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1、计算： $(- 1)^{2026} + \sqrt{16} \times (- 3)^{2} + (- 6) + \sqrt[3]{- 8}$

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2、一个四位自然数 $M = \bar{a b c d}$ 满足各数位上的数字均不为0，且 $a + b = c - d$ ，则称这个四位数为“平衡数”.例如：四位数3591， $∵ 3 + 5 = 9 - 1$ ， $∴$ 3591 是“平衡数”.最大的“平衡数”是；若 $M = \bar{a b c d}$ 是一个“平衡数”，设 $F (M) = \frac{M - 2 c}{9}$ ，且 $F (M) - \bar{b d} + 10 a$ 能被8 整除，则满足条件的 $M$ 的最小值是.

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3、如图，点 $O$ 为直线AB 上一点，一副三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ D O C = 4 5^{°}$ ， $∠ M = 3 0^{°}$ ， $∠ N = 6 0^{°}$ .将直角三角板绕点 $O$ 旋转一周，当 $∠ A O M$ 的度数是时，直线MN与直线OC互相平行.

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4、规定 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，例如： $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = - 2$ .已知： $| \begin{array}{l} x + 2 & 3 \\ 2 & x + 2 \end{array} | = 6$ ，则 $x^{2} + 4 x + 2 =$ .

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5、观察下表规律，利用规律解答，若 $\sqrt[3]{0.0237} \approx 0.2872$ ，则 $\sqrt[3]{23.7} \approx$ .
$a$
0.008
8
8000
8000000
$\sqrt[3]{a}$
0.2
2
20
200

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6、当 $k =$ 时，不等式 $4 x^{k - 1} + 2 > 0$ 是一元一次不等式.

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7、如图， $∠ 1 = 3 7^{°}$ ， $∠ 2 = 3 7^{°}$ ， $∠ D = 5 4^{°}$ 那么 $∠ B A E =$ $^{°}$ .

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8、学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用统计图更合适(填“条形”或“折线”或“扇形”).

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9、若 $m + n = 7$ ， $m - n = 3$ ，则 $m^{2} - n^{2}$ 的值为.

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10、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， CG 交AB 于点 $G$ ，且 $∠ C = α$ ， GE 平分 $∠ B G C$ ，点 $H$ 是CD 上的一个定点，点 $P$ 是GE 所在直线上的一个动点，则点 $P$ 在运动过程中， $∠ G P H$ 与 $∠ P H C$ 的关系不可能是( )

A、 $∠ G P H - ∠ P H C = \frac{1}{2} α$ B、 $∠ G P H + ∠ P H C = \frac{1}{2} α$ C、 $∠ G P H + ∠ P H C + \frac{1}{2} α = 18 0^{°}$ D、 $∠ G P H + ∠ P H C + \frac{1}{2} α = 36 0^{°}$

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11、观察下列等式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；
…
根据以上规律计算 $3^{2025} + 3^{2024} + 3^{2023} + 3^{2022} + ⋯ + 3^{3} + 3^{2} + 3 + 1$ 的值是( )

A、 $\frac{3^{2026} - 1}{2}$ B、 $3^{2026} - 1$ C、 $\frac{3^{2026}}{2}$ D、 $3^{2026} + 1$

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12、 2025 年2 月11 日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁.丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD 约50.5 米，若起飞过程中B'D 约为85 米，则BD' 的长约是( )

A、14 米 B、16 米 C、34.5 米 D、69 米

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13、设" $□$ "" $△$ "" $○$ "分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为( )

A、 $□ > △ > ○$ B、 $□ > ○ > △$ C、 $△ > ○ > □$ D、 $△ > □ > ○$

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14、如图， $A D ∥ B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是15，则 $△ D B C$ 的面积是( )

A、7.5 B、12 C、14 D、15

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15、下列等式成立的是( )

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(a^{3})}^{n} = a^{3 n}$ D、 $(2 a)^{3} = 2 a^{3}$

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16、如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面AB 与水平地面的夹角 $∠ C A B = 6 3^{°}$ ，小明将簸箕绕点 $A$ 顺时针旋转后平放在地面，则箕面AB 绕点 $A$ 旋转的度数为( )

A、 $12 6^{°}$ B、 $11 7^{°}$ C、 $9 0^{°}$ D、 $6 3^{°}$

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17、近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025 年7~12 月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是( )

A、从8 月到9 月的月产量增长最快 B、从9~12 月份月产量逐渐增加 C、10 月份和7 月份的产量相同 D、8 月份汽车的月产量最低

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18、在实数 $\sqrt[3]{7}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{π}{5}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $0$ 中，无理数共有( )

A、4 个 B、2 个 C、3 个 D、1 个

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19、学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为 60°的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下：

(1)、【探究发现】如图①，在平行四边形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＞AD，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 DC 上，且 DF＝DE，连接 EF，将△DEF 沿 EF 翻折得到△GEF，点 D 的对称点为点 G．小组成员发现四边形 DEGF 是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由．

(2)、【探究证明】取图①中的边 BC 的中点 M，点 N 在边 AB 上，且 BN＝BM，连接 MN，将△BMN 沿 MN 翻折得到△HMN，点 B 的对称点为点 H．连接 FH，GN，如图②．求证：四边形 GFHN 是平行四边形．

(3)、【探究提升】在图②中，四边形 GFHN 能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的 $\frac{A B}{A D}$ 值；如果不能，说明理由．

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20、定义：我们把一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图象与正比例函数 $y = x$ 的图象的交点称为一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）图象的“星光点”.例如，求一次函数 $y = 2 x + 1$ 图象的“星光点”时，联立方程 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ y = x \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则一次函数 $y = 2 x + 1$ 图象的“星光点”为 $(- 1, - 1)$ .

(1)、一次函数 $y = - 3 x + 2$ 图象的“星光点”为；

(2)、关于x的一次函数 $y = m x + n$ 图象的“星光点”为 $(m + 5, 1)$ ，求m 、n 的值；

(3)、在平面直角坐标系中，若一次函数 $y = k x - 3$ （ $k \neq 0$ ）的图象分别与x轴、y轴交于点A 、B ，且一次函数 $y = k x - 3$ （ $k \neq 0$ ）的图象上没有“星光点”，点M在x轴上，且 $S_{△ A B M} = \frac{1}{3} S_{△ A O B}$ ，连接BM ，直接写出直线BM的“星光点”.

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$a$	0.008	8	8000	8000000
$\sqrt[3]{a}$	0.2	2	20	200