相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $4 a^{2} + a^{2} = 5 a^{4}$ B、 ${(a^{4})}^{2} = a^{8}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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2、截止今年4月7日，电影《哪吒之魔道童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（）

A、 $1.559 \times 1 0^{6}$ B、 $1559 \times 1 0^{3}$ C、 $1.559 \times 1 0^{7}$ D、 $0.1559 \times 1 0^{7}$

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3、如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、2025年是一个生机勃勃的“双春年”。2025的相反数是（）

A、2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、-2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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5、我们将 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 进行变形，如： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ， $a b = \frac{{(a + b)}^{2} - (a^{2} + b^{2})}{2}$ 等．请灵活利用这些变形解决下列问题：

(1)、已知 $a^{2} + b^{2} = 18$ ， ${(a + b)}^{2} = 30$ ，则 $a b =$ ．

(2)、若 $x$ 满足 $(2025 - x) (x - 2028) = - 45$ ，求 ${(2025 - x)}^{2} + {(x - 2028)}^{2}$ 的值．

(3)、如图，四边形 $A B E D$ 是梯形， $D A ⊥ A B$ ， $E B ⊥ A B$ ， $A D = A C$ ， $B E = B C$ ，连结 $C D, C E$ ，若 $A C \cdot B C = 27$ ，则图中阴影部分的面积为．

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6、如图， $A D ⊥ B E$ ， $B C ⊥ B E$ ， $A B ∥ C D$ ，点C，D，E在同一条直线上．

(1)、判断 $A D, B C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ E = 28 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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7、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 1 = y \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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8、计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2^{3} + {(- 1)}^{2025}$

(2)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

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9、已知 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ，求得 $3 {(x - 2)}^{2} - 6 (x + 1) (x - 1)$ 的值为．

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10、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + 3 b$ 的值为．

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11、用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A、12 B、16 C、24 D、50

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12、如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 $A B$ 折叠，量得 $∠ 1 = ∠ 2 = 59 °$ ；小铁把纸带②沿 $G H$ 折叠，发现 $G D$ 与 $G C$ 重合， $H F$ 与 $H E$ 重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A、纸带①、②的边线都平行 B、纸带①、②的边线都不平行 C、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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13、若 $(x^{2} + m x + 3) (x - 2)$ 的乘积中不含 $x$ 的二次项，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、1

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14、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (a - 3 b)$ B、 $(3 a + b) (- 3 a - b)$ C、 $(- 3 a - b) (- 3 a + b)$ D、 $(- 3 a + b) (3 a - b)$

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15、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x$ 和 $y = - x + a$ （ $a$ 为常数， $a > 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 8$ 与抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线 $A B$ 上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线 $A B$ 于点D，E

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，求 $△ C D E$ 周长的最大值；

(3)、如图②，若将 $△ C D E$ 沿直线 $A B$ 翻折，点C的对应点F恰好落在y轴上，求点C的坐标

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17、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A B = A C$ ， $F$ 为 $B D$ 延长线上一点，且 $F D = C D$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = 2 ∠ C A D$

(2)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A B = 10$ ， $F C = 4 \sqrt{5}$ ，求 $tan ∠ D A B$ 的值，

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18、如图，菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中，边 $B C$ 与y轴的正半轴交于点E，边 $A B$ 与反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，D．已知 $A (5 ， 0)$ ， $\sin ∠ O A B = \frac{3}{5}$

(1)、求点D的坐标；

(2)、若M是反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上 $B D$ 段上的一动点，作 $M N ∥ x$ 轴交 $A B$ 于点N，连接 $O M ， O N ，$ 求 $△ M O N$ 面积的最大值及此时点M的坐标．

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19、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形 $A E F G$ ，点E恰好落在边 $C D$ 上，连接 $B E$ ， $B G$ ，且 $B G$ 与 $A E$ 相交于点P

(1)、求证： $∠ C B E = \frac{1}{2} ∠ B A E$ ；

(2)、若 $A B = \sqrt{41}$ ， $B C = 3$ ，求 $B G$ 的长：

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20、在修建“九绵高速”时，某工程队负责一段高速路的土方施工任务，该工程队有甲、乙两种型号的挖掘机．已知3台甲型和5台乙型挖掘机同时施工 $1 h$ 可以挖土 $165 m^{3}$ ；4台甲型和7台乙型挖掘机同时施工 $1 h$ 可以挖土 $225 m^{3}$ ；．每台甲型挖掘机 $1 h$ 的施工费用为300元，每台乙型挖掘机 $1 h$ 的施工费用为180元．

(1)、分别求出每台甲型、乙型挖掘机1h挖土多少立方米；

(2)、若不同数量的甲型和乙型挖掘机共12台同时施工 $4 h$ ，至少完成 $1080 m^{3}$ 的挖土量，且总费用不超过12960元．求一共有几种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案．请计算所需的最少施工费用．

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