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1、我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯.每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩.”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎。如果每人分 4 匹锦缎，会多出 8 匹；如果每人分 6 匹锦缎，恰好能分完所有锦缎.设共有x匹蜀锦，根据题意，可列方程得 ( )

A、 $\frac{x - 8}{4} = \frac{x}{6}$ B、 $\frac{x + 8}{4} = \frac{x}{6}$ C、 $\frac{x}{4} - 8 = \frac{x}{6}$ D、 $\frac{x}{4} + 8 = \frac{x}{6}$

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2、下列说法正确的是 ( )

A、 $2 - 3 x^{2} + x$ 是二次多项式 B、2πxy的系数为2 C、 $x^{3} + x^{2} - 1$ 的常数项为1 D、3²a²b的次数是5 次

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3、已知∠α=48°，则它的补角是 ( )

A、42° B、52° C、132° D、142°

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4、下列计算中，正确的是 ( )

A、3xy-2xy=1 B、 $2 x^{2} - (- x^{2}) = 3 x^{2}$ C、2x+y=2xy D、 $- 5 x^{2} y^{3} + 3 x^{2} y^{3} = 8 x^{2} y^{3}$

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5、下列四个方程中，属于一元一次方程的是 ( )

A、x-2y=1 B、 $3 x + 1 = x^{2}$ C、 $x - 4 = \frac{2}{x}$ D、 $\frac{x}{3} + 1 = x$

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6、下列各数是无理数的是 ( )

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\frac{22}{7}$

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7、东风-61 是中国自主研发的最新一代陆基洲际弹道导弹，其最大射程突破1.8万公里，将1.8万用科学记数法表示为( )

A、 $0.18 \times 1 0^{5}$ B、 $1.8 \times 1 0^{4}$ C、 $1.8 \times 1 0^{5}$ D、 $18 \times 1 0^{3}$

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8、我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作+20元，那么-30元表示 ( )

A、盈利30元 B、亏损30元 C、收入30元 D、支出30元

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9、如图，在 $R t$ △ $O A B$ 中， $∠ A O B = 30 °$ ，将△ $O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $100 °$ 得到△ $O A_{1} B_{1}$ （A、 $B$ 分别与 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 对应），则 $∠ A_{1} O B$ 的度数为度．

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10、若 $a$ 、 $b$ 互为相反数，c、d互为倒数，则 ${(a + b)}^{2} - 2 c d$ ＝．

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11、如图1， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ，线段AD在 $△ A B C$ 内部，在AD的右侧作 $R t △ A D E, ∠ A D E = 9 0^{\circ},$ 且 $∠ C A B = ∠ D A E, s i n ∠ A B C = \frac{\sqrt{5}}{5},$ CD，BE的延长线相交于点 F.

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ A B E ．$

(2)、当AC=5，AD=3时：
①如图2，点E， F重合时，求BE的长．
②当 $A D ‖ B F$ 时，求BF的长．

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12、当y关于x的函数在 $t \leq x \leq t + 1$ 范围内有最大值和最小值时，我们将最大值与最小值的差记为 d．

(1)、若y=3x-2，求d的值．

(2)、若 $y = - x^{2} + 1 :$
①若点 A (t， m)，B(t+1， n) 均在该函数的图象上，当m+n的值最大时，求d的值．
②当d=4时，请直接写出t的值．

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13、如图，在“浙BA城市争霸赛”中，球员甲正在投篮，球运动的路线是抛物线的一部分．投篮时他与篮筐中心的水平距离为5米，篮球出手时的高度约为2.05米，当球在空中飞行的水平距离为3米时能达到最大高度3.85米.已知篮筐距离地面的高度为3.05米．

(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线的函数表达式．

(2)、甲投篮时，若没有其他干扰，投出的这个球能否准确命中?

(3)、甲投篮时，若对方球员乙在甲前面1.2米处起跳拦截，且乙的拦截高度为3.15米，那么乙能否拦截成功?

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14、如图， AB， CE是⊙O的直径， CD为弦， $A B ⟂ C D,$ ，延长EC至点 H，连结BH，使∠H=∠ECD．

(1)、求证：直线HB是⊙O 的切线．

(2)、若 $∠ B E C = ∠ E C D, A B = 4,$ 求HB的长．

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15、如图，在△ABC中，AC=10， BC=16， AD是BC边上的中线， $t a n C = \frac{4}{3} ．$

(1)、求AD的长．

(2)、求sin∠ABC的值．

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16、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的各个顶点都是格点，请按要求完成下列问题：

(1)、在图中画出△ABC绕着点 B逆时针旋转90°得到的△DBE(点A 与点 D 对应) ．

(2)、求(1)中点A 所经过的路径长．

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17、如图，一只松鼠要先经过第一道门 (随机选择A，B或C)，再经过第二道门(随机选择D或E)出去．

(1)、求松鼠选择走A门的概率．

(2)、利用树状图或列表法，求松鼠从E门出去的概率．

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 ．$

(1)、求函数图象的对称轴与顶点坐标．

(2)、将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点(4，-1)，求m的值．

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19、如图，AB是⊙O 的直径，点C在半圆上，过点 C作CD⊥AB于点 D，点 P是BC上一点(不与B，C重合)，连结AP， CP， AP 与CD的相交于点M， CQ平分∠PCD交MP于点 Q，若 $\frac{P Q}{M Q} = \frac{7}{4},$ 则 $\frac{P Q}{A M}$ 的值为．

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c,$ 当-2<x<2时，该函数图象与x轴有且只有一个交点，则c的取值范围是．

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