相关试卷

1、 |-2025|的相反数（）

A、2025 B、-2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、- $\frac{1}{2025}$

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2、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材 $1$	图 $1$ 中有一座拱桥，图 $2$ 是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 $20 m$ ，拱顶距离水面 $5 m .$ 据调查，该河段水位在此基础上再涨 $1.8 m$ 达到最高．
素材 $2$	为迎佳节，拟在如图 $1$ $1$ 所示的桥洞前面的桥拱上悬挂 $40 c m$ $40 c m$ 长的灯笼，如图 $3 .$ $3 .$ 为了安全，灯笼底部距离水面不小于 $1 m$ $1 m$ ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 $1.6 m$ $1.6 m$ ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务 $1$	确定桥拱形状	在图 $2$ 中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务 $2$	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务 $3$	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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3、如图，在一面靠墙的空地上用长为 $24$ 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 $A B$ 为 $x$ 米，面积为 $S$ 平方米.

(1)、求 $S$ 与 $x$ 的函数关系式及自变量的取值范围 $;$ $;$

(2)、当 $x$ 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)、若墙的最大可用长度为 $8$ 米，则求围成花圃的最大面积．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 与一次函数 $y = k x - 2$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，如图所示，其中 $A (- 1, - 1)$ ，

(1)、求二次函数和一次函数解析式．

(2)、求 $△ O A B$ 的面积．

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5、下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率

(1)、在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；

(2)、图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；

(3)、图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率.

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6、已知二次函数 $y = a (x - 1)^{2} - 4$ 的图象经过点 $(0, - 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的函数解析式；

(2)、当 $x$ 取何值时，函数 $y$ 的值随着 $x$ 的增大而增大；

(3)、求图象与 $x$ 轴的交点坐标．

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7、一个不透明的袋中装有 $5$ 个黄球、 $13$ 个黑球和 $22$ 个红球，这些球除颜色外其他都相同．

(1)、求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)、求从袋中摸出一个球不是红球的概率；

(3)、现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{2}{5}$ ，则取出了多少个黑球？

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8、用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$ 化为 $y = a (x + m)^{2} + k$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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9、某市“半程马拉松”的赛事共有两项： $A$ “半程马拉松”、 $B$ “欢乐跑” $.$ $.$ 小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

(1)、小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．

(2)、为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
$20$
$50$
$100$
$200$
$500$
参加“半程马拉松”人数
$15$
$33$
$72$
$139$
$356$
参加“半程马拉松”频率
$0.750$
$0.660$
$0.720$
$0.695$
$0.712$
$①$ 估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 $. ($ 精确到 $0.1)$
$②$ 若参加“欢乐跑”的人数大约有 $300$ 人，估计本次参赛选手的人数是多少？

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10、已知函数 $y = \{\begin{cases} {(x - 2)}^{2} - 2, x \leq 4 \\ {(x - 6)}^{2} - 2, x > 4 \end{cases}$ 使 $y = a$ 成立的 $x$ 的值恰好只有 $2$ 个时，则 $a$ 满足的条件是．

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11、如图，随机地闭合开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $S_{5}$ 中的三个，能够使灯泡 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 同时发光的概率是．

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12、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列了如下表格：

$x$

$\dots$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$2$

$\dots$

$y$

$\dots$

$- 6 \frac{1}{2}$

$- 4$

$- 2 \frac{1}{2}$

$- 2$

$- 2 \frac{1}{2}$

$\dots$
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，在 $x = 3$ 时， $y =$ ．

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13、在一个不透明的盒子里，装有 $4$ 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 $50$ 次，其中 $10$ 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个．

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14、若 $y = x^{m - 2}$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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15、如上图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 $2 m$ 时，水面宽 $4 m .$ 水面下降 $2.5 m$ ，水面宽度增加( )

A、 $1 m$ B、 $2 m$ C、 $3 m$ D、 $6 m$

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论： $①$ $a b c > 0$ $; ②$ b<a+c $; ③$ $4 a + 2 b + c > 0$ $; ④$ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；其中正确的结论有 $()$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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17、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 9$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (3 + \sqrt{3}, y_{3})$ 三点，则关于 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系正确的是 ( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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18、对于二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ 的图象与性质，下列说法正确的是 ( )

A、对称轴是直线 $x = 2$ ，最小值是 $3$ B、对称轴是直线 $x = 2$ ，最大值是 $3$ C、对称轴是直线 $x = - 2$ ，最小值是 $3$ D、对称轴是直线 $x = - 2$ ，最大值是 $3$

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19、一个不透明的袋子中有 $2$ 个白球， $3$ 个黄球和 $1$ 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为( )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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调查总人数	$20$	$50$	$100$	$200$	$500$
参加“半程马拉松”人数	$15$	$33$	$72$	$139$	$356$
参加“半程马拉松”频率	$0.750$	$0.660$	$0.720$	$0.695$	$0.712$

$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 6 \frac{1}{2}$	$- 4$	$- 2 \frac{1}{2}$	$- 2$	$- 2 \frac{1}{2}$	$\dots$