相关试卷

1、在下列有理数中： $+ 12$ ， $- 20$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， 0， $+ (- 6)$ ， $- |+ 3|$ ， $- (- 2)$ ，负数的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔 $/ m$
$- 415$
$- 28$
$- 156$
$- 40$
这些数据中，最低的海拔是（）

A、 $- 415$ B、 $- 28$ C、 $- 156$ D、 $- 40$

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3、如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（）

A、 $39.2 mm$ B、 $39.6 mm$ C、 $39.9 mm$ D、 $40.5 mm$

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4、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、 $- \frac{1}{2}$

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5、综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．在矩形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 边上一点，F为 $A D$ 边上一点，连接 $C E 、 C F$ ，分别将 $△ B C E$ 和 $△ C D F$ 沿 $C E 、 C F$ 翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．

(1)、如图，若点F为 $A D$ 边的中点， $A B = B C = 6$ ，点G与点H重合，则 $∠ E C F =$ _____°；△AEF的周长＝_____； $B E =$ _____．

(2)、如图，若点F为矩形 $A B C D$ 的 $A D$ 边的中点， $C G$ 平分 $∠ E C F$ ， $A B = \sqrt{2} + 1$ ， $B C = 2$ ，求 $∠ E C F$ 的度数及 $B E$ 的长．

(3)、如图，当 $A B = 10$ ， $A D = 6$ 时，若F为 $A D$ 边的三等分点，请直接写出 $B E$ 的长．

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6、定义：已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若满足 $|x_{1} - x_{2} |=| x_{1} \cdot x_{2}|$ ，则称此类方程为“差积方程”．
例如： $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$ ，
即 $(x - \frac{1}{2}) (x - 1) = 0$ ，
解得 $x_{1} = \frac{1}{2}$ ， $x_{2} = 1$ ，
∵ $|1 - \frac{1}{2}| = |1 \times \frac{1}{2}|$ ，
$∴ x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$ 是差积方程．

(1)、方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ __________（填是或不是）“差积方程”；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$ 是“差积方程”，求出 $m$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 是“差积方程”，且它的一个实数根为 $- 1$ ，则 $b + c =$ __________．

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7、小明在解关于x的方程 ${(x - 1)}^{2} = 2 x - 2$ 时，过程如下：
解：原方程变形为， ${(x - 1)}^{2} = 2 (x - 1)$ ，                     第①步
两边同除以 $(x - 1)$ ，得： $x - 1 = 2$ ，                            第②步
原方程的解为： $x = 3$ ．                                                      第③步
你认为小明的做法从第______步开始出现错误，错误的原因是_______．
请你在下面写出正确的解答过程．

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8、用合适的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 5 x + 1 = 0$ ．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，点E是 $B C$ 的中点，连接 $E D$ 交 $A C$ 于点G，若点F是 $A G$ 的中点，则 $E F$ 的长为．

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10、如图，要使 $▱ A B C D$ 成为矩形，则可添加的一个条件是（）

A、 $A B = A D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A D = B D$ D、 $A C = B D$

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11、如图，菱形菜圃 $A B C D$ 的周长为28，对角线 $A C ， B D$ 交于点O，从点O处拉一根水管至 $A D$ 的中点E，则水管 $O E$ 的长等于（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、7 C、14 D、2

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12、如图，已知二次函数. $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过三点A (-1， 0)， B(3， 0)， C (0， - 3)，它的顶点为 M，且正比例函数.y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点.

(1)、求该二次函数的表达式和顶点 M的坐标；

(2)、若点E的坐标是((2，-3)，且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；

(3)、试探究：点P是x轴上一动点，以BP 为边作正方形BPQN，除点B 外还有一个顶点在抛物线上，求出满足条件的点 N的坐标.

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13、已知点.A(2，-3)是二次函数 $y = x^{2} + (2 m - 1) x - 2 m$ 图象上的点.

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，求函数的最大值与最小值的和；

(3)、当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，若函数的最大值与最小值的和为10，求t的值.

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14、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元；当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施：据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)、求出y与x的函数表达式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该休闲裤的销售单价应定为每条元.

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15、综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.

已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案，设与墙垂直的边的长度为 xm，花圃的面积为 $s m^{2} .$

方案一

方案二

如图1，围成一个矩形花圃.

如图2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m 的进出口(此处不用栅栏).

(1)、在方案一中，

①求S与x的函数表达式；

②若围成的花圃面积为 $450 m^{2} ，$ ，求与墙垂直的边的长度；

(2)、要使方案二中花圃的面积最大，求与墙平行的边的长度为多少米?

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16、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)、请完成如下操作：根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.

(2)、请在 (1)的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径= ▲ (结果保留根号)
②求出四边形 ABCD 的面积.

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17、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)

(2)、试估算口袋中白球有多少个?

(3)、若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法(只选其中一种).求两次摸到球颜色相同的概率.

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18、已知函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4 ，$ 请按要求填空或解答问题：

(1)、函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是：

(2)、画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当x取何值时，函数值.y<0；

(3)、利用第 (2)小题得到的图象，直接写出方程 ${(x + 1)}^{2} - 4 = 2$ 的近似解(精确到0.1).

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、求此函数图象的顶点坐标和与x轴的交点坐标；

(2)、当x取何值时，抛物线在x轴的上方?

(3)、当x取何值时，y随x的增大而增大?

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20、如图，抛物线. $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于点A、点B，交y轴天点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为(3，-4).在y轴右侧的抛物线上存在点Q，使点Q到直线BC的距离为： $3 \sqrt{2} ，$ 则点Q的坐标

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大洲	亚洲	欧洲	非洲	南美洲
最低海拔 $/ m$	$- 415$	$- 28$	$- 156$	$- 40$

摸球的次数n	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数m	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005