相关试卷

1、给定有理数 $a$ ， $b$ ，对整式A， $B$ ，定义新运算“ $\oplus$ ”： $A \oplus B = a A + b B$ ；对正整数 $n (n \geq 2)$ 和整式A，定义新运算“ $\otimes$ ”： $n \otimes A = \underset{n 个 A}{\underset{⏟}{A \oplus A \oplus \dots \oplus A}}$ （按从左到右的顺序依次做“ $\oplus$ ”运算）．特别地， $1 \otimes A = A$ ．例如，当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，若 $A = x$ ， $B = - y$ ，则 $A \oplus B = A + 2 B = x - 2 y$ ， $2 \otimes A = A \oplus A = 3 x$ ．

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，若 $A = x + y$ ， $B = x - 2 y$ ，则
① $A \oplus B =$ _______， $2 \otimes A =$ _______；
② $n \otimes A =$ _______．

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，若 $A = 2 x^{2} - y$ ， $B = x^{2} + 18 y$ ， $P = n \otimes A$ ， $Q = 3 \otimes B$ ，且 $P \oplus Q$ 的值与 $y$ 的取值无关，求整数 $n$ 的值．

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2、某商场经销的 $A$ ， $B$ 两种商品， $A$ 种商品每件进价40元，售价60元； $B$ 种商品每件进价50元，利润率为 $60 %$ ．（利润率=利润÷进价，利润=售价－进价）

(1)、 $A$ 种商品利润率为______， $B$ 种商品每件售价为_______元；

(2)、若该商场同时购进 $A$ ， $B$ 两种商品共50件，全部按售价卖出后，共获利1400元，求购进 $A$ 、 $B$ 两种商品各多少件？

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3、计算：

(1)、 $3 (2 x^{2} y - y^{2}) - (4 x^{2} y + y^{2})$ ；

(2)、 $3 \times [2 \times 2^{2} \times (- 1) - {(- 1)}^{2}] - [4 \times 2^{2} \times (- 1) + {(- 1)}^{2}]$ ．

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4、解二元一次方程组： $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \\ 2 x - (y - x) = 15 \end{array}$ ．

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5、计算： ${(- 1)}^{4} - (1 - \frac{1}{2}) \div (- 2) \times [3 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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6、计算： $- 5 + (+ 10) - 4 - (- 3)$ ．

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7、为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来，小明同学拥有分值为1，2，8，16，32，64，256的卡片各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，请问这学期小明回答问题获得了次“优秀”等级．

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8、小明根据方程 $5 x + 10 (x - 5) = 400$ 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件，，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产 $x$ 个零件）

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9、如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点，若 $∠ A O C = 143 °$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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10、如图，小明准备从常德市体育中心去往常德市人民政府，打开导航，显示两地之间的距离为 $2.1 km$ ，但导航时却显示路长为 $2.8 km$ ，能解释这一现象的数学知识是．

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11、用代数式表示“ $x$ 的平方与 $y$ 的平方的差”是．

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12、2024年8月23日，国家统计局公布全国早稻总产量为563.5亿斤，其中湖南早稻总产量为146.6亿斤，位居全国首位．将14660000000用科学记数法表示为．

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13、计算： $- (- 2025) =$ ．

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14、某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为 $a$ 的正方体木块中，挖去一个棱长为 $b$ （ $b < a$ ）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为 $S_{甲}$ 、 $S_{乙}$ 、 $S_{丙}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A、 $S_{甲} > S_{乙} > S_{丙}$ B、 $S_{甲} > S_{丙} > S_{乙}$ C、 $S_{丙} > S_{乙} > S_{甲}$ D、 $S_{丙} > S_{甲} > S_{乙}$

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15、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（）
甲：设客房有x间，则 $7 x + 7 = 9 (x - 1)$ ；
乙：设客人有y人，则 $\frac{y - 7}{7} = \frac{y}{9}$ ；
丙：设客房有x间，客人有y人，则 $\{\begin{matrix} 7 x = y - 7 \\ 9 x = y + 9 \end{matrix}$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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16、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）
城市
巴黎
东京
莫斯科
与北京的时差/h
$- 7$
$+ 1$
$- 5$
例如，某时刻北京时间是 $21 : 00$ ，此时莫斯科时间是 $16 : 00$ ，若某时刻巴黎时间是 $12 : 00$ ，则此时东京时间是（）

A、 $20 : 00$ B、 $18 : 00$ C、 $6 : 00$ D、 $4 : 00$

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17、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $- b > a$ C、 $a - b > 0$ D、 $- a < b$

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18、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 6$ 的解，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 4$ D、 $- 1$

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19、2024年3月19日，习近平总书记到湖南省常德市考察调研时指出，常德是有文化传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等要以适当载体传承好，利用好，与时俱进发展好．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是（）

A、常 B、德 C、文 D、化

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20、下列运算正确的是（）

A、 $- 2 a - 2 a = 0$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $- 2 a^{2} + 3 a^{2} = a^{2}$ D、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$

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城市	巴黎	东京	莫斯科
与北京的时差/h	$- 7$	$+ 1$	$- 5$