相关试卷

1、下列计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \times 9} = 6$

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2、【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作： △ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF =45°.

(1)、操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE 相交于点O，则∠BOE 为°.

(2)、操作二：保持MN、PQ 不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E 重合，点C与点D 重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.

(3)、操作三：将图①位置的三角尺DEF 绕点F 以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
① 三角尺ABC 不动，当边AB 与三角尺DEF 的直角边EF 平行时，求出t的值.
② 如图③，同时将三角尺ABC 绕点B 以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB 与三角尺DEF 的一条直角边EF 平行时，t= ▲ . （直接写出所有满足条件的值)

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3、根据以下素材，探索完成任务.

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式.
素材	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 如图，大正方形的边长是（a+b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和. 根据等面积法，我们可以得到一个等式：
问题解决
任务 1	（1）观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积，方法1： ▲ ；方法2： ▲ ；根据方法1、方法2，你可以得到一个等式： ▲ .
任务 2	（2）如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，最长的边为c. 用两种方法计算大正方形ABCD的面积，方法1： ▲ ；方法2： ▲ ；根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式： ▲ .
任务3	（3）如图3，在△ABC中， $∠ C = 90 ° （ ∠ A < ∠ A B C),$ 点D， P分别在边AB， AC上，且PA=PB， DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E， F. 若DE+DF=7，求BC的值 .

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4、如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.

(1)、求证： ∠ABE=∠C；

(2)、若∠BAE的平分线AF交BE于点F， FD∥BC交AC于点D，求证： $△ A B F ≅ △ A D F;$

(3)、在（2）的条件下，若AB =6， AC =8，则DC的长为.

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5、本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形)，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
指针落在“谢谢参与”区域的频率m
0. 29
0. 3
0. 31
a
0. 296

(1)、填空： a=； b=；

(2)、当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为；（结果精确到 0. 1)

(3)、小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗?为什么?

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6、完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.
已知：如图∠1 =∠2， ∠4=∠B， ∠ADF=90°，求证： GF⊥BC.
证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥    ▲        （                                      )
∴∠2=∠3（                   )
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥    ▲        （同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD=    ▲        （                                 )
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（                        )

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7、先化简，再求值： $[{(3 x + y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 2 y^{2}] \div 2 x,$ 其中x、y满足 $∣ x - 1 ∣ + {(y - 2)}^{2} = 0 .$

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8、计算：

(1)、 $- 1^{2025} - {(2026 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 2|$

(2)、 $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} - {(2 a^{2})}^{3} + {(3 a^{4})}^{2} \div a^{2}$

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9、消防云梯（如图1)的示意图如图2所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整。如图，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相平行，且∠EFG=131°， ∠EDF =72°，则此时∠BCE =.

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10、若a+b=8， ab=10，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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11、如果一个角的补角是110°，那么这个角的余角的度数是.

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12、周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图)，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的.

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13、如图，在长方形纸片ABCD中， AB∥CD，点E， F分别在边AB， CD上，将纸片沿EF折叠， A， D两点的对应点分别为A₁ ， D₁. 若∠1=2∠2，则∠3的度数是（ )

A、36° B、60° C、72° D、108°

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14、下列说法正确的个数是（ )
①“汽车累计行驶40000km，从未出现故障”是不可能事件，②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直角三角形的三条高线交于直角顶点，④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15、数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A、B之间的距离，他们设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点 A 和点B 的一点C；连接BC并延长，使CE=BC；连接AC并延长，使CD=AC，连接DE并测量其长度， DE的长度就是A，B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ )

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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16、下列各式运算正确的是（ )

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{4} = - a^{8}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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17、长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0. 0000000025m. 数据“0. 0000000025”用科学记数法表示为（ )

A、 $0 . 25 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2 . 5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $2 . 5 \times 1 0^{- 8}$ D、 $25 \times 1 0^{- 10}$

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18、以下几组长度（单位：米)的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ )

A、5， 7， 2 B、5， 9， 3 C、5， 7， 3 D、4， 5， 10

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19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接 $O A$ ， $△ A O C$ 的面积为1．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且在直线 $A B$ 下方，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴交直线 $A B$ 于点D，作 $P E ⊥ y$ 轴交y轴于点E，以 $P E$ 和 $P D$ ．为邻边作矩形，记该矩形的面积为S，求S的最大值；

(3)、若半径为3，圆心在y轴上的 $⊙ R$ 与直线 $A B$ 相切，求圆心R的坐标；

(4)、若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，点D是 $A B$ 上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转 $120 °$ 得到线段 $D E$ ．

(1)、如图1，当 $∠ A C D = 15 °$ 时，求 $∠ B D E$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $C E$ 、 $B E$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点O，当 $∠ A C D$ 为锐角时，求证： $∠ A B E$ 的大小为定值；

(3)、如图3，点M在 $C D$ 上，且 $C M ∶ M D ＝ 2 ∶ 1$ ，以点C为中心，将线段 $C M$ 逆时针转 $120 °$ 得到线段 $C N$ ，连接 $C E$ 、 $E N$ ，若 $A C = 6$ ，求线段 $E N$ 的取值范围．

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转动转盘的次数n	100	200	300	400	500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m	29	60	93	122	b
指针落在“谢谢参与”区域的频率m	0. 29	0. 3	0. 31	a	0. 296