相关试卷

1、若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则nm的值是( )

A、8 B、6 C、3 D、9

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2、如图，某污水处理厂要从A 处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB，这种铺设方法蕴含的数学道理是( )

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、过一点可以作无数条直线 D、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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3、下列结论正确的是( )

A、 $- b^{2}$ 的系数是1，次数是2 B、2a+b是二次二项式 C、多项式 $a^{2} + a b - 1$ 是按照a的降幂排列 D、 $\frac{2 a^{2} b}{3}$ 的系数是2，次数是3

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4、如图，直线AB， CD相交于点E， EF⊥AB. 若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为( )

A、155° B、135° C、35° D、25°

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5、 DeepSeek 的问世吸引了无数人的目光，其中 DeepSeek-V3大语言模型参数量约为671 B，在预训练阶段仅使用2048块GPU 训练了约2个月的时间，且训练费用仅560 万美元左右.上述信息中，准确数是( )

A、671 B、2048 C、2 D、560

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6、以下给出的几何体中，主视图是长方形，俯视图是圆的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、已知一个数用科学记数法表示为2.1×10⁶ ，则这个数是( )

A、2 100 000 B、210 000 C、21 000 D、21 000 000

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8、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作( )

A、259 B、-960 C、-259 D、442

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9、探究与应用
【阅读材料】材料1：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2},$ 则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} .$
材料2：在数学探究课上，李老师定义了一种新的三角形——双正切三角形：如果一个直角三角形的两个锐角的正切值恰好是一元二次方程( $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，那么这个直角三角形就称为该一元二次方程的“双正切三角形”.
材料3：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC =b，AB=c.
探索发现
Rt△ABC是一元二次方程 $2 x^{2} + m x + n = 0$ 的“双正切三角形”，且 $t a n A \cdot t a n B = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$
【问题解决】结合以上信息，回答下列问题：

(1)、若tanA=2，求m，n的值；

(2)、若 $\frac{1}{t a n A} + \frac{1}{t a n B} = \frac{25}{12},$ 求解方程： $2 x^{2} + m x + n = 0;$

(3)、【拓展应用】如图，在(2)的条件下，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的斜边AB在x轴上，点A与原点O重合，若Rt△ABC的面积是24，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限的图象经过点C，求k的值.

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10、综合与实践
【背景材料】在我国古代著作《墨经》中，记载了世界上最早的小孔成像实验，即光线穿过小孔时，物体上部的成像在下部，下部的成像在上部，形成倒立的像.某校九年级数学物理兴趣小组开展了重现这一古代智慧的项目式学习.
【几何图形】图1是该兴趣小组设计的小孔成像实验图，现将实验图转化成几何图形示意图(图2)，其中小孔为O，烛焰AB(其中A为烛焰顶端，B为烛焰底端)在屏幕上的像为CD，小孔到烛焰AB的距离为l₁ ，小孔到屏幕的距离为l₂.烛焰AB与屏幕上的CD平行.
【初始实验数据】已知 $A B = 5 c m, l_{1} = 20 c m, l_{2} = 40 c m .$

(1)、【直观感知】证明：△OAB∽△ODC；

(2)、【初步探究】求CD的高度；

(3)、【深入探究】保持AB=5cm不变，将蜡烛向小孔O方向靠近，使l₁变为16cm，同时将屏幕远离小孔O，使l₂变为48cm，通过此数据计算并对比初始实验数据说明：当l₁减小、l₂增大时，CD的高度如何变化?

(4)、【创新探究】在实验中为了得到一个较大且清晰的像，烛焰与小孔的距离一般要求不小于10cm，现保持 $l_{1} + l_{2} = 100 c m, A B = 5 c m$ 不变，若要求 $C D \geq \frac{3}{2} A B,$ 请直接写出l₁的取值范围.

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11、壮锦是广西壮族传统手工织锦，被誉为“中国四大名锦”之一.某文创商店以“文旅+科技”融合的模式，通过直播带货走向创新发展之路.通过直播带货，该商店2025年10月份销售了壮锦文创产品200件，12月份销售了450件.

(1)、求2025年10月到12月，该商店通过直播带货销售壮锦文创产品销量的月平均增长率；

(2)、根据市场预测，2025年12月到2026年1月，该商店壮锦文创产品通过直播带货的销售量将保持(1)中的月平均增长率增长，请估计该商店2026年1月壮锦文创产品通过直播带货的销售量.

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12、如图，已知∠B=∠ADE，∠1=∠2.

(1)、求证：△ABC~△ADE.

(2)、若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的大小.

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13、 AI技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种AI软件“E模型”和“M模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：x≥90，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)，下面给出了部分信息：
抽取的对“E模型”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“M模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68.
抽取的两种模型的评分统计表
品牌
平均数
中位数
众数
A等级所占百分比
E模型
88
b
98
45%
M模型
88
87.5
c
40%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中a，b，c的值；

(2)、根据以上数据，你认为哪个AI软件更受用户的喜爱？请说明理由(写出一条理由即可).

(3)、此次调查中，有300人对“E模型”进行评分，260人对“M模型”进行评分，估计此次调查中对“E模型”，“M模型”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？

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14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2).

(1)、以x轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、以点O为位似中心，在第四象限内将△ABC放大到原来的2倍，画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂；

(3)、求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积之比.

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15、

(1)、计算： $\sqrt{4} - 2 t a n 4 5^{\circ}$

(2)、解方程： $x^{2} + 4 x + 3 = 0$

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16、如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°， AC=3，BC=4，现将纸片沿EF翻折，使点B落在AC上的点D处，若△CDE∽△CAB，则CE=.

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17、如图，唢呐主要由唢呐杆AP和唢呐碗PB两部分组成.制作唢呐时，通常将连接点P设计在唢呐AB的黄金分割点(即AP²=BP·AB)，这样唢呐既美观又有最好的音效.现有一个长度为20cm的唢呐碗，欲用其制作一个这样的黄金分割唢呐，则需要制作的唢呐杆的长度是cm.(结果保留根号)

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18、请写出一个反比例函数的表达式，使其图象位于第一、三象限，可以是.

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19、在锐角△ABC中，若 $s i n B = \frac{1}{2},$ 则∠B= °.

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20、某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，其图象如图所示.已知某同学的佩戴该种眼镜镜片的焦距为0.2米，经过矫正治疗后眼镜镜片的焦距调整到0.5米，则该同学的佩戴该种近视眼镜的度数减少了( )

A、500度 B、300度 C、200度 D、100度

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品牌	平均数	中位数	众数	A等级所占百分比
E模型	88	b	98	45%
M模型	88	87.5	c	40%