相关试卷

1、一个三角形的一边长为 $a$ ，这条边上的高长为 $h$ ，则这个三角形的面积为.

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2、计算： $4 + (- 5) =$ .

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3、如图，平面上有4条直线，其中 $a ∥ b$ ，下列描述中，一定正确的是( )

A、 $∠ 1 = ∠ 6$ B、 $∠ 2 = ∠ 5$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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4、下列说法中，正确的有( )

A、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. B、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. C、在同一平面内，直线a与b相交，直线b与c相交，则直线a与c相交. D、在同一平面内，直线a与b相交，直线b与c平行，则直线a与c相交.

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5、超市货架上叠放着几桶方便面，其三视图如下图所示，则货架上的方便面可能有( )

A、7桶 B、8桶 C、9桶 D、10桶

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6、两个次数为5的多项式相加，结果可能是( )

A、五次多项式 B、十次多项式 C、三次多项式 D、单项式.

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7、互为补角的两个角的比是3：2，则这两个角中较小角的大小是( )

A、108° B、80° C、72°. D、60°.

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8、人的大脑每天能记录大约86 000 000条信息，86 000 000这个数用科学记数法表示为( )

A、 $8.6 \times 10^{6}$ B、 $8.6 \times 10^{7}$ C、 $8.6 \times 10^{8}$ D、 $86 \times 10^{6}$ .

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9、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )

A、a>b B、a> $- b$ C、 $- a$ >b D、 $- a$ < $- b$

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10、在数0，1， $\frac{2}{3}$ ， $- 3$ 中，最大的数是( )

A、0 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- 3$ .

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11、如图，在等腰 $∆ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．动点 $P$ 从点 $D$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿折线 $D — A — B$ 运动，连结 $P C$ ，点 $P$ 不与点 $D$ 、点 $A$ 和点 $B$ 重合．设动点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）

(1)、求线段 $A D$ 的长度；

(2)、当点 $P$ 在边 $A B$ 上运动且 $P C ⊥ A B$ 时，求 $P C$ 的长度；

(3)、当 $∆ A P C$ 的面积是 $∆ A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求 $t$ 的值；

(4)、当 $∆ A P C$ 是等腰三角形时，直接写出 $t$ 的值．

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12、通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题，
例如：已知 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解： $∵ a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，
$∴ (a + b)^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$ ．
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ．
即： $a^{2} + b^{2} = 7$ ．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、已知 $a - b = 5$ ， $a b = 6$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 的边长分别为 $a$ 、 $b$ （ $a > b$ ）， $a + b = 12$ ，
$a b = 28$ ．
①用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示： $S_{∆ B D F} =$ _▲_；
②求图中阴影部分图形的面积和．

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13、【问题原型】如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ ， AD为 $∠ B A C$ 的平分线，探究线段AB、AC、CD的数量关系．
【特例研究】如图②，当 $∠ C = 90$ °时，小明在边AB上截取 $A E = A C$ ，连结DE，易得：CD=DE=_▲_；AC+CD=_▲_；
【深入探究】如图③，当 $∠ C \neq 90$ °时，小明选择了上题的做线方法，然后证 $△ A D E ≌ △ A D C$ ，得 $∠ A E D = ∠ C$ ， $E D = C D$ ，再通过证明 $△ B D E$ 是等腰三角形，进而可求得线段AB、AC、CD的数量关系．
以下是小明探究线段AB、AC、CD数量关系的部分过程：
证明：如图③，在AB上截取 $A E = A C$ ，连结DE．
$∵ A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，
$∴ ∠ E A D = ∠ C A D$ ．
在△ADE和 $△ A D C$ 中
∵AE = AC，
$∠ E A D = ∠ C A D$ ，
AD = AD，
$∴ △ A D E ≌ △ A D C$ (SAS)
$∴ ∠ A E D = ∠ C$ ， $E D = C D$ ．
证明过程缺失
请你补全缺失的证明过程．
【拓展研究】如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ， AD是 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A E$ 的平分线，交BC的延长线于点
D.直接写出线段AB、AC、CD的数量关系：_▲_．

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14、现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）. 完成下列问题：

(1)、组数是，组距是分；

(2)、求该班级学生的人数；

(3)、求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到1%）

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15、《九章算术》是我国古代重要的数学著作.书中记载的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处C点离竹子底部A点3尺远．求折断后竹子AB的高度．(注：1丈 $= 10$ 尺)

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16、图①、图②、图③中的网格均是由边长为1的小正方形组成，已知 $A B$ 是格点线段．可以用如下方法构造线段 $A B$ 的中点．如图①，在网格上取格点 $C$ 、 $D$ ，使得 $A C ∥ B D$ ，且 $A C = B D$ ，连结 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．点 $E$ 即为线段 $A B$ 的中点．理由如下：
$∵ A C ∥ B D$ ，
$∴ ∠ C A E = ∠ D B E$ ， $∠ A C E = ∠ B D E$ ．
在 $∆ A C E$ 和 $∆ B D E$ 中，
$∵ ∠ C A E = ∠ D B E$ ， $A C = B D$ ， $∠ A C E = ∠ B D E$ ，
$∴ ∆ A C E ≅ ∆ B D E$ （A.S.A.）
$∴ A E = B E$ ．（数学理由）
即点 $E$ 是线段 $A B$ 的中点．

(1)、填写材料中的数学理由：；

(2)、请你在图②中利用点 $C$ 的位置和上述方法找到线段 $A B$ 的中点 $M$ ；

(3)、请你在图③中找到线段 $A B$ 的中点 $M$ ．

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17、在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{m + n} = 20$ ，求 $a^{n}$ 的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即 $a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}$ ，所以 $20 = 4 \times a^{n}$ ，所以 $a^{n} = 5$ ．
请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：

(1)、若 $a^{m} = 12$ ， $a^{m - n} = 6$ ，求 $a^{n}$ 的值；

(2)、计算： $(- 2)^{2025} \times {(\frac{1}{2})}^{2026}$

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18、先化简，再求值： $(x + y)^{2} - 2 x (y - x) + y^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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19、计算： $\sqrt[3]{27} - | 1 - \sqrt{2} | + 1$ ．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 沿直线 $l$ 对折后重合，如果 $A D ∥ B C$ ，则下面四个结论：
① $A B ∥ C D$ ； ② $A B = C D$ ； ③ $A B ⊥ C D$ ； ④ $A O = O C$ ．
上述结论中，正确结论的序号有．

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