相关试卷

1、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0;$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0 .$

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2、如图，矩形ABCD中，点E， F分别在边AB， CD上，且EF∥AD.点G为线段EF上的点，连接CG并延长交DA延长线于点 H，连接DG.若四边形 BCFE的面积为6， $\frac{A H}{A D} = \frac{1}{3},$ 则△CDG的面积为.

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3、若关于x的方程 $a x^{2} - 3 x + 4 = 0$ 一根恰好是另一根的2倍，则a=.

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4、直线y=-x+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A， B两点，已知点A坐标 (2， 3)，则点B坐标为.

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5、如果一个平面图形绕着某点O旋转角α(0°<α<360°)后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中α叫做旋转对称角.请问中心对称图形的旋转对称角α=°.

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6、如图， PA， PB分别与⊙O 相切于A， B两点，若∠P=70°，则∠AOB=°.

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7、已知函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3,$ 那么y的最大值为.

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8、如图，平面直角坐标系中，抛物线. $y = a {(x - h)}^{2}$ 与 $y = a {(x - h - 2)}^{2} + 1$ 交于点P(3，2)，若经过点 P的直线 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与两抛物线交于点A，B，则AB的长为( )

A、4 B、4 $\sqrt{5}$ C、2 D、2 $\sqrt{5}$

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9、如图， Rt△ABC∽Rt△CDE， ∠B=∠D=90°， B， C， D在同一直线上，连接AE.若BC=CD， AB=5，AE=6，则DE的长为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1 D、2

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10、在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同.规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球.摸到红球的人，可获得电影票一张.
小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平.
小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大.
小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是 $\frac{1}{4}$
小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是 $\frac{1}{4}$ ，因此这个规则是公平的.
以上4位同学的说法，正确的是 ( )

A、小陈与小林 B、小林与小丁 C、小林与小王 D、小王与小丁

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11、如图， △ABC是⊙O的内接三角形， AB=BC，若CD为直径，且∠A=64°，则∠ACD的值为 ( )

A、51° B、38° C、32° D、26°

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12、对于函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0),$ 当x>3时，y的取值范围为 ( )

A、y>2 B、0<y<2 C、y>3 D、0<y<3

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13、抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + c$ 经过(-2，y₁)， (0， y₂)， ( $\frac{5}{2}$ ， y₃)三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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14、由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现不同程度的下滑现象，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车去年 10月份售价为23万元，12月份售价为18.63 万元.设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是 ( )

A、23(1-2x)=18.63 B、 $18.63 {(1 + x)}^{2} = 23$ C、 $18.63 {(1 - x)}^{2} = 23$ D、 $23 {(1 - x)}^{2} = 18.63$

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15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是第一、三象限以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2.若点 B的横坐标为4，则点E的横坐标为( )

A、-2 B、-4 C、-6 D、-8

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16、在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于原点对称的点的坐标是 ( )

A、(2，-3) B、(-2，3) C、(-2，-3) D、(-3，-2)

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17、若x=1是方程 $x^{2} + b x - 1 = 0$ 的解，则b的值为 ( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

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18、

(1)、【感知】直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间，作 $∠ E P F = 90 °$ ，该角的两边分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ．如图①，当点 $P$ 在过点 $E$ 和点 $F$ 的直线的左侧时，求 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的和．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点 $P$ 作 $P G ∥ C D$ ．
$∴ ∠ C F P = ∠ F P G$ （        ）
∵ $A B ∥ C D$ （        ），
∴ $P G ∥ A B$ （        ）
$∴ ∠ A E P = ∠ E P G ．$
$∴ ∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P G + ∠ F P G ．$
$∵ ∠ E P F = 90 °$
$∴ ∠ A E P + ∠ C F P =$ （        ）．

(2)、【探究】如图③，当点 $P$ 在过点 $E$ 和点 $F$ 的直线的右侧时，其它条件不变，求 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的和．

(3)、【拓展】直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间，作 $∠ E P F = 90 °$ ，该角的两边分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ．若 $∠ E P F$ 的角平分线所在的直线交直线 $C D$ 于点 $Q$ ，且点 $Q$ 在点 $F$ 左边，请借助图①和图③，直接写出 $∠ A E P - ∠ P Q F$ 的度数．

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19、图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个 $3 \times 3$ 的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“ $(c + d) - (a + b)$ ”的结果，并探究其规律．

(1)、若 $a = 1$ ，则图②中“ $(c + d) - (a + b)$ ”的结果为．

(2)、提出猜想：若将图②的 $3 \times 3$ 的方框移动到图①中的其他位置，猜想“ $(c + d) - (a + b)$ ”的值（填“不变”或“改变”）．

(3)、欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整．
设 $a = x$ ，则 $b = x + 2 ， c = x + 8 ， d =$ ．
$∴ (c + d) - (a + b) =$ （） $- (x + x + 2)$
$=$
$=$ ．

(4)、乐乐在日历中用如图③的 $3 \times 3$ 的方框框出图①中的四个数．直接写出“ $(c + d) - (a + b)$ ”的值．

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20、【教材原题】下图是华师版七年级上册数学教材第187页的部分内容．
例2如图4.2.9，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 120 °$ ， $A B$ 与 $C D$ 平行吗？ $A D$ 与 $B C$ 平行吗？
结合图①，写出例2的完整解答过程．
【拓展延伸】如图②，在图①中，当 $∠ A D C < 60 °$ 时，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $B A$ 延长线于点 $E$ ，其他条件不变．若 $∠ A D C = 3 ∠ A D E$ ，求 $∠ D A E$ 的大小．

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