相关试卷

1、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $a - b + c$ 的值为（）

A、1 B、0 C、3 D、 $- 1$

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2、如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E, F$ 分别在边 $A B, C D$ 上，连接 $E F$ ．将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ，若 $∠ A E N = 23 ° 1 9^{'}$ ，则 $∠ B E M$ 的度数（）

A、 $23 ° 1 9^{'}$ B、 $66 ° 4 1^{'}$ C、 $∠ B E M$ 随 $E F$ 位置的变化而变化 D、 $66 ° 8 1^{'}$

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3、实数 $a, b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 1$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a - b > 0$ D、 $a + b = 0$

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4、已知等式 $a = b$ ，则下列等式中不成立的是（）

A、 $a - 1 = b - 1$ B、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$ C、 $2 a + 3 = 3 b + 2$ D、 $a^{2} = b^{2}$

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5、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，线段 $A B$ 长为 $a$ ， $B C$ 长为 $b$ ，且满足 ${(a - 6)}^{2} = - |b - 4|$ ．

(1)、 $a$ 的值为______， $b$ 的值为______；

(2)、如图2，线段 $B C$ 沿着射线 $A B$ 方向向右运动2个单位长度得到线段 $E F$ ，即 $B E$ 长度为2，若点 $M$ 为线段 $A E$ 中点，点 $N$ 为线段 $B F$ 中点，求线段 $M N$ 的长；

(3)、如图1，点 $P$ 从点 $B$ 开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为 $t$ 秒，
①若 $B P = 3 B Q$ ，求 $t$ 的值；
②若 $\frac{P Q + m B Q}{P C}$ 的值与 $t$ 无关，求 $m$ 的值．

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6、阅读下列材料，解答问题：

材料一：如果一个两位数的个位上的数字是 $b$ ，十位上的数字是 $a$ ，那么我们可以把这个两位数记为 $\bar{a b}$ ， $\bar{a b} = 10 a + b$ ．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\bar{a b c} =$ ______．

材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是 $a, b, c$ ，若 $a + b + c$ 能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除．

解：根据题意，得这个三位数为 $100 a + 10 b + c = (99 a + 9 b) + (a + b + c)$ ．

因为 $a + b + c$ 能被3整除， $99 a + 9 b$ 能被3整除，

所以这个三位数能被3整除．

(1)、补充材料一：

\bar{a b c} =

（用含

a

、

b

、

c

的代数式表示）；

(2)、【能力提升】依据材料二请说明：若

a - b + c

能被11整除，则

\bar{a b c}

能被11整除；

(3)、【拓展应用】若

\bar{a b c}

是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值．

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7、元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：

方案一	在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券．
方案二	消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券．

(1)、若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元；

(2)、小明一家元旦期间去该火锅店消费了

x (x > 300)

元，

①若使用代金券，实际花费_______元（用含 $x$ 的代数式表示）；

②若使用方案一比方案二少花20元，求 $x$ 值．

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8、已知 $A = 2 a^{2} - 3 a b - 2 a - 1, B = - a^{2} + 4 a b + 2$ ．

(1)、化简 $4 A - (3 A - 2 B)$ ；

(2)、若（1）中式子的值与 $a$ 的取值无关，求 $b$ 的值．

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9、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O C$ 、 $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 3$ ．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若射线 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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10、如图，平面上有三个点 $A, B, C$ ．

(1)、尺规作图，并保留作图痕迹；
①画直线 $A B$ ；
②连接 $B C$ ，并延长至 $D$ ，使 $C D = 2 B C$ ；

(2)、在（1）条件下，若 $A B = 2, B C = 1$ ，求 $\frac{A B}{B D}$ 的值．

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11、解方程

(1)、 $7 x - 2 (1 - x) = 6 + 5 x$ ；

(2)、 $\frac{5 x + 1}{3} - \frac{2 x - 1}{6} = 1$ ．

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12、计算：

(1)、 $3 \times (- 4) - (- 28) \div 7$ ；

(2)、 $- 2^{2} - (- \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \times 24$ ．

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13、规定：平面上 $n$ 条直线最多交点数记为 $a_{n} (n \geq 2)$ ，则 $a_{4} =$ ； $\frac{1}{2 a_{2}} + \frac{1}{2 a_{3}} + \dots +$ $\frac{1}{2 a_{2024}} + \frac{1}{2 a_{2025}} =$ ．

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14、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为实数，且满足 $a + b = 4, b - c = 1$ ，则 $a - b + 2 c$ 的值为．

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15、用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为．

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16、已知线段 $A B = 5 cm$ ，在直线 $A B$ 上有一点C，且 $B C = 2 cm$ ，则线段 $A C$ 的长为

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17、如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中， $a + b - 4 c$ 的值是（）

A、 $- 512$ B、2 C、 $- 2$ D、548

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18、如图， $O A$ 是北偏东 $30 °$ 方向的一条射线，若射线 $O B$ 与射线 $O A$ 垂直，则射线 $O B$ 的方向是（）

A、西偏北 $30 °$ B、北偏西 $60 °$ C、西偏北 $60 °$ D、北偏西 $30 °$

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19、综合与实践
如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D A E = 90^{\circ}$ ，且点 $D$ 与 $A B$ 的中点 $M$ 重合， $A C = 4$ ，
观察发现
（1）① $D E$ 的长为___________；
②如图1，设 $A C$ 与 $D E$ 的交点为 $F$ ，则 $A F$ 的长为___________．
类比迁移
（2）如图2，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连接 $B D$ ．
①当旋转角为 $60^{\circ}$ 时，求 $B D$ 的长；
②当 $D E ∥ A B$ 时，请直接写出以 $B D$ 为边的正方形的面积．
拓展应用
（3）如图3，取 $D E$ 的中点 $P$ ，连接 $P M$ ，在 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转的过程中，当 $P M$ 最大时，求以 $B D$ 为边的正方形的面积．

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20、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $A D 、 B D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、求证： $B D = E D$ ．

(3)、若 $D E = 5$ ， $C F = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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