相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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2、以下列各数为三角形的边长．能构成直角三角形的是（）

A、1，2，2 B、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $2$ C、4，5，6 D、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$

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3、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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4、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}, A D = 3$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，作 $∠ A E F = 30 °, E F$ 交 $A D$ 边或 $D C$ 边于点 $F$ ，且 $∠ A E F$ 和矩形 $A B C D$ 在直线 $A B$ 同侧，以 $E F$ 为边向右侧作等边 $△ E F G$ ，设点 $E$ 运动的时间为 $x$ 秒，等边 $△ E F G$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积为 $y$ ．

(1)、当点 $F$ 在边 $A D$ 上时，用含 $x$ 的代数式表示 $E F$ 的长；

(2)、当点 $G$ 落在 $D C$ 边上时，求 $x$ 的值；

(3)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围．

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5、综合与实践：
【实践操作】如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ．点 $E$ 是 $△ A B C$ 外一点，连接 $B E$ ，将线段 $E B$ 绕点 $E$ 按逆时针方向旋转，旋转角为 $α$ ，得到线段 $E D$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ， $C D$ ．
【探究发现】试证明： $△ A B E ∽ △ C B D$ ；
【性质应用】如图2，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点，连接 $B E$ ，将线段 $E B$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $E F$ ，连接 $B F$ ， $A E$ ， $D F$ ，求出 $A E$ 与 $D F$ 之间的数量关系；
【拓展延伸】如图3，当 $α = 120 °$ 时，点 $E$ 在 $C A$ 的延长线上，连接 $B E$ ，将线段 $E B$ 绕点 $E$ 按逆时针向旋转 $120 °$ ，得到线段 $E D$ ，连接 $D B$ ， $D C$ ．求 $\tan ∠ E C D$ 的值．

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6、2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图．
根据以上信息，整理、分析数据，得到下表：

平均成绩/分
中位数/分
众数/分
第一次测试
$7.2$
$7.5$
$b$
第二次测试
$8$
$a$
$8$

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、若规定 $9$ 分及 $9$ 分以上为优秀，该社团共 $200$ 名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数；

(3)、结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可．

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7、2026年总台春晚分会场花落合肥，央视春晚的聚光灯将照亮江淮大地．合肥骆岗公园是由323公顷废弃机场蜕变而来的城市绿肺，首个以城市更新为核心，全园免费开放的大型公园，从硬地到生态奇迹．下图是骆岗公园的标志性建筑——全向信标台．小明利用周末时间，前往骆岗公园，借助三角函数知识，对全向信标台的高度进行测量，得到以下数据：如图，在 $A$ 点用垂直于地面放置的测角仪 $A E$ 测得顶端 $D$ 的仰角为 $53 °$ ，在 $B$ 处测得 $D$ 的仰角为 $45 °, A B$ 两点水平距离为 $14.6 m$ ，测角仪 $A E$ 高为 $1.6 m$ ．求全向信标台的高度（结果精确到 $1 m$ ）．（参考数据： $sin 53 ° \approx 0.80, cos 53 ° \approx 0.60, tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F，连接 $A F$ ， $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、如果 $∠ B C E = 26 °$ ，求 $∠ C A F$ 的度数．

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9、图①，图②均是 $5 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $O$ 均在格点上．图①中已画出线段 $A B$ ，图②中已画出以 $O E$ 为半径的 $⊙ O$ ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中，以线段 $A B$ 为边，画一个四边形 $A B C D$ ，使其是中心对称图形但不是轴对称图形；

(2)、在图②中，画出经过点 $E$ 的 $⊙ O$ 的切线 $l$ ．

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10、先化简，再求值： $[(x + y) (x - y) - {(x - 2 y)}^{2} - 3 y^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ ．

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11、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 $h (cm)$ 是液体的密度 $ρ ({g/cm}^{3})$ 的反比例函数，其图象如图所示 $(ρ > 0)$ ．当溶液密度 $ρ = 2.5 g / c m^{3}$ 时，密度计浸在溶液中的高度h为 $cm$ ．

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12、以非遗为钥，启乡村共富之门．某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包．甲工作组每天比乙工作组多做 $5$ 个、甲工作组做 $80$ 个所用的时间与乙工作组做 $60$ 个所用的时间相等．若设甲工作组每天做 $x$ 个，则根据题意，可列方程为．

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13、中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为．

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14、不等式 $- 3 (x - 1) \geq 6$ 的解集是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

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15、下列各式中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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16、如图， $A$ 、 $B$ 为数轴上的两个点，点 $A$ 对应的数记为 $a$ ，点 $B$ 对应的数记为 $b$ ，则点 $P (a, b)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上任意一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ，交 $A D$ 于 $H$ ．

(1)、如图1，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，求证： $△ A F B ≌ △ D G A$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $D F$ ，求证： $F H + F E = \sqrt{2} D F$ ；

(3)、如图3， $A B = 2$ ，连接 $E H$ ，点 $P$ 为 $E H$ 的中点，在点 $E$ 从点 $D$ 运动到点 $C$ 的过程中，点 $P$ 随之运动，请直接写出点 $P$ 运动的路径长．

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18、已知线段 $M N$ 平移后得到对应线段 $M_{1} N_{1}$ ，进而可得平行四边形 $M N N_{1} M_{1}$ ．如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B, C$ 的坐标分别是 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、是否存在一点 $D$ ，使以 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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19、位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为 $8 m$ 的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子 $A C$ 的长为 $17 m$ ，工作人员以 $0.35$ 米/秒的速度拉绳子，经过 $20$ 秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离 $A D$ 的长是多少？

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20、计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{2} + \frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ．

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	平均成绩/分	中位数/分	众数/分
第一次测试	$7.2$	$7.5$	$b$
第二次测试	$8$	$a$	$8$