相关试卷

1、如图，在▱ABCD中， O为AC的中点， EF过点O，分别交AD， CB的延长线于点E， F.

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)、若AC平分∠BAE， AB=6， AE=8，求BF的长.

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2、如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图 3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)

(1)、在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)、在图2中画▱ABMN，使面积为5；

(3)、在图3中画▱ABEF，使其中一条对角线长等于3，并求出另一条对角线长.

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3、用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、2x（x-3) +x=3；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 5 = 0 .$

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{2} - \sqrt{8};$

(2)、 ${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2} + (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) .$

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5、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的3倍，则称这样的方程为“三倍根方程”，以下关于三倍根方程的说法，正确的有.（填序号)
①方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 是三倍根方程；
②若（x-3)（mx+n) =0是三倍根方程：则 $9 m^{2} + 10 m n + n^{2} = 0;$
③若p， q满足 pq=3，则关于x的方程 $p x^{2} + 4 x + q = 0$ 是三倍根方程；

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6、如图，点 O 为▱ABCD 的对称中心，点 F 为边 AD 上一点，连接 AO，CO， DO， FO，若▱ABCD的面积为16， DF=3AF，则图中阴影部分的面积为.

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7、如果一个多边形每个外角都等于45°，那么它的内角和是°.

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8、若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC>AB，则∠B>∠C”，则应假设.

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9、计算 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ .

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10、如图，在▱ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（ )

A、2 B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11、对于关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根的情况，有以下四种表述：其中表述正确的是（ )

A、当a<0， b+c>0， a+c<0时，方程一定没有实数根； B、当a<0， b+c>0， b-c<0时，方程一定有实数根； C、当a>0， a+b+c<0时，方程一定没有实数根； D、当a>0， b+4a=0， 4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根.

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12、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BD⊥AD， AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（ )

A、AD=3 B、OB=2 C、 $A C = 2 \sqrt{13}$ D、▱ABCD的面积为6

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13、随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ )

A、10% B、15% C、20% D、25%

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14、在四边形 ABCD 中， ∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的是（ )

A、AD=BC B、AD∥BC C、AB=CD D、∠C+∠D=180°

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15、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 时，配方后的方程是（ )

A、（x+2)²=2 B、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ C、（x+2)²=10 D、（x-2)²=10

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16、下列车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，平行四边形ABCD中， AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE 的延长线交于点F .
求证：

(1)、 △ABE 是等边三角形；

(2)、 △BAC≌△AED；

(3)、 $S_{△ A B E} = S_{△ C E F} .$

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18、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以点B为圆心， BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD.

(1)、若 $B C = 2, A C = 2 \sqrt{3},$ 求AD的长.

(2)、设BC=a， AC=b.
①线段AD的长是方程 $x^{2} + 2 a x - b^{2} = 0$ 的一个根吗?说明理由.
②若AD=EC，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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19、某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个 12元，标价为每个20元.

(1)、商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出，求每次降价的百分率；

(2)、市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元?
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元?此时最大利润为多少元?

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20、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实数根x₁ ， x₂.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} = 5,$ 求k的值.

(3)、在（2）的条件下，求 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值.

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