相关试卷

1、观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（）

A、作已知线段的垂直平分线 B、作一个角等于已知角 C、经过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角的平分线

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2、如图，点O是 $△ A B C$ 的重心．若阴影部分的面积的和是6，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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3、如图，在△ $A B C$ 和△ $D E C$ 中，已知 $C B = C E$ ，还需添加两个条件才能使△ $A B C$ ≌△ $D E C$ ，不能添加的一组条件是（）．

A、 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ B、 $A B = D E$ ， $A C = D C$ C、 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$

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4、如图， $∠ A = 110 ° ， ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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5、甲型 $H1N1$ 流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为 $0.00000012 m$ ．数据 $0.00000012$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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6、下列图形中，作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则□可以是（）

A、 $π$ B、2025 C、0 D、 $x$

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8、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、【新定义】
若两条直线l₁和l₂的交点在x轴上，且直线l分别与直线l₁交于点P（m，n），与直线l₂交于点Q（n，m）（P、Q不与原点重合），则称直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”．
例：如图1所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{7} x + \frac{5}{7}$ 与 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$ 相交于点A（5，0），直线 $l : y = - x - 1$ 分别与l₁ ， l₂交于点P（-2，1）和点Q（1，-2），称直线l是l₁和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”．

(1)、若直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，已知直线l与l₁交点为P（3，2），则另外一个交点Q（，）；

(2)、如图2所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l_{2} : y = x - 6$ ，请判断 $l : y = - x$ 是否为l₁和l₂的“美好对应轴”，并说明理由；

(3)、如图3所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l : y = - x + 4$ ，若l是l₁和l₂的“美好对应轴”，请求出l₂的函数表达式．

(4)、【拓展研究】如图4所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ，直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，l和l₁交于点P，l和l₂交于点Q，连接PO、QO，若AOP的面积和△AOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标．

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10、【回顾教材】
在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初
步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．

(1)、【基础应用】如图1，Rt△ABC的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{3} - S_{2} = 8$ ，则a=；

(2)、【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边为边向外作四个正方形，已知∠ACB=∠ADB=90°，面积分别为m，n，p，q．若m+n=12求p+q的值．

(3)、小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPQR中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形OPQR的边上，连接KC、LC，若S_△KLC=10，b=2a，求c的值．

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11、学校创客社团为科技节布置展位，需运输3D打印器材与编程设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱．

(1)、1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？

(2)、现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b辆（a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆），每辆车均装满且无剩余．已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用．

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12、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、过点C作CD∥BA，且CD=BA，画出线段CD；

(2)、在（1）的条件下，求证：CA平分∠BCD．

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13、在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．

(1)、小宝同学的测试成绩数据的四分位数m₂₅＝， m₅₀＝， m₇₅＝；

(2)、根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，成绩比较集中；

(3)、你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．

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14、解方程组：
${\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 5 x + 6 y = 28 \end{cases}$

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15、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 | - (2026 - π)^{0}$

(2)、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{6}$

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16、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=60°，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点E是AB上一点，连接CE和DE．记△CDE的面积为S₁ ， △ADE的面积为S₂ ，若AB=4，则S₁-S₂的值为．

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17、在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为．

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18、学校体育节进行入场式展示评比，评分项目队列整齐、精神面貌和主题创意依次按照2：3：5计算综合成绩．启航班这三项分别得了88分、90分和92分，则启航班的综合成绩是分．

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19、已知 $M (a - 1, 3)$ 和 $N (2, b + 1)$ 关于x轴对称，则 $(a + b)^{2025}$ 的值为．

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20、当x=时，二次根式 $\sqrt{- 2 x + 3}$ 有意义（写出一个符合条件的实数）．

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