相关试卷

1、用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系式为 $s^{2} = 4 h (H - h) .$
应用思考：现用高度为30cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离 hcm处开一个小孔.

(1)、写出s²与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?

(2)、在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

(3)、如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加18cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.

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2、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - (x - m) .$

(1)、试说明该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)、若m=1，该抛物线沿x轴平移多少个单位长度后，得到的抛物线经过原点；

(3)、若该二次函数图象的顶点坐标为 $(\frac{5}{2}, n) ，$ 求m，n的值.

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3、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y_{1} = (x + a) (x - a - 1) ，$ ，其中a≠0.

(1)、若此二次函数的图象经过点(1，-2)，求此二次函数的解析式；

(2)、已知点 $P (x_{0}, m)$ 和Q(1，n)均在此二次函数的图象上，若m<n，求 $x_{0}$ 的取值范围.

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4、在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)、从中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)、从中随机抽取1件进行检测后，不放回，再从中任意抽取1件进行检测，请用树状图或列表法求出两次抽到的都是正品的概率.

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5、二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1

y

5
0
-3
$- 4$
$- 3$
m

(1)、 $m =$ ；

(2)、直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而减小?

(3)、当-3<x<4时，求y的取值范围.

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象经过点A(2，3)和点B(1，2).

(1)、求a，b的值；

(2)、求二次函数图象与x轴的交点坐标.

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②a-b+c>0；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有.

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8、已知二次函数 $y = k x^{2} - 6 x - 9$ 的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围.

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9、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD. 当AB=5时，花圃面积为m² ，花圃ABCD面积的最大值为m².

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10、把抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为.

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11、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是.

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c + 1 (c⟩ 1)$ )经过点A(m-2，2c)，B(2，2c)，C(m+2，2c)中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是( )

A、a<0 B、m>1 C、3a+1<c D、 $S_{△ A O B} > 2 S_{△ A D B}$

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13、小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数. $y = x^{2} (x - 3)$ 的图象，如图所示.通过观察此图象，下列说法错误的是( )

A、点(2，-4)在. $y = x^{2} (x - 3)$ 的图象上 B、当0<x<2时，y随x的增大而减小 C、x²(x-3)= kx-2最多有三个实数根 D、若x<3，则y<0

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14、在同一平面直角坐标系中，一次函数.y=ax+b与二次函数 $y = a x^{2} + b x$ (a，b为常数，且a≠0)的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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15、“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足的关系为h=-t²+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m，则此时的飞行时间为( )

A、0.5s B、2.5s C、12.5s D、0.5s或12.5s

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线y= bx+c的两个交点坐标分别为A(-3，9)，B(1，1)，则关于x的方程 $a x^{2} - b x - c = 0$ 的解为( )

A、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 9 ， x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 9$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 3$

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17、已知二次函数. $y = (2 - a) x^{2}$ 的图象开口向下，则a的取值范围是( )

A、a>2 B、a≠2 C、a<2 D、a=2

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18、二次函数 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ 图象的顶点坐标为( )

A、(-2，1) B、(2，1) C、(2，-1) D、(-2，-1)

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19、已知：数轴上有A、B、C三点，点A、B表示的数互为相反数，点C表示的数为60，点B在点C的左侧且BC=50. 数轴上有一动点P从点C出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为t秒(t＞0).

(1)、点A表示的数是，点B表示的数是；

(2)、当t为何值时，PA=2PB？

(3)、若点A、B、C与点P同时在数轴上运动，点A和C分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点B以4个单位/秒的速度向左运动，问：是否存在某一时段，使4CP＋3BP-3AP的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的t的取值范围；若不存在，请说明理由.

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20、定义新运算：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，比如2÷2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等. 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2记作2^④ ，读作“2的圈4次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^⑥ ，读作“-3的圈6次方”.
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}}$ (a≠0)记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果：2^③= ， (-3)^④= ， (- $\frac{1}{2}$ )^⑤=；

(2)、我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的“除方”运算转化为乘方运算，归纳如下：
一个非零有理数的圈n次方等于；

(3)、计算：24÷2³＋(-8)×2^③(要求写出计算过程).

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x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1
y		5	0	-3	$- 4$	$- 3$	m