相关试卷

1、已知实数a，b满足 $\sqrt{a - 3} + \sqrt[4]{b - a + 6} = 0$ ，则点（a+2，b+5）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、 1月26日，西安至延安高铁迎来开通“满月”.自2025年12月26日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车38列，节假日及客流高峰期最多开行48列，累计发送旅客63万人次.将数据“63万”用科学记数法可以表示为（）

A、63×10⁴ B、6.3×10⁵ C、0.63×10⁶ D、6.3×10⁷

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3、如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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5、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、综合与探究
【定义】如图1，点 $C$ 把线段 $A B$ 分成两条线段 $A C$ 和 $B C$ ，如果 $A B = \sqrt{2} A C$ ，那么称点 $C$ 为线段 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点．

(1)、【理解】如图2，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 2$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点，求 $A P$ 的长；

(2)、【应用】如图3，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点，点 $D$ 在 $A B$ 的上方， $△ A P D ∽ △ C P B$ ， $A D$ 与 $C P$ 相交于点 $E$ ， $P D$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ，求证： $△ C P B ∽ △ C F P$ ；

(3)、【拓展】如图4，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $G$ ， $H$ 同时从点 $A$ 出发，分别以 $1$ 个单位 $/$ 秒和 $\sqrt{2}$ 个单位 $/$ 秒的速度沿 $A C$ ， $A B$ 方向运动，以 $G H$ 为边向右作 $△ G H D ∽ △ C H B$ ，直线 $G D$ 与 $C B$ ， $C H$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，当点 $G$ 运动至 $A C$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点时，直接写出 $\frac{G D}{G M}$ 的值．

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7、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，连接 $A C$ ， $B C$ ．过点O作 $O E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $D F ∥ A C$ ，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $B D$ ，若 $A C = 8$ ， $O D = 5$ ，求 $△ B D F$ 的面积．

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8、已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，且 $A B < A D$ ，点F是 $A D$ 上一点， $A F = A B$ ．

(1)、如图1，点E在 $B C$ 上，连接 $A E$ ， $E F$ ，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：_________，使得四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、如图2，请在 $B C$ 上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接 $A G$ ， $H F$ ，使得四边形 $A G H F$ 是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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9、2026年年初，一款玩偶产品以其独特的情绪价值爆火，广受年轻人的青睐．已知这种产品需要多种原料，记其中两种原料分别为 $A$ ， $B$ ．某企业购进了这两种原料 $A$ ， $B$ ，其中购进 $48$ 千克 $A$ 材料和 $20$ 千克 $B$ 材料的总价与购进 $24$ 千克 $A$ 材料和 $32$ 千克 $B$ 材料的总价相同，设这两种材料的单价分别为 $x$ ， $y$ （单位：元/千克）．

(1)、试求x，y之间的等量关系；

(2)、当购进 $48$ 千克 $A$ 材料和 $20$ 千克 $B$ 材料的总价为 $8.8$ 万元时，求x，y的值．

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10、已知某产品的利润为 $80$ 元 $/$ 件，每天销量为 $240$ 件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升 $2$ 元 $/$ 件时，每天销量下降 $4$ 件．设某天的售价上升 $m$ 元 $/$ 件时，该天的利润达 $20000$ 元，则可列方程( )

A、 $(80 + 2 m) (240 - 4 m) = 20000$ B、 $(80 + m) (240 - 4 m) = 20000$ C、 $(80 + 2 m) (240 - 2 m) = 20000$ D、 $(80 + m) (240 - 2 m) = 20000$

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11、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$

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12、化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略）
① $2 {KMnO}_{4} = K_{2} {MnO}_{4} + {MnO}_{2} + O_{2} ↑$ ② $2 H_{2} O_{2} = 2 H_{2} O + O_{2} ↑$
③ $Zn + H_{2} {SO}_{4} = {ZnSO}_{4} + H_{2} ↑$ ④ $Ca {(OH)}_{2} + {CO}_{2} = {CaCO}_{3} ↓ + H_{2} O$
小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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13、如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、它的主视图是直角三角形 B、它的左视图是矩形 C、它的俯视图是直角三角形 D、它的主视图是矩形

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14、春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了 $3 ° C$ ，最低气温上升了 $1 ° C$ ．如果气温下降 $3 ° C$ 记为 $- 3 ° C$ ，则上升 $1 ° C$ 记为（）

A、 $+ 3 ° C$ B、 $+ 1 ° C$ C、 $- 1 ° C$ D、 $- 2 ° C$

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15、如图1，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC．弦CD⊥AB于点 E，连结OB，交 CD于点 F．

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO．

(2)、如图2，连结BD．若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值．

(3)、当 $C D = 11, B F = 2 \sqrt{5}$ 时，求⊙O的半径．

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点(2，1)．

(1)、求该图象的对称轴．

(2)、若该函数的最大值为 $- a^{2} + 2 a + 5,$ 求该函数的表达式．

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，满足 $m \leq 3, x_{2} > x_{1},$ 且 $1 \leq x_{2} - x_{1} \leq 4,$ 求a的取值范围．

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17、如图1，在□ABCD中， BC=5，对角线AC=7， ∠BAC=45°．作DE⊥AC，垂足为点E，且DE<AE．

(1)、求DE的长．

(2)、如图2，连结BE，求△ABE的中线AF 的长．

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18、如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3 所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
裁剪方法
纸板数量(张)
图1所示方法
图2所示方法
裁得的纸板数量
小长方形纸板数
正方形纸板数
2x
y

(1)、①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?列方程解决问题；

(2)、当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?请直接写出答案．

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19、据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
统计维度
详细类别
调查人数
脊柱侧弯人数
脊柱侧弯检出率
性别
女生
a
b
c
男生
16000
448
2.8%
请根据统计表信息解答下列问题：

(1)、写出a， b， c之间的关系式；

(2)、求脊柱侧弯的学生的总人数；

(3)、小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明(可不计算结果)．

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20、

(1)、【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将角平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE， AE 就是∠PRQ的平分线．
请说明AE平分∠PRQ的理由．

(2)、【迁移与作图】
请借鉴角平分仪的操作，利用直尺(无刻度)和圆规，在图2中作出 $∠ P R Q$ 的平分线．

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统计维度	详细类别	调查人数	脊柱侧弯人数	脊柱侧弯检出率
性别	女生	a	b	c
性别	男生	16000	448	2.8%