相关试卷

1、为振兴乡村农产品发展，石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过20吨．已知甲种特产的进价是每吨10万元，售价是每吨10.5万元；乙种特产的进价是每吨1万元，售价是每吨1.2万元．

(1)、若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

(2)、求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

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2、春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道靓丽风景线，某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度 $C E$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $B D$ 的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ 的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．

(1)、求风筝的垂直高度 $C E$ ；

(2)、如果小明想让风筝沿 $C D$ 方向下降2米，则他应该往回收线多少米？

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3、为选拔学生参加贵阳贵安中学生科普知识竞赛，学校需了解初一、初二两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
初一年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
$69, 72, 72, 73, 74, 74, 74, 74, 76, 76, 78, 89, 96, 97, 97, 98, 98, 99, 99, 99$ ．
初二年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
$65, 68, 70, 76, 77, 78, 87, 88, 88, 88, 89, 89, 89, 89, 93, 95, 97, 97, 98, 99$ ．
整理数据（成绩得分用 $x$ 表示）
分数
年级
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
初一（人数）
1
10
1
8
初二（人数）
2
4
$a$
6
分析数据（平均数、中位数、众数、方差）

平均分
中位数
众数
方差
初一
84.2
77
74
12.1
初二
86
88.5
$b$
10.3
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？

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4、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、在图中作 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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5、解答题：
（1）计算： $\sqrt{18} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；
（2）解二元一次方程组： $\{\begin{array}{l} y = 2 x \\ \frac{y}{2} = \frac{x + 2}{3} \end{array}$

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6、如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 $15 cm$ ，底面周长为 $8 cm$ ，在容器内壁离容器底部 $6 cm$ 的 $A$ 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点 $A$ 处相对的玻璃杯外壁，且距离容器顶部 $1 cm$ 的点 $B$ 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 $cm$ ．

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7、国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家 $515 km$ 的昆明旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程 $x (km)$ 与油箱剩余油量 $y (L)$ 之间的部分数据：
轿车行驶的路程 $x / km$
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量 $y / L$
50
42
34
26
18
…
下列说法不正确的是（）

A、该车的油箱容量为 $50 L$ B、该车每行驶 $100 km$ 耗油 $8 L$ C、当小明一家到达昆明时，油箱中剩余 $8.8 L$ 油 D、油箱剩余油量 $y （ L ）$ 与行驶的路程 $x (km)$ 之间的关系式为 $y = 50 - 8 x$

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8、教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（）

A、2.5 B、2 C、1.5 D、1

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9、如图，数轴上的点 $C$ 表示的数是 $2$ ， $B C ⊥ O C$ 于点 $C$ ，且 $B C = 1$ ，连接 $O B$ ，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径画弧与数轴交于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $2 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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10、一次函数 $y = - x + 4$ 与 $y = 2 x + 1$ 图象的交点为 $P (1, 3)$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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11、某校举办垃圾分类知识竞赛活动，其中八（1）班成绩的方差为1.41，八（2）班成绩的方差为3.87，由此可知（）

A、八（1）班比八（2）班的成绩稳定 B、八（2）班比八（1）班的成绩稳定 C、两个班的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、30° B、50° C、80° D、100°

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13、手工课上，小丽想用3根小木棒做一个直角三角形，符合条件的三根木棒是（）

A、 $1, 2, 3$ B、 $2, 3, 4$ C、 $3, 4, 5$ D、 $4, 5, 6$

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14、下列各实数中，是无理数的是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $3.4$

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15、－27的立方根是（）

A、－3 B、3 C、±3 D、不存在

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16、【问题背景】如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是直线 $B C$ 上的一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $A E$ ，连接 $C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长 $D E$ 、 $A C$ 交于点 $G$ ， $B F ⊥ A B$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，猜想 $F G$ 与 $A E$ 的数量关系，并给以证明；
【拓展创新】如图3，A是 $△ B D C$ 内一点， $∠ A B C = ∠ A D B = 45 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = 3 \sqrt{2}$ ，直接写出 $△ B D C$ 的面积为．

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17、深圳文博会期间，某展商展出了A、 $B$ 两种商品，已知用120元可购得的A种商品比 $B$ 种商品多2件， $B$ 种商品的单价是A种商品的1.5倍．

(1)、求A、 $B$ 两种商品的单价各是多少元？

(2)、小亮用不超过330元购买A、 $B$ 两种商品共13件，并且A种商品的数量不超过 $B$ 种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？要使购买这两种商品所需费用尽可能少，应选用哪种方案？

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18、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $C A = C B$ ，点 $D$ 是 $C B$ 上的点，点 $M$ 是 $C A$ 延长线上的点，连接 $D M$ 交 $A B$ 于 $N$ 点，已知 $N$ 恰好是 $D M$ 的中点；过 $D$ 点向 $B A$ 作垂线交 $B A$ 于 $H$ ．

(1)、求证： $B D = A M$ ；

(2)、当 $A B = 16$ 时，求 $H N$ 的长．

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19、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 4, 21 - 5 a)$ 位于第三象限，点 $B (- 4, - a + 6)$ 位于第二象限，且a为整数．

(1)、求点A和点B的坐标．

(2)、若点 $C (m, 0)$ 为x轴上一点，且 $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底边的等腰三角形，求m的值．

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20、如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样．小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度 $y$ （单位：cm）随着碗的数量 $x$ （单位：个）的变化规律．下表是小明经过测量得到的 $y$ 与 $x$ 之间的对应数据：
$x /$ 个
1
2
3
4
$y / c m$
6
$8.4$
$10.8$
$13.2$

(1)、依据小明测量的数据，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并说明理由．

(2)、若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 $31.2 cm$ ，则此时碗的数量最大为多少个？

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	平均分	中位数	众数	方差
初一	84.2	77	74	12.1
初二	86	88.5	$b$	10.3

轿车行驶的路程 $x / km$	0	100	200	300	400	…
油箱剩余油量 $y / L$	50	42	34	26	18	…

$x /$ 个	1	2	3	4
$y / c m$	6	$8.4$	$10.8$	$13.2$