相关试卷

1、如图，AB是⊙O的直径，直线 CD切⊙O 于点 C，连结 AC，若∠ACD=40°，则∠BAC 的度数为.

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2、一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，小红从袋子中随机摸一个球，摸到红球的概率是.

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3、如图，在矩形ABCD中， AB=8， AD=6.点E为AD的中点，点F为AB边上的动点，连结EF，作点A关于EF的对称点G，连结CG，则点F从点A运动到点B 的过程中，CG的最大值与最小值之和为( )

A、 $3 + \sqrt{73}$ B、 $7 + \sqrt{73}$ C、 $2 \sqrt{73}$ D、 $10 + \sqrt{73}$

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4、为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下： 85， 88， 90， 90， 92， 92，92，95，98，100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是( )

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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5、如图， △ABC和△ADE 都是等边三角形， ∠BEC=35°，则∠DBE 的度数为( )

A、90° B、95° C、100° D、105°

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6、一根弹簧在不受力时，长度为3cm.在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)满足一次函数关系y=kx+3(k≠0).已知当物体的质量每增加 3kg时，弹簧的长度就相应增加6cm，则k的值为( )

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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7、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有点(-2， m)， (-1， n)，且m<n，则k值可能为( )

A、-2 B、0 C、1 D、2

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8、《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x + 9 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x - 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x - 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x + 9 \end{matrix}$

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9、如图，直线 a∥b，直线 c 与 a， b 分别交于点 A， B，若∠1=55°，则∠2 的度数是( )

A、35° B、55° C、125° D、145°

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10、2025年上半年，全省一般公共预算支出6334.26亿元.6334.26亿用科学记数法可表示为( )

A、 $6.33426 \times 1 0^{10}$ B、 $6.33426 \times 1 0^{11}$ C、 $6.33426 \times 1 0^{12}$ D、 $0.633426 \times 1 0^{12}$

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11、下列常见汽车标志中，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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12、科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是( )

A、“常压下水的沸点是 100℃”中的100 B、“氧气在空气中的占比约为 $\frac{1}{5}$ ”中的 $\frac{1}{5}$ C、“月球公转周期27天”中的27 D、“圆周率π”中的π

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13、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（-3， 0)、B（1， 0)两点，与y轴交于点C（0，3)，点 P是抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP， BP交AC于点D，若 $S_{△ A P D} = k S_{△ A B D},$ 求k的取值范围；

(3)、已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请求出点M的坐标.

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14、【原题再现】人教（2013年版)八年级数学下册教科书69页14题如下：如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.（提示：取AB的中点H，连接HE.)

(1)、请写出证明过程；

(2)、【类比探究】将图1中的“四边形ABCD是正方形”换成“四边形ABCD是矩形，且 $\frac{A B}{B C} = 2 ”,$ 其它条件不变（如图2所示).猜想AE与EF的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、【综合应用】将图2中 $“ \frac{A B}{B C} = 2 ”$ 换成 $“ \frac{A B}{B C} = \frac{3}{2} ”,$ 其它条件不变，增加条件“P为边CD上一点， $∠ P A E = 4 5^{\circ}, P F = \sqrt{10} "$ （如图3所示).请你求出BC的长.

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15、根据以下素材，探索完成任务.如何选择合适的种植方案?
素材1：某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中100m²的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.
素材2：甲种蔬菜种植总成本y（单位：元)与其种植面积x（单位：m²)的函数关系如图所示，其中20≤x≤80；乙种蔬菜的每平方米种植成本为 36元.
问题解决：

(1)、任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式；

(2)、任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?并求出W的最小值；

(3)、任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且4≤a≤8)，问此时x取何值时总费用最少?最少总费用是多少?（用含a的代数式表示)

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16、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， $\hat{A C} = \hat{B C},$ 点D在BC上，连接AD，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E.

(1)、求证：CE为⊙O的切线；

(2)、若 $t a n ∠ B A D = \frac{1}{3}, O A = 3,$ 求DE的长.

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17、如图，一次函数y= mx+n与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A（-1，3)，B（a，-1)两点，与y轴相交于点C.

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积.

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18、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (k + 3) x + 3 k = 0 。$

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10,$ 求k的值.

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19、某学校为了解学生对DeepSeek的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：

(1)、接受随机调查的学生人数是多少人?条形统计图中m的值为多少?

(2)、如果该校共有学生2000人，根据上述调查结果，求该校学生中对DeepSeek达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少?

(3)、达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1 名女生的概率.

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20、如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑)，点A，D在l异侧，测得AC=DF，AC∥DF， ∠A=∠D.

(1)、求证： △ABC≌△DEF；

(2)、若BE=20m， BF=6m，求CF的长.

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