相关试卷

1、已知四边形ABCD 是菱形， $∠ A B C = 6 0^{\circ}, △ E A F$ 的两边AE，AF分别与边 CB，DC 相交于点 E，F，且 $∠ E A F = 6 0^{\circ} .$

(1)、【特殊情况】
①如图1，当点E是线段 BC的中点时，直接写出线段AE，AF之间的数量关系 ▲ ；
【类比探究】
②如图2，当点E是线段BC上任意一点时(点E 不与B，C重合)，求证：BE=CF；

(2)、【拓展运用】如图3，四边形ABCD 是一个菱形花园， $A B = 10 m, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ ，现计划用篱笆围成一块三角形区域AEF，E、F分别在边BC、CD上，且 $∠ E A F = 6 0^{\circ} .$ 为了节约材料，所需的篱笆长度(即 $△ A E F$ 的周长)最短，求出所需的篱笆长度(即 $△ A E F$ 的周长)的最小值，并说明理由.

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2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AG平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ B A F, B E ⟂ A G,$ 垂足为E.

(1)、求证：四边形ADBE 是矩形；

(2)、连接DE，交AB 于点O，若 $B C = 24, A O = \frac{15}{2},$ 求 $△ A B C$ 的面积.

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3、为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活动，两人在相同的情况下各打靶 6次，每次打靶的成绩如图(单位：环)：
列表进行数据分析：
选手
平均成绩
中位数
众数
离差平方和
小强
8
8
c
6
小明
a
b
10
d

(1)、填空：b= ，c=；

(2)、请解答小明成绩的平均数a和离差平方和d，并判断谁打靶的成绩更稳定.

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4、某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度AD，如图，通过勘测得到水平距离BC的长为12米，BC⊥AD 于点C，根据手中剩余线的长度解答出风筝线AB的长为13米，小明牵线放风筝的手B到地面的距离为1.8米(即CD=1.8米)，他们发现根据全部数据就可以解答出风筝离地面的垂直高度AD.请求出线段AD 的长.

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5、如图，已知 $△ A B C,$ ，请使用尺规作图法作出. $△ A B C$ 的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹).

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6、小芳八年级第一学期的数学平时成绩为85分，期中成绩为92分，期末成绩为86分，若学期总评成绩按平时成绩占30%，期中成绩占30%，期末成绩占40%解答，则小芳这个学期的数学总评成绩是多少分?

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7、解答： ${(\sqrt{2} - π)}^{0} - ∣ 1 - 2 \sqrt{3} ∣ + \sqrt{12} .$

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8、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点 D作 $D E ‖ A C$ 交CE于点 E，∠OCE=120°.若 $A D = 2 \sqrt{3},$ 则四边形 OCED 的面积为.

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9、如图，在▱ABCD中(AD>AB)，用尺规作图作∠ABC 的平分线 BP 交AD 于点 E，若 $∠ D = 4 0^{\circ},$ 则∠AEB=°.

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10、甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数x(单位：环)及离差平方和S² ，如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x
8
9
8
9
S²
6
3
3
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11、下列二次根式中，是最简二次根式的是( )

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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12、【问题情境】
如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，连接DE，过点E作 EF $⟂ D E,$ ，交 BC于点 F，以DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接CG.
【基础探究】

(1)、如图1，求证：四边形 DEFG是正方形；

(2)、如图2，已知正方形ABCD 的边长为 $\sqrt{3} + 1,$ 当 $∠ A D E = 3 0^{\circ}$ 时，求 CG的长.

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13、如图，函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 与点A 关于y轴对称.

(1)、求直线BC的函数解析式；

(2)、若点P是直线AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC 于点Q，连接AQ.若 $△ A B Q$ 的面积为3，求点 P 的坐标.

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14、某网店经市场调查发现，某体育用品每月的销售量y(件)与售价x(元)满足一次函数关系，其中部分数据如表：
售价x(元)
60
70
80
90
…
销售量y(件)
280
260
240
220
…

(1)、求每月的销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

(2)、当售价为多少元时，当月的销售量为160件?

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15、如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为 $(\sqrt{50} + 2)$ 米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为 $(\sqrt{7} + 1)$ 米，宽为 $(\sqrt{7} - 1)$ 米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元?

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16、如图， $A F ‖ B E,$ ，连接AB，请用尺规作图法，分别在射线BE，AF上作出点C，D，连接DC，使得四边形ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法)

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17、如图，在四边形ABCD中，BC=CD，连接BD，且 $A B ⟂ B D,$ E 是BD的中点，连接AE，且 $B C ‖ A E,$ 连接CE.求证：AB=CE.

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18、关于一次函数y=kx+k-2(k为常数，且k≠0)，下列说法错误的是( )

A、无论k取何值，点(-1，-2)一定在该函数图象上 B、当k>2时，该函数图象不经过第四象限 C、若k=-1，该函数图象可以看成正比例函数y=kx(k≠0)的图象向下平移2个单位长度得到 D、若点A(m-1，y₁)，B(m+1，y₂)在该函数图象上，且y_1＜y_2，则k＞0

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19、综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F分别是点B，C的对应点.

(1)、如图1，连接DG，BE，则 $\frac{D G}{B E}$ 的值为.

(2)、如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O，连接BE.
①DE的长度为 ▲ .
②求证：OG=OB.

(3)、若直线EB，DG交于点H，当BE=8时，请画出草图并写出对应BH的长.

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20、项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统.无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线.工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户.以仓库为原点，地面（水平方向）为x轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为y轴建立平面直角坐标系.

(1)、【任务一：确定投递轨迹方程】
在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表
水平距离x/m
0
10
20
30
40
50
60
70
80
竖直高度y/m
0
35
60
75
80
75
60
35
0
①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ▲ ；
②利用表格中的数据在图2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的9个点）.

(2)、【任务二：调整仓库位置避开高架桥】
因高架桥施工，仓库需向左平移m（m>0）米，并向上平移2米.无人机轨迹形状不变（开口方向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标（5，37）.为了节约迁移成本，左移距离不能太长，求满足以上条件且左移距离最短时m的值.

(3)、【任务三：优化重型包裹投递路径】
将无人机在水平范围 $x_{1} \leq x \leq x_{2}$ 内的飞行高度最大值 $V_{m a x}$ 与最小值V_min之差称为垂直波动量记作 $V [x_{1}, x_{2}] = V_{m a x} - V_{m i n} .$ 当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与任务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动.若垂直波动量V[25，40]=10米，记新抛物线的二次项系数为 $a_{2} (a_{2} < 0),$ 求a₂的值.

(4)、【任务四：评估调整后的投递安全性】
任务二中调整后的轨迹在水平范围5≤x≤n内的垂直波动量V[5，n]=5米.直接写出这时n的值是.

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选手	平均成绩	中位数	众数	离差平方和
小强	8	8	c	6
小明	a	b	10	d

水平距离x/m	0	10	20	30	40	50	60	70	80
竖直高度y/m	0	35	60	75	80	75	60	35	0

	甲	乙	丙	丁
x	8	9	8	9
S²	6	3	3	5

售价x(元)	60	70	80	90	…
销售量y(件)	280	260	240	220	…