相关试卷

1、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形 $E F G H$ 与正方形 $O A B C$ 的顶点均为整点．若只将正方形 $E F G H$ 平移，使其内部（不含边界）有且只有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个整点，则平移后点 $E$ 的对应点坐标为（）

A、 $(\frac{7}{5}, \frac{11}{5})$ B、 $(\frac{8}{5}, \frac{23}{10})$ C、 $(\frac{3}{2}, 2)$ D、 $(\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$

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2、如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处， $A^{'} D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在 $△ B D E$ 内的 $C^{'}$ 处，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ 1 = 45 ° - α$ B、 $∠ 1 = α$ C、 $∠ 2 = 90 ° - α$ D、 $∠ 2 = 2 a$

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3、在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 中，若 $2 < y < 4$ ，则（）

A、 $\frac{1}{2} < x < 1$ B、 $1 < x < 2$ C、 $2 < x < 4$ D、 $4 < x < 8$

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4、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A E ∥ B C$ ，延长 $B A$ ， $B C$ ，分别交直线 $D E$ 于点 $M$ ， $N$ ．若添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ M A E ∽ △ D C N$ ，则这个条件是（）

A、 $∠ B + ∠ 4 = 180 °$ B、 $C D ∥ A B$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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5、若 $a = - 3$ ，则 $\frac{a^{2} + 12 a + 36}{a^{2} + 6 a} =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、3 D、6

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6、抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有 $1$ ， $2$ ， $3$ 中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 $\frac{1}{2}$ ，出现数字2的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则该木块不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、若一元二次方程 $x (x + 2) - 3 = 0$ 的两根之和与两根之积分别为 $m$ ， $n$ ，则点 $(m, n)$ 在平面直角坐标系中位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（）

A、 B、 C、 D、

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9、“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（）

A、2cm B、6cm C、 $8 c m$ D、10cm

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10、计算： $(\sqrt{1} 0 + \sqrt{6}) (\sqrt{1} 0 - \sqrt{6}) =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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11、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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12、从 $- 5 ℃$ 上升了 $5 ℃$ 后的温度，在温度计上显示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知等腰直角三角形纸片 $A B C$ 和 $A D E$ 中， $A B = B C = A D = D E = \sqrt{2}$ ， $A C = A E = 2$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ．
【初步感知】
（1）如图1，纸片 $A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，连接 $C E$ ， $C D$ ，证明： $C D$ 平分 $∠ A C E$ ；
【深入探究】
（2）在（1）条件下，如图2，延长 $E D$ 交 $B C$ 于 $F$ ，求 $B F$ 的长；
【拓展延伸】
（3）在纸片 $A D E$ 绕点 $A$ 旋转过程中，试探究 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形 $C D E$ 的面积；若不能，请说明理由．

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ ．

(1)、若 $a = 1 ， c = - 1$ ，且该二次函数的图象过点 $(2, 0)$ ，求 $b$ 的值；

(2)、如图所示，在平面直角坐标系 $O x y$ 中，该二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1}, 0) ， B (x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，点D在 $⊙ O$ 上且在第二象限内，点 $E$ 在 $x$ 轴正半轴上，连接 $D E$ ，且线段 $D E$ 交 $y$ 轴正半轴于点 $F$ ， $∠ D O F = ∠ D E O ， O F = \frac{3}{2} D F$ ．

①求证： $\frac{D O}{E O} = \frac{2}{3}$ ．
②当点 $E$ 在线段 $O B$ 上，且 $B E = 1$ ． $⊙ O$ 的半径长为线段 $O A$ 的长度的 $2$ 倍，若 $4 a c = - a^{2} - b^{2}$ ，求 $2 a + b$ 的值．

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15、综合与实践．：根据以下素材，探索完成任务．

设计合适的盒子
素材1	我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品．现有长方形纸板，每块纸板长和宽分别为 $30 cm$ ， $20 cm$ ．（纸板的厚度忽略不计）．
素材2	把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的面积是 $264 {cm}^{2}$ ．
素材3	如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3），使得该长方体盒子的底面的面积是 $252 {cm}^{2}$ ．
问题解决
任务1	根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2	根据素材3，求出该长方体盒子的高．
任务3	已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个；若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个．在义卖过程中发现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有盖盒子应降价多少元？

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16、如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，连接 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．点 $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、连接 $C D$ ，判断四边形 $C B E D$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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17、计算： $|2 - 3 \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{4})}^{- 1} + {(2025 - π)}^{0} - 6 cos 30 °$ ．

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18、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A D$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）于点 $A$ ， $D$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，已知 $B A ⊥ y$ 轴于点 $B$ ， $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，当四边形 $E B C D$ 的面积为5时，则 $k$ 的值是．

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19、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C =$ .

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20、一个正数的两个平方根分别为 $2 m - 1$ 与 $2 - m$ ，则m的值为．

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