相关试卷

1、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦12 000 kg，第二块使用新品种，收获小麦14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg.如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意列出分式方程正确的是 ( )

A、 $\frac{12000}{x} = \frac{14000}{x + 1500}$ B、 $\frac{14000}{x} = \frac{12000}{x + 1500}$ C、 $\frac{12000}{x} = \frac{14000}{x - 1500}$ D、 $\frac{14000}{x} = \frac{12000}{x - 1500}$

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2、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414) ( )

A、20.3% B、25.2% C、29.3% D、50%

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3、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为 ( )

A、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} (x + 1) = x - 4.5$ D、 $\frac{1}{2} (x - 1) = x + 4.5$

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4、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300 钱；劣田7 亩价值500 钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 y + \frac{500}{7} x = 10000 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 3000 x + 500 y = 10000 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 y + 500 x = 10000 \end{matrix}$

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5、推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴。某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.

(1)、求A，B两种水果各购进多少千克；

(2)、已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.

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6、关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 38,$ 则m的值为.

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7、关于x的一元二次方程x²-5x+c=0的两个实数根分别是m，n，且满足2m-n=1，则c的值为.

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8、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + p = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 5,$ 则p的值为.

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9、已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则( ${(x_{1} - x_{2})}^{2} +$ 3x₁x₂ 的值是.

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10、已知m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $m^{3} - 5 m + 5 n =$ .

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11、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则m+(n-2)²的值为.

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12、若关于x的一元二次方程 $(a^{2} - 1) x^{2} - (2 a + 4) x$ +1=0有实数根，则a的取值范围是.

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13、下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ B、 $3 x^{2} + 2 x = 1$ C、 $2 x^{2} - 4 x = 0$ D、 $x^{2} + 1 = 0$

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14、下面是我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 的几何解法：
第一步：将原方程变为x(x+2)=35；
第二步：构造一个边长为x 和x+2的矩形；
第三步：把4个矩形拼接成如图所示的正方形；
第四步：正方形的面积为 $4 x (x + 2) + 2^{2}$ 或 ${(x + x + 2)}^{2},$ 即 $4 \times 35 + 2^{2} = {(2 x + 2)}^{2};$
第五步：解得x=5(几何问题，负值舍去).
请用此方法求出方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解.

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15、请用适当的方法解下列方程.

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0;$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0;$

(3)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0;$

(4)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 2 x - 4 .$

(5)、易错提醒，第(4)题两边是否可以同时除以(x-2)，想一想为什么?

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16、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC 的距离的最小值为，最大值为.

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17、如图，在正方形ABCD中，BC=2，点E为正方形内一点，且∠AEB=90°，连接CE，则CE的最小值为

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18、如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上一点，且AE=2，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A 上一动点，连接BP，CP，若▱ABCD的面积为36，则△BPC 面积的最小值为.

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19、如图，AB是⊙O 的弦，C 是优弧 $\hat{A B}$ 上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，∠ACB=60°，则点C 到弦AB 的最大距离为.

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20、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，P是以BC为直径的⊙O上的一动点，若AB=12，BC=10，则A，P两点间的最大距离为.

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