程 $(m + 1) x + 2 y^{∣ m ∣} = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，则 m的值是( )

A、1 B、0 C、- 1 D、1或-1

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4、已知点 M (-4， 6) ，点 N (2， 2a) ，且 MN||x轴，则 a的值为( )

A、-2 B、3 C、6 D、-3

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5、如图，下列结论不正确的是( )

A、∠5与∠6是内错角 B、∠1与∠4是同位角 C、∠3与∠4是内错角 D、∠2与∠3是同旁内角

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6、下列各式正确的是( )

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\sqrt{{- 3}^{2}} = - 3$ C、 $- \sqrt{3^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt[3]{0.08} = 0.2$

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7、灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸 A、B安置了可旋转探照灯.假定江两岸 EF∥GH，如图 1所示，桥 AB⊥GH，灯 A射线从 AF开始绕点 A顺时针旋转至 AE后立即回转，灯 B射线从 BG开始绕点 B顺时针旋转至 BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯 A、灯 B转动的速度分别是 1度/秒、3度/秒.

(1)、若两灯同时转动，在灯 B射线第一次到达 BH之前，两灯射出的光束交于点 C.
①如图 1，若∠ACB=90°，则需要 ▲ 秒；
②如图 2，在射线 AF上取一点 D，且∠ACD=k∠ABC，则在转动过程中，是否存在实数 k使得∠BCD为定值?若存在，请求出实数 k的值及∠BCD的度数；若不存在，请说明理由；

(2)、若灯 A射线转动 20秒后，灯 B射线开始转动，在灯 A射线第一次到达 AE之前，求灯 B转动多少秒，两灯的光束互相平行?

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8、【定义】用(a，b)表示一个数对，其中 a为任意数，b≥0.记 $m = \sqrt[3]{a}, n = - \sqrt{b},$ 将数对(m，n)和(n，m)称为数对(a，b)的“开方对称数对”.例如：数对(8， 25)的开方对称数对为(2， - 5)和(-5， 2) .
【运用】

(1)、直接写出数对(1，4)的开方对称数对；

(2)、若数对(a，b)的一个开方对称数对是 $(- 2, \frac{1}{2}),$ 求 a，b的值；

(3)、若数对(a，b)的一个开方对称数对是(-1， - 5) ，求 a+b的值.

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9、【学科融合】物理学中把经过入射点 O并垂直于反射面的直线 ON叫作法线，入射光线与法线的夹角 i叫作入射角，反射光线与法线的夹角 r叫作反射角(如图①)由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.
【问题解决】
(i)如图②，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4；
(ii)如图③，图④，两块平面镜 OM， ON，且∠MON=α，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.
【数学推理】

(1)、如图②，在(1)的条件下，证明： AB∥CD；

(2)、【尝试探究】
下列关系式正确的是____；

A、在图②中， ∠1+∠4=90° B、在图②中， ∠DCB=90° C、在图③中， ∠1=∠2=∠3=∠4 D、在图④中， ∠BED=2∠MON E、在图④中， ∠EBC=2∠1

(3)、如图③，光线 AB与 CD相交于点 E，则∠BEC=(用含α的式子表示) .

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10、某校计划组织校园消防演练，李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据表中信息，解答下列问题.

课题	紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式	模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带
地点		如图，共有 5道门，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门
数据收集	通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过 200 人：开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过 280人； ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 80%.
相关情况	教学楼内有教师 122位；共有 35间教室，每间教室平均有 50名学生.
安全要求	紧急情况下，教学楼内所有人员应在 5min内 (不考虑下楼时间)通过 5个门安全撤离.

(1)、求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量；

(2)、紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要多少分钟?是否能安全撤离?

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11、如图， ∠AOB 内有一点 P.

(1)、作图：
①过点 P作 PD∥OA交 OB于点 D；
②过点 O作 OC⊥OB交 PD于点 C；

(2)、在(1)的条件下，连接 OP，若 OP平分∠AOB， ∠AOP=30°，求 $∠ P C O$ 的度数.

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12、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1个单位长度，三角形 ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形 ABC向上平移 5个单位长度，再向右平移 3个单位长度，平移后得到三角形 A'B'C'，其中直线 l上的点 A'是点 A的对应点.

(1)、画出平移后得到的三角形 A'B'C；

(2)、三角形 ABC的面积为.

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13、

(1)、求式中 x的值： x²=4；

(2)、解方程组. ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{matrix} .$

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14、如图， BC∥AD， ∠C=∠DAB=120°，点 E、F在线段 BC上， DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有(填写所有正确结论的序号).
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA=90°；
③∠DEC=2∠DBF；
④ $\frac{∠ A D C + ∠ C D F}{∠ A B D} = 2 .$

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15、若(m-1) x+2y^|m|=3是关于 x，y的二元一次方程，则 m的值为.

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16、一个正方体的体积是 8，则这个正方体的棱长是.

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17、利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
…
$\sqrt{0. 0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若 $\sqrt{1.69} \approx 1.30, \sqrt{16.9} \approx 4.11, \sqrt{169} \approx 13.0,$ 则 $\sqrt{1690} \approx$ （）

A、130 B、1300 C、41.1 D、411

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18、甲乙二人分别从相距 20km的 A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h，下列正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 2 x + 2.5 y = 2 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2.5 x + y = 20 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 2.5 y = 20 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2.5 x + 2 y = 20 \\ x + y + 11 = 20 \end{matrix}$

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19、将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是( )

A、50° B、60° C、65° D、70°

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20、若 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于 x，y的二元一次方程 x-my=13的一个解，则 m的值是( )

A、8 B、5 C、-5 D、-8

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…	$\sqrt{0. 0625}$	$\sqrt{0.625}$	$\sqrt{6.25}$	$\sqrt{62.5}$	$\sqrt{625}$	$\sqrt{6250}$	$\sqrt{62500}$	…
…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…