相关试卷

1、已知：关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m - 1 = 0 .$

(1)、求证：无论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两根分别为 x₁ ， x₂ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 4,$ 求m的值.

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2、2025年12月30日12时12分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将天绘七号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.某商家发现商机，销售火箭贴纸商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该商家采取了降价措施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为件；

(2)、为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为 1200元，每件商品应降价多少元?

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3、在解一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠b， abc≠0)时，小马同学粗心地将二次项系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程.他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一个根等于原方程的一个根.

(1)、求这两个方程相同的根；

(2)、求原方程的两根之和.

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4、解下列方程：

(1)、x(x+4)= −3(x+4)；

(2)、 $x^{2} + 2 \sqrt{3} x = 6;$

(3)、 ${(2 x - 3)}^{2} - x^{2} = 0;$

(4)、 ${(y + 3)}^{2} = 2 y + 5 .$

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5、如图，若准备利用一处墙角EAF 和长度为28 m的篱笆围建一个矩形花圃ABCD，花圃的一边AD 由墙 AF 和篱笆DF 构成，另一边 AB 由墙AE 和篱笆BE 构成，其他两边BC，CD 由剩下的篱笆围成. 若AF=8m，AE=4m，矩形花圃的面积为75m² ，则花圃 BC 边的长度为.

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6、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程 $x^{2} - 3 x = x - 3$ 的一个根，则这个三角形的周长为.

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7、某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量为13.52万辆，则从4月份到6月份该品牌新能源汽车销售量的平均月增长率为．

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8、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 配方为 ${(x - 3)}^{2} = k,$ 则k的值是.

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9、关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - x - 2 = 0$ 的二次项系数为．

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10、关于一元二次方程   $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则   $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程的两根为 -1和2，则 $2 a + c = 0$ ；
③若方程   $x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程   $x^{2} + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
④若   $b = 2 a + 3 c$ ，则方程有两个不相等的实数根．
其中正确的有(    )

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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11、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是( )

A、 $a \leq \frac{1}{4} 且 a \neq 0$ B、 $a \leq \frac{1}{4}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ 且a≠0 D、 $a \geq \frac{1}{4}$

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12、我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔为几步?”( )

A、24 B、24或36 C、36 D、12或24

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13、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根是x=1，则a+b+c的值是( )

A、0 B、- 1 C、1 D、不能确定

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14、一元二次方程 $y^{2} - 4 y + 1 = 0$ 配方后，可化为( )

A、 ${(y - 2)}^{2} = 0$ B、 ${(y - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(y - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(y + 2)}^{2} = 3$

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15、已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 有一个根为1，则方程的另一个根为( )

A、- 1 B、1 C、2 D、- 2

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16、有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于 $9$ 小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足 $9$ 小时．

(1)、调查的问题是什么？

(2)、调查的范围有多大？怎样进行调查？

(3)、共调查多少人？每天睡眠时间不足 $9$ 小时的有多少人，占多大百分比？

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17、为了考查4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记下的这4名运动员投篮命中次数如下：
甲：正；乙：正；丙：正；丁：正正．
请将数据整理后填写下表．

甲
乙
丙
丁
命中次数
命中率

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18、教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下：
性别
能有效管控手机
不能有效管控手机
合计
男
24
76
100
女
72
28
100
合计
96
104
200
本次调查获得的数据属于（填“一手数据”或“二手数据”）．

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19、“某校所有教师党员的数量”是数据．（填“定性”或“定量”）

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20、准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
　　　　　　　　调查问卷_{____}_年_{____}_月_{____}_日
你平时最喜爱的一种体育运动项目是(单选)(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．其他运动项目

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

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性别	能有效管控手机	不能有效管控手机	合计
男	24	76	100
女	72	28	100
合计	96	104	200

	甲	乙	丙	丁
命中次数
命中率