相关试卷

1、如题图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若O是EF的中点，则OD的最小值是（）

A、5 B、12 C、 $\frac{30}{13}$ D、 $\frac{60}{13}$

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2、“漏壶”是我国古代的一种计时仪器.在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如题图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中.实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，h与t之间的函数表达式为（）
时间t/h
1
2
3
4
5
圆柱容器中液面的高度h/cm
5
8
11
14
17

A、h=6-t B、h=7-2t C、h=2t+3 D、h=3t+2

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3、绿水青山就是金山银山.为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1600}{2 x} = \frac{1600}{x} - 5$ B、 $\frac{1600}{x} = \frac{1600}{2 x} - 5$ C、 $\frac{1600}{2 x} + \frac{1600}{x} = 5$ D、 $\frac{1600}{x + 2} - \frac{1600}{x} = 5$

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4、观察题图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（）

A、AD=CD B、BD⊥AC C、AD=BD D、∠ABD=∠CBD

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5、如题图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数是（）

A、90° B、80° C、60° D、30°

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6、计算 $\sqrt{10} \times \sqrt{5}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、 $5 \sqrt{2}$ D、50

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7、若一组数据：-1，4，3，x，-4的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A、-4 B、-1 C、3 D、4

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8、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.6 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{- 5}$

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9、窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术瑰宝.下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、在标准大气压下，液态氧的沸点是-183℃，液态氮的沸点是-196℃，酒精的沸点是78℃，水的沸点是100℃.其中沸点最低的液体是（）

A、液态氧 B、液态氮 C、酒精 D、水

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11、如图1，矩形 $A O B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴和 $x$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(8, 6)$ ．

(1)、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，当 $A D = \frac{1}{3} D C$ 时，求 $k$ 的值和点 $E$ 的坐标；

(2)、如图2，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，且反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ 、 $A B$ ，求证： $A B ∥ D E$ ；

(3)、如图3，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，若以 $D E$ 为直径的圆与矩形 $A O B C$ 的边有 $5$ 个公共点，求 $k$ 的取值范围．

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12、旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．

(1)、【发现问题】如图1，P为等边 $△ A B C$ 内一点， $∠ A P B = 123 ° ， ∠ A P C = 113 °$ ，求：以 $P A ， P B ， P C$ 为边构成的三角形各个内角的度数．
解：如图2，把 $△ A P B$ 绕点A旋转到 $△ A C P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ，请完成后面的过程；

(2)、【类比探究】如图3，已知线段 $a = 4 ， b = 5 ， c = 6$ 用无刻度的直尺和圆规求作等边 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 内部一个顶点P到 $△ A B C$ 三个顶点的距离分别为4，5，6．（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、【拓展延伸】如图4，在四边形 $A B C D$ 中 $∠ A B C = 30 ° ， ∠ A D C = 60 °$ ， $A D = C D$ ．探索线段 $B D 、 B C 、 B A$ 的数量关系并证明你的结论．

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13、体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（ $B M I$ ）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）， $B M I$ 数值标准为： $B M I < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 \leq B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“ $B M I$ ”数据，结果如下统计图及表格所示．
身体属性
瘦弱
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
人数
3
8
11
9
n

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $n =$ ；

(2)、身高样本数据的中位数所在的范围是；

(3)、已知该校九年级有学生1240人，请估计该校九年级学生偏胖的人数；

(4)、小倩身高 $1.60 m$ ， $B M I$ 值为30，她想通过健身减重使自己的 $B M I$ 值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到 $0.1$ 千克）

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14、港珠澳大桥青州航道桥面B点高出海平面约42米，海底隧道最深处在海平面以下48米的A点，如图，汽车从B点沿下坡直线 $B A$ 行驶到A点，斜坡 $A B$ 的坡度 $i = 2.79 ∶ 100$ （即：坡面的竖直高度 $B C$ 与水平宽度 $A C$ 的比），求车辆沿路面行驶了多少米？（结果精确到 $0.1$ 米，参考数据： $s i n 1.6 ° \approx 0.0279 ， c o s 1.6 ° \approx 0.9996 ， t a n 1.6 ° \approx 0.0279$ ）

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15、如图，经过点 $(3, 0)$ 的一次函数 $y = - x + b$ 与正比例函数 $y = a x$ 交于点 $P (m, 2)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $m$ 的值；

(2)、请直接写出不等式组 $a x \geq - x + b > 0$ 的解集．

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16、计算： ${(π - 6)}^{0} + \sqrt{27} + 2 c o s 60 ° + | - \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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17、如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A O B$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (0, 4)$ ， $B (3, 0)$ ，其两个锐角的外角平分线相交于点 $P$ ，若点 $P$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{36}{x}$ 的图象上，则 $△ A P B$ 的面积是．

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18、已知m、n是方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m + n =$ ．

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，有如下结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 b - 2 c > 0$ ；④ $a m^{2} + b m > a + b$ （m为实数）．其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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20、如图， $D E$ 为△ $A B C$ 的中位线，点 $F$ 在 $D E$ 上，且∠ $A F B$ =90°．若 $A B$ =7， $B C = 11$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $4$ D、 $2$

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时间t/h	1	2	3	4	5
圆柱容器中液面的高度h/cm	5	8	11	14	17

身体属性	瘦弱	偏瘦	正常	偏胖	肥胖
人数	3	8	11	9	n