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相关试卷

1、已知 $m + n = 5$ ， $m - n = - 1$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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2、如图， $∠ B = 20^{\circ}$ ， $∠ C = 31^{\circ}$ ， $∠ B P C = 123^{\circ}$ ，则 $∠ A =$ $^{\circ}$ ．

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3、 $\sqrt{0.25} =$ ．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $O B = \sqrt{5}$ ，若 $C B 、 C D$ 的长为方程 $x^{2} - \sqrt{3} m x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 的两个实数根，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{5}$

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5、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形方格中， $▵ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 都在边长为 $1$ 的小正方形的顶点上，边 $B C$ 上的点 $D$ 也在小正方形的顶点上，则 $▵ A B C$ 的面积等于（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{17}{3}$ C、 $\frac{17}{4}$ D、 $5$

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6、已知关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{2} x < - \frac{a}{6} + 1$ 的所有解都小于 $3 .$ 若 $a$ 是整数，但不是正数，则满足条件的 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ ， $- 2$ B、 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ C、 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ D、 $- 4$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$

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7、在实数范围内，代数式 $a^{2} - 4 a + 7$ 的值不可能为（）

A、 $6$ B、 $3.6$ C、 $3$ D、 $2.8$

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C ⊥ B C .$ 若 $B D = 8, A O = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{22}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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9、由图 $1$ 变换到图 $2$ 的过程可能是绕某一点（）

A、逆时针旋转 $180^{\circ}$ B、顺时针旋转 $90^{\circ}$ C、逆时针旋转 $270^{\circ}$ D、顺时针旋转 $270^{\circ}$

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10、若 $\frac{4 b - a}{a} = 2$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $4$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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11、 $2024$ 年 $11$ 月 $14$ 日，中国新能源汽车产量首次突破年度 $10000000$ 辆，数据 $10000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 1 0^{8}$ B、 $1 \times 1 0^{7}$ C、 $1 \times 1 0^{8}$ D、 $1000 \times 1 0^{4}$

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12、如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、综合与探究
问题情境：如图1，在△ABC纸片中，AB>BC，点D在边AB上，AD>BD.沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB'E，然后展平。

(1)、猜想证明：判断四边形BDB'E的形状，并说明理由；

(2)、拓展延伸：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于点F，然后展平.连接A'E交边AC于点G，连接A'F.
①若AD=2BD，判断DE与A'E的位置关系，并说明理由；
②若∠C=90°，AB=15，BC=9，当△A'FG是以A'F为腰的等腰三角形时，请直接写出A'F的长.

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14、综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线，我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm.

(1)、数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线1，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为》轴，建立平面直角坐标系.
请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；

(2)、问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变
如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点的水平距离OQ的长；

(3)、实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57cm，BC=40 cm，CD=48 cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）。

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15、阅读与思考

下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务，

双关联线段

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的央角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段。

例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB=CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段。

【问题解决】

问题1：如图1，在矩形ABCD中，AB<AD，若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB= ▲ °

问题2：如图2，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，CA的延长线上，且AE=CD，连接AD，BE.

求证：线段AD是线段BE的双关联线段。

证明：延长DA交BE于点F

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60° .

∵∠BAC+∠BAE=180°，∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠BAE=ㄥACD（依据）.

∵AE=CD， ∴△ABE≌△CAD.

∴BE=AD，∠E=∠D.

任务：

(1)、问题1 中的∠ACB=°，

问题2中的依据是.

(2)、补全问题2的证明过程；

(3)、如图3，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD

（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）.

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16、项目学习

项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底，从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形，综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.

项目主题	景物的测量与计算
驱动问题	如何测量内栏培围成泉池的直径
活动内容	利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
交流过程	方案说明	图1为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上. 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE，CF均表示步道的宽，BE=CF图中各点都在同一竖直平面内.
	数据测量	在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中墙的厚度均忽略不计.
	计算	……
交流展示	……

请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：

sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈ 0.99，tan8.5°≈0.15， sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).

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17、我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务，一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。

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18、近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如右图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

中午放学后家长接送孩子情况调资问卷

尊敬的家长：

您好!为净化校因周边交通环境。诚邀您参与本次匿名调查 (以下为单选)

1.您通常接送孩子的方式是( ）

A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E. 公共文通

您通常接送孩子的时段是（）

（本项含最小值，不含最大值）

A. 11：50-12：00 B.12：00-12：10

C. 12：10-12：20 D.其他时网

(1)、扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；

(3)、假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2，0)，点C的坐标为(1，6)，点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，纵坐标为2.

(1)、求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；

(2)、连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积，

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20、

(1)、计算： $| - \frac{1}{2} | \times 6 - 3^{2} + (- 8 + 4)$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 ① \\ x + 2 y = 1 ② \end{array}$

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