相关试卷

1、下列运算的结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{3}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3}$ D、 $m^{4} \div m^{2}$

查看解析
2、如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为 $1 cm$ ，滑块的左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与点 $B$ 重合．

(1)、若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 $A$ 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ $cm$ ．

(2)、在（1）的条件下，图中点 $A$ 所表示的数是_____，点 $B$ 所表示的数是_____．

(3)、由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题：
一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？

查看解析
3、综合与实践
【提出问题】
在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大?
【实践尝试】
小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子．
观察图形：
①完成下列表格：
小正方形边长
1
2
3
4
…
$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积
140
96

…

②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____；
【方案改进】
小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____．

查看解析
4、探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“⊕”运算： $a \oplus b = a b - a - b$ ．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如， $(- 3) \oplus (- 2) = 11$ ， $0 \oplus (- 2) = 2$ ，作出下列表格，
$\oplus$
－3
0
1
5
$n$
－2
11
2
－1
$x$
$y$
3
－9
－3
－1
7
$2 n - 3$

(1)、 $x = 5 \oplus (- 2) =$ _____， $y =$ _____（用n来表示）；

(2)、判断“ $\oplus$ ”运算是否满足交换律，即对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，是否有 $a \oplus b = b \oplus a$ ？请通过代数推导说明理由．

(3)、若 $2 \oplus n^{2025} = 3$ ，那么 $2 \oplus (n^{2025} - 2)$ 的值为多少？

查看解析

5、某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择，以下是两种收费方式的相关信息：

包月套餐	按时收费套餐
包月套餐35元/月	15分钟内（含15分钟）起步价：2元
不限骑行次数和骑行时间	超过15分钟后，超出部分每分钟收费： $0.1$ 元
在区域内可随意更换车辆	骑行时间： $t$ 分钟，更换车辆重新计费
总费用：35元	总费用：_____元

(1)、若中途不换车，用含

t

（

t \geq 15

）的代数式表示共享电瓶车按时收费套餐的总费用_____元；

(2)、小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆（按每个月4个周六计算，共享电瓶车投放量充足），单程骑行25分钟．请问他选择包月还是每次单独计费呢?请说明理由．

查看解析

6、如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．

(1)、请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体．

(3)、若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____．

查看解析
7、先化简，再求值： $2 (3 x^{2} y - 4 x y) - (2 x^{2} y + 3 x y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

查看解析
8、计算：

(1)、 $ - 2^{2} + 8 - 5 \times |- 7|$ ．

(2)、阅读计算： $(- 48) \div (\frac{5}{12} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})$
解：原式 $= (- 48) \div \frac{5}{12} - (- 48) \div \frac{1}{4} + (- 48) \div \frac{1}{3}$ ，        第一步
$= - 115.2 + 192 - 144$              第二步
$= - 67.2$        第三步
①开始出现错误的是第_____步；错误的原因是_____．
②请写出这个计算题的正确解题步骤．

查看解析
9、若 $|a - π| = a - π, |b - a| = 3 a - b$ ，那么 $|b - 5| - 2 |a - 3| =$ ．

查看解析
10、用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是边形．

查看解析
11、李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买 $n$ 斗酒， $m$ 碟花生米一共需要贯钱．

查看解析
12、请写出一个能与 $- 2 a^{2} b c$ 合并成一项的单项式：

查看解析
13、小深在预习《认识有理数》这一课时发现，按照定义有理数可以分为整数和分数，但书本没有提起小学阶段熟悉的小数，于是他就对“小数属于有理数吗？”这问题进行研究：
小数分为有限小数和无限小数，有限小数均能写成分数，例如 $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}, 0.356 = \frac{356}{1000} = \frac{89}{250}$ ，
无限循环小数呢?小深通过查阅资料发现无限循环小数 $0. \dot{3} \dot{6}$ 化为分数，可用如下方法：
令 $S = 0. \dot{3} \dot{6}$ ，则 $100 S = 36. \dot{3} \dot{6}$ ；
$100 S - S = 36. \dot{3} \dot{6} - 0. \dot{3} \dot{6}$
$99 S = 36$
$S = \frac{4}{11}$
所以， $0. \dot{3} \dot{6} = \frac{4}{11}$
参照他的方法， $0. \dot{3} 6 \dot{9}$ 可以化为分数（）

A、 $\frac{43}{666}$ B、 $\frac{23}{60}$ C、 $\frac{31}{121}$ D、 $\frac{41}{111}$

查看解析
14、要使 $2 (a^{2} - 2 a) +$ ☐的化简结果为一个次数为2的单项式，则☐内的整式可以是（）

A、 $- 2 a^{2}$ B、－4a C、 $2 a^{2}$ D、 $4 a$

查看解析
15、随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）．
行程阶段
第一阶段
第二阶段
第三阶段
海拔变化
$+ 150$
$- 80$
$+ 60$
问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（）

A、高了130米 B、高了290米 C、低了130米 D、低了290米

查看解析
16、在天文学中，太阳的直径约为1392000公里．用科学记数法表示1392000应为（）

A、 $1.392 \times 10^{6}$ B、 $13.92 \times 10^{6}$ C、 $0.1392 \times 10^{7}$ D、 $1.392 \times 10^{7}$

查看解析
17、下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
18、观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
19、操作发现．
操作一：如图1，已知点 $A$ 、 $M$ 所表示的数分别为 $- 2$ 、 $1$ ，将点 $A$ 绕点 $M$ 旋转 $180 °$ 得到点 $B$ ，此时点 $B$ 所表示的数为 $4$ ，我们称点 $B$ 是点 $A$ 关于点 $M$ 的映射点，即 $M$ 到 $A$ 的距离与 $M$ 到 $B$ 的距离相等，记作： $Y (A, M) = B$ ，如： $Y (- 2, 1) = 4$ ；
操作二：如图2，已知点 $M$ 和线段 $A B$ ，将点 $A$ 、 $M$ 绕同一点 $P$ 旋转 $180 °$ ，使点 $A$ 和点 $B$ 重合，此时点 $M$ 所对应的点用 $N$ 表示，我们称点 $N$ 是点 $M$ 关于线段 $A B$ 的映射点，即 $P$ 到 $A$ 的距离与 $P$ 到 $B$ 的距离相等，且 $P$ 到 $M$ 的距离与 $P$ 到 $N$ 的距离相等，记作： $Y [M, (A, B)] = N$ ，如： $Y [- 1, (1, 3)] = 5$ ；

(1)、利用图3、图4，直接填空： $Y (2, - 1) =$ ______， $Y [3, (1, - 2)] =$ ______；

(2)、若 $A$ 、 $B$ 两点所表示的数分别是 $2 a + b$ 、 $3 a - 2 b$ ， $Y (A, B) = C$ ，求点 $C$ 所表示的数（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(3)、点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离为 $3$ ，点 $C$ 是数轴上一动点，且 $Y (C, A) = D$ ， $Y [C, (A, B)] = E$ ；
①当点 $C$ 表示的数是 $- 1$ 时， $B$ 、 $D$ 两点之间距离刚好为 $1$ ，若点 $B$ 在点 $A$ 右侧，求 $a$ 的值；
②点 $A$ 在运动过程中， $D$ 、 $E$ 两点之间的距离是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是，请求出它的取值范围．

查看解析
20、【问题提出】我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？
【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割（给出的图例如下）．
直线总数
新直线被分成的份数
增加的平面份数
平面被分成的总份数
1
1
1
$A (1) = 2$
2
2
2
$A (2) = 4$
3
3
3
$A (3) = 7$
4
4

$A (4)$
…
…
…
…
n

$A (n)$
【尝试】填空： $A (4) =$ ______．
【推理】观察计算： $A (2) - A (1)$ ， $A (3) - A (2)$ ， $A (4) - A (3)$ ， …， $A (n) - A (n - 1)$ ，这 $(n - 1)$ 组差，再把这 $(n - 1)$ 组差相加，即可得 $A (n) - A (1)$ ；请你根据以上思路写出 $A (n) - A (1)$ 的推理过程（用含n的式子表示）．
【归纳】可以得到 $A (n)$ 的表达式为____________（用含n的式子表示）．
【应用】请利用 $A (n)$ 的表达式求值： $A (10) =$ ______．
【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的______次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了快速计算的办法．由此，我们可以推测三维的分割数是n的______次多项式．

查看解析

上一页 39 40 41 42 43 下一页跳转

小正方形边长	1	2	3	4	…	$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积	140	96			…

行程阶段	第一阶段	第二阶段	第三阶段
海拔变化	$+ 150$	$- 80$	$+ 60$

直线总数	新直线被分成的份数	增加的平面份数	平面被分成的总份数
1	1	1	$A (1) = 2$
2	2	2	$A (2) = 4$
3	3	3	$A (3) = 7$
4	4		$A (4)$
…	…	…	…
n			$A (n)$

$\oplus$	－3	0	1	5	$n$
－2	11	2	－1	$x$	$y$
3	－9	－3	－1	7	$2 n - 3$