相关试卷

1、图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $90 °$ 后所得到的 $△ A_{1} B C_{1}$

(2)、在（1）中，求在旋转过程中 $△ A B C$ 扫过的面积．

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2、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转30°得到 $△ D E C$ ，边 $E D$ ， $A C$ 相交于点F，若 $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为．

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3、如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $A B = A D$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点G．若 $∠ C O D = 126 °$ ，则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、 $99 °$ B、 $108 °$ C、 $110 °$ D、 $117 °$

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4、一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 配方后可化为（）．

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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5、下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、小明对正整数的规律进行探索研究，他希望找到同时满足以下三个条件的5个正整数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ．
① $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 是三个连续偶数 $(a_{1} < a_{2} < a_{3})$ ；
② $a_{4}$ ， $a_{5}$ 是两个连续奇数 $(a_{4} < a_{5})$ ；
③ $a_{1} + a_{2} + a_{3} = a_{4} + a_{5}$ ．

(1)、若 $a_{2} = 14$ ，那么 $a_{1} =$ _____，判断此时符合上述条件的 $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的值是否存在?答：____（填“存在”，“不存在”或“无法确定”）；

(2)、小明经过研究得出结论：“当正整数 $a_{2}$ 是4的倍数时，符合上述条件的 $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的值总是存在”，判断这个结论是否正确，并说明理由．

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7、学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为：

奖项	获奖条件（满足多个获奖条件时仅颁发最高奖）
卓越奖	参加两个项目的得分之和不低于100分，且至少一个项目的得分达到60分．
优秀奖	参加两个项目的得分之和不低于100分．
参与奖	完成全部两个项目的活动．

在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次．小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分比为 $5 ∶ 4$ ；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了 $10 %$ ，最后共得104分．请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由．

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8、如图，已知 $∠ P O Q$ ，点A，B在射线 $O P$ 上，点C在射线 $O Q$ 上．

(1)、选择合适的工具，按以下要求画出图形：
①过点A画射线 $O Q$ 的垂线，垂足为D；
②画 $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E；

(2)、若 $∠ P O Q = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ，求证： $B E ⊥ A D$ ．
请根据以下的证明过程，补全推理的依据．
证明：∵ $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，
∴ $∠ A B E = ∠ C B E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．（填推理的依据①：_____）
∵ $∠ P O Q = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ，
∴ $∠ A B E = ∠ P O Q$ ．
∴ $B E ∥ O Q$ ．（填推理的依据②：______）
∴ $∠ B E D + ∠ O D E = 180 °$ ．（填推理的依据③：_____）
∵ $A D ⊥ O Q$ ，
∴ $∠ O D E = 90 °$ ．
∴ $∠ B E D = 180 ° - ∠ O D E = 90 °$ ．
∴ $B E ⊥ A D$ ．（填推理的依据④：_______）

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9、已知关于x的一元一次方程 $m x - 2 n = 1 (m \neq 0)$ ．

(1)、若 $x = 1$ 是这个方程的解，求代数式 $4 m - 3 (3 n - 1) + n$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $3 m x = 6 n + 2026 - k (m \neq 0)$ 与方程 $m x - 2 n = 1 (m \neq 0)$ 的解相同，则k的值为．

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10、如图，已知线段 $A B$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，延长线段 $A B$ 到 $D$ ， $B D = 3 A C$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点．若 $C E = 3$ ，求线段 $D E$ 的长．

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11、解方程：

(1)、 $3 x - 7 (x - 1) = 15$ ；

(2)、 $3 x + \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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12、计算：

(1)、计算： ${(- 2)}^{3} \div 4 + 2 \times (- 3) - (- 5)$ ；

(2)、先化简，再求值： $2 (a^{2} b - 2 a b^{2}) - 3 (a^{2} b - 1) + 4 a b^{2}$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ ．

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13、在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的数分别为a，b，c．下列结论：
①若 $a + b + c = 0$ ，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点左侧；
②若 $a b c > 0$ ，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若 $a + b = c$ ，则点C一定在线段 $A B$ 外；
④若 $a + b = 2 c$ ，则点C一定为线段 $A B$ 的中点．
所有正确结论的序号是．

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14、关于 $x$ 的方程 $m x - 3 = 2 (\frac{1}{2} x + 2)$ 的解为整数，则自然数m的值为．

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15、已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论：① $∠ A O B = 130 °$ ；② $∠ B O C = ∠ D O E$ ；③ $∠ C O D$ 和 $∠ B O E$ 互补；④ $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互余．所有正确结论的序号是．

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16、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $A B : B C : C D = 5 : 4 : 3$ ， $P$ ， $Q$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，若 $P Q = 6$ ，则 $A B$ 的长为．

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17、如图，将七边形 $A B C D E F G$ 沿虚线裁去一个角得到六边形 $A B C D Q P$ ，则该六边形的周长一定比原七边形的周长（填：“大”或“小”），其判断依据是．

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18、计算 $70 ° - 42 ° 1 0^{'} =$ ．

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19、对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论：
①2026是“快乐数”；
②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”；
③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数”
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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20、小明在学习了线段与角的知识之后，得到了两条结论：
甲：已知线段 $AB$ ，若平面内的点 $C$ 满足 $A C = B C$ ，则 $C$ 是线段 $AB$ 的中点；
乙：已知 $∠ A O B$ ，若射线 $OC$ 满足 $∠ A O C = ∠ B O C$ ，则 $OC$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线．
关于这两个结论，以下判断正确的是( )

A、甲错乙对 B、甲对乙错 C、甲乙都错 D、甲乙都对

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