相关试卷

1、先化简，再求值： $(5 a b - 8 a^{2}) + 4 (3 a^{2} - a b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2} ， b = 2$ ．

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2、小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、 $- 9$ 、10、 $- 6$ 、11、15、 $- 5$ （超过30分钟的部分记为“ $+$ ”，不足30分钟的部分记为“ $-$ ”）．

(1)、求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间．

(2)、若小明跑步的平均速度为每分钟 $0.1$ 千米，求这七天他共跑的路程．

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3、图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段 $A B$ 的端点和点 $C$ 均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中，作线段 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，垂足为点 $E$ ．

(2)、在图②中，过点 $C$ 作线段 $A B$ 的垂线 $C D$ ，垂足为点 $D$ ．

(3)、在图③中，过点 $C$ 作线段 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

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4、化简： $(2 x^{2} - 5 x) + (4 + 2 x - x^{2})$ ．

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5、直接写出下列各式的计算结果．

(1)、 $- 10 + 19$ ．

(2)、 $- 8 \times (- \frac{3}{4})$ ．

(3)、 ${(- 1)}^{5} - 3^{2}$ .

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6、小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为．

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7、如图，直线 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ．若 $∠ 1 = 67 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为度．

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8、如图，射线 $O A 、 O B$ 分别表示东南方向和北偏东 $60 °$ 的方向，则 $∠ A O B$ 的大小为度．

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9、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $B C = 2 A C$ ，延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $B D = \frac{1}{2} B C$ ．若 $A B = 6$ ，则 $A D$ 的长为．

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10、若 $3 x^{2 m} y^{n}$ 与 $4 x^{6} y^{2}$ 是同类项，则 $m n =$ ．

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11、如图，已知直线 $A B$ ，以及直线 $A B$ 外一点 $P$ ．利用尺规作图按下列步骤操作如下：
①在直线 $A B$ 上取一点 $Q$ ，经过点 $P$ 和点 $Q$ ，作直线 $M N$ ；
②作 $∠ M P D = ∠ P Q B$ ，并使得 $∠ M P D$ 与 $∠ P Q B$ 是一对同位角；
③反向延长射线 $P D$ ，得到直线 $C D$ ．
根据以上作法，下列结论错误的为（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A B ∥ C D$ 的理论依据是同位角相等，两直线平行 C、若 $∠ M P D = 65 °$ ，则 $∠ A Q P = 135 °$ D、 $∠ C P M = ∠ B Q N$

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12、在同一平面内，将直尺、含 $45 °$ 角的三角尺和木工角尺（ $D E ⊥ D F$ ）按如图方式摆放．若 $A B ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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13、如图， $∠ A O B$ 为锐角， $∠ A O B$ 的顶点 $O$ 处被老师的手遮盖，则 $∠ A O B$ 的大小可以为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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14、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a - 2 a = 3$ C、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ D、 $4 b - 3 b = b$

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15、用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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16、某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、长方体 D、圆锥

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17、地球上的海洋面积约为 $362000000 k m^{2}$ ，用科学记数法将 $362000000$ 表示为（）

A、 $36.2 \times 1 0^{7}$ B、 $3.62 \times 1 0^{7}$ C、 $3.62 \times 1 0^{8}$ D、 $0.362 \times 1 0^{9}$

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18、黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升 $0.3$ 米记作 $+ 0.3$ 米，则黄河的水位下降 $0.1$ 米记作（）

A、 $- 0.1$ 米 B、 $+ 0.1$ 米 C、 $+ 0.2$ 米 D、 $- 0.2$ 米

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19、如图①，在△ABC中，AB=8，BC=10，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点P运动时间为t秒.

(1)、当t=2时，BQ= ，当t=6时，BQ=.

(2)、用含t的代数式表示BQ的长.

(3)、如图②，当∠B=60°时，其他条件不变：
①当点P运动到AB的中点时，PQ与AB的位置关系是▲ ，请说明理由.
②在点P、Q运动过程中，当△BPQ是等边三角形时直接写出△BPQ的周长.

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20、问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果顶角有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)、如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD、CE，则有△ABD≌；

(2)、类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B、C、D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；

(3)、问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，则CM=（直接写出结果）.

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