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1、如图，是由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)、以格点为顶点，作△ABC，使. $A B = \sqrt{5}, A C = \sqrt{13}, B C = 4 .$

(2)、在(1) 的基础上，在线段BC上画一点G，使∠CAG=45°.

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2、解下列不等式(组)

(1)、 $\frac{x - 1}{2} + 1 \geq \frac{x}{4}$

(2)、 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$

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3、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， CD与AB相交于点E， AD⊥CE交CE延长线于点D， ∠ACD=∠BAD， AD=5，则CE的长为.

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4、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{4 x - 1}{3} < x + 1 \\ 2 (x + 1) \geq - x + a \end{matrix}$ 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{a - 1}{2 y - 2} = 1 - \frac{3}{1 - y}$ 的解为非负数，则a的取值范围为.

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5、如图，在△ABC中，AB=AC，FB=DC，BD=CE，∠A=50°，则∠EDF的度数是.

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6、如图，D 是AB边上的中点，将△ABC 沿过 D的直线折叠，使点A 落在 BC上的F处，若∠B=40°，则∠BDF=.

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7、已知命题“若a>b，则 $a^{2} > b^{2}$ ”，则它的逆命题是(填“真”或“假”)命题.

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8、一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，则第三边可能的取值有个.

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9、如图，等腰三角形ABC， AB=AC， ∠BAC=120°， AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O 是线段 AD上一点， OP=OC，以下结论： ①∠APO+∠DCO=30°； ②△OPC是等边三角形； $③ A C = A O + A P$ ；④ $S_{Δ A B C} = S_{四边形 A O C P}$ ；⑤ $A B = 3 A O$ ，其中正确个数是( )

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， D 是AC的中点，把△BCD沿着BD翻折得到△BC'D.连接AC'，若∠C =a，则∠C’AD为 ( )

A、90°-a B、 $\frac{1}{2}$ a C、180°-2a D、2a-90°

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11、如图， AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点 F，连接EF 交AD于点 G，则下列结论错误的是 ( )

A、DF+AE>AD B、DE=DF C、EF 垂直平分AD D、 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$

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12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8，BC=4时，阴影部分的面积为( )

A、12 B、14 C、16 D、18

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13、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 5 \\ 3 x - 2 < 4 \end{matrix}$ 的解集在数轴上的表示是 ( )

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在△ABC中，已知D为BC上一点， E、F分别为AD、BE的中点，且 $S_{△ C E F} = 4$ ，则△ABC的面积为( )

A、12 B、16 C、20 D、24

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15、若a<b，则下列式子中一定成立的是( )

A、a+3>b+3 B、a-3<b-3 C、-3a<-3b D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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16、如图， AB是⊙O的直径， P为AB上一点(点P不与A、B重合)， CD与EF是过点P的两条弦，且CD=EF ， CD⊥EF，OH⊥EF 于点 H，ON⊥CD 于点 N.

(1)、求证： PB平分∠FPD；

(2)、若 PE=3， PF=5，求AB的长；

(3)、求证：当点 P在 AB 上运动时， $\frac{P E^{2} + P F^{2}}{A B^{2}}$ 的值不变，并求出这个定值.

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17、如图1， AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为 $\hat{A B D}$ 的中点，连结CD， CA， AD.

(1)、求证： OC平分∠ACD.

(2)、如图2，延长AC， DB相交于点 E，
①求证： OC∥BE.
②若 $C E = 4 \sqrt{5}, B D = 6,$ 求⊙O的半径.

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18、如图， AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦，如果∠ADC=30°.

(1)、求∠BAC 的度数.

(2)、若AC=3，求BC的长.

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19、在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、绕点B顺时针旋转△ABC，使得点A落在x轴正半轴上，旋转后的三角形为△A₁BC₁ ，画出旋转后的△A₁BC₁；

(2)、在(1)的条件下，线段AB所扫过的面积是.

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20、如图，在△ABC 中， CD⊥AB 于点D，且AC²=AD•AB.
求证：△ABC是直角三角形

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