相关试卷

1、【探究发现】
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是（）（填字母序号）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、【知识迁移】
运用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12$ ， $x + 2 y = 4$ ，则 $x - 2 y$ 的值为 ▲ ；
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{1 9^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2 0^{2}})$ ．

(3)、【拓展应用】
如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为．

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2、取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到三角形ABC^' ，请问：

(1)、如图2，当∠CAC^'＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图3，当∠CAC^'为多少度时，能使CD $∥$ BC^'？

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3、【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x

(1)、求表格中x的值；

(2)、计算“3点朝上”的频率．

(3)、【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．

(4)、【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

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4、生活中、经过薄凸透镜光心的光线，其传检方向不变．如图，光线 $A B$ 从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线 $C D$ ，由光学知识有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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5、先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - 2 x (x + 3 y) - y^{2}] + x$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{5}$ ．

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6、化简： $x^{5} · x^{3} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ ．

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7、如图，运动会上，小明以直线 $A B$ 为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 $P A = 5.5$ 米， $P B = 5.1$ 米，则小明的真实成绩为米．

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8、用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知 $A B ∥ C D$ ， $c$ 表示吸管，若 $∠ 1 = 76 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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9、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算： $(\begin{array}{l} a c \\ b d \end{array}) = a^{2} + b^{2} - c d$ ．则 $(\begin{array}{l} 2 x - y & 3 x - y \\ y & x - y \end{array})$ 的计算结果是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - x y$ B、 $x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} + 2 y^{2}$

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10、小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时 $C$ 座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、已知 $a = - 3^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 0}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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12、计算 $12 a^{4} b^{3} c \div (- 4 a^{3} b^{2})$ 的结果是（）

A、 $3 a^{2} b c$ B、 $- 3 a^{2} b c$ C、 $- 3 a b c$ D、 $3 a b c$

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13、宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是 $85 %$ ，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定性事件

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14、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列计算中，结果正确的是（）

A、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ B、 ${(3 x y)}^{3} = 9 x^{3} y^{3}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 4 a^{4}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2}$

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16、计算 $a \cdot a^{2}$ 结果正确的是（）

A、a B、2a C、 $2 a^{2}$ D、 $a^{3}$

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17、已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．
（1）点B的坐标为；
（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；
（3）当x＝时， $△$ OBP的面积为2．

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18、探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
$a$
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
$\sqrt{a}$
…
0.01
$x$
1
$y$
100
…

(1)、表格中 $x =$ ________， $y =$ ________；

(2)、从表格中探究 $a$ 与 $\sqrt{a}$ 数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10} \approx 3.16$ ，则 $\sqrt{1000} \approx$ ________；
②已知 $\sqrt{3.24} = 1.8$ ，若 $\sqrt{a} = 180$ ，则 $a =$ ________；

(3)、拓展：已知 $\sqrt[3]{0.214} \approx 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} \approx 1.289$ ， $\sqrt[3]{21.4} \approx 2.776$ ，则 $\sqrt[3]{2140} =$ ________．

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19、按要求完成问题

(1)、问题情景：如图1，已知 $∠ C D F + ∠ D F E = 180 °, ∠ C = ∠ D A E$ ．
①问题初探：求证： $A D ∥ B C$ ；
②拓展探究：试问 $∠ A D F, ∠ A E B$ 与 $∠ D F E$ 之间满足怎样的数量关系？并说明理由

(2)、迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 $∠ 1 = 31 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为______________（直接写出答案）．

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20、同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果 $a x + b = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数， $x$ 为无理数，那么 $a = 0$ 且 $b = 0$ ．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、若 $(a + 3) \sqrt{5} + b - 2 = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数，则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、如果 $(3 + \sqrt{2}) a - \sqrt{2} b = 6$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数，求 $a - 5 b$ 的立方根．

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向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	12	19	15	18	20	x

$a$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	$x$	1	$y$	100	…