相关试卷

1、如图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是( )

A、三角形 B、正方形 C、五边形 D、六边形

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2、下列运算正确的是( )

A、 $m^{3} \cdot m = m^{4}$ B、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ C、2m·3m=5m² D、 $3 m^{6} \div m^{2} = 3 m^{3}$

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3、 2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上 140万亿元新台阶，比上年增长 5.0%.将 140万亿用科学记数法表示应为( )

A、 $140 \times 1 0^{12}$ B、 $14 \times 1 0^{13}$ C、 $1.4 \times 1 0^{13}$ D、 $1.4 \times 1 0^{14}$

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4、数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是( )

A、 B、 C、 D、

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5、如图，小王某日收到微信红包 20元，在超市扫码支付 15元，此时收支情况是( )

A、+10元 B、-10元 C、+5元 D、-5元

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6、我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式.如图 1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理.勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一.

(1)、如图 2，正方形 ABCD和正方形 CEFG通过拼接，正好可以构造正方形 AHFK.
①若正方形 ABCD和正方形 CEFG的边长分别是 4，3，则△ABH的周长是 ▲ ；
②若正方形 ABCD，正方形 CEFG和正方形 AHFK的边长分别是 a，b，c，求证： $a + b \leq \sqrt{2} c .$

(2)、如图 3，以 Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形 ACDE，正方形 BCGF，正方形 ABHK.连接 DG，FH.观察图形中的面积关系，容易看出 $S_{△ A B C} = S_{△ C D G},$ 猜测 S△ABC与 S△BFH是否相等?并说明理由.

(3)、如图 4，在直线 l上方有正方形 ABCD，正方形 AEFG，正方形 CHMN，正方形 DGJK，正方形 DNPQ，求证： S正方形 DGJK+S正方形DNPQ=5S正方形 ABCD.

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7、我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如 A4纸张的长与宽是 297mm，210mm，长与宽的比值接近 $\sqrt{2}$ .这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料.这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例.
已知长方形 ABCD的长与宽分别是 2cm， $\sqrt{2}$ cm.若按图 1所示的方式折叠，点 E，F分别是 AD，BC的中点，将长方形 ABCD沿 EF对折，打开后得到的长方形 ABFE仍为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形.

(1)、若按图 2所示的方式折叠长方形 ABCD，先沿 AG对折，使点 B落在 AD上，对应点是点 H.再沿GM对折，使点 C落在 HG上，对应点是点 N.
①长方形 HDMN（填“是”或“不是”)为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形；
②边长 DM= cm，边长 DH= cm.

(2)、若按图 3所示的方式折叠长方形 ABCD，先沿 BP对折，使得点 C落在 AD上，对应点是点 Q.再沿BS对折，使得点 A落在 BQ上，对应点是点 T.
①求∠PBQ的度数；
②若图 2中的点 M折叠后对应点是点 R，连接 RT，求证：四边形 QRTS是平行四边形.

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8、如图，过菱形 ABCD的对角线 AC的中点 O作两条互相垂直的直线，分别交 AB，BC，CD，DA于 E，F，G， H四点，连接 EF， FG， GH， HE.

(1)、判断四边形 EFGH的形状，并说明理由.

(2)、若 AB=2， ∠DAB=60°， AE=AH，求四边形 EFGH的面积.

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9、如图 1，在平面直角坐标系中点 A坐标是（xA，yA)，点 B坐标是（xB，yB)，作 AC⊥BC得点 C坐标是（xB， yA) ，通过勾股定理 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ 得到任意两点 A，B之间的距离 $d = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}} .$ 如图 2，四边形 OABC中 O， A， B， C四点坐标分别是（0， 0) ，（12， 5) ，（17， 17) ，（5， 12) .

(1)、求 OA 的长=；

(2)、求证：四边形 OABC两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和；

(3)、求点 B到直线 OA的距离.

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10、已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广.广播电视塔高 h（单位：km)与广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km)之间存在近似关系 $r = \sqrt{2 R h},$ 其中 R 是地球半径， $R \approx 6400 k m .$

(1)、图 1的广州塔的塔高约为 600m，求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径 r₁.

(2)、图 2的中央电视塔塔高约为 400m，从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为 r₂ ，求 r₁与 r₂之比值.

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11、如图， E、F、M、N分别是正方形 ABCD四条边上的点，且 AE=BF=CM=DN.求证：四边形 EFMN是正方形.

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{12};$

(2)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6} .$

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13、如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC， ∠B=90°， AD=12cm，BC=13cm，点 P从点 A 出发，以 1cm/s的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 3cm/s的速度向点 B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过s，使 PQ=CD.

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14、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 2尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为尺.

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15、如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，若∠ABC=120°， AB=4，则菱形ABCD的面积为.

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16、已知： $x = \sqrt{3} - 1, y = \sqrt{3} + 1,$ 则 $x^{2} - y^{2}$ 的值为.

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17、如图， △ACB和△ECD都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD， △ACB的顶点 A在△ECD的斜边 DE上.下列结论中： ①△ACE≌△BCD；②∠CDB=45°； ③∠DAB=∠ACE； ④AE²+AD²=2AC² ，正确的有（ )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图，在△ABC中， ∠A=90°， AB=6， AC=8， P为边 BC上一动点， PE⊥AB于点 E， PF⊥AC于点 F， M为 EF的中点，则 PM的最小值为（ )

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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19、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，点 D为边 BC的中点，顶点 B， C分别对应刻度尺上的刻度 2cm和8cm，则 AD 的长为（ )

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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20、在正六边形中，下列说法正确的是（ )

A、它的内角和是 540° B、它的一个外角为 72 ° C、它具有稳定性 D、它共有 9条对角线

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