相关试卷

1、已知下列各数中3.14， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $- \sqrt{2}$ ， 0， $\frac{15}{7}$ ， 0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，无理数的个数有个.

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2、比较大小： $- \frac{5}{4}$ $- \frac{6}{5}$ (用“>”、“<”、“=”号填空) .

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3、阅读以下材料：
∵面积为107的正方形的边长是 $\sqrt{107} ，$ 且 $10 < \sqrt{107} < 11 ，$ ∴设 $\sqrt{107} = 10 + x ，$ ，其中0<1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得 $1 0^{2} + 2 \times 10 x + x^{2} = 107 ，$ 当x²较小时，忽略x² ，得100+20x=107. 解得. $x \approx 0.35 . ∴ \sqrt{107} = 10 + x \approx 10.35$ ，请用以上方法求无理数 $\sqrt{422}$ 的近似值(保留两位小数)为( )

A、20.54 B、20.55 C、20.56 D、20.57

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4、我们规定一个新数“ $i$ ”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立， $i^{1} = i ， i^{2} = - 1 ， i^{3} = i^{2} \cdot i = - i ， i^{4} = i^{2} \cdot i^{2} = - 1 \times (- 1) = 1$ ，那么 $i^{1} + i^{2} + i^{3} + \dots + i^{2025} + i^{2026}$ 等于( )

A、- i+1 B、i-1 C、- i D、1

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5、已知 $a^{2} = b^{2} = {(c - 1)}^{2} = 1 ，$ 则a+b+c的值不可能等于 ( )

A、- 1 B、0 C、2 D、4

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6、下列说法正确的个数有 ( )
①0是最小的整数；② 绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b<0且 ab>0，则a，b同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0； $⑤ \frac{x + y}{2}$ 是单项式

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、在数-6，2，-3，5，-2中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则a+b的结果是( )

A、- 3 B、3 C、- 12 D、- 20

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8、下列计算正确的是( )

A、 $1^{2025} = 1$ B、 $\sqrt[3]{9} = 3$ C、- 2²=4 D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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9、在式子 x-5， 2ab² ， C=πd， $\frac{2}{3}$ ， a+2>b中，代数式有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81 亿元，这部电影在上映前三日总票房为( )

A、 $1.581 \times 1 0^{8}$ 元 B、 $1.581 \times 1 0^{9}$ 元 C、 $1.581 \times 1 0^{10}$ 元 D、 $1.581 \times 1 0^{11}$ 元

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11、如图1，在⊙O中， AB、CD是直径，弦BE⊥CD，垂足为F.

(1)、求证： CE=AD；

(2)、如图2，点G在 CD上，且∠CAG=∠ABE.
①求证： AG=BC；
②若FG=2， BE=4 $\sqrt{10}$ 求OG的长.

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12、已知二次函数 $y = x^{2} - (a + 2) x + 2 a + 1,$

(1)、若a=4，求函数的对称轴和顶点坐标；

(2)、若函数图象向下平移1个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值；

(3)、若抛物线过点(-2，y₀)，且对于抛物线上任意一点(x₁ ， y₁)都有. $y_{1} \in y_{0},$ ，若点A(m，n)，B(2-m，p)是这条抛物线上不同的两点，求证： n+p>-12.

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13、如图1， CD是△ABC的外角∠ECB的角平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D.

(1)、若∠ECB=120°，
①求 $\hat{A B}$ 所对圆心角的度数；
②连结DB， DA，求证： △ABD是等边三角形.

(2)、如图2，若∠ADB=45°. AB=2，求△ABD的面积.

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14、某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍.经市场调研发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大?最大利润是多少元?

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15、如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点的坐标分别为A(2，3)， B(2，1)， C(5，1)，把△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°得到△AEF ，点B 的对应点为E，点C的对应点为F .

(1)、在图中画出 $△ A E F ；$

(2)、点E的坐标为，

(3)、求点C 的运动路径长.

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16、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与y轴的交点为(0，3)，与x轴的一个交点为(1，0).

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、观察图象，当y>0时，直接写出自变量x的取值范围.

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17、黄埔中学开展以“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱.

(1)、若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是；

(2)、若从5名的学生中随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率.

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18、已知抛物线. $y = a x^{2} + 2 x - 3$ 上 (a是常数) 经过点A (1， 0) .

(1)、求二次函数解析式；

(2)、判断点 (2，4)是否在这个二次函数图象上，并说明理由.

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19、如图，矩形ABCD中， AB=3， BC=2， P是CD边上一动点，以DP 为直径作⊙O于点Q，连接BQ，点P 从点D 出发，沿DC方向运动，当点P 到达点C时，点P 停止运动.在整个运动过程中，线段 BQ 的最小值为

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.
x
…
-1
0
1
2

y

0
3
4
3

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x	…	-1	0	1	2
y		0	3	4	3