相关试卷

1、如图1，矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连结AE，DE.

(1)、若∠CDE=20°，求∠AEB 的度数；

(2)、若AD=10，AB=6，求DE的长；

(3)、如图2，作∠AEB 的平分线交AB于点F，恰有EF=DE，求∠CDE 的度数.

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2、某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道.例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道(通道指的是图中的线段).

(1)、若有6个用户，则两两连接比中转连接多用条通道；

(2)、若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数.

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3、如图，四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∠B=∠EAF.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若∠B=60°，BE=3， CF=2，求CE 的长度.

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4、解方程：

(1)、 $5 x^{2} = 6 x;$

(2)、 $x^{2} - 3 x - 5 = 0 .$

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2);$

(2)、 $\sqrt{75} \div \sqrt{15} + \frac{10}{\sqrt{5}} .$

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6、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，其中点D落在边BC上，连结AD，CE，恰有∠DAC=2∠ACB，当△CDE是等腰三角形时，∠ACB的度数是.

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7、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ 的两个根为x₁ ，x₂ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为.

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8、如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，点E，F分别是AB，BC的中点，若AD=3，CD=4，则线段EF的长是.

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9、某小区A片区居民宅300人平均每人每天锻炼时间约为1小时，B片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为.

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10、一元二次方程： $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个解是x=1，则m+n的值是.

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11、若关于x的一元二次方程 $4 x^{2} + 4 m x + 2 m^{2} + 6 m + 9 = 0$ 有解，则该方程的解是( )

A、-1.5和1.5 B、1.5和1.5 C、0和-1.5 D、0和3

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12、用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设( )

A、五边形的外角中有3个是锐角或直角 B、五边形的外角中有1个或2个钝角 C、五边形的外角中有4个或5个钝角 D、五边形的外角中没有钝角

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13、宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025 年增长至约262公里.设这两年运营里程的年平均增长率为x，则可列方程为( )

A、186(1+x)=262 B、 $186 {(1 + x)}^{2} = 262$ C、 $262 {(1 - x)}^{2} = 186$ D、 $186 (1 + x) + 186 {(1 + x)}^{2} = 262$

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14、随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：4，5，5，7，6，9(单位：m³).关于这组数据，下列说法错误的是 ( )

A、众数是5 B、中位数是5.5 C、平均数是6 D、方差是3.2

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15、如图，直线AB∥CD，BC⊥AB，△ABD 的面积是12，AB=6，则BC的长是( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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16、在平面直角坐标系中，点A (-3，-2)关于原点的对称点的坐标是( )

A、(-3， 2) B、(3， - 2) C、(2， 3) D、(3， 2)

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17、下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}$

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18、下列四个科技图案中，属于中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、若实数a，b满足 $(a + 1)^{2} + \sqrt{4 - b} = 0$ ，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b).将点A向右平移6个单位长度得到点D，点B向右平移5个单位长度得到点C，连接AB，BC，CD.

(1)、直接写出A，B，C，D四点的坐标；

(2)、如图1，点M为线段AD的中点，点P为直线BD上一动点（不与B，D重合），连接PM，PC，BM.是否存在点P，使得 $S_{Δ P B C} = S_{Δ P B M} + 8 ?$ 若存在，求出点P的纵坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，点E为D右侧x轴上任意一点，点F为EC延长线上一点，连接DF，DG平分∠ADF，CG平分∠BCE.求证： $∠ C G D = 9 0^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ F$

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20、某校组织七年级学生参加“与AI对话”知识竞赛.老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如下不完整的统计图表．
分组
频数
百分数

$60 \leq x < 70$
2
5%

$70 \leq x < 80$
10

$80 \leq x < 90$

$90 \leq x < 100$
12
30%
合计

1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：

(1)、填写表格中的空白，并补全成绩频数分布直方图；

(2)、在扇形统计图中， $n =$ ，扇形"D"对的圆心角的大小为度；

(3)、若该校七年级共有1200名学生，成绩低于70分记为不合格，请估计该校竞赛成绩不合格的学生有多少人？

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分组	频数	百分数
$60 \leq x < 70$	2	5%
$70 \leq x < 80$	10
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$	12	30%
合计		1