相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，根据尺规作图的痕迹， $C D$ 长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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2、如图， $y = 2 x$ 和 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象相交于 $A (m, 3)$ ，则不等式 $a x + b > 2 x$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x \leq \frac{3}{2}$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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3、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 是矩形ABCD的“友好函数”.

(1)、如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；

(2)、矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y₁=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S₁；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S₂ ，请直接写出S₂-S₁的值.

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5、如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F.

(1)、求证：△ADE∽△AOC；

(2)、求半圆O的直径；

(3)、如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.

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6、如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史•侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.

(1)、直接写出∠AON的度数为：；

(2)、如图②，求初始时点A到MN的距离；

(3)、如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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7、随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是；

(3)、马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率.

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8、计算： ${- 1}^{2026} - ∣ - s i n 3 0^{\circ} ∣ + {(\sqrt{2})}^{2} - {(π - 3)}^{0} + 2^{- 1}$ .

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9、如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是cm2.

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10、广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为.

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11、若关于x的方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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12、已知求一组数据方差的算式为 $S^{2} = \frac{1}{n} [{(16 - \bar{x})}^{2} + {(18 - \bar{x})}^{2} + {(18 - \bar{x})}^{2} + {(16 - \bar{x})}^{2} + {(17 - \bar{x})}^{2}]$ .由算式提供的信息，下列说法错误的是（）

A、n的值是15 B、该组数据的平均数是17 C、该组数据的众数是16和18 D、若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变

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13、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x²+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（）

A、 $- \frac{15}{8}$ B、 $- \frac{31}{16}$ C、 $- \frac{17}{8}$ D、 $- \frac{33}{16}$

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14、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、110°

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15、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{2} - 2 a = a$

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16、邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（）

A、44×10⁶ B、4.4×10⁷ C、4.4×10⁸ D、0.44×10⁹

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17、科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（）

A、0.5 B、±0.5 C、-0.5 D、5

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19、按要求完成以下问题

(1)、如图①， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B D$ 与 $∠ C D B$ 的角平分线相交于点P，求 $∠ P$ 的大小；

(2)、如图②， $A B ∥ C D$ ，点E，F在直线 $A B, C D$ 之间，小明认为 $∠ A B E + ∠ E F D + ∠ F D C = ∠ B E F + 180 °$ ，你能帮他说出理由吗？

(3)、如图 $③$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ E = α$ ， $∠ F = β$ ， $∠ G = γ$ ， $∠ A B E$ 与 $∠ C D G$ 的角平分线相交于点P，则 $∠ P =$ ；（用α，β，γ的代数式表示）

(4)、结合（3）的探索经验，对这一模型进行一般化研究．若 $A B ∥ C D$ ，在平行线 $A B$ 与 $C D$ 之间有 $∠ E_{1}$ ， $∠ E_{2}$ ， $∠ E_{3}$ ， $∠ E_{4}$ ， …， $∠ E_{n}$ ， $∠ A B E_{1}$ 与 $∠ C D E_{n}$ 的角平分线相交于点P，则 $∠ P =$ _____；（用含 $∠ E_{1}$ ， $∠ E_{2}$ ， $∠ E_{3}$ ， $∠ E_{4}$ ， …， $∠ E_{n}$ 的代数式表示）

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20、已知长方形 $A B C D$ ， $A B = a$ ， $B C = 4 b$ ，将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形．

(1)、观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是_____；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 6$ ， $x y = \frac{11}{4}$ ，求 $x - y$ 的值；

(3)、拓展应用：如图3，点M，Q分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，点E在 $A B$ 上， $B E = b$ ，以 $A E$ 为边作正方形 $A E F G$ ，点G在 $A D$ 上， $E F$ 交 $M Q$ 于点N，长方形 $M N F G$ 的面积为 $6 b^{2}$ ，若 $M N + N F = c$ ，求 $\frac{c^{2}}{b^{2}}$ 的值．

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