相关试卷

1、已知点 $A (a - 2, a + 4)$ 在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为（）

A、 $(4, - 4)$ B、 $(3, - 3)$ C、 $(- 3, 3)$ D、 $(4, 4)$

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2、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 $A B$ ， $C E$ ， $D E$ 分别为前叉、下管和立管（点 $C$ 在 $A B$ 上）， $E F$ 为后下叉．已知 $A B ∥ D E$ ， $A D ∥ E F$ ， $∠ B C E = 67 °$ ， $∠ C E F = 133 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $57 °$ B、 $66 °$ C、 $67 °$ D、 $74 °$

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3、如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标 $(2, - 1)$ 表示，黑棋②的位置用坐标 $(- 1, 0)$ 表示，则白棋③的坐标是（）

A、 $(- 2, 4)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(4, - 2)$ D、 $(- 2, 2)$

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4、下列命题中，属于真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、若 $a + b > 0$ ，则 $a > 0 ， b > 0$ C、内错角相等，两直线平行 D、若 $a ∥ b, b ∥ c$ ，则 $b ⊥ c$

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5、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(- 2, 3)$ ，则点P所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，过圆心 $O$ 作 $O D ⊥ A C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，射线 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A C B = 2 ∠ C A F$ ；

(2)、若 $O A = 5$ ， $A B = 6$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、若直线 $O D$ 与直线 $B C$ 交于点 $G$ ，且 $B G = C F$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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7、已知二次函数 $y = m x^{2} + 4 m x + m^{2} + 4$ ．

(1)、求函数 $y$ 图象的对称轴；

(2)、若 $m > 0$ ，当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时，函数 $y$ 的最大值为8，求实数 $m$ 的值；

(3)、若 $m = - 1$ ，当 $t - 2 \leq x \leq t (t > 0)$ 时， $- 7 \leq y \leq n$ ，当 $x_{0} \leq x \leq t - 2$ 时，总有 $y \geq n$ ，求实数 $x_{0}$ 的取值范围．

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8、万物复苏，生机盎然，正是踏春好时节．“向晖中学”组织部分同学乘车前往 $A$ 市的“工业遗址文化乐园”开展研学活动．活动当天，学生乘坐甲、乙两车从学校出发驶往乐园．已知学校到乐园的路程是 $120$ 千米，甲车在途中加油用时 $0.2$ 小时，加油后继续前行并与乙车同时到达乐园．甲、乙两车离学校的路程 $y$ 千米与行驶时间 $x$ 小时的部分函数图象如图．

(1)、求乙车离学校的路程 $y$ 千米与行驶时间 $x$ 小时的函数表达式；

(2)、求甲车加油后的速度是多少千米 $/$ 小时？

(3)、当甲、乙两车之间的路程相差 $5$ 千米 $/$ 时，求行驶的时间．（请直接写出答案）

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，以 $B$ 为圆心，线段 $B C$ 的长为半径画弧交边 $A B$ 于点 $D$ ，连结 $C D$ ，将 $△ A B C$ 沿直线 $C D$ 对折使点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处， $A^{'} C$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ D A^{'} E = ∠ B C E$ ；

(2)、若 $\frac{D E}{B E} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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10、经过两年多的建设和一年多的运营， $A$ 市的“工业遗址文化乐园”已逐渐成为周边地区学生开展研学活动的基地之一．为进一步优化产品项目，提升服务水平，某天园区工作人员随机抽取了“向晖中学”部分到访的学生，开展对园区内四个品牌游乐项目（ $A$ ：工业之旅； $B$ ：地质探险； $C$ ：工程模拟； $D$ ：极限挑战）受欢迎程度的调查，工作人员初步绘制了如下统计图表（不完整）：

(1)、参与本次调查的学生总人数_______，喜欢 $D$ 项目的学生人数_______；

(2)、求参与本次调查的学生中喜欢 $B$ 项目的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(3)、若“向晖中学”共有 $1200$ 名学生，试估计该校喜欢 $B$ 项目的学生人数．

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11、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 是线段 $B D$ 的中点，连结 $C E$ 并延长至点 $F$ ，使得 $E F = C E$ ，连接 $F B, F D$ ．求证：

(1)、 $B F ∥ C D$ ；

(2)、 $A B$ 与 $F D$ 互相平分．

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12、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 2 \\ 2 x - 5 y = - 3 \end{array}$ ．

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13、计算： ${(4 - π)}^{0} + \sqrt{16} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |- 3|$ ．

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14、如图， $2002$ 年 $8$ 月在北京召开的第 $24$ 届国际数学家大会的会徽设计源于 $1700$ 多年前我国数学家赵爽的“弦图”．它是由 $4$ 个全等的直角三角形 $△ A B H$ ， $△ B C E$ ， $△ C D F$ ， $△ D A G$ 和一个小正方形 $E F G H$ 拼接而成的大正方形 $A B C D$ ．已知直线 $F H$ 分别交边 $B C$ 、 $A D$ 于点 $M$ 、 $N$ ．若 $F$ 、 $H$ 是线段 $M N$ 的两个三等分点，则大正方形 $A B C D$ 与小正方形 $E F G H$ 的面积比为．

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15、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 关于 $x = 1$ 对称，其部分图象如图所示，则 $3 a + c =$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是边 $A B$ ， $B C$ 的中点，连结 $D E$ ，点F在 $D E$ 上，连结 $F B$ ， $F C$ ，若 $F B ⊥ F C$ ， $B C = 6$ ， $D F = 1$ ，则 $A C$ 的长为．

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17、 $A$ 市为响应“加快产业迭代升级、促进绿色生态发展”的号召，三年前决定将该市的一家高能耗工厂进行迁建，并将其原址改建成“工业遗址文化乐园”．工程之初，施工方对厂区内的一座高炉进行了测绘，先将测角仪放置在水平地面的 $A$ 处，观测镜头 $C$ 距地面 $1.5$ 米，此时测得高炉顶端 $M$ 的仰角 $α = 30 °$ ，再将测角仪移至地面的 $B$ 处，测得高炉顶端 $M$ 的仰角 $β = 45 °$ ，已知 $A ， B$ 相距 $20$ 米，高炉底部 $N$ 与 $A ， B$ 在同一水平线上．则高炉 $M N$ 的高度约为米．（计算结果精确到 $1$ 米）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ．）

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18、甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为．

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为圆周上的一点，记 $∠ P O A = θ (0 < θ < 90 °),$ 若 $5 O B = 6 B C = 30$ ，那么 $\frac{O P}{O A} \cdot cos θ$ 的最大值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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20、函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象经过 $P (m, y_{1})$ ， $Q (m + 2, y_{2})$ 两点，则下列选项中正确的是（）

A、当 $m < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $- 2 < m < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ C、当 $m > - 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $m < - 2$ 或 $m > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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