相关试卷

1、已知一个正数的两个平方根分别是 $m - 7$ 和 $2 m + 4$ ，求m和这个正数．

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2、下列式子中，无意义的是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\pm \sqrt{- 5}$ C、 $\pm \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ D、 $\sqrt{|- 5|}$

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3、已知正数 $a$ 的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- 4$ D、 $\pm 2$

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4、如下图，将一个棱长为 $6 dm$ 的正方体容器装满水，然后将水全部倒入一个长为 $12 dm$ 、宽是高的2倍的长方体容器里．求长方体容器的高．

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5、若 $2 a - 4$ 与 $a + 1$ 是同一个正数的平方根，则a的值为．

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6、求下列各式中 $x$ 的值：

(1)、 $16 x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 32$ ．

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7、下列说法正确的是（）

A、一个数的平方根一定有两个 B、任何非负数都有两个平方根 C、没有平方根的数一定是负数 D、一个数的平方根一定小于这个数本身

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8、如图，一直线上有线段 $A B$ ， $A B = a ．$ 一线段 $C D$ 在该直线上运动，且 $C D = b$ ， a，b满足 ${(a - 12)}^{2} + {(b - 6)}^{2} = 0$ （点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） $．$

(1)、当点D与点B重合时，求 $A C$ 的长；

(2)、 $M$ ， N分别是线段 $A C$ ， $B D$ 的中点，当 $B C = 4$ 时，求 $M N$ 的长．

(3)、当线段 $C D$ 运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段 $A B$ 的延长线上，求 $P A + P B - P C - P D$ 的值．

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9、如图，点 $O$ 是直线 $A D$ 上一点，射线 $O C$ 、 $O E$ 分别是 $∠ A O B 、 ∠ B O D$ 的平分线．

(1)、若 $∠ A O C = 30 ° 1 7^{'}$ ，求 $∠ C O D$ 的度数；

(2)、求 $∠ C O E$ 的度数．

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10、作图题（用直尺和圆规作图）
已知：线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ．
求作：线段 $A B$ ，使 $A B = a + 2 b - c$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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11、如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么 $x + y$ 的值是．

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12、有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，则代数式 $\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c}$ 的值等于．

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13、如图，点C是线段 $A B$ 上一点，点D是线段 $A C$ 的中点，则下列等式不成立的是（）

A、 $A D + B D = A B$ B、 $B D - C D = C B$ C、 $A B = 2 A C$ D、 $A D = \frac{1}{2} A C$

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14、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， E为射线 $B C$ 上一动点，设 $B E = x$ ．连接 $A E$ ，点B关于 $A E$ 的对称点为 $B^{'}$ ，作射线 $E B^{'}$ ．

(1)、【基础探究】如图2，点E在线段 $B C$ 上，且射线 $E B^{'}$ 经过点D．
①求证： $D A = D E$ ；
②求此时x的值；

(2)、【应用拓展】若射线 $E B^{'}$ 交 $C D$ 边于点F， $\frac{C F}{D F} = m$ ．
①当 $m = 1$ 时，求x的值；
②当 $m = \frac{1}{2}$ 时，直接写出x的值．

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15、综合与实践
【情境与问题】
小明家用一款菱形瓷砖（如图1，四边形 $A B C D$ 是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹）铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺（如图2）．要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割．
【测量与初步方案】
小明测得 $P O = P Q = 80 cm$ 等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满（即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的 $△ D H C$ ，且 $△ O P Q ≌ △ D H C$ ）．
（1）求菱形 $A B C D$ 的边长；
【方案优化与拓展】
考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成 $X ， Y ， Z$ 三部分．若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题；
（2）操作：仿照图4，把图5中的 $X ， Y ， Z$ 三部分拼成一个三角形（其中 $Y$ 部分保持不动），在图6中画出并指出所拼成的三角形；
（3）①填空：在图4中， $A R =$ ______ $cm$ ；在图5中， $E D =$ ______ $cm$ ；②求菱形的对角线 $A C$ 的长度．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O．

(1)、下列条件：① $O A = O C$ ；② $O B = O D$ ；③ $∠ A B D = ∠ C B D$ ．请选择条件：______（填写序号），使得四边形 $A B C D$ 为菱形，并说明理由；

(2)、尺规作图：已知 $∠ A D B < 30 °$ ，请在 $A D$ 上求作一点P，使得 $O P = \frac{1}{2} A D$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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17、中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛 $F 9 A - A$ ， $F 9 A - B$ 两个组别的冠、亚军．如图，矩形 $A B C D$ 是 $F 9 A - B$ 级别的比赛场地（半场）平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成．矩形 $E F G H$ 为起飞区，距场地左侧边界 $1 m$ ，距右侧边界 $2 m$ ，距上侧和下侧边界均为 $0.75 m$ ，且长 $E F$ 比宽 $E H$ 多 $0.5 m$ ．

(1)、设 $E H$ 的长度为 $x m$ ，则 $E F$ 的长度为 $(x + 0.5) m$ ， $A B =$ ______ $m$ ， $B C =$ ______ $m$ （用含x的代数式表示）

(2)、若矩形 $A B C D$ 的面积为 $12 m^{2}$ ，求 $E H$ 的长度．

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18、“广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分．已知列车运行时间 $y (h)$ 与平均速度 $x (km/h)$ （ $0 < x < 350$ ）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少？

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19、2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑．组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队．小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作．

(1)、小深被分配到A志愿服务队的概率______；

(2)、请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，若 $∠ B A D = 90 °$ ， $∠ D A C = 45 °$ ，且 $B D = 2 C D = 4$ ，则 $A D$ 长为．

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